中考數(shù)學練習題含答案

1、1,以直角三12.勾股定理是人類最偉大的科學發(fā)現(xiàn)之一，在我國古算書周髀算經(jīng)中早有記載.如圖角形的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖2的方式放置在最大正方形內(nèi).若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出()k18.如圖，過原點的直線與反比例函數(shù)y=- (k0)的圖象父于A, B兩點，點A在第一象限.點 C在xx軸正半軸上，連結(jié) AC交反比例函數(shù)圖象于點 D. AE為/ BAC的平分線，過點 B作AE的垂線，垂足為E,連結(jié)DE.若AC=3DC, ADE的面積為8,則k的值為.定義：有兩個相鄰內(nèi)角互余的四邊形稱為鄰余四邊形，這兩個角的夾邊稱為鄰余線.(1)如圖1,在 ABC中，AB=

2、AC, AD是 ABC的角平分線，E, F分別是BD , AD上的點.求證：四邊形 ABEF是鄰余四邊形.(2)如圖2,在5X4的方格紙中，A, B在格點上，請畫出一個符合條件的鄰余四邊形ABEF,使AB是鄰余線，E, F在格點上.(3)如圖3,在(1)的條件下，取EF中點M,連結(jié)DM并延長交AB于點Q,延長EF交AC于點N.若N為AC的中點，DE=2BE, QB=3,求鄰余線 AB的長.如圖1,。經(jīng)過等邊 ABC的頂點A, C (圓心O在 ABC內(nèi))，分別與AB , CB的延長線交于點 D,E,連結(jié)DE, BFLEC交AE于點F.(1)求證：BD= BE.(2)當 AF: EF=3: 2,

3、AC=6 時，求 AE 的長.AF(3)設 ef =x, tan Z DAE = y.求y關(guān)于x的函數(shù)表達式；如圖2,連結(jié)OF, OB,若 AEC的面積是 OFB面積的10倍，求y的值.12.解：設直角三角形的斜邊長為c,較長直角邊為b,較短直角邊為a,由勾股定理得，c2=a2+b2 ,陰影部分的面積= cba (c b) = a 一ac+ab=a (a + bc), 較小兩個正方形重疊部分的寬=a- ( c b),長=a,則較小兩個正方形重疊部分底面積=a (a+b-c),.知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出較小兩個正方形重疊部分的面積，選C.18.解：連接 OE, CE,過點A作AFx軸

4、，過點 D作DHx軸，過點 D作DGLAF,k過原點的直線與反比例函數(shù) y=k(k0)的圖象交于 A, B兩點, x.A與B關(guān)于原點對稱, .O是AB的中點, BEXAE,.OE=OA,./ OAE = Z AEO ,AE為/ BAC的平分線，/ DAE = / AEO ,AD / OE, SA ACE= SA AOC ,AC=3DC, ADE 的面積為 8,Sa ace = Sa aoc =12,k設點A (m,)m ，AC=3DC, DH / AF,k. D（3m，赤）， CH / GD, AG / DH , . DHCA AGD, S*Aaoc= Saaof + S梯形afhd + SH

5、Dc=Jk+：X ( DH + AF) X FH + Shdc= Jk + ；XX 2m + JX JXX 2m 2222 3m 2 4 3m1 4k , k= 2k+, + 打 12, .-2k=12,故答案為6;（另解）連結(jié) OE,由題意可知 OE/AC,Sa oad = Saead = 8 ,易知 OAD的面積=梯形 AFHD的面積,設A的縱坐標為3a,則D的縱坐標為a,k k=16,. . ( 3a+ a)( a 3a解得k=6.25.解：（1）AB=AC, AD 是ABC 的角平分線， ADXBC,ADB = 90 , . . / DAB+Z DBA=90 ,/ FAB與/ EBA互

6、余，四邊形ABEF是鄰余四邊形；（2）如圖所示（答案不唯一），四邊形AFEB為所求；（3）AB=AC, AD 是4ABC 的角平分線,BD=CD, DE=2BE,BD=CD = 3BE,.CE=CD + DE = 5BE,EDF =90，點M是EF的中點，DM = ME,./ MDE = Z MED , AB = AC,./ B=Z C,. DBQA ECN,.,QB-=迫=3NC CE 5，,.QB=3,NC=5, AN=CN,AC=2CN= 10,AB = AC= 10.26.證明：(1) . ABC是等邊三角形，./ BAC = Z C=60 ,. / DEB = Z BAC = 60

7、, / D=Z C=60 ,./ DEB = Z D,BD= BE;(2)如圖1,過點A作AGBC于點G,ABC是等邊三角形， AC=6,11BG= 2BC= 2 AC= 3,在 RtAABG 中，AG= *J3BG = 3 3 , BFXEC,BF / AG,.AF bg=EF EB . AF: EF =3: 2,BE= 2 BG = 2, 3，EG=BE+BG = 3+2=5,在 RtAAEG 中，AE= AG2+ EG2 = J(3 y13)2+52 =2 4r13 ;H,EH在 RtA BEH 中,BE=sin60EH =312 BE, BH=萬BE,. .BGEBAFEF =X,BG

8、=xBE,AB=BC = 2BG=2xBE,.AH = AB+BH = 2xBE +1，BE= (2x+3.EH在 RtAAHE 中，tan/EAD= EH AH3-二旦小 1 4x+1 (2x+ 2)BE如圖2,過點O作OMBC于點M,A設 BE = a,BG AFEB = EF =x, .CG= BG=xBE=ax,EC= CG + BG + BE= a+ 2ax,i 一 i EM = ,EC= 2 a+ ax,BM= EM BE = ax12 a, BF / AG, . EBFA EGA,-AlBEEGa + axAG =3BG= 3 ax,BF =1 xZ7 AG=V3ax x+ 1 . OFB的面積=BF . BM22x,/3ax