鮑建生-數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)研究

1、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)研究鮑建生華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系jsbao歡迎投稿編輯部電子信箱： sxjxzz在線視頻介紹（忻重義）：/magazine/math/1.htm一、數(shù)學(xué)教育研究的學(xué)科特征教育數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)教育的實(shí)踐與經(jīng)驗(yàn)研究者與實(shí)踐者合作分析實(shí)踐中的問題在現(xiàn)有設(shè)計(jì)原理的基礎(chǔ)上探討創(chuàng)新設(shè)計(jì)通過反思改進(jìn)設(shè)計(jì)原理并推動(dòng)設(shè)計(jì)的應(yīng)用在實(shí)踐中對(duì)設(shè)計(jì)進(jìn)行反復(fù)的試驗(yàn)與修正對(duì)問題、策略、途徑及設(shè)計(jì)原理的調(diào)整設(shè)計(jì)研究（Design Research）的基本流程數(shù)學(xué)教育是一門設(shè)計(jì)科學(xué)(Lesh, R. & Sriraman, B. 2005)設(shè)計(jì)研究的六個(gè)特點(diǎn)干預(yù)：設(shè)計(jì)的核心是對(duì)實(shí)際問題/環(huán)境的干預(yù)；循環(huán)：研究過程是分析、

2、設(shè)計(jì)、發(fā)展、評(píng)價(jià)、修正之間的多重循環(huán)實(shí)踐：在研究的各個(gè)階段和活動(dòng)中，都有實(shí)踐者的參與過程：強(qiáng)調(diào)理解和改進(jìn)干預(yù)的過程（避免黑箱式的、只考慮輸入-輸出的測(cè)量）效用：研究的功效必須在實(shí)踐中檢驗(yàn)理論：設(shè)計(jì)必須（至少部分）基于概念框架和理論假設(shè)，通過對(duì)一系列干預(yù)原型（prototype）的系統(tǒng)評(píng)價(jià)來建構(gòu)理論(Van den Akker, et al., 2006: 5)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)研究的論文體例大體上可以分以下四節(jié)：?jiǎn)栴}的提出（闡明擬解決的問題及其教學(xué)意義。問題可大可小，應(yīng)具備：現(xiàn)實(shí)性、普遍性和深刻性）策略篩選與創(chuàng)意設(shè)計(jì)（收集與提煉已有的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)與策略，形成初步的設(shè)計(jì)原理和具體的教學(xué)設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)方案應(yīng)

3、有創(chuàng)意）教學(xué)實(shí)施與效果評(píng)價(jià)（將設(shè)計(jì)用于課堂教學(xué)，并跟蹤評(píng)價(jià)教學(xué)效果，發(fā)現(xiàn)設(shè)計(jì)與實(shí)施中的問題）反思與改進(jìn)（通過深度反思從三個(gè)方面提出改進(jìn)意見：原有的設(shè)計(jì)策略/原理；具體的教學(xué)設(shè)計(jì)；教師本身的教學(xué)行為）走進(jìn)課堂，解決學(xué)與教中的實(shí)際問題課堂教學(xué).目標(biāo)定位任務(wù)設(shè)計(jì)過程與行為監(jiān)控與調(diào)節(jié)教學(xué)的有效性.知能結(jié)構(gòu)發(fā)展階段研修方式行為跟進(jìn)教師專業(yè)發(fā)展案例研究教學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)研究數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)研究的基本問題效率：事半功倍還是事倍功半？數(shù)學(xué)概念/原理學(xué)習(xí)的奠基性活動(dòng)有哪些？（歷史過程、邏輯過程與心理過程；本源性問題；現(xiàn)實(shí)模型等）數(shù)學(xué)主干知識(shí)是什么？有哪些核心概念與思想方法？數(shù)學(xué)認(rèn)知水平：發(fā)展層次，差異性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困

4、難、錯(cuò)誤與障礙（阮曉明，傅琳）超越雙基：數(shù)學(xué)知識(shí)、技能與能力之間有什么關(guān)系？如何培養(yǎng)高層次的數(shù)學(xué)認(rèn)知？建模與應(yīng)用：類型、功能與價(jià)值（APEC項(xiàng)目） 情境的創(chuàng)設(shè)：什么樣的問題情境是有效的？技術(shù)的介入：如何有效的運(yùn)用技術(shù)？區(qū)分教學(xué)：學(xué)困生和資優(yōu)生怎么辦？主題研究工作坊：高中數(shù)學(xué)十大難點(diǎn)概念的設(shè)計(jì)研究阮曉明,王琴. 高中數(shù)學(xué)十大難點(diǎn)概念的調(diào)查研究. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào), 2012年第5期不同性別教師比較不同職稱教師比較不同學(xué)校的學(xué)生的比較二、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本原理與策略良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)在問題解決（遷移）中有重要的作用（遷移理論）；結(jié)構(gòu)化的知識(shí)應(yīng)按照知識(shí)的主干有層次的推進(jìn)(教學(xué)層次論)典型例題是數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重要

5、成分（樣例學(xué)習(xí)）；同化和順應(yīng)是改變認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基本途徑（認(rèn)知沖突與心理掙扎）保持概念理解、技能訓(xùn)練、問題解決之間的平衡（四基）在較大的信息單元上工作（聚焦認(rèn)知根源/核心概念和思想方法）多向思考與變式教學(xué)雙基的精熟有助于解決復(fù)雜問題，練習(xí)是技能精熟的必要條件（精致練習(xí)）；數(shù)學(xué)高層次思維的專項(xiàng)教學(xué)（任務(wù)設(shè)計(jì)，思維品質(zhì)）。理論與經(jīng)驗(yàn)的互動(dòng)經(jīng)驗(yàn)理論支持預(yù)測(cè)為研究提供分析框架具有解釋的能力能應(yīng)用于廣泛的現(xiàn)象有助于對(duì)復(fù)雜現(xiàn)象的思考作為資料分析的工具提供一種深層次交流的語言源于實(shí)踐實(shí)用個(gè)人化嵌于特定的情境之中比較模糊，不易表征、把握和傳授難以跨領(lǐng)域的交流。解釋建構(gòu)1. 良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)在知識(shí)豐富領(lǐng)域的問題解決中

6、有重要的作用（遷移理論）數(shù)學(xué)雙基典型例題數(shù)學(xué)思想方法2. 結(jié)構(gòu)化的知識(shí)需要按照知識(shí)的主干有層次的推進(jìn)大學(xué)之法，禁于未發(fā)之謂豫，當(dāng)其可之謂時(shí)，不陵節(jié)而施之謂孫，相觀而善之謂摩。此四者，教之所由興也。發(fā)然后禁，則捍格而不勝；時(shí)過然后學(xué)，則勤苦而難成；雜施而不孫，則壞亂而不修；獨(dú)學(xué)而無友，則孤陋而寡聞；燕朋逆其師；燕辟廢其學(xué)。此六者，教之所由廢也。君子既知教之所由興，又知教之所由廢，然后可以為人師也。故君子之教喻也，道而弗牽，強(qiáng)而弗抑，開而弗達(dá)。道而弗牽則和，強(qiáng)而弗抑則易，開而弗達(dá)則思；和易以思，可謂善喻矣。 學(xué)記中學(xué)數(shù)學(xué)課程發(fā)展的九條主線整數(shù)有理數(shù)實(shí)數(shù)復(fù)數(shù)和向量數(shù)的表示代數(shù)表達(dá)式作為關(guān)系的函數(shù)作為

7、對(duì)象的函數(shù)個(gè)別圖形的性質(zhì)某一類圖形的一般性質(zhì)歸納推理演繹推理（局部的演繹）數(shù)學(xué)系統(tǒng)內(nèi)的演繹（整體的演繹）數(shù)的應(yīng)用運(yùn)算的應(yīng)用建立函數(shù)模型對(duì)一次測(cè)量的估計(jì)一組數(shù)的統(tǒng)計(jì)；描述性統(tǒng)計(jì)推斷性統(tǒng)計(jì)簡(jiǎn)單幾何圖形的全等與相似所有圖形全等與相似以及幾何變換計(jì)算器圖形計(jì)算器計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)把數(shù)學(xué)看作是對(duì)一堆事實(shí)的記憶把數(shù)學(xué)看作是可以通過不同方式得到的一些相互關(guān)聯(lián)的思想(Z. Usiskin)3. 典型例題是數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重要成分?jǐn)?shù)學(xué)思維的特征之一：劃歸；平面幾何中的基本圖形分析法；樣例學(xué)習(xí)（Learning by sample）問題解決的變式化歸未知問題已知問題化歸變式1化歸變式2化歸推出推出推出基本圖形分析法烏魯

8、木齊市第十三中學(xué) 胡玉社4. 同化和順應(yīng)是改變認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基本途徑認(rèn)知沖突被視為心理學(xué)中認(rèn)知改變理論的一個(gè)關(guān)鍵部分，例如，認(rèn)知沖突的歷程實(shí)際上就是皮亞杰圖式理論中的內(nèi)在自我調(diào)節(jié)系統(tǒng)由不平衡達(dá)到平衡的歷程。專家通常都是在能力的邊緣上工作（潛能開發(fā)）在教學(xué)中如何有效地運(yùn)用認(rèn)知沖突是一個(gè)需要研究的問題。長(zhǎng)作業(yè)的運(yùn)用子曰：不憤不啟，不悱不發(fā)，舉一隅不以三隅反，則不復(fù)也（論語）5. 保持概念理解、技能訓(xùn)練、問題解決之間的平衡三個(gè)饅頭的故事數(shù)學(xué)解題屬于知識(shí)豐富領(lǐng)域的問題解決（匈菲爾德的研究）美國加州的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)：這三個(gè)要素都重要，任何一個(gè)都不能缺少或者被小覷；然而，所謂的均衡并不是把時(shí)間平均分配給這三要素

9、。有時(shí)，學(xué)生可能在某些作業(yè)或任務(wù)中專注于某一要素；其它時(shí)候則專注于兩個(gè)或三個(gè)全部。 概念理解：多角度的理解（悟）技能訓(xùn)練：精致練習(xí)（做）認(rèn)知性技能程序特征變式活用問題解決：變式化歸（用） 多步化歸變異空間大背景簡(jiǎn)單變式教學(xué)題型訓(xùn)練構(gòu)建體系一題多解一題多變一法多用雙 基化歸的基礎(chǔ)典型例題化歸的臺(tái)階經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)化歸的保證推理與論證形式化數(shù)學(xué)內(nèi)部的聯(lián)系6. 在較大的信息單元上工作有利于提高工作記憶的效能；大的信息單元的激活水平也比較高，容易產(chǎn)生聯(lián)想；喻平的CPFS結(jié)構(gòu)；國際象棋大師頭腦中的5萬張棋譜。提高工作記憶的效能工作記憶（working memory）是一種對(duì)信息進(jìn)行暫時(shí)性的加工和貯存的能量有限的

10、記憶系統(tǒng)。大量研究表明，工作記憶對(duì)于語言理解、學(xué)習(xí)、推理、思維等認(rèn)知任務(wù)的完成起關(guān)鍵作用。在十分之一秒的時(shí)間內(nèi)，大腦可接收一千個(gè)信息單元工作記憶的容量有限，一般為7 2個(gè)信息單元。為擴(kuò)大短時(shí)記憶的容量，可采用組塊的方法，即將小的記憶單位組合成大的單位來記憶，這時(shí)較大的記憶單位就叫做塊。工作記憶系統(tǒng)中的信息加工可分為三個(gè)環(huán)節(jié)：信息貯存（storage）過程，其中的信息一般很容易消退；信息維持或復(fù)述（rehearsal）過程，能重新激活貯存器中正在消退的信息，即不斷地重復(fù)所貯存的信息；執(zhí)行（executive)加工過程，負(fù)責(zé)工作記憶系統(tǒng)中信息的控制與協(xié)調(diào)。增加信息的激活水平ACT-R理論：基本的信

11、息加工步驟是觸發(fā)（firing）一系列用于提取某些陳述性知識(shí)并解決問題的產(chǎn)生式規(guī)則。提取過程的成敗與速度取決于被提取的信息塊的激活水平和進(jìn)行提取的產(chǎn)生式的強(qiáng)度，這影響到操作的流暢性。 三種記憶的生理過程理論： (1) 信息乃物理性地被紀(jì)錄在神經(jīng)元中。 (2) 信息以電子信號(hào)方式被傳導(dǎo)與儲(chǔ)存。 (3) 信息改變了神經(jīng)元的結(jié)構(gòu)。7. 多向思考與變式教學(xué)數(shù)學(xué)中的多元表征；變式教學(xué)；解題三部曲。多元表征數(shù)學(xué)教學(xué)中的各種變式 概念性變式 過程性變式 概念變式 非概念變式 標(biāo)準(zhǔn)變式 非標(biāo)準(zhǔn)變式 問題解決的變式化歸 解題三部曲 鋪墊教學(xué) 精致練習(xí) 變式三部曲原始問題通過改變條件或結(jié)論得到多種變式問題一題多變

12、用多種方法解決同一個(gè)問題一題多解將解法應(yīng)用于多種情形一法多用8. 精致練習(xí)ACT-R對(duì)教學(xué)的建議，那就是練習(xí)、練習(xí)、再練習(xí)。大量的研究都表明，高層次的能力只能通過高強(qiáng)度的練習(xí)。特別地，研究表明，學(xué)生花在數(shù)學(xué)上的時(shí)間與他們的數(shù)學(xué)能力有很高的相關(guān)性。但是，并不是練習(xí)的次數(shù)越多越好，研究表明有一個(gè)臨界值，應(yīng)該在達(dá)到這個(gè)臨界值時(shí)“見好就收”Ericsson等人的研究表明，不同的練習(xí)的效果是不一樣的，而只有所謂的“精致的練習(xí)”（deliberate practice）才能導(dǎo)致真正的學(xué)習(xí)。他們把“精致的練習(xí)”界定為具有良好的動(dòng)機(jī)、接受有意義的反饋、及仔細(xì)的不斷的指導(dǎo)與監(jiān)督。 9：高層次數(shù)學(xué)思維的專項(xiàng)教學(xué)影

13、響學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知水平的教學(xué)因素主要有兩個(gè)：學(xué)生所從事的數(shù)學(xué)任務(wù)，不同的數(shù)學(xué)任務(wù)需要不同的數(shù)學(xué)認(rèn)知活動(dòng)；針對(duì)高認(rèn)知層次數(shù)學(xué)任務(wù)的教學(xué)策略(Quasar)。問題的提出一些研究認(rèn)為：中國學(xué)生善于解決問題，但不善于提出問題；中國學(xué)生善于解常規(guī)問題，不善于解非常規(guī)的數(shù)學(xué)問題；中國學(xué)生缺少批評(píng)性思維和創(chuàng)新意識(shí)；中國學(xué)生既不會(huì)獨(dú)立思考，又缺乏合作精神？你同意上述觀點(diǎn)嗎？（相關(guān)研究：Brenner, Herman, Ho, & Zimmer, 1999; Cai, 1995, 1997, 1998, 2000; Gu, 1997; Miura et al., 1988; Stevenson, Lee, Chen, & Lummis, 1990; Stigler & Perry, 1988;