慣導(dǎo)慣性導(dǎo)航的基本原理及分類

1、Ch2 慣性導(dǎo)航(un xn do hn)的基本原理及分類共六十六頁(yè)一、理想的地面(dmin)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)首先，假設(shè)載體(zit)在地球表面做二維移動(dòng) 穩(wěn)定平臺(tái)和加速度計(jì)的功能 2.1 基本概念的描述共六十六頁(yè)基本概念加速度積分(jfn)將測(cè)出的加速度信號(hào)進(jìn)行一次積分后，可分別得出載體的速度(sd)分量 2.1 基本概念的描述共六十六頁(yè)基本概念經(jīng)緯度計(jì)算(j sun)載體(zit)的經(jīng)緯度和，可以從下式求得 2.1 基本概念的描述共六十六頁(yè)基本概念導(dǎo)航系統(tǒng)組成(z chn)基本慣性導(dǎo)航系統(tǒng)主要包括以下幾個(gè)(j )部分： 加速度計(jì) 模擬某一坐標(biāo)系的平臺(tái) 積分器 初始條件的調(diào)整 2.1 基本概念的

2、描述共六十六頁(yè)基本概念單軸導(dǎo)航(dohng)簡(jiǎn)化的單軸導(dǎo)航(dohng)情況 載體位于 P 點(diǎn)Y 軸沿當(dāng)?shù)厮?Z 軸沿當(dāng)?shù)劂U垂 Yp 是加速度計(jì)敏感軸 Xp 是陀螺儀的敏感軸 平臺(tái)角速度p 由陀螺控制 2.1 基本概念的描述共六十六頁(yè)基本概念導(dǎo)航(dohng)儀表誤差實(shí)際功能(gngnng)與誤差 由于存在各類誤差，理想的單軸導(dǎo)航是不可能實(shí)現(xiàn)的 1儀表誤差 當(dāng)比力在加速度計(jì)敏感軸上的分量是 f 時(shí)，加速度計(jì)輸出信號(hào)事實(shí)上是 比力 比力在加速度計(jì)敏感軸上的分量為 2.1 基本概念的描述共六十六頁(yè)基本概念導(dǎo)航初始(ch sh)誤差當(dāng)平臺(tái)的指令(zhlng)信號(hào)為c時(shí)，平臺(tái)的旋轉(zhuǎn)角速度則為 Kg

3、為平臺(tái)陀螺力矩器標(biāo)度系數(shù)誤差 為陀螺儀的漂移角速度 上述誤差使平臺(tái)和當(dāng)?shù)厮矫嬷g存在角 2初始誤差 在起始時(shí)刻，引入計(jì)算機(jī)的初值有誤差2.1 基本概念的描述共六十六頁(yè)基本概念單軸導(dǎo)航系統(tǒng)方塊圖簡(jiǎn)化(jinhu)單軸導(dǎo)航系統(tǒng) 2.1 基本概念的描述(mio sh)共六十六頁(yè)基本概念導(dǎo)航方程(fngchng)推導(dǎo)對(duì)上式適當(dāng)(shdng)變換，有 令 上式可改寫為前式可改寫為2.1 基本概念的描述共六十六頁(yè)基本概念導(dǎo)航(dohng)誤差方程消掉變量(binling)，得2.1 基本概念的描述共六十六頁(yè)基本概念導(dǎo)航誤差(wch)方程展開(zhn ki)上式并忽略二階小量，有誤差方程式： 其中 其周期

4、 2.1 基本概念的描述共六十六頁(yè)基本概念導(dǎo)航(dohng)誤差分類解誤差方程，設(shè)比 84.4 分鐘小得多又不為零的時(shí)間(shjin)間隔 T 內(nèi)有常值加速度作用，則有 誤差源可以分為兩類： 1、隨時(shí)間保持有界的誤差（前五項(xiàng) ）2、隨時(shí)間增大的誤差（后兩項(xiàng)） 2.1 基本概念的描述共六十六頁(yè)基本概念導(dǎo)航(dohng)誤差數(shù)量級(jí)1有關(guān)(yugun)誤差的數(shù)量級(jí) 1初始位置誤差 有 2初始速度誤差 有3初始對(duì)準(zhǔn)誤差 有 最大誤差 4加速度計(jì)的零位誤差 有 最大誤差 2.1 基本概念的描述共六十六頁(yè)5加速度計(jì)的標(biāo)度(bio d)系數(shù)誤差 設(shè) T=30s， 有 最大誤差 6陀螺(tulu)漂移角速度

5、有 7陀螺標(biāo)度系數(shù)誤差 有 航程為 1000 km 時(shí)，誤差 1 km；3000 km 時(shí)，誤差 3 km 2.1 基本概念的描述基本概念導(dǎo)航誤差數(shù)量級(jí)2共六十六頁(yè)二、 比力升降機(jī)中的彈簧與其懸掛的質(zhì)量m 構(gòu)成了加速度計(jì)的基本(jbn)形式 重力場(chǎng)中，可以通過(guò)(tnggu)彈簧的伸縮變形判斷加速度方向沒(méi)有附加的重力場(chǎng)信息，則無(wú)法根據(jù)彈簧變形判斷加速度性質(zhì) 重力已知的情況下，使彈簧變形的力的確切度量為 由于 m 已知，則差值 可以作為測(cè)量量，稱比力 表示單位質(zhì)量上受到的外力作用的代數(shù)和 工程中，仍習(xí)慣說(shuō)加速度計(jì)是測(cè)量加速度的。這種情況下對(duì)重力加速度 g 的處理 2.1 基本概念的描述共六十六頁(yè)三

6、、垂線(chu xin)方向慣性測(cè)量的不穩(wěn)定性基于(jy)加速度計(jì)的垂直通道的測(cè)量，由于重力場(chǎng)的存在而變得復(fù)雜，并將產(chǎn)生很大的誤差 開環(huán)系統(tǒng)。計(jì)算和儀表誤差都將累計(jì) 如加速度計(jì)的零位偏差 則引起的誤差為 當(dāng) t=5 分鐘時(shí)，h=44 m，當(dāng) t=10 分鐘時(shí)，h=176 m 只能短時(shí)間應(yīng)用2.1 基本概念的描述共六十六頁(yè)垂直(chuzh)通道開環(huán)測(cè)量的不穩(wěn)定性 加速度計(jì)測(cè)量(cling)到的比力為 g 可以表示為 因此該方程是不穩(wěn)定的，因此在垂直方向慣性測(cè)量不能長(zhǎng)時(shí)應(yīng)用 2.1 基本概念的描述三、垂線方向慣性測(cè)量的不穩(wěn)定性共六十六頁(yè)為確定載體相對(duì)選定的導(dǎo)航(dohng)坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)加速度，須從

7、加速度計(jì)所感受的絕對(duì)加速度信號(hào)中，分辨出所需的相對(duì)加速度。 一、地理坐標(biāo)系相對(duì)慣性(gunxng)空間的旋轉(zhuǎn)角速度 載體 P 在地球表面運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的地理坐標(biāo)系 EN相對(duì)慣性空間的運(yùn)動(dòng)有兩部分組成：地球的自轉(zhuǎn)和運(yùn)載體的運(yùn)動(dòng)。 2.2 慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中加速度計(jì)輸出信號(hào)公式推導(dǎo)1）由于地球自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，將使地理坐標(biāo)系相對(duì)慣性坐標(biāo)系以地球的自轉(zhuǎn)角速度e繞過(guò)P點(diǎn)，與地球自轉(zhuǎn)軸相平行的軸線運(yùn)動(dòng)。e沿地理坐標(biāo)系各軸的分量為：共六十六頁(yè)一、地理坐標(biāo)系相對(duì)(xingdu)慣性空間的旋轉(zhuǎn)角速度 2.2 慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中加速度計(jì)輸出(shch)信號(hào)公式推導(dǎo)2）由于運(yùn)載體相對(duì)地球運(yùn)動(dòng)引起地理坐標(biāo)系相對(duì)慣性空間的轉(zhuǎn)動(dòng)載體 P

8、 在地球表面運(yùn)動(dòng)速度沿地理坐標(biāo)系東向和北向的分量為 和東向分量引起地理坐標(biāo)系繞地球自轉(zhuǎn)軸線運(yùn)動(dòng)，其結(jié)果是改變了坐標(biāo)原點(diǎn)P的經(jīng)度。轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為：其在北向和沿地垂線方向的分量為共六十六頁(yè)一、地理坐標(biāo)系相對(duì)慣性(gunxng)空間的旋轉(zhuǎn)角速度 2.2 慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中加速度計(jì)輸出(shch)信號(hào)公式推導(dǎo)2）由于運(yùn)載體相對(duì)地球運(yùn)動(dòng)引起地理坐標(biāo)系相對(duì)慣性空間的轉(zhuǎn)動(dòng)北向分量引起地理坐標(biāo)系繞通過(guò)地心與地理東向軸線相平行的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，其結(jié)果是改變了坐標(biāo)原點(diǎn)P的緯度。轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為：由運(yùn)載體的航行所造成的地理坐標(biāo)系相對(duì)慣性坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度沿地理坐標(biāo)系各軸分量為：共六十六頁(yè)由此可得結(jié)論：地速的北向分量即為相對(duì)慣性空間的

9、北向線速度地速的東向分量加上由于地球自轉(zhuǎn)角速度引起(ynq)的東向速度分量后才等于相對(duì)慣性空間的線速度。綜合考慮(kol)地球自轉(zhuǎn)和運(yùn)載體運(yùn)動(dòng)速度的影響，則地理坐標(biāo)系相對(duì)慣性坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度在地理坐標(biāo)系各軸上的分量為：2.2 慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中加速度計(jì)輸出信號(hào)公式推導(dǎo)共六十六頁(yè)二、絕對(duì)(judu)加速度的矢量表達(dá)式絕對(duì)(judu)加速度的矢量表達(dá)式 苛式定律2.2 慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中加速度計(jì)輸出信號(hào)公式推導(dǎo)任何一個(gè)隨時(shí)間變化的運(yùn)動(dòng)矢量 B ：B 對(duì)固定坐標(biāo)系的絕對(duì)變化率 =B 對(duì)動(dòng)坐標(biāo)系的相對(duì)變化率+ 動(dòng)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)動(dòng)引起的牽連變化率共六十六頁(yè)二、絕對(duì)(judu)加速度的矢量表達(dá)式2.2 慣性導(dǎo)航(un

10、 xn do hn)系統(tǒng)中加速度計(jì)輸出信號(hào)公式推導(dǎo)載體相對(duì)慣性空間的運(yùn)動(dòng)速度動(dòng)坐標(biāo)系取地球坐標(biāo)系；慣性坐標(biāo)系取地心慣性坐標(biāo)系根據(jù)苛式定律可得載體相對(duì)慣性空間的加速度若令根據(jù)苛式定律有共六十六頁(yè)二、絕對(duì)(judu)加速度的矢量表達(dá)式2.2 慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中加速度計(jì)輸出(shch)信號(hào)公式推導(dǎo)動(dòng)坐標(biāo)系取地球坐標(biāo)系；慣性坐標(biāo)系取地心慣性坐標(biāo)系載體相對(duì)慣性空間的加速度幾點(diǎn)說(shuō)明慣性坐標(biāo)系與動(dòng)坐標(biāo)系（地球坐標(biāo)系）無(wú)位移等式左邊為載體相對(duì)慣性空間的絕對(duì)加速度等式右邊第一項(xiàng)為載體相對(duì)地球的相對(duì)加速度等式右邊第二項(xiàng)為牽引角速度e引起的哥氏加速度等式右邊第三項(xiàng)為向心加速度慣性坐標(biāo)系與動(dòng)坐標(biāo)系有無(wú)位移怎么辦？共六十六

11、頁(yè)二、絕對(duì)(judu)加速度的矢量表達(dá)式2.2 慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中加速度計(jì)輸出信號(hào)公式(gngsh)推導(dǎo)動(dòng)坐標(biāo)系取地理坐標(biāo)系，且地理坐標(biāo)系的原點(diǎn)取運(yùn)載體的始發(fā)點(diǎn)（原點(diǎn)與地球固連），即地理坐標(biāo)系相對(duì)慣性坐標(biāo)系無(wú)平移運(yùn)動(dòng)，只有旋轉(zhuǎn)角運(yùn)動(dòng)載體相對(duì)慣性空間的加速度此公式即為平臺(tái)上加速度計(jì)輸出中的絕對(duì)加速度共六十六頁(yè)二、絕對(duì)(judu)加速度的矢量表達(dá)式加速度計(jì)所測(cè)的比力為2.2 慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中加速度計(jì)輸出(shch)信號(hào)公式推導(dǎo)比力與相對(duì)加速度兩種情況下載體的相對(duì)加速度分別為對(duì)應(yīng)動(dòng)坐標(biāo)系的兩種選取情形，分別有由于重力加速度中已考慮 項(xiàng)，故上式簡(jiǎn)化為 共六十六頁(yè)二、絕對(duì)(judu)加速度的矢量表達(dá)式2.2

12、慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中加速度計(jì)輸出(shch)信號(hào)公式推導(dǎo)比力與相對(duì)加速度由于重力加速度中已考慮 項(xiàng)，故上式簡(jiǎn)化為 在一些飛行器制導(dǎo)系統(tǒng)中，陀螺穩(wěn)定平臺(tái)模擬慣性坐標(biāo)系 動(dòng)坐標(biāo)系相對(duì)慣性空間沒(méi)有旋轉(zhuǎn)角速度，所以 以上三個(gè)公式基本上概括了大多數(shù)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中加速度計(jì)輸出信號(hào)及相對(duì)加速度 Ar 的情況 共六十六頁(yè)2.2 慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中加速度計(jì)輸出(shch)信號(hào)公式推導(dǎo)三、絕對(duì)(judu)加速度的標(biāo)量表達(dá)式僅討論平臺(tái)跟蹤地理坐標(biāo)系的情況把改寫為將上式各矢量在地理坐標(biāo)系中分解，得共六十六頁(yè)2.2 慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中加速度計(jì)輸出(shch)信號(hào)公式推導(dǎo)三、絕對(duì)(judu)加速度的標(biāo)量表達(dá)式代入上式，得對(duì)于一些導(dǎo)航問(wèn)

13、題，垂線方向速度較小，可以忽略，則可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化為共六十六頁(yè)2.2 慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中加速度計(jì)輸出信號(hào)公式(gngsh)推導(dǎo)三、絕對(duì)(judu)加速度的標(biāo)量表達(dá)式位移加速度苛氏加速度向心加速度有害加速度又可進(jìn)一步簡(jiǎn)寫為:注意：重力加速度 g 的方向定為的正向式中的各項(xiàng)含義：加速度計(jì)的輸出信號(hào) 導(dǎo)航系統(tǒng)所需要的地速分量 有害加速度分量 共六十六頁(yè)四、有害加速度的典型(dinxng)數(shù)值 設(shè)如下(rxi)一組數(shù)據(jù) ，R = 6367.65 km， 以上數(shù)值代入，有 2.2 慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中加速度計(jì)輸出信號(hào)公式推導(dǎo)結(jié)論：有害加速度比陀螺穩(wěn)定平臺(tái)傾斜1所產(chǎn)生的誤差要大一個(gè)數(shù)量級(jí)，故對(duì)加速度計(jì)的輸出信號(hào)必須加

14、以補(bǔ)償才能達(dá)到比較精確的導(dǎo)航與定位。共六十六頁(yè)2.3 半解析式慣性導(dǎo)航(un xn do hn)系統(tǒng)一、半解析式慣性導(dǎo)航(un xn do hn)系統(tǒng)各類慣性導(dǎo)航系統(tǒng)都必須解決兩個(gè)問(wèn)題 利用陀螺穩(wěn)定平臺(tái)解決輸入信號(hào)的測(cè)量基準(zhǔn) 利用加速度計(jì)信息的積分得到載體的速度和位置等信息。 不同坐標(biāo)系的選取以及實(shí)現(xiàn)方法構(gòu)成了慣導(dǎo)系統(tǒng)的不同方案 陀螺穩(wěn)定平臺(tái)始終跟蹤當(dāng)?shù)厮矫?固定方位半解析式慣導(dǎo)系統(tǒng) 自由方位半解析式慣導(dǎo)系統(tǒng) 依據(jù)平臺(tái)相對(duì)地面的方位不同，可分為： 平臺(tái)上的一個(gè)敏感軸固定指向北方向共六十六頁(yè)平臺(tái)的水平軸 xP、yP 則分別與東方(Dngfng)向、北方向相差角 游動(dòng)(yu dn)自由方位半解析

15、式慣導(dǎo)系統(tǒng) 在方位陀螺上施加控制力矩，使其完成相對(duì)慣性空間的旋轉(zhuǎn)，其大小為 控制角的變化為 自由方位半解析式慣導(dǎo)系統(tǒng) 2.3 半解析式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)平臺(tái)的方位和真北方向的夾角是不加控制的優(yōu)點(diǎn)：在高緯度處和在初始對(duì)準(zhǔn)時(shí)不需要施加很大的力矩。共六十六頁(yè)二、固定方位(fngwi)半解析式慣導(dǎo)系統(tǒng) 三個(gè)穩(wěn)定回路(hul)與三個(gè)修正回路2.3 半解析式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)共六十六頁(yè)半解析(ji x)慣導(dǎo)系統(tǒng)-定位過(guò)程2.3 半解析(ji x)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)共六十六頁(yè)半解析(ji x)慣導(dǎo)系統(tǒng)-平臺(tái)穩(wěn)定慣導(dǎo)平臺(tái)對(duì)慣性(gunxng)空間穩(wěn)定的實(shí)現(xiàn)陀螺安裝方式平臺(tái)安裝方式穩(wěn)定原理（縱軸）平臺(tái)繞外環(huán)軸旋轉(zhuǎn)Gy 進(jìn)動(dòng)并輸

16、出信號(hào)信號(hào)送至縱軸電機(jī) 電機(jī)產(chǎn)生恢復(fù)力矩平臺(tái)繞外環(huán)軸以相反的角速度運(yùn)動(dòng)平臺(tái)穩(wěn)定回路2.3 半解析式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)共六十六頁(yè)半解析(ji x)慣導(dǎo)系統(tǒng)-變換器當(dāng)載體的方向(fngxing)發(fā)生 90 度變化 如果陀螺 Gy 的輸出仍送到縱軸力矩電機(jī) 會(huì)造成錯(cuò)誤控制 需要坐標(biāo)變換器 2.3 半解析式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)共六十六頁(yè)半解析慣導(dǎo)系統(tǒng)(xtng)-跟蹤回路地理坐標(biāo)系相對(duì)(xingdu)慣性空間旋轉(zhuǎn)，角速度E、N、 要使平臺(tái)跟蹤地理坐標(biāo)系，須使平臺(tái)也以同樣的角速度相對(duì)慣性空間旋轉(zhuǎn)須給陀螺加控制電流，使三個(gè)陀螺分別產(chǎn)生如下進(jìn)動(dòng)角速度 陀螺的進(jìn)動(dòng)通過(guò)穩(wěn)定回路傳遞給平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)對(duì)地理坐標(biāo)系的跟蹤控制陀螺使平臺(tái)

17、跟蹤地理坐標(biāo)系的回路，稱修正回路 2.3 半解析式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)共六十六頁(yè)半解析慣導(dǎo)系統(tǒng)-修正(xizhng)過(guò)程修正回路(hul)：加速度計(jì)輸出 消除有害加速度 一次積分 地理坐標(biāo)系相對(duì)慣性空間的轉(zhuǎn)速 陀螺力矩器 力矩電機(jī)2.3 半解析式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)共六十六頁(yè)解析慣導(dǎo)系統(tǒng)-方案(fng n)及問(wèn)題解析式慣導(dǎo)系統(tǒng) ：平臺(tái)相對(duì)慣性空間(kngjin)穩(wěn)定 平臺(tái)只需要穩(wěn)定回路 加速度計(jì)輸出不含有苛氏加速度項(xiàng)和向心加速度項(xiàng) 若計(jì)算載體相對(duì)地球的速度和位置，須進(jìn)行坐標(biāo)變換 導(dǎo)航過(guò)程中，平臺(tái)坐標(biāo)系相對(duì) g 的方向在不斷變化 三個(gè)加速度計(jì)中的 g 分量值也在不斷變化，必須通過(guò)計(jì)算機(jī)對(duì) g 的分量實(shí)時(shí)計(jì)算，以

18、便進(jìn)行輸出補(bǔ)償與積分 2.4 解析式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)共六十六頁(yè)解析(ji x)慣導(dǎo)系統(tǒng)-重力分量公式重力加速度 g 隨著位移 X、Y、Z 變化(binhu)的情況 載體在慣性空間從 A 點(diǎn)移動(dòng)到 B 點(diǎn) 時(shí)，加速度計(jì)除了敏感位移加速度外，還將敏感重力加速度分量。重力加速度分量 ：2.4 解析式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)共六十六頁(yè)解析(ji x)慣導(dǎo)系統(tǒng)-重力分量公式2當(dāng)hR時(shí)，將 代入gx、gy，得 gx、gy、gz 都為 x、y、z 的函數(shù)(hnsh) 2.4 解析式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)共六十六頁(yè)解析慣導(dǎo)系統(tǒng)-測(cè)量(cling)及計(jì)算含重力分量的加速度計(jì)輸出(shch)信號(hào) 載體位移加速度 載體相對(duì)慣性坐標(biāo)系的速度分

19、量 載體相對(duì)慣性坐標(biāo)系的坐標(biāo) 2.4 解析式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)共六十六頁(yè)解析(ji x)慣導(dǎo)系統(tǒng)-方塊圖解析式慣導(dǎo)系統(tǒng)方塊圖：沒(méi)有修正回路；增加了消除(xioch)重力加速度g 分量的回路。2.4 解析式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)共六十六頁(yè)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)(xtng)-特點(diǎn)沒(méi)有(mi yu)機(jī)械式陀螺穩(wěn)定平臺(tái) 陀螺和三個(gè)加速度計(jì)直接固連在載體上對(duì)陀螺敏感的角速度積分，得到載體相對(duì)參考坐標(biāo)系的角位置（方向余弦矩陣）加速度計(jì)提供載體沿著橫滾、俯仰和偏航軸的加速度分量，在通過(guò)方向余弦矩陣變換到參考坐標(biāo)系對(duì)變換后的加速度積分，得到南北地速分量及經(jīng)緯度參數(shù)2.5 捷聯(lián)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)共六十六頁(yè)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)(xtng)-方塊圖2.

20、5 捷聯(lián)式慣性導(dǎo)航(un xn do hn)系統(tǒng)共六十六頁(yè)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)-方向(fngxing)余弦飛行器姿態(tài)(zti)沿載體坐標(biāo)系測(cè)定 通常希望確定飛行器相對(duì)各種不同坐標(biāo)系的姿態(tài) 從載體坐標(biāo)系到所希望的坐標(biāo)系的變換（方向余弦法或四元數(shù)法）方向余弦矩陣微分方程的推導(dǎo) 設(shè) S1 是固定坐標(biāo)系，單位矢量為i，j，k；S2 代表動(dòng)坐標(biāo)系（比如和飛行器固連），單位矢量為 i，j，k 設(shè) 是沿著 S2 軸表示的 S2 相對(duì) S1的角速度，C 是將 S2 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到 S1 坐標(biāo)的方向余弦矩陣，即： 其中 2.5 捷聯(lián)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)共六十六頁(yè)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)(xtng)-方向余弦求導(dǎo)對(duì)C 求導(dǎo)2.5 捷聯(lián)式慣性導(dǎo)

21、航(un xn do hn)系統(tǒng)共六十六頁(yè)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)(xtng)-矩陣微分方程稱為角速度矢量(shling) 的斜對(duì)稱矩陣方向余弦矩陣微分方程式，含有 9 個(gè)一階微分方程2.5 捷聯(lián)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)共六十六頁(yè)陀螺冗余(rn y) 二自由度陀螺復(fù)用采用重復(fù)(chngf)二自由度陀螺的捷聯(lián)平臺(tái) 捷聯(lián)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)一般采用三個(gè)速率陀螺給出角速度信息。 如果采用二自由度陀螺的輸出，可利用角度增量信息獲得。對(duì)捷聯(lián)式平臺(tái)，采用兩個(gè)二自由度陀螺即可。 A 陀螺敏感角速度X、Y B 陀螺敏感角速度Y、Z 在 y 軸方向有兩個(gè)信號(hào)可用 2.5 捷聯(lián)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)共六十六頁(yè)陀螺(tulu)冗余 1最大可靠性 在實(shí)

22、際選擇時(shí)，為增加(zngji)可靠性，可選擇兩個(gè)以上的陀螺 多個(gè)陀螺的編排問(wèn)題：1四陀螺最優(yōu)的系統(tǒng)編排 陀螺最優(yōu)編排需要考慮的三個(gè)問(wèn)題 （1）最大系統(tǒng)可靠性。 非最優(yōu)排列，如 A 和 C 失效 2.5 捷聯(lián)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)共六十六頁(yè)陀螺(tulu)冗余 2測(cè)量誤差最小（2）陀螺(tulu)敏感軸的取向所引起的測(cè)量誤差要最小。 陀螺輸出信號(hào)：歸一化測(cè)量誤差： 當(dāng)= 0 時(shí)，歸一化測(cè)量誤差最小 當(dāng)所有陀螺敏感軸沿著飛行器的坐標(biāo)軸時(shí)，測(cè)量誤差最小 2.5 捷聯(lián)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)共六十六頁(yè)陀螺冗余 3計(jì)算(j sun)簡(jiǎn)化（3）計(jì)算簡(jiǎn)化，要求減小誤差和縮短(sudun)計(jì)算時(shí)間。 當(dāng)陀螺敏感軸沿著飛行器軸時(shí)

23、，角速度輸出不需要換算。 假定：如一個(gè)陀螺任何一個(gè)或兩個(gè)輸出失效，就認(rèn)為整個(gè)陀螺是失效的。 2.5 捷聯(lián)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)共六十六頁(yè)陀螺冗余(rn y) 最優(yōu)四陀螺編排四個(gè)二自由度陀螺的捷聯(lián)式慣性組合的最佳系統(tǒng)(xtng)編排： 2.5 捷聯(lián)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)共六十六頁(yè)陀螺(tulu)冗余 最優(yōu)測(cè)量方程(4)按以上(yshng)表格寫成如下測(cè)量方程 或簡(jiǎn)記為2數(shù)據(jù)處理：角速度的獲得 利用重復(fù)測(cè)量，減少與各個(gè)陀螺相關(guān)的誤差影響 所用的是“最小二乘方數(shù)據(jù)處理”技術(shù)將上述測(cè)量方程重寫為2.5 捷聯(lián)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)共六十六頁(yè)陀螺(tulu)冗余 最小二乘處理將上述(shngsh)測(cè)量方程重寫為R 的行比列多，故

24、無(wú)法找到一個(gè)滿足所有方程任一選定的都將產(chǎn)生解的誤差最小二乘誤差判據(jù)：選擇一，使得為最小值求上式 的導(dǎo)數(shù)，并取零，得2.5 捷聯(lián)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)共六十六頁(yè)陀螺冗余(rn y) 最小二乘處理將上述四陀螺最優(yōu)編排方案對(duì)應(yīng)的 R(4) 矩陣(j zhn)參數(shù)代入得到用 P0 表示該方程及其相應(yīng)程序2.5 捷聯(lián)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)共六十六頁(yè)故障(gzhng)檢測(cè)及處理 概述3 陀螺故障檢測(cè)(jin c)、鑒別和系統(tǒng)的重新編排 故障檢測(cè) ：發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)慣性元件是否發(fā)生故障 故障鑒別 ：鑒別出失效的慣性元件 重新編排 ：根據(jù)損壞的陀螺情況，尋求新的系統(tǒng)方程計(jì)算程序 Pi 當(dāng)系統(tǒng)是由四個(gè)二自由度陀螺組成時(shí)，正常陀螺和失效

25、陀螺的排列狀態(tài)共有 16 種： 全部陀螺都正常(1)、一個(gè)陀螺失效(4)、兩個(gè)陀螺失效(6)、三個(gè)陀螺失效(4)、四個(gè)陀螺失效(1)所有狀態(tài)下都能進(jìn)行故障檢測(cè)，但不是所有狀態(tài)下都能進(jìn)行失效陀螺鑒別 2.5 捷聯(lián)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)共六十六頁(yè)故障檢測(cè)及處理 奇偶(q u)檢驗(yàn)奇偶檢驗(yàn)(jinyn)方程 當(dāng)四個(gè)二自由度陀螺工作都正常時(shí)，根據(jù)測(cè)量方程 有下列幾個(gè)條件成立 設(shè)兩個(gè)失效陀螺不發(fā)生相同故障或者即使是相同故障，但不在同一時(shí)間內(nèi)發(fā)生故障。則上面方程組中一個(gè)或幾個(gè)方程式將不能成立。 奇偶檢測(cè)方程 2.5 捷聯(lián)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)共六十六頁(yè)故障檢測(cè)(jin c)及處理 真值表配給每方程一個(gè)(y ) Ki方程式成立，Ki=0,方程不成立，Ki=1， 把可能的真值排列，構(gòu)成一個(gè)真值表 2.5 捷聯(lián)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)共六十六頁(yè)故障檢測(cè)及處理(chl) 真值表分析12種可辨別的系統(tǒng)(xtng)狀態(tài) 11種能進(jìn)行故障檢測(cè)和失效陀螺鑒別 余下的狀態(tài)只能檢測(cè)故障，而不能鑒別失效陀螺，系統(tǒng)已無(wú)法正常工作 一個(gè)或兩個(gè)陀螺失效時(shí)，P0已不適用，應(yīng)根據(jù)失效情況，尋求新的計(jì)算程序Pi2.5 捷聯(lián)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)共六十六頁(yè)故障檢測(cè)及處理