新高考數(shù)學(xué)二輪專題《圓錐曲線》第24講 直徑問題（原卷版）

1、第24講 直徑問題1如圖，為橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為橢圓上不同于，的三點(diǎn)，直線，圍成一個(gè)平行四邊形，求. 2已知橢圓，為坐標(biāo)原點(diǎn)，是橢圓上兩點(diǎn)，的斜率存在并分別記為、，且，求的最小值.3已知橢圓的離心率是，是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，為橢圓上異于，的點(diǎn)，直線，的斜率分別是，（）求證：為定值；（）設(shè)直線交橢圓于，兩點(diǎn)，且的面積是，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程4如圖，已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，過坐標(biāo)原點(diǎn)作圓的兩條切線分別交橢圓于點(diǎn)，直線，的斜率存在且不為零，分別記為，（）求橢圓的方程；（）求證：為定值；（）請(qǐng)問的面積是否為定值？若是，請(qǐng)求出定值并證明；若不是，請(qǐng)說明理由

2、5在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓，其焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為，離心率為（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）如圖所示，是橢圓上兩點(diǎn)，且的面積，設(shè)射線，的斜率分別為，求的值；延長(zhǎng)到，使得，且交橢圓于，求證：為定值6已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率，過橢圓右焦點(diǎn)且垂直于軸的一條直線交橢圓于，兩點(diǎn)，（）求橢圓的方程；（）已知兩點(diǎn)，設(shè)，是橢圓上的三點(diǎn)，滿足，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，求的值7已知橢圓的離心率為，其四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積為4求橢圓的方程；如圖，橢圓內(nèi)切于四條直線，所圍成的矩形，、是矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)（1）設(shè)是橢圓上任意一點(diǎn)，且，求證：動(dòng)點(diǎn)在定圓上運(yùn)動(dòng)，并求出定圓的方程；（2）若、是橢圓上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且

3、直線、的斜率之積等于直線、的斜率之積，試探求的面積是否為定值，并說明理由8已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且直線與圓相切（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)斜率為且不過原點(diǎn)的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線，的斜率分別為，若，成等比數(shù)列，推斷是否為定值？若是，求出此定值；若不是，說明理由9已知橢圓的右焦點(diǎn)到直線的距離為，離心率，是橢圓上的兩動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，（其中為常數(shù)）（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）當(dāng)且直線與斜率均存在時(shí)，求的最小值；（3）若是線段的中點(diǎn)，且，問是否存在常數(shù)和平面內(nèi)兩定點(diǎn)，使得動(dòng)點(diǎn)滿足，若存在，求出的值和定點(diǎn)，；若不存在，請(qǐng)說明理由10已知直線經(jīng)過橢圓S：的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)（1）求橢圓S的方程；（2）如圖，M，N分別是橢圓S的頂點(diǎn)，過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于P、A兩點(diǎn)，其中P在第一象限，過P作軸的垂線，垂足為C，連接AC，并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)B，設(shè)直線PA的斜率為k若直線PA平分線段MN，求k的值；對(duì)任意，求證：11設(shè)F1,F2分別為橢圓C(1)若橢圓C上的點(diǎn)(2)設(shè)點(diǎn)K是(1)中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn),求線段F1K的中點(diǎn)的軌跡方程;(3)已知橢圓具有性質(zhì):若M,N是橢圓C上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn),點(diǎn)P是橢圓上任意