新教材高一數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)暑假作業(yè)第10練《空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系》（原卷版）

1、第10練 空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系【知識(shí)梳理】知識(shí)點(diǎn)一 平面的基本性質(zhì)及推論【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】平面的基本性質(zhì)及推論：1公理1：如果一條直線上的兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，則這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)2公理2：經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面推論1：經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面推論2：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面推論3：經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面3公理3：如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們還有其他公共點(diǎn)，且這些公共點(diǎn)的集合是一條過這個(gè)公共點(diǎn)的直線知識(shí)點(diǎn)二 平行公理【知識(shí)點(diǎn)的知識(shí)】平行公理：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行知識(shí)點(diǎn)三 異面直線的判

2、定【知識(shí)點(diǎn)的知識(shí)】（1）判定空間直線是異面直線方法：根據(jù)異面直線的定義；異面直線的判定定理知識(shí)點(diǎn)四 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】空間兩條直線的位置關(guān)系：位置關(guān)系共面情況公共點(diǎn)個(gè)數(shù)圖示相交直線在同一平面內(nèi)有且只有一個(gè) 平行直線在同一平面內(nèi)無 異面直線不同時(shí)在任何一個(gè)平面內(nèi)無 一選擇題（共6小題）1如圖，在正方體中，分別為，的中點(diǎn)，則下列直線中與直線相交的是A直線B直線C直線D直線2在正方體中，為棱的一個(gè)三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)），分別為棱，的中點(diǎn)，過，三點(diǎn)作正方體的截面，則下列說法正確的是A所得截面是六邊形B截面過棱的中點(diǎn)C截面不經(jīng)過點(diǎn)D截面與線段相交，且交點(diǎn)是線段的一個(gè)五等分點(diǎn)3已知

3、正方體棱長(zhǎng)為2，分別是棱、的中點(diǎn)，則平面截正方體所得的多邊形的周長(zhǎng)為ABCD4正方體中，點(diǎn)，是其所在棱的中點(diǎn)，則與是異面直線的圖形是ABCD5給出下列判斷，其中正確的是A三點(diǎn)確定唯一一個(gè)平面B空間中兩兩相交的三條直線在同一個(gè)平面內(nèi)C過直線外一點(diǎn)有且僅有一條直線與該直線平行D過直線外一點(diǎn)有且僅有一條直線與該直線垂直6若，則直線，的位置關(guān)系是A平行或異面B平行或相交C相交或異面D平行、相交或異面二多選題（共5小題）7下面四個(gè)條件中，能確定一個(gè)平面的是A空間中任意三點(diǎn)B一條直線和一個(gè)點(diǎn)C兩條相交的直線D兩條平行的直線8如圖，已知正方體，分別為和的中點(diǎn)，則下列四種說法中正確的是ABC與所成的角為D與為

4、異面直線9如圖，在正方體中，分別為棱，的中點(diǎn)，則以下四個(gè)結(jié)論中，正確的有A直線與是相交直線B直線與是異面直線C與平行D直線與共面10下列命題中正確的有A空間中平行于同一直線的兩直線平行B空間中垂直于同一直線的兩直線平行C空間中，兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形D空間中，兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形11我們知道，平面幾何中有些正確的結(jié)論在空間中不一定成立下面給出的平面幾何中的四個(gè)真命題，在空間中仍然成立的有A平行于同一條直線的兩條直線必平行B垂直于同一條直線的兩條直線必平行C一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)D一個(gè)角的兩邊分別垂直于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)

5、角相等或互補(bǔ)三填空題（共3小題）12如圖，在正方體中，為棱的中點(diǎn)，為棱上的一點(diǎn)（不包含端點(diǎn)），且，過點(diǎn)，作該正方體的截面若所得截面是五邊形，則的取值范圍是 13已知直線，和平面滿足，則與的位置關(guān)系為 14在棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)、分別為棱、的中點(diǎn)，過點(diǎn)、作平面截正方體的表面所得圖形的面積為 四解答題（共4小題）15如圖，在四面體中，分別為，的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且有，求證：，交于一點(diǎn)16如圖，在長(zhǎng)方體中，分別是和的中點(diǎn)（1）證明：，四點(diǎn)共面；（2）證明：，三線共點(diǎn)17如圖，已知在三棱錐中，平面，分別為，的中點(diǎn)，且（1）求證：；（2）設(shè)平面與交于點(diǎn)，求證：為的中點(diǎn)18如圖所示，在空間四邊形中，

6、分別為，的中點(diǎn)，分別在，上，且，求證：（1），四點(diǎn)共面；（2）與的交點(diǎn)在直線上一選擇題（共4小題）19正方體中，點(diǎn)，是其所在棱的中點(diǎn)，則與是異面直線的圖形是ABCD20在正方體中，為棱的中點(diǎn)，則平面截正方體的截面面積為ABC4D21已知兩條不同的直線，和平面，下列結(jié)論正確的是，則；，則；，則；與平面所成角的大小等于與平面所成角的大小，則ABCD22如圖，在直四棱柱中，下列結(jié)論正確的是A與是兩條相交直線B平面CD，四點(diǎn)共面二多選題（共1小題）23平行四邊形中，將三角形沿著翻折至三角形，則下列直線中有可能與直線垂直的是A直線B直線C直線D直線三解答題（共2小題）24如圖所示，在空間四邊形中，分別為，的中點(diǎn)，分別在，上，且，求證：（1），四點(diǎn)共面；（2）與的交點(diǎn)在直線上25如圖，在正方體，對(duì)角線與平面交于點(diǎn)、交于點(diǎn)、為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，求證：（1）、三點(diǎn)共線（2）、四點(diǎn)共面（3）、三線共點(diǎn)一選擇題（共1小題）26已知、為異面直線，則下列命題正確的是A過直線、外一點(diǎn)一定可以作一條與、都平行的直線B過直線、外一點(diǎn)一定可以作一個(gè)與、都平行的平面C過直線一定可以作一個(gè)與直線平行的平面D過直線一定可以作一個(gè)與直線垂直的