第六講演繹推理

1、邏輯與思維訓(xùn)練第六講 演繹推理之綜合推理現(xiàn)實(shí)生活的推理忙不忙的例子課堂案例半費(fèi)之訟據(jù)說在古希臘，有叫歐提勒士的人向著名的辯者普羅泰戈拉學(xué)習(xí)法律，兩人訂了一個(gè)合同：學(xué)生分兩次向老師交納學(xué)費(fèi)。一半學(xué)費(fèi)是在開始學(xué)習(xí)時(shí)就交納，另一半是在歐氏畢業(yè)后第一次出庭打官司勝訴時(shí)付清。畢業(yè)后歐氏總不交那一半學(xué)費(fèi)。普氏說：“你再不交那一半學(xué)費(fèi)我就去法庭告你，只要我去法庭告你，不管你的官司打不打贏，你都得給我交那一半學(xué)費(fèi)。”思考普氏為什么那么自信認(rèn)為，不管官司打不打贏，他都可以得到另一半的學(xué)費(fèi)？這里面包括著什么樣的邏輯推理？普氏的推理過程是這樣的： 如果歐氏勝訴那么按照合同的規(guī)定他得付另一半學(xué)費(fèi)； 如果歐氏敗訴那么按

2、照法官的判決 他也要付清另一半學(xué)費(fèi)；歐氏或者勝訴或者敗訴；所以，他總得付清另一半學(xué)費(fèi)。 歐氏的反駁歐氏聽了老師的話，不以為然的說：“你若去法庭告我，不管我打不打贏，都可以不給你另一半學(xué)費(fèi)。”為什么歐氏會(huì)認(rèn)為，不管官司打不打贏，他都可以不用付另一半的學(xué)費(fèi)？ 歐氏提出的推理是：如果我這次官司打贏，按照法官規(guī)定我可以不交另一半學(xué)費(fèi)；如果我這次官司敗訴，依照合同的規(guī)定我也可以不交另一半學(xué)費(fèi)；不管我這次勝訴或敗訴；所以，我都可以不付另一半學(xué)費(fèi)。 教學(xué)內(nèi)容一、易位推理二、二難推理三、連鎖推理四、反三段論五、復(fù)合命題及其推理在實(shí)際思維中的應(yīng)用一、易位推理（PQ）（QP）；（QP）（PQ）；（PQ）（QP）。

3、充分條件假言推理事項(xiàng) 類型 充分條件假言推理 定義描述以充分條件假言命題作為前提而構(gòu)成的假言推理 邏輯性質(zhì)有前件必有后件（有p必有q）推理規(guī)則1.肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件；2.否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件。推理形式肯定前件式否定后件式公式表達(dá)pq p q pq q p實(shí)例如果天下雨，那么地就濕。天下雨了，所以，地濕了。如果天下雨，那么地就濕。地沒濕，所以，天沒下雨?；驹瓌t如果P那么Q 如果非Q那么非P練習(xí)國際田徑邀請賽在日本東京舉行，方明、馬亮和丹尼斯三人中至少有一人參加了男子100米比賽。(1)如果方明參加男子100米，那么馬亮也一定參加：(2)報(bào)名參加男子

4、100米的人必須提前進(jìn)行尿檢，經(jīng)邀請賽的專家審查通過后才能正式參賽：(3)丹尼斯是在賽前尿檢工作結(jié)束后才趕來報(bào)名的。根據(jù)以上情況，以下哪項(xiàng)一定為真?()A. 方明參加了男子100米比賽B. 馬亮參加了男子100米比賽C. 丹尼斯參加了男子100米比賽D. 方明和馬亮都參加了男子100米比賽答案：B分析：根據(jù)題干（2）和（3），可知丹尼斯不能參加比賽。由（1）的易位推理可得，如果馬亮不參加比賽，那么方明一定不參加比賽，根據(jù)題目的要求：至少一人參加比賽，所以，答案選B?？鬃诱f：己所不欲，勿施于人。 下面哪一個(gè)選項(xiàng)不是上面這句話的邏輯推論? A只有己所欲，才能施于人。 B若己所欲，則施于人。 C除非

5、己所欲，否則不施于人。 D凡施于人的都應(yīng)該是己所欲的。B易位推理，非Q則非P，施于人己所欲。己所欲是施于人的必要條件。二、二難推理一些例子：在武松看來，景陽崗上的老虎，刺激它也是那樣，不刺激它也是那樣，總之是要吃人的。毛澤東論人民民主專政元朝姚燧寫過一首詩： 寄征衣 欲寄君衣君不還， 不寄君衣君又寒， 寄與不寄間， 妾身千萬難。二難推理： 如果寄君衣，則怕君不歸；如果不寄君衣，則怕君受寒；或者寄或者不寄；總之，或者怕君不歸或者怕君受寒。 假言判斷選言判斷 二難推理是以兩個(gè)充分條件假言命題和一個(gè)兩支的選言命題為前提構(gòu)成的演繹推理。二難推理因此也被稱為“假言選言推理”。 二難推理源于古希臘，其含義

6、是“兩重假定”，后來譯為英語“Dilemma”，是進(jìn)退兩難的意思。 什么是二難推理？二難推理應(yīng)具備以下條件：1、在現(xiàn)實(shí)中出現(xiàn)的是兩種不妙的境地。2、對兩種不妙的境地，不管是否愿意都必須 選擇其一。3、無論選擇哪一個(gè)都是不令人滿意或者是很 難接受的。與禽獸搏斗的三種結(jié)局如果你贏了，那么你比禽獸還禽獸；如果你輸了，那么你比禽獸還不如；如果你打平了，那么你和禽獸無異。二難推理的形式簡單構(gòu)成式復(fù)雜構(gòu)成式簡單破壞式復(fù)雜破壞式（一）簡單構(gòu)成式思考：如何從邏輯上證明上帝不是萬能的？上帝能否造出自己搬不動(dòng)的石頭。如果上帝能造出自己搬不動(dòng)的石頭，那么上帝不是萬能的（因其有東西搬不動(dòng)）；如果上帝不能造出自己搬不動(dòng)

7、的石頭，那么上帝也不是萬能的（因其有東西造不出）；上帝或者能造出自己搬不動(dòng)的石頭，或者不能造出自己搬不動(dòng)的石頭；總之上帝不是萬能的。（pr）（qr）（pq） r簡單構(gòu)成式的三個(gè)特點(diǎn)：（1）兩個(gè)假言判斷的前件不同而后件相同；（2）選言判斷的兩個(gè)選言支分別肯定兩個(gè)假言判斷的前件，結(jié)論肯定后件；（3）結(jié)論是直言判斷。簡單構(gòu)成式的推理公式：如果p，則r；如果q，則rP或q所以r案例：英倫三島有個(gè)財(cái)政大臣精通此道。他負(fù)責(zé)為國王聚斂財(cái)富，他總是找來一位富商，問對方：你生活節(jié)儉嗎？如果對方回答節(jié)儉，他就說：既然你生活節(jié)儉，你一定積累了很多錢財(cái)，拿出來供獻(xiàn)給國王吧。如果對方回答不節(jié)儉，他就說：既然你生活不節(jié)儉

8、，你一定有富余的錢財(cái)可以揮霍，拿出來貢獻(xiàn)給國王吧。就這樣，無論對方如何回答，都會(huì)墜入他的圈套。 這位財(cái)政大臣名叫莫頓，所以后世把這叫做莫頓叉。 （二）簡單破壞式如： 在處理中日關(guān)系上， 如果日本秉持睦鄰友好的態(tài)度,那么就會(huì)尊重歷史； 如果日本秉持睦鄰友好的態(tài)度,那么就會(huì)尊重現(xiàn)實(shí)； 可日本或不肯尊重歷史，或不肯尊重現(xiàn)實(shí)； - 所以，在處理中日關(guān)系上，日本沒有秉持睦鄰友好的態(tài)度。 如果一個(gè)人想有所作為，就應(yīng)當(dāng)刻苦學(xué)習(xí)； 如果一個(gè)人想有所作為，就應(yīng)當(dāng)努力工作； 某人或者不刻苦學(xué)習(xí)，或者不努力工作； - 所以，某人不想有所作為。簡單破壞式有三個(gè)特點(diǎn)：（1）兩個(gè)假言判斷的前件相同而后件不同；（2）選言判

9、斷的兩個(gè)選言支分別否定兩個(gè)假言判斷的后件，結(jié)論否定前件；（3）結(jié)論是直言判斷。簡單破壞式的推理公式是：如果p則q,如果p則r非q或者非r所以非p（三）復(fù)雜構(gòu)成式例如：范仲淹的岳陽樓記：居廟堂之高，則憂其民；處江湖之遠(yuǎn)，則憂其君。是進(jìn)亦憂，退亦憂；然則何時(shí)而樂耶？ 若進(jìn)而居廟堂之高,則憂其民； 若退而處江湖之遠(yuǎn),則憂其君； 或者進(jìn)，或者退； 所以，或者憂民，或者憂君。 （“然則何時(shí)而樂耶？”）復(fù)雜構(gòu)成式的三個(gè)特點(diǎn)：（1）兩個(gè)假言判斷的前后件均不相同；（2）選言判斷的兩個(gè)選言支分別肯定兩個(gè)假言判斷的前件，結(jié)論分別肯定兩個(gè)假言判斷的后件；（3）結(jié)論是選言判斷。它的推理公式：如果p則r,如果q則sP或

10、者q 所以，r 或者s（四）復(fù)雜破壞式如果上帝是全能的，他就能夠消除罪惡；如果上帝是全善的，他就愿意消除罪惡。上帝或者沒能消除罪惡，或者不愿消除罪惡所以，上帝或者不是全能的，或者不是全善的復(fù)雜破壞式的三個(gè)特點(diǎn)：（1）兩個(gè)假言判斷的前后件均不相同；（2）選言判斷的兩個(gè)選言支分別否定兩個(gè)假言判斷的后件，結(jié)論分別否定兩個(gè)假言判斷的前件；（3）結(jié)論是選言判斷。它的推理公式是：如果p則r ,如果q則s 非r或者非s所以，非p或者非q 二難推理的規(guī)則: 1、大前提中的聯(lián)言肢應(yīng)當(dāng)是窮盡一切可能的。因大前提中的聯(lián)言肢若不窮盡一切可能,則可能把真實(shí)的情況漏掉,從而不能推出正確的結(jié)論.例如:如果不讀書,就會(huì)犯經(jīng)驗(yàn)

11、主義的錯(cuò)誤,工作做不好;如果讀了書,就會(huì)犯教條主義的錯(cuò)誤,工作也做不好;你或是讀書,或是不讀書;總之,你或是犯經(jīng)驗(yàn)主義的錯(cuò)誤,或是犯教條主義的錯(cuò)誤,反正是做不好工作. 它漏掉了“如果理論聯(lián)系實(shí)際地讀書,就能把理論應(yīng)用于實(shí)踐而把工作做得非常好”。2、大前提中的假言命題須應(yīng)當(dāng)是真實(shí)的充分條件的假言命題:即必須要求前后件之間的聯(lián)系真實(shí).例如:如果你是聰明人,便不要學(xué)邏輯學(xué),因聰明人不需要學(xué);如果你是笨人,也不要學(xué)邏輯學(xué),因笨人學(xué)不好;你或是聰明人,或是笨人;總之,你總不必學(xué)邏輯學(xué)。二難推理的駁斥1指出二難推理的違反規(guī)則：對于錯(cuò)誤的二難推理，指出它違反二難推理的規(guī)則，這樣就使它不能成立。例如：如果每天

12、吸兩包以上香煙，那么肯定對身體有害而使身體不好；如果每天吸兩包以下香煙，那么，對身體也有害，也會(huì)使身體不好；他每天或者吸兩包以上香煙，或者吸兩包以下香煙；總之，他總要受香煙之害，身體總不會(huì)好。（選言肢沒有窮盡，漏掉了正確的選言肢：如果不吸煙，那么，就不會(huì)受到香煙之害，身體就會(huì)好。）西藏解放前有所謂“烏拉差役制度”，規(guī)定農(nóng)民每年要請喇嘛念冰雹經(jīng)，祈禱免除冰雹災(zāi)害。為了迫使農(nóng)民交錢，作了如下詭辯：如果當(dāng)年沒有發(fā)生冰雹災(zāi)害，則農(nóng)民要交錢表示酬謝；如果念經(jīng)后當(dāng)年還是下冰雹，則農(nóng)民心不誠必須罰款；念經(jīng)后沒下冰雹，或者下冰雹，總之，農(nóng)民必須向寺廟交錢。(簡單構(gòu)成式，前提是虛假的，結(jié)論必然荒謬)如果我積極干

13、工作，有人會(huì)說我出風(fēng)頭；如果我不積極干工作，有人會(huì)說我落后；我要么積極干工作，要么不積極干工作；總之，會(huì)有人說三道四。 (要么說我出風(fēng)頭，要么說我落后) 復(fù)雜構(gòu)成式，前提是虛假的。普氏的推理過程： 如果歐氏勝訴，那么按照合同的規(guī)定他得付另一半學(xué)費(fèi)；如果歐氏敗訴，那么按照法官的判決他也要付清另一半學(xué)費(fèi)；歐氏或者勝訴或者敗訴；所以，他總得付清另一半學(xué)費(fèi)。歐氏提出的二難推理是： 如果我這次官司打贏，那么按照法官規(guī)定我可以不交另一半學(xué)費(fèi)；如果我這次官司敗訴，那么依照合同的規(guī)定我也可以不交另一半學(xué)費(fèi)；不管我這次勝訴或敗訴；所以，我都可以不付另一半學(xué)費(fèi)。 2構(gòu)成一個(gè)相反的二難推理：就原有前提中的前件構(gòu)成一

14、個(gè)使之得出相反結(jié)論的二難推理。下列推理各屬何種形式的二難推理？請寫出它們的邏輯形式（公式）同時(shí)請指出這些推理是否正確？為什么？1.如果一個(gè)人自覺地散布謠言，那么他就是別有用心；如果一個(gè)人不自覺地去散布謠言，那么他就是愚昧無知；某人或者自覺地或者不自覺地散布謠言；所以他或者是別有用心，或者是愚昧無知2.如果天熱，人難受；如果天冷，人難受；天或者熱或者冷；所以人總是難受。.學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆。人們不是學(xué)而不思，就是思而不學(xué)。所以人們不是“罔”，就是“殆”。思考死亡是否可否自知的？如果你知道你死了，你是死了。如果你知道你死了，你不是死了。你不知道你死了。作業(yè)三請列舉日常生活中遇到的二難推理，

15、并寫出其推理的形式。如果你覺得其中的推理有問題，請指出其中的問題，作出適當(dāng)?shù)姆瘩g。三、聯(lián)鎖推理 假言聯(lián)鎖推理是由兩個(gè)或兩個(gè)以上的假言命題作前提，推出的結(jié)論也是假言命題的推理形式。它們以假言命題的條件性質(zhì)為依據(jù)，是基本假言命題推理的推廣。A.充分條件假言連鎖推理充分條件假言連鎖推理的前提都是充分條件假言命題，位置在后的假言前提的前件是前一假言前提的后件。其一，肯定式（現(xiàn)代邏輯稱之為“假言三段”）（pq）（qr）（pr）如果亂砍濫伐森林，就會(huì)破壞生態(tài)平衡；如果破壞生態(tài)平衡，就會(huì)受到大自然的懲罰；所以，如果亂砍濫伐森林，就會(huì)受到大自然的懲罰。其二，否定式（也稱為“假言歸謬推理”）（pq）（qr）（r

16、p）結(jié)論的前件是最后一個(gè)假言前提的后件的否定，結(jié)論的后件是第一個(gè)假言前提的前件的否定。名不正，則言不順；言不順，則事不成；事不成，則禮樂不興；禮樂不興，則刑罰不中；刑罰不中，則民無所措手足。因此，若欲使民手足有措，則應(yīng)正名。（pq）（qr）（rs）（sm）（mn）（np）B.必要條件假言連鎖推理必要條件假言連鎖推理的前提都是必要條件假言命題，結(jié)論是充分條件假言命題，推延的邏輯依據(jù)是必要條件假言命題的邏輯性質(zhì)。其一，肯定式（pq）（qr）（rp）結(jié)論的前件是最后一個(gè)假言前提的后件，結(jié)論的后件是第一個(gè)假言前提的前件。學(xué)校只有建立必要的規(guī)章制度，才會(huì)有良好的教學(xué)秩序；只有具備良好的教學(xué)秩序，才能搞好

17、教學(xué)工作；所以，如果要搞好教學(xué)工作，就要建立必要的規(guī)章制度。其二，否定式（pq）（qr）（pr）結(jié)論的前件是第一個(gè)假言前提的前件的否定，結(jié)論的后件是最后一個(gè)假言前提的后件的否定。只有老王出面，才能請來老張；只有請來老張，這個(gè)問題才能解決；因此，如果老王不出面，這個(gè)問題就無法解決。練習(xí)以下是一個(gè)西方經(jīng)濟(jì)學(xué)家陳述的觀點(diǎn):一個(gè)國家如果能有效率地運(yùn)作經(jīng)濟(jì)，就一定能創(chuàng)造財(cái)富而變得富有；而這樣的一個(gè)國家想保持政治穩(wěn)定，它所創(chuàng)造的財(cái)富必須得到公正的分配；而財(cái)富的公正分配將結(jié)束經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)；但是，風(fēng)險(xiǎn)的存在正是經(jīng)濟(jì)有效率運(yùn)作的不可或缺的先決條件。從這個(gè)經(jīng)濟(jì)學(xué)家的上述觀點(diǎn)，可以得出以下哪項(xiàng)結(jié)論？A. 一個(gè)國家政治上

18、的穩(wěn)定和經(jīng)濟(jì)上的富有不可能并存B. 一個(gè)國家政治上的穩(wěn)定和經(jīng)濟(jì)上的有效率不可能并存C. 一個(gè)富有國家的經(jīng)濟(jì)運(yùn)作一定是有效率的D. 在一個(gè)經(jīng)濟(jì)運(yùn)作無效率的國家中，財(cái)富一定得到了公正的分配。B國家如果能有效率地運(yùn)作經(jīng)濟(jì)=創(chuàng)造財(cái)富而變得富有想保持穩(wěn)定=財(cái)富必須得到公正的分配財(cái)富的公正分配=結(jié)束經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)經(jīng)濟(jì)有效率運(yùn)作=風(fēng)險(xiǎn)的存在假定政治穩(wěn)定為真，可以推出“財(cái)富必須得到公正的分配為真，繼而可以推出“結(jié)束經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)”為真,因?yàn)椤敖?jīng)濟(jì)有效率運(yùn)作=風(fēng)險(xiǎn)的存在”，根據(jù)假言命題推理，否后否前，所以得出“經(jīng)濟(jì)不能有效率運(yùn)作”，因?yàn)榭梢酝瞥觥耙粋€(gè)國家政治上的穩(wěn)定和經(jīng)濟(jì)上有效率運(yùn)作不可能并存”，因此選擇B四、反三段論反三

19、段論是以一個(gè)表述三段論的充分條件假言命題為前提，通過將該三段論的前提之一和結(jié)論加以否定并互換其位置而推出一個(gè)充分條件假言命題作為結(jié)論的復(fù)合命題推理。（pqr）（prq）（pqr）（qrp）如果一個(gè)演繹推理的前提真實(shí)且形式有效，則其結(jié)論必然為真；所以，如果該推理的前提真實(shí)但結(jié)論為假，則該推理的形式必然無效。如果一個(gè)演繹推理的前提真實(shí)且形式有效，則其結(jié)論必然為真；所以，如果該推理的形式有效但結(jié)論為假，則該推理的前提中必然有假命題。例：如果所有的鳥都會(huì)飛，并且鴕鳥是鳥，則鴕鳥會(huì)飛。 鴕鳥不會(huì)飛并且鴕鳥是鳥。 所以不是所有鳥都會(huì)飛。p q r ，r q p練習(xí)我國已故著名邏輯學(xué)家金岳霖小時(shí)候聽到“金錢

20、如糞土”、“朋友值千金”這樣兩句話后，發(fā)現(xiàn)有邏輯問題，因?yàn)樗鼈兛赏瞥觥芭笥讶缂S土”的荒唐結(jié)論。 既然“朋友如糞土”這個(gè)結(jié)論不成立，于是從邏輯上可以推出( )。A“金錢如糞土”這一說法是假的B如果朋友確實(shí)值千金，那么金錢并非如糞土C“朋友值千金”這一說法是真的D“金錢如糞土”、“朋友值千金”這兩句話或者都真，或者都假。五、復(fù)合命題及其推理在實(shí)際思維中的應(yīng)用(一)復(fù)合命題及其推理在實(shí)際思維中的應(yīng)用是極為廣泛的如果今天下雨，那么，出門上班就必須穿雨衣或打雨傘，并且還得穿雨鞋；今天下雨；出門上班就必須穿雨衣或打雨傘并且還得穿雨鞋。p（qr）sp（qr）s1996年，河南一個(gè)5歲的小男孩李某失足從五樓頂

21、摔下，送醫(yī)院搶救后，輸了400cc血液。誰知傷好出院后不久，李某因高燒不退再次入院。后經(jīng)檢查發(fā)現(xiàn)李某是感染了艾滋病。后來，李某的父母上訴到法院，要求提供血液的血站作出賠償。案件開審后，焦點(diǎn)集中在李某感染艾滋病是否因?yàn)槟谴屋斞?。由于雙方都無法提供直接的證據(jù)，法院審理時(shí)采用了舉證責(zé)任制倒置的方法。法院認(rèn)為，現(xiàn)代醫(yī)學(xué)證明，艾滋病感染的途徑只有三個(gè)：性傳播、母嬰傳播和血液傳播。李某染病時(shí)只有5歲，可以排除性傳播；根據(jù)李某父母艾滋病病毒抗體呈陰性這一事實(shí)，又可以排除母嬰傳播；因此，李某感染艾滋病的途徑只能是血液傳播。2000年10月，法院判決提供血液的血站賠償李某治療費(fèi)、精神損失費(fèi)等合計(jì)40多萬元。一個(gè)

22、星期六的晚上，小丁去小張家里，約小張星期日一起去看畫展。小張說：“如果明天不下雨，我要去圖書館查一個(gè)重要的資料?！钡诙?，下起了毛毛細(xì)雨。小丁想，既然今天下雨了，小張一定不會(huì)去圖書館了。于是又去小張家里，約他去看畫展。誰知小張仍然去圖書館了。 星期一見面后，小丁責(zé)備小張食言，既然天下了雨，為什么還去圖書館呢？但小張卻說，他并沒有食言，而是小丁的推論不合邏輯。 請問：究竟是小張食言了呢，還是小丁的推論不合邏輯呢？（二）實(shí)際思維過程中，如何正確、有效地運(yùn)用復(fù)合命題及其推理首要的當(dāng)然是必須正確運(yùn)用各種復(fù)合命題及其推理，尤其是要嚴(yán)格遵守前述各節(jié)中已講過的各種復(fù)合命題推理的規(guī)則。1、要正確掌握運(yùn)用復(fù)合命

23、題及其推理解決實(shí)際思維中邏輯問題的主要步驟第一步，先把已知的命題和要求證明的結(jié)論都抽象為相應(yīng)的命題形式。需要注意：第一，一定要把相同的命題代以相同的變項(xiàng)符號(hào)，不同的命題代以不同的變項(xiàng)符號(hào)。如：在下列情況下應(yīng)當(dāng)怎樣走棋？要么出車，要么走炮，要么跳馬。若出車，則馬被吃掉。若不出車，則炮走不動(dòng)。馬不能被吃掉。 如果設(shè)p 為“出車”、q 為“走炮”、r 為“跳馬”，那么“馬被吃掉”則一定代之以另外的變項(xiàng)符號(hào)，比如s；“跳馬”和“馬被吃掉”這兩個(gè)命題雖都是對“馬”這同一對象的陳述，但其陳述的對象所具有的屬性不同，因而不是同一命題；既然是不同的命題，當(dāng)然要代之以不同的變項(xiàng)符號(hào)。第二，互為矛盾關(guān)系的命題要在

24、抽象后的命題形式中得以體現(xiàn)，若一個(gè)為p，另一個(gè)就應(yīng)當(dāng)代之以p。 在上例中，“不出車”應(yīng)代之以p（因?yàn)椤俺鲕嚒币驯淮詐），“炮走不動(dòng)”應(yīng)代之以q（因?yàn)椤白吲凇币驯淮詑），“馬不能被吃掉”應(yīng)代之以s（因?yàn)椤榜R被吃掉”已被代之以s）。已知：第二步，通過推演證明結(jié)論。第三步，此時(shí)的結(jié)論還只是一個(gè)命題形式，而題目要求證明的則是一個(gè)命題，所以還要把命題形式（抽象的）還之于命題（具體的）。由以上推演可知，下步棋應(yīng)該跳馬。練習(xí)題：小張鑰匙掉了，與小李一起回憶可能掉在那里了，已知1、要么掉在圖書館p，要么掉在教室了q。2、如果小李的回憶可靠r，那么是下課后遺失的s。3、只有上課后拿過鑰匙t，小李的回憶才

25、不可靠。 r4、如果掉在教室q ，那么是在下課前遺失的 s 。5、上課時(shí)沒有拿過鑰匙 t，只是拿過手帕。問：小張的鑰匙究竟掉在哪里？解(1) p q (2) r s (3) t r (4) q s (5) t (6)r 由3根據(jù)必要條件假言推理否定前件式 （7） s 由2根據(jù)充分條件假言推理肯定前件式 （8） q 由4根據(jù)充分條件假言推理否定后件式 （9）p 由1根據(jù)不相容選言推理否定肯定式答：小張的鑰匙掉在圖書館。（三）在解題過程中需要著重培養(yǎng)的技能、技巧第一，要善于發(fā)現(xiàn)隱含的前提。有些時(shí)候，個(gè)別事物情況（從而陳述該事物情況的命題）并沒有直接給出，而離開這個(gè)（或這些）已知條件，結(jié)論是難以推出

26、的。這就要求找出這個(gè)（或這些）隱含的前提，從而有效地推演出結(jié)論。第二，如果推理過程中，與選言前提相關(guān)的推理是否定肯定式，則選言前提是相容的還是不相容的并不重要，因?yàn)榉穸隙ㄊ綄τ谙嗳葸x言推理和不相容選言推理都是有效式。在下列巳知條件下，如何走棋？如果出車，則被將死；如果不出車，則要跳馬；不能被將死。看上去，已知條件只有三個(gè)，即已知： pq pr q但是，在下棋的每一步中，“或者出車或者不出車”總是成立的，即這一題目中隱含著一個(gè)前提或者出車或者不出車，也就是說還應(yīng)該有已知條件： pp此題的證明過程如下：證明： qr （，二難推理復(fù)雜構(gòu)成式） r （，選言推理否定肯定式）由以上證明可知，下步棋應(yīng)當(dāng)

27、跳馬（r）。（三）要學(xué)會(huì)逆向思維方法復(fù)合命題推理的綜合運(yùn)用方面的題目，前提往往數(shù)目多、頭緒紛繁，使人無從下手。面對這樣的問題，可以嘗試逆向思維方法：從結(jié)論出發(fā)，逆向?qū)ふ医鉀Q問題的途徑。一天夜里，某商店被盜。經(jīng)刑警反復(fù)偵查，掌握了如下事實(shí)：盜賊可能是甲，也可能是乙，但不可能是別人。如果甲的證詞可靠，則作案時(shí)間必在零點(diǎn)以前。只有零點(diǎn)時(shí)商店燈光未滅，甲的證詞才不可靠。如果乙是盜賤，作案時(shí)間必在零點(diǎn)以后。零點(diǎn)時(shí)商店燈光已滅，乙此時(shí)尚未回家。問：甲、乙兩人中究竟誰是盜賊。先將已知條件抽象為公式：已知： pq r s t r q s tm運(yùn)用逆向思維的方法，可以得到解題思路的提示。 題目所問的問題是：甲、

28、乙兩人中究竟誰是盜賊，也就是要求我們最后推得的結(jié)論應(yīng)當(dāng)是p 或p 或q 或q。 前提中與p、q 都相關(guān)的是pq，這是一個(gè)相容選言命題，要想據(jù)此推出結(jié)論，還需補(bǔ)充p 或q，從而進(jìn)行有效的否定肯定式相容選言推理；其他前提中沒有與p 相關(guān)的，只有qs 與q 相關(guān)，要想據(jù)此推出q，還需一前提s，從而進(jìn)行有效的否定后件式充分條件假言推理；s 又如何才能得到呢？前提rs 與s 相關(guān)，但還需一前提r 才能進(jìn)行有效的肯定前件式充分條件假言推理；前提t(yī)r 與r 相關(guān)，只要再有一個(gè)前提t(yī)，就可進(jìn)行有效的否定前件式必要條件假言推理，推出r；t 的獲得則只需由前提t(yī)m 進(jìn)行有效的分解式聯(lián)言推理。 把這一逆向思維的過程倒過來，就是解答此題的