探索數(shù)字與圖形規(guī)律1

1、探索與表示規(guī)律教材分析探索規(guī)律選自義務(wù)教育課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)（北師大版）七年級上冊。字母表示數(shù)這一章是開啟整個初中階段代數(shù)學(xué)習(xí)大門的鑰匙，探索規(guī)律作為本章的最后一節(jié)，是學(xué)生初步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號語言后在應(yīng)用方面的升華。首先要使學(xué)生體會到代數(shù)式是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型；其次使學(xué)生經(jīng)歷探索事物間的數(shù)量關(guān)系并用字母和代數(shù)式表示的過程，建立初步的符號感，發(fā)展抽象思維。根據(jù)學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)和認知特點，將原有的一課時改為兩課時，分別從直觀形象和抽象符號上進行規(guī)律探索（本課是第一課時）。對教學(xué)內(nèi)容進行了增減，突出數(shù)學(xué)的生活化。給學(xué)生提供更多機會體驗主動學(xué)習(xí)和探索的“過程”與“經(jīng)歷”，使之擁有一定的問題解

2、決、課題研究和社會調(diào)查的經(jīng)驗。教學(xué)目標1經(jīng)歷探索數(shù)量關(guān)系、運用符號表示規(guī)律和通過運算驗證規(guī)律的過程，擁有一定的問題解決、課題研究和社會調(diào)查的經(jīng)驗。2會用代數(shù)式表示簡單問題中的數(shù)量關(guān)系，能用合并同類項、去括號等法則驗證所探索的規(guī)律。3培養(yǎng)面對挑戰(zhàn)勇于克服困難的意志，鼓勵大膽嘗試，從中獲得成功的體驗，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。設(shè)計理念教法：本節(jié)的教學(xué)結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容采用“問題情景建立模型解釋應(yīng)用和拓展”的模式展開。以問題引導(dǎo)思維，內(nèi)容的呈現(xiàn)突出以下幾個特點：1把知識的學(xué)習(xí)置于具體情景之中，通過豐富的例子使學(xué)生經(jīng)歷從自然語言到符號語言和圖表語言的雙向交流過程。關(guān)注學(xué)生能否用不同的語言（自然語言、符號語言、圖表

3、語言）表達、交流自己的想法。2通過豐富而有吸引力的探索活動和現(xiàn)實生活中的問題，使學(xué)生初步體會數(shù)學(xué)建模的思想，激發(fā)好奇心和主動學(xué)習(xí)的欲望。3根據(jù)“回想聯(lián)想猜想”的思維過程，對難點進行層層鋪墊，使學(xué)生親自經(jīng)歷探索過程與思維升華的過程，感受自我奮斗后成功的喜悅。學(xué)法：1鼓勵學(xué)生自主探索和合作交流。引導(dǎo)學(xué)生自主地從事觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動，使學(xué)生形成對數(shù)學(xué)知識的理解和有效的學(xué)習(xí)策略。2鼓勵與提倡解決問題策略的多樣性，引導(dǎo)學(xué)生在與他人交流中，選擇合適的策略，豐富自己的思維方式，獲得成功的體驗和不同的發(fā)展。3引導(dǎo)學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的整體性。不斷積累解決問題的策略，提

4、高解決問題的能力。教學(xué)流程一、問題情景。一首永遠唱不完的兒歌，你能用字母表示這首兒歌嗎？1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿，1聲撲通跳下水。2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿，2聲撲通跳下水。3只青蛙3張嘴，6只眼睛12條腿，3聲撲通跳下水。n只青蛙n張嘴，2n只眼睛4n條腿，n聲撲通跳下水。（師生齊讀兒歌的這種溫馨感覺久違了，這節(jié)課就在輕松活潑的氣氛中開始了。）【從一首富有童趣的兒歌開始，使學(xué)生體會到現(xiàn)實生活的規(guī)律性以及用數(shù)學(xué)式子表示現(xiàn)實現(xiàn)律的可行性與應(yīng)用性。滲透“利用環(huán)境學(xué)習(xí)”的設(shè)計思想?！慷?、建立模型。聯(lián)體長方形的擺法：（填空）1如圖，擺n個這樣的聯(lián)體圖形需_根火柴棒。 2如圖，擺n個這樣的聯(lián)體

5、圖形需_根火柴棒。 3如圖，擺n個這樣的聯(lián)體圖形需_根火柴棒。 【由學(xué)生比較熟悉的聯(lián)體長方形開始，鼓勵學(xué)生自主探索，合作交流，經(jīng)歷觀察、比較、歸納、提出猜想的過程。以上的三組題目逐層遞進。根據(jù)圖示的顏色區(qū)別，幫助學(xué)生了解探索規(guī)律過程中變量和不變量的不同作用。可以使學(xué)生初嘗成功的喜悅。通過探索變量和常量的關(guān)系，初步建立這一類有規(guī)律遞增問題的數(shù)學(xué)模型?！咳?、應(yīng)用解釋。1標準問題。餐桌的擺法：（填表）若按照上圖的擺法擺放餐桌和椅子，完成下表。桌子張數(shù)123n可坐2數(shù) 若按照上圖的擺法擺放餐桌和椅子，完成下表。桌子張數(shù)123n可坐2數(shù) 2變式問題。在桌數(shù)相同時哪一種擺法容納的人更多？3探索問題。若你是

6、一家餐廳的大堂經(jīng)理，由你負責(zé)在一個寬敞明亮的大廳里組織一次規(guī)模盛大的西式冷餐會，你會選擇哪種餐桌的擺法呢？（新穎的問題立刻吸引住了學(xué)生，每一名學(xué)生都躍躍欲試，在熱烈討論后學(xué)生的答案很完美。）【問題2和3之間有一個“問題解決”能力的“最近發(fā)展區(qū)”，因此要一步步加大題目的開放性，不僅在探索過程中培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造能力，也使之對數(shù)學(xué)的生活化和生活的數(shù)學(xué)化都有較好的體驗，從而突破難點?！?輔助練習(xí)。按規(guī)律填空，并用字母表示一般規(guī)律：2，4，6，8，_，12，14，2，4，8，_，32，64，1，3，7，_，31，注釋：用n表示數(shù)的序號。【為下面的知識拓展做好模型，給出充分的聯(lián)想空間?！克摹⑼卣?。折紙問題

7、：（填表）對折次數(shù)與所得單層面積的變化關(guān)系表：對折次數(shù)01234n單層面積 對折次數(shù)與所得層數(shù)的變化關(guān)系表：對折次數(shù)01234n所得層數(shù) 平行對折次數(shù)與所得折痕數(shù)的變化關(guān)系表：對折次數(shù)01234n折痕條數(shù) （簡單的道具紙可以使每一名學(xué)生都活躍起來，邊折，邊想，邊說，可以充分享受思維帶來的快樂。）【以上的三個問題組由淺入深。問題、與練習(xí)中的數(shù)列有類比關(guān)系，有助于學(xué)生進行聯(lián)想和猜想。由數(shù)量關(guān)系直接得出規(guī)律后，再由教師指引在實際意義上探索得出規(guī)律從而很好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標。教師注意研究學(xué)生經(jīng)驗中已有的個人的原始觀念，給學(xué)生一定的時間和機會充分地表達個人對這些問題的認識和理解，并在教師引導(dǎo)下通過觀察或?qū)嶒炦M一步研究有關(guān)的事實，在此基礎(chǔ)上促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)事實與自己原始觀念不一致和自相矛盾的地方或解釋不通的地方，從而促使學(xué)生在教師的引導(dǎo)和幫助下自己來改變和發(fā)展