探索數(shù)字與圖形規(guī)律1

1、探索與表示規(guī)律教材分析探索規(guī)律選自義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)（北師大版）七年級(jí)上冊(cè)。字母表示數(shù)這一章是開啟整個(gè)初中階段代數(shù)學(xué)習(xí)大門的鑰匙，探索規(guī)律作為本章的最后一節(jié)，是學(xué)生初步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言后在應(yīng)用方面的升華。首先要使學(xué)生體會(huì)到代數(shù)式是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型；其次使學(xué)生經(jīng)歷探索事物間的數(shù)量關(guān)系并用字母和代數(shù)式表示的過(guò)程，建立初步的符號(hào)感，發(fā)展抽象思維。根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)和認(rèn)知特點(diǎn)，將原有的一課時(shí)改為兩課時(shí)，分別從直觀形象和抽象符號(hào)上進(jìn)行規(guī)律探索（本課是第一課時(shí)）。對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了增減，突出數(shù)學(xué)的生活化。給學(xué)生提供更多機(jī)會(huì)體驗(yàn)主動(dòng)學(xué)習(xí)和探索的“過(guò)程”與“經(jīng)歷”，使之擁有一定的問(wèn)題解

2、決、課題研究和社會(huì)調(diào)查的經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)目標(biāo)1經(jīng)歷探索數(shù)量關(guān)系、運(yùn)用符號(hào)表示規(guī)律和通過(guò)運(yùn)算驗(yàn)證規(guī)律的過(guò)程，擁有一定的問(wèn)題解決、課題研究和社會(huì)調(diào)查的經(jīng)驗(yàn)。2會(huì)用代數(shù)式表示簡(jiǎn)單問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，能用合并同類項(xiàng)、去括號(hào)等法則驗(yàn)證所探索的規(guī)律。3培養(yǎng)面對(duì)挑戰(zhàn)勇于克服困難的意志，鼓勵(lì)大膽嘗試，從中獲得成功的體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。設(shè)計(jì)理念教法：本節(jié)的教學(xué)結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容采用“問(wèn)題情景建立模型解釋應(yīng)用和拓展”的模式展開。以問(wèn)題引導(dǎo)思維，內(nèi)容的呈現(xiàn)突出以下幾個(gè)特點(diǎn)：1把知識(shí)的學(xué)習(xí)置于具體情景之中，通過(guò)豐富的例子使學(xué)生經(jīng)歷從自然語(yǔ)言到符號(hào)語(yǔ)言和圖表語(yǔ)言的雙向交流過(guò)程。關(guān)注學(xué)生能否用不同的語(yǔ)言（自然語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖表

3、語(yǔ)言）表達(dá)、交流自己的想法。2通過(guò)豐富而有吸引力的探索活動(dòng)和現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題，使學(xué)生初步體會(huì)數(shù)學(xué)建模的思想，激發(fā)好奇心和主動(dòng)學(xué)習(xí)的欲望。3根據(jù)“回想聯(lián)想猜想”的思維過(guò)程，對(duì)難點(diǎn)進(jìn)行層層鋪墊，使學(xué)生親自經(jīng)歷探索過(guò)程與思維升華的過(guò)程，感受自我奮斗后成功的喜悅。學(xué)法：1鼓勵(lì)學(xué)生自主探索和合作交流。引導(dǎo)學(xué)生自主地從事觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生形成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和有效的學(xué)習(xí)策略。2鼓勵(lì)與提倡解決問(wèn)題策略的多樣性，引導(dǎo)學(xué)生在與他人交流中，選擇合適的策略，豐富自己的思維方式，獲得成功的體驗(yàn)和不同的發(fā)展。3引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的整體性。不斷積累解決問(wèn)題的策略，提

4、高解決問(wèn)題的能力。教學(xué)流程一、問(wèn)題情景。一首永遠(yuǎn)唱不完的兒歌，你能用字母表示這首兒歌嗎？1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿，1聲撲通跳下水。2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿，2聲撲通跳下水。3只青蛙3張嘴，6只眼睛12條腿，3聲撲通跳下水。n只青蛙n張嘴，2n只眼睛4n條腿，n聲撲通跳下水。（師生齊讀兒歌的這種溫馨感覺(jué)久違了，這節(jié)課就在輕松活潑的氣氛中開始了。）【從一首富有童趣的兒歌開始，使學(xué)生體會(huì)到現(xiàn)實(shí)生活的規(guī)律性以及用數(shù)學(xué)式子表示現(xiàn)實(shí)現(xiàn)律的可行性與應(yīng)用性。滲透“利用環(huán)境學(xué)習(xí)”的設(shè)計(jì)思想。】二、建立模型。聯(lián)體長(zhǎng)方形的擺法：（填空）1如圖，擺n個(gè)這樣的聯(lián)體圖形需_根火柴棒。 2如圖，擺n個(gè)這樣的聯(lián)體

5、圖形需_根火柴棒。 3如圖，擺n個(gè)這樣的聯(lián)體圖形需_根火柴棒。 【由學(xué)生比較熟悉的聯(lián)體長(zhǎng)方形開始，鼓勵(lì)學(xué)生自主探索，合作交流，經(jīng)歷觀察、比較、歸納、提出猜想的過(guò)程。以上的三組題目逐層遞進(jìn)。根據(jù)圖示的顏色區(qū)別，幫助學(xué)生了解探索規(guī)律過(guò)程中變量和不變量的不同作用?？梢允箤W(xué)生初嘗成功的喜悅。通過(guò)探索變量和常量的關(guān)系，初步建立這一類有規(guī)律遞增問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型?！咳?yīng)用解釋。1標(biāo)準(zhǔn)問(wèn)題。餐桌的擺法：（填表）若按照上圖的擺法擺放餐桌和椅子，完成下表。桌子張數(shù)123n可坐2數(shù) 若按照上圖的擺法擺放餐桌和椅子，完成下表。桌子張數(shù)123n可坐2數(shù) 2變式問(wèn)題。在桌數(shù)相同時(shí)哪一種擺法容納的人更多？3探索問(wèn)題。若你是

6、一家餐廳的大堂經(jīng)理，由你負(fù)責(zé)在一個(gè)寬敞明亮的大廳里組織一次規(guī)模盛大的西式冷餐會(huì)，你會(huì)選擇哪種餐桌的擺法呢？（新穎的問(wèn)題立刻吸引住了學(xué)生，每一名學(xué)生都躍躍欲試，在熱烈討論后學(xué)生的答案很完美。）【問(wèn)題2和3之間有一個(gè)“問(wèn)題解決”能力的“最近發(fā)展區(qū)”，因此要一步步加大題目的開放性，不僅在探索過(guò)程中培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造能力，也使之對(duì)數(shù)學(xué)的生活化和生活的數(shù)學(xué)化都有較好的體驗(yàn)，從而突破難點(diǎn)?！?輔助練習(xí)。按規(guī)律填空，并用字母表示一般規(guī)律：2，4，6，8，_，12，14，2，4，8，_，32，64，1，3，7，_，31，注釋：用n表示數(shù)的序號(hào)?！緸橄旅娴闹R(shí)拓展做好模型，給出充分的聯(lián)想空間?！克?、拓展。折紙問(wèn)題

7、：（填表）對(duì)折次數(shù)與所得單層面積的變化關(guān)系表：對(duì)折次數(shù)01234n單層面積 對(duì)折次數(shù)與所得層數(shù)的變化關(guān)系表：對(duì)折次數(shù)01234n所得層數(shù) 平行對(duì)折次數(shù)與所得折痕數(shù)的變化關(guān)系表：對(duì)折次數(shù)01234n折痕條數(shù) （簡(jiǎn)單的道具紙可以使每一名學(xué)生都活躍起來(lái)，邊折，邊想，邊說(shuō)，可以充分享受思維帶來(lái)的快樂(lè)。）【以上的三個(gè)問(wèn)題組由淺入深。問(wèn)題、與練習(xí)中的數(shù)列有類比關(guān)系，有助于學(xué)生進(jìn)行聯(lián)想和猜想。由數(shù)量關(guān)系直接得出規(guī)律后，再由教師指引在實(shí)際意義上探索得出規(guī)律從而很好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。教師注意研究學(xué)生經(jīng)驗(yàn)中已有的個(gè)人的原始觀念，給學(xué)生一定的時(shí)間和機(jī)會(huì)充分地表達(dá)個(gè)人對(duì)這些問(wèn)題的認(rèn)識(shí)和理解，并在教師引導(dǎo)下通過(guò)觀察或?qū)嶒?yàn)進(jìn)一步研究有關(guān)的事實(shí)，在此基礎(chǔ)上促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)事實(shí)與自己原始觀念不一致和自相矛盾的地方或解釋不通的地方，從而促使學(xué)生在教師的引導(dǎo)和幫助下自己來(lái)改變和發(fā)展