一元一次不等式組17

1、 課題：9.3一元一次不等式組（第1課時）【人教版七年級下學(xué)期】廈門集美中學(xué) 初中數(shù)學(xué) 盧素霞一、內(nèi)容分析1. 課標(biāo)要求會用數(shù)軸確定由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集.通過具體實例了解不等式組解集的意義；能總結(jié)兩個簡單的一元一次不等式組成的不等式組求解步驟，并能說明每個步驟的依據(jù)；會解兩個簡單的一元一次不等式組成的不等式組；會用數(shù)軸確定由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集.2. 教材分析知識層面：不等式組與方程組應(yīng)重點在概念上進(jìn)行類比，尤其是類比方程組解的概念去理解不等式組解集的概念，即：由方程組的解是兩個方程的公共解，認(rèn)識到不等式組的解集應(yīng)是幾個不等式的解集的公共部分,類比概念的同

2、時體會兩者概念與解法中的區(qū)別及產(chǎn)生原因，本節(jié)是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次不等式的解集，能熟練地在數(shù)軸上表示出不等式解集的基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究不等式組的解集,可通過觀察在同一數(shù)軸上表示出的多個不等式的解集，找出它們的公共部分，從而確定不等式組的解集,進(jìn)而通過分析、歸納出求不等式組解集的一般規(guī)律,然后強化技能訓(xùn)練.能力層面：解一元一次不等式組的基本思路是自然、合理地產(chǎn)生的在探索一元一次不等組的解法時，類比概念的同時體會兩者概念與解法中的區(qū)別及產(chǎn)生原因，得出關(guān)鍵步驟分別解一元一次不等式，利用數(shù)軸畫出解集，觀察公共部分，最終要使不等式組變形為xa或xa的形式在適當(dāng)訓(xùn)練、相互交流的過程中，通過問題串的設(shè)置，引

3、發(fā)對“怎樣算”“為什么這樣算,依據(jù)是什么”“算的時候要注意什么”, “如何表示公共部分”等一系列問題的思考這是由不等式的基本性質(zhì)到算理的思考，通過數(shù)軸輔助觀察公共部分，寫出解集，只有理解了這個算理，通過適度的訓(xùn)練，按照一定的程序和步驟進(jìn)行計算，才能形成運算技巧，使運算從操作的層面提升到思維的層面，發(fā)展為運算能力，從而提升和發(fā)展運算思維.思想層面：數(shù)軸是最好的工具，讓學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合的思想，解不等式組，即依據(jù)不等式的性質(zhì)，使不等式組逐步化簡，直至明確求出未知數(shù)的大小范圍在教學(xué)中，也需要重視指導(dǎo)學(xué)生由這種化歸的思想，類比解方程，獲得解不等式的步驟，即關(guān)注“如何由思想轉(zhuǎn)化為具體的步驟”，而不是單純地

4、教步驟，教操作,“思想”、“方法”是數(shù)學(xué)的精髓，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生主動從事觀察、猜想、驗證、交流等數(shù)學(xué)活動。能積極參加數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，能體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索，并從中獲得成功的體驗，充滿對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心和求知欲.基于以上分析，我選擇作為一個關(guān)鍵教學(xué)點.3. 學(xué)情分析 客觀世界中存在著相等和不相等的數(shù)量關(guān)系，反映在教學(xué)中，可歸納為等式和不等式問題，不等式的知識是初中階段在一元一次方程和二元一次方程組的學(xué)習(xí)之后進(jìn)一步探索現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的重要內(nèi)容。本節(jié)是學(xué)生已經(jīng)有解一元一次不等式的基本算理，和技能訓(xùn)練的基礎(chǔ)上，探討不等式組的解集，已經(jīng)在應(yīng)用過程中的規(guī)律探尋，需要利用數(shù)軸這個重要的工具輔助，對中學(xué)數(shù)學(xué)

5、而言，在比較兩個量的大小以及數(shù)、式、方程和函數(shù)的研究中，都要用到不等式的知識.因此，不等式是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識必不可少的工具，有實例出發(fā)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望和熱情，本節(jié)的一元一次不等式組是最簡單的含未知數(shù)的不等式組，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)更復(fù)雜不等式和函數(shù)的基礎(chǔ).二、教學(xué)目標(biāo)1、理解一元一次不等式組解集的概念，掌握一元一次不等式組的解法會利用數(shù)軸解簡單的一元一次不等式組通過練習(xí)，理解并掌握一元一次不等式組解集的表示知識與技能 2、通過利用數(shù)軸來尋求不等式組的解，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析能力讓學(xué)生從練 習(xí)中發(fā)現(xiàn)不等式組解集的四種情況，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力過程與方法 3、將不等式組的解法和歸納留給學(xué)生在交流

6、、討論中完成，逐步熟悉數(shù)形結(jié)合的思想方法， 感受類比與化歸的思想情感態(tài)度與價值觀三、教學(xué)重難點 教學(xué)重點：是會用數(shù)軸確定由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集. 教學(xué)難點：是在數(shù)軸上表示公共部分，及含分?jǐn)?shù)的一元一次不等式組的解集.四、教學(xué)策略1、情境性策略：在生活實際背景的問題中，讓學(xué)生參與知識的發(fā)生，發(fā)展，形成過程，通過具體實例了解不等式組解集的意義，三個實例，引導(dǎo)學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)、積極探索思考,使學(xué)生始終處于主動探索問題的積極狀態(tài)中，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得有趣情境性教學(xué)策略的使用，有助于初中生學(xué)習(xí)情感的有效激發(fā)，有助于有效教學(xué)活動的深入推進(jìn)，能初步滲透應(yīng)用意識.2、層次性策略：教學(xué)過程中，運算能力的

7、發(fā)展分三個層次：理解算理；鞏固運算技能；觀察系數(shù)特征，選擇合理簡捷的運算途徑，使運算能力在這個過程中螺旋式發(fā)展.體現(xiàn)教師是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者，引導(dǎo)者和合作者，使學(xué)生成為探求知識的主體，同時也能通過綜合實踐活動這一很好的載體，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識.3、程序性策略：在理解算理的基礎(chǔ)上，通過學(xué)生鞏固練習(xí)，反饋遷移，引導(dǎo)學(xué)生歸納一元一次不等式組解集的規(guī)律，解法步驟程序化，歸納易錯點并總結(jié)如何避免出錯，強化技能訓(xùn)練，鞏固技能是提高能力的基礎(chǔ).五、教學(xué)過程（一）、情境引入老師今天出門口袋里的零錢數(shù)只夠坐公交車，不夠滴滴打車，請問零錢數(shù)的范圍. 2、物體A的質(zhì)量x的可取值范圍. 3、用每分可抽30t的抽水機

8、來抽污水管道里積存的污水，估計積存的污水超過1200t 而不足1500t，那么將污水抽完所用時間的范圍是什么.【設(shè)計意圖】 學(xué)生從具體實例了解不等式組解集的意義，情境引入激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動學(xué)生的積極性，活躍課堂，引發(fā)積極學(xué)生參與課堂.（二）、新知探究問題1：由問題中的三個實例，的實際意義，你能否給出不等組的概念？不等式組的概念：類似于方程組，把這兩個不等式合起來，組成一個一元一次不等式組，記作， ， . 【設(shè)計意圖】 類比方程組引導(dǎo)學(xué)生把兩個實際情境中所含未知數(shù)相同且代表同一個量的不等式用大括號合起來，讓學(xué)生體會類比方程的思想，也能順利理解不等式組的概念.問題2：如何確定不等式組中x的可取值

9、范圍？ 追問1：不等式的解集如何表示？【師生活動】提問學(xué)生回顧一元一次不等式解集在數(shù)軸如何表示，從簡單的例子出發(fā)，通過類比思想引導(dǎo)學(xué)生選擇數(shù)軸為工具探究不等組 的解集，在PPT上展示在同一個數(shù)軸上表示，引導(dǎo)學(xué)生體會x的可取值范圍是兩個不等式組解集的公共部分，并且嘗試看圖說出如何已知一元一次不等式組的解集.【設(shè)計意圖】 本環(huán)節(jié)通過引導(dǎo)學(xué)生回顧如何利用數(shù)軸表示一元一次不等式的解集，讓學(xué)生體會數(shù)軸能直觀的看出x的取值范圍，自主選用數(shù)軸作為工具探索一元一次不等式組的解集，讓學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合思想在不等式組解集中的應(yīng)用.問題3：根據(jù)數(shù)軸你能看出不等式組的解集嗎？它與不等式組中兩個一元一次不等式的解集 有何

10、關(guān)系？【設(shè)計意圖】 引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)軸作為工具求不等式組的解集，類比方程組的解啟發(fā)學(xué)生給出一元一次不等式組解集、解一元一次不等式組的概念不等式組的解集：一般地，幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式 組的解集解不等式組：解不等式組就是求它的解集【設(shè)計意圖】 類比方程組解的概念，解方程組的概念，讓學(xué)生理解概念的內(nèi)在聯(lián)系.問題4：求不等式組的解集 設(shè)置問題串，引導(dǎo)學(xué)生思考：（1）說出求解集的思路.（分析運算步驟，探究運算方向）（2）每個過程的操作步驟?（運算核心，算理）（3）如何寫出不等式組的解集?（利用數(shù)軸為工具，探尋解集的一般規(guī)律）追問1：根據(jù)例題的解答過程你認(rèn)為解一元一次不等式組的

11、一般步驟是什么?【設(shè)計意圖】 提出目標(biāo)性問題，引發(fā)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新教學(xué)點的興趣.學(xué)生已掌握解一元一次不等式的操作步驟，從運算目標(biāo)出發(fā)，會產(chǎn)生“求解集的公共部分”的思考，自然就會利用數(shù)軸作為工具，有了問題1做鋪墊，分別求解兩個一元一次不等式，“你是怎樣想到的？”啟發(fā)學(xué)生關(guān)注公共部分的特征，用來表示解集，體會利用數(shù)軸可以簡捷確定不等式組的解集，解決學(xué)生學(xué)習(xí)困惑“如何求解一元一次不等式組”，歸納一元一次不等式的一般步驟.問題5: 解下列不等式組 . 思考解集有什么規(guī)律？【師生活動】教師引導(dǎo)：同學(xué)們嘗試快速口算各個不等式的解集？（1）、教師演示前面兩個小題，在數(shù)軸上表示解集，學(xué)生口答公共部分，

12、PPT展示正確解集，教師歸納引導(dǎo)學(xué)生歸納解集規(guī)律：同大取大，同小取小.（2）、提問同學(xué)求題組（3）不等式組的解集，嘗試引導(dǎo)學(xué)生歸納規(guī)律.（3）、放手讓學(xué)生嘗試歸納題組（4），教師引導(dǎo)，綜合歸納規(guī)律：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小則無解.【設(shè)計意圖】 從課本里選題，探求解一元一次不等式的解集，技能訓(xùn)練，練習(xí)求各個不等式解集的公共部分，教師示范兩個規(guī)律的描述，學(xué)生嘗試自己探求，規(guī)律的掌握方便后續(xù)解一元一次不等式組的解集，配合畫數(shù)軸，觀察公共部分，糾正學(xué)生出現(xiàn)的錯誤.問題6：解不等式組 【設(shè)計意圖】 一元一次不等式組解法的簡單應(yīng)用，技能訓(xùn)練.掌握技能是發(fā)展能力的基礎(chǔ).通過2道不同層次的

13、例題，（1）作為鞏固操作流程，讓學(xué)生再次鞏固解一元一次不等式組的運算技能.進(jìn)行程序化訓(xùn)練：標(biāo)出，分別解一元一次不等式，若可以，分別把解集在數(shù)軸上表示出來，觀察公共部分，并嘗試用所歸納的規(guī)律驗證解集的準(zhǔn)確性.讓學(xué)生對解一元一次不等式組的操作步驟更加熟練.程序的提煉是歸納過程，程序的運用是演繹的過程，即形成技能過程.第（2）小題發(fā)現(xiàn)未知數(shù)系數(shù)出現(xiàn)分?jǐn)?shù)的形式，可以利用不等式性質(zhì)去分母化成未知數(shù)系數(shù)為整數(shù)的形式，再求解.（三）、合作提升例1、解不等式【設(shè)計意圖】 本環(huán)節(jié)放手讓學(xué)生合作學(xué)習(xí)，互相交流，交換觀點，自主構(gòu)建知識體系，給學(xué)生自主學(xué)習(xí)交流分析所給題目，提供空間，同時通過交流讓學(xué)生用自己的語言清楚

14、表達(dá)解決問題的過程，可以培養(yǎng)學(xué)生語言表達(dá)能力和積極發(fā)言的膽略，體現(xiàn)過程性原則性教學(xué)原則 例2、x取哪些整數(shù)值時，不等式 與都成立？ 【師生活動】提問學(xué)生分析題目，引導(dǎo)學(xué)生自己聯(lián)立不等式組，求不等式組的解集，在解決已知問題x取值是哪些整數(shù)值，幫助學(xué)生學(xué)會分析題目，體會成功的愉悅【設(shè)計意圖】 例題選擇教科書里的題目，題目難度不大，考察學(xué)生對不等式組的理解與運用，結(jié)合給出的條件，聯(lián)立不等式組，應(yīng)用本節(jié)所學(xué)的解不等式組的算理，結(jié)合數(shù)軸求解集，再把滿足題意的整數(shù)解求出來，通過簡單的計算題，達(dá)成發(fā)展分析問題和解決問題的能力 （五）、成效評價 1、不等式組的解集是 【設(shè)計意圖】 簡單不等式組解集的表示，基礎(chǔ)

15、技能訓(xùn)練2、解不等式組時，解式，得 ，解式，得 ；得到不等式組的解集是 【設(shè)計意圖】 鞏固求不等式組解集的一般步驟，引導(dǎo)學(xué)生在課堂練習(xí)里畫數(shù)軸，利用歸納的規(guī)律求不等式組的解集，體驗求兩個不等式解集的公共部分3、解下列不等式組，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來:（1） （2）（3） （4）1【設(shè)計意圖】通過練習(xí)，讓大部分學(xué)生鞏固解一元一次不等式組的思想方法，利用數(shù)軸輔助求出相應(yīng)不等式組的解集，從而鞏固本節(jié)課的教學(xué)重點；關(guān)注去分母步驟的強化，體會解集的表示理解了算理，通過適度的訓(xùn)練，按照一定的程序和步驟進(jìn)行計算，才能形成運算技巧，使運算從操作的層面提升到思維的層面，發(fā)展為運算能力，從而提升和發(fā)展運算思維4、不等式的解集是_【設(shè)計意圖】 培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化的思想，改寫不等式成等價的一元一次不等式組，啟發(fā)學(xué)生思考，解一元一次不等式組的簡單應(yīng)用，提高運用能力5、關(guān)于 的方程組 的解滿足，求的最小整數(shù)值來【設(shè)計意圖】 能力提升題，與二元