因子動量與動量因子

1、簡介股票的動量效應(yīng)違反了有效市場假說。如果信息被立即反應(yīng)到資產(chǎn)價格中，則 過去的回報不能預(yù)測未來的回報。傳統(tǒng)定價模型無法解釋動量策略的回報，過去研 究中，風(fēng)險、貿(mào)易摩擦、行為金融學(xué)都試圖對動量效應(yīng)作出解釋，但遠(yuǎn)未得出結(jié)論。動量效應(yīng)在橫截面的價格異象（price anomalies）中普遍存在。在時間序列上，價格異象過去的收益率中有關(guān)于異象在未來如何表現(xiàn)的信息。例如，如果小盤股在過去一年中的表現(xiàn)優(yōu)于大盤股，那么它們未來更有可能繼續(xù)跑贏大盤。時間序列動量策略 (a time-series momentum strategy，TS)使用因子作為測試資產(chǎn)，其收益在經(jīng)濟(jì)和統(tǒng)計(jì)上是顯著的，衰減緩慢，且不會

2、反轉(zhuǎn)。在橫截面中，在各種異象之間，過去表現(xiàn)得更好的異象在未來傾向于表現(xiàn)更好。 例如，如果買入小盤股并做空大盤股的策略在過去的回報大于買入價值型股票并做空成長型股票的策略，這種影響也往往會持續(xù)下去。橫截面動量策略 (a cross-sectional momentum strategy，XS) 根據(jù)因子相對于其他異象的表現(xiàn)進(jìn)行投資，從而獲得可觀的回報。在 1963 年至 2015 年期間，TS 策略投資于前期收益為正的因子，其復(fù)合總收益為 22.52(每月 0.52%)。XS 策略投資于優(yōu)于平均表現(xiàn)的因子，總收益為 35.13(每月 0.60%)。相比之下，在所有因子上等權(quán)投資的被動基準(zhǔn)策略的總

3、回報率為 7.35(每月 0.35%)。使用 TS 或 XS 策略的年化回報-波動率之比提高 0.25 個單位以上。Lo 和MacKinlay(1990)對因子動量收益的分析分解表明，XS 和 TS 策略的大部分收益都來自于因子收益的正的自協(xié)方差，超過了交叉方差或因子收益的無條件協(xié)方差。投資組合的分解進(jìn)一步表明，這些收益大部分可以歸因于空頭組的正自協(xié)方差。異象的空頭組表現(xiàn)出持續(xù)的過高定價，這一發(fā)現(xiàn)可能與對某種類型的全市場新聞反應(yīng)不足以及限制套利(Shleifer 和 Vishny, 1997)，例如賣空限制(Miller, 1977)的廣泛影響有關(guān)。Barroso 和 Santa Clara（

4、2015）以及 Daniel 和 Moskowitz（2016）發(fā)現(xiàn)，動 量崩潰是股票動量因子收益負(fù)偏度和尖峰的主要來源。文獻(xiàn)表明，因子回報的時序 自相關(guān)可以以同樣的方式誘發(fā)動量崩潰。分析表明，當(dāng)因子回報中正自相關(guān)增強(qiáng)時，動量因子表現(xiàn)出色，而當(dāng)負(fù)自相關(guān)出現(xiàn)時，可能誘發(fā)動量崩潰。文獻(xiàn)用時間序列因子擴(kuò)充了 Fama 和 French（1993）的三因子模型，以解釋按股票動量排序的十分組回報。與最初的Carhart（1997）因子相比，TS 復(fù)合因子對按動量排序的投資組合的平均回報提供了更好的解釋（根據(jù) Gibbons 等人（1989）對模型截距的聯(lián)合顯著性檢驗(yàn)得到）。這一結(jié)果擴(kuò)展了 Grundy

5、和 Martin（2001）的研究，即常見風(fēng)險因子解釋了動量因子的回報波動。數(shù)據(jù)首先對 22 種定價異象進(jìn)行分析，使用每月數(shù)據(jù)進(jìn)行測試。17 個異象數(shù)據(jù)來自 Kenneth French 網(wǎng)站，4 個來自 AQR 數(shù)據(jù)庫，流動性數(shù)據(jù)來自 Lubos Pastor 和 Robert Stambaugh 的網(wǎng)站。 如果某個因子的收益數(shù)據(jù)不易獲得，就自行使用投資組合數(shù)據(jù)來計(jì)算因子收益。表 1 展示了各異象平均每月回報情況，最小是的 Global Size 因子，為 0.03% ，最大為 Global BAB 因子，為 0.84%。 每月回報的標(biāo)準(zhǔn)差最小為 1.40%（Global RMW），最大為

6、4.24%（US UMD）。圖表 1 描述性統(tǒng)計(jì)分析資料來源：Factor momentum and the momentum factor，因子動量本節(jié)檢驗(yàn)過去因子收益在時間序列和橫截面上的可預(yù)測性。研究結(jié)果為后續(xù)檢驗(yàn)因子動量來源以及因子動量與動量因子之間的關(guān)系提供了基礎(chǔ)。時間序列和橫截面測試首先，采用 Moskowitz 等人的方法（2012），將因子收益對其滯后因子收益進(jìn)行混合回歸，以測試時間序列的可預(yù)測性。 = + + 和 分別是 t 和 t-k 時刻因子 f 的收益。本文對所有異象樣本以及美國和全球異象的兩個子樣本進(jìn)行回歸（滯后的時間為 k=1,2,24）。標(biāo)準(zhǔn)差按時間聚類，系數(shù)乘以

7、 100 以簡化解釋。表 2 的面板A 中的結(jié)果顯示，滯后一階時，有顯著的收益連續(xù)現(xiàn)象，本月每增加一個百分點(diǎn)，下個月的因子回報將增加 11.82 個基點(diǎn)。滯后的時間越長，系數(shù)會越小，但滯后 11 和 12 的系數(shù)再次增加。有一些證據(jù)表明在十二個月滯后之后立即出現(xiàn)部分反轉(zhuǎn)。接下來，運(yùn)行 Fama 和 MacBeth (1973) 回歸來檢驗(yàn)因子回報的橫截面可預(yù)測性。對于每個滯后、每個月，進(jìn)行Fama 和MacBeth (1973)的橫截面回歸（形式如下），并記錄斜率系數(shù)的每月估計(jì)值： = , + , + 然后測試第一步估計(jì)的斜率系數(shù) (, ) 的時間序列平均值。平均斜率及其對應(yīng)的 t 統(tǒng)計(jì)量確定

8、滯后 k 是否與橫截面中的未來因子收益有關(guān)。表 2 的 B 組顯示了結(jié)果。橫截面回歸的所有平均斜率系數(shù)直到第 16 個滯后期都是正的。滯后等于或小于 12 的 t 統(tǒng)計(jì)量中超過一半大于 2。實(shí)證檢驗(yàn)接下來的部分研究了 t - 12 個月和 t - 1 個月之間的平均因子表現(xiàn)對后續(xù)收益的影響。圖表 2 異象收益的時間序列和橫截面預(yù)測資料來源：Factor momentum and the momentum factor，上述結(jié)果是通過測試不同滯后對橫截面和資產(chǎn)池中所有異象未來回報的影響而獲得的。 接下來，本文通過運(yùn)行兩個單變量收益預(yù)測回歸來對每個單獨(dú)的異象進(jìn)行時間序列分析。 第一個模型使用過去十

9、二個月的平均回報作為自變量： = + r + 圖表 3 的左側(cè)列總結(jié)了與該模型相關(guān)的結(jié)果。過去收益(r-T)的大部分系數(shù)為正，其中 11 個在 5% 的統(tǒng)計(jì)水平上顯著。在第二組測試中，如果過去的回報為正，用于收益回歸的二元變量等于 1，否則等于 0。因此，二元變量的系數(shù)代表了高于零回報的樣本一年之后的月份與剩余月份之間平均回報的差異。該回歸的截距衡量在表現(xiàn)不佳之后的時間段內(nèi)獲得的平均因子回報。表 3 的右側(cè)列顯示了相同的結(jié)論。除美國動量因子外，所有斜率系數(shù)均為正，并且 9 個異象都在 0.05 的顯著性水平上拒絕了沒有動量相關(guān)收益差異的原假設(shè)。更有趣的是，有 8 個異象截距為負(fù)，即這8 個異象

10、在一年表現(xiàn)不佳后獲得了負(fù)溢價。最后一行報告了將所有因素匯總在一起的回歸估計(jì)值。截距僅為 4 個基點(diǎn)，斜率系數(shù)為 51 個基點(diǎn)，t-stat 為 4.40。圖表 3 中報告的預(yù)測回歸結(jié)果更清楚地說明了圖表 2 的結(jié)果。自協(xié)方差是異象回報的驅(qū)動因素。圖表 3 異象收益對其過去收益的回歸資料來源：Factor momentum and the momentum factor，時間序列和橫截面動量策略為分析與因子動量相關(guān)的溢價，本文構(gòu)造了將因子用作測試資產(chǎn)的動量策略。在以下測試中，股票動量因子（UMD U.S. 和 UMD global）被排除在外，以避免策略回報與股票動量因子之間的相關(guān)性。時間序列動

11、量策略以過去因子回報高于或低于零為劃分條件，分別構(gòu)造贏家時間序列策略和輸家時間序列策略。贏家時間序列策略對這過去 12 個月表現(xiàn)優(yōu)于零的因子等權(quán)配置， 是 t-12 到t-1 月之間 f 因子的平年均收益。1() =1| ( 0)輸家時間序列策略對這過去 12 個月中表現(xiàn)低于零的因子等權(quán)配置：1() =1| ( 0)復(fù)合時間序列策略（TS），做多贏家，做空輸家。舉個例子，如果過去SMB 因子（小盤股-大盤股因子）表現(xiàn)大于 0，則加入SMB 因子，如果過去BMS 因子（大盤股-小盤股因子）表現(xiàn)大于 0，則加入BMS 因子。1() =()=1橫截面動量策略是以過去因子回報相對于橫截面平均水平的高低

12、為劃分條件。分別構(gòu)造贏家橫截面策略和輸家橫截面策略。贏家橫截面策略對過去 12 個月回報高于所有因子平均回報率的因子等權(quán)配置。1() =1| 輸家橫截面策略對過去 12 個月回報不如平均回報率的因子等權(quán)配置。1() =1| 復(fù)合橫截面策略（XS），做多贏家，做空輸家。1() =( )=1將以上策略的表現(xiàn)與基準(zhǔn)（被動等權(quán)投資于各因子）進(jìn)行比較：1() =1圖表 4 報告了上述策略的收益特征。投資于過去收益低于 0 的因子的策略（TSL）獲得的回報最低（0.02%），而波動率最高（1.84%）。投資于過去收益高于 0 的因子的策略（TSW），在波動率較低的情況下，超額收益為 50 個基點(diǎn)，且收益/

13、波動比最高， 該策略比被動策略高 17 個基點(diǎn)， 在 1%的水平上顯著（t- stat=4.44）。復(fù)合時間序列策略（TS）與被動基準(zhǔn)的收益風(fēng)險相似，TSL 的偏度最高，TSW 和 TS 策略的偏度接近于零。橫截面策略的表現(xiàn)排名與時間序列策略一致。XSW 的回報率最高，夏普比率高于XS。XSL 僅獲得 11 個基點(diǎn)的收益。圖表 4 各動量策略的收益總結(jié)資料來源：Factor momentum and the momentum factor，圖表 5 展示了每種策略與基準(zhǔn)策略在樣本期間的表現(xiàn)。TSL 策略的總收益基本接近零，TSW 的總收益是被動基準(zhǔn)的 3 倍。雖然 XSW 策略的收益最高，但

14、XS 策略的收益低于 TS 策略。因此，做空那些表現(xiàn)低于其他因子的因子會使業(yè)績變糟，因?yàn)槠骄?，收益大于零但表現(xiàn)相對較差的因子下個月仍將獲得正回報。圖表 5 XS 和 TS 動量收益資料來源：Factor momentum and the momentum factor，圖表 4 的 Panel B 展示了采用不同回顧和持有期的 XS 策略的情況。從表中可以看出，與個股的短期反轉(zhuǎn)效應(yīng)不同，橫截面動量在回顧和持有期1,1的一個月里表現(xiàn)最為強(qiáng)勁。該策略的溢價為 0.31%，t-stat 為 5.98，然而，短期策略的收益迅速下降，以至于兩個月持有策略1,2收益變得極低?；仡櫰谳^長時，雖然最初收益

15、較低，但在中等持有期內(nèi)仍有收益。圖表 4 的Panel C 顯示，回顧期，持有期為1,1時，TS 策略的收益最高，溢價為 0.36 (t-stat=6.65)，其次是12,1策略。對于所有的時間序列策略，盡管它們在不同的范圍內(nèi)都很穩(wěn)健，但當(dāng)持有一個月時收益最高。這是由于較長持倉期的自相關(guān)性較小。接下來，使用分解方法研究了在回顧期，持有期為12,1時，XS 和 TS 策略的收益來源。因子動量收益分解：因子層面分析使用 Lo 和 MacKinlay（1990）的方法來檢查因子動量的潛在來源。用 表示因子 f 的過去收益，為 t 月的收益， 為所有因子過去收益的橫截面平均值。交易因子 f 這一策略的

16、相對表現(xiàn)收益可以表示為： = ( )(1)( ) 是在 t 月內(nèi)投資于因子 f 的權(quán)重。在過去 T 個月內(nèi)表現(xiàn)優(yōu)于其他的因子往往在時間 t 的投資組合中具有更大的權(quán)重。用 表示因子 f 的無條件預(yù)期收益。對公式 1 中所有 F 因子的橫截面策略進(jìn)行平均并采用預(yù)期會產(chǎn)生以下結(jié)果：() = 1 ( )=1 ( , ) (, ) + 1 ( )2(2)=1 =1 =1如果橫截面動量在因子收益的橫截面中占主導(dǎo)地位，則該恒等式應(yīng)獲得正溢價。用矩陣符號重寫公式 2，可以分離出動量收益的三個來源：() = 1Tr( )- 1 1 1 + 2 = 1 Tr( ) 1 (1 1 Tr( ) + 2(3) 222

17、Tr(.)是矩陣對角線上的元素之和（矩陣的跡）。= ( ) ( )是因子收益的第 T 階自協(xié)方差矩陣, 2是平均因子收益的橫截面方差。公式 3 中的表示將橫截面動量收益與回報的自協(xié)方差（過去的高回報預(yù)示未來的高回報）、負(fù)交叉協(xié)方差（一個因子的高回報表明其他因子的低回報）和平均回報的橫截面方差分開。在 1964 年至 2015 年的樣本期間，公式 3 中的線性橫截面策略的平均月收益率為 0.21%，t 統(tǒng)計(jì)量為 3.49。圖表 6 標(biāo)記為“XS”的列計(jì)算了每個組成部分對策略溢價的凈貢獻(xiàn)。自協(xié)方差項(xiàng)平均貢獻(xiàn) 0.24%，超過所有其他部分。圖表 6 XS 和 TS 的因子分解資料來源：Factor

18、momentum and the momentum factor，與基于相對表現(xiàn)的 XS 策略不同，TS 策略考慮每個單獨(dú)因子的絕對表現(xiàn)。TS策略更多地依賴因子自相關(guān)，因?yàn)榧僭O(shè)它可能同時做空或做多所有因子，而 XS 策略本質(zhì)上是多頭和空頭頭寸的平衡組合。為了對 TS 收益進(jìn)行分析分解，遵循 Lewellen (2002) 和 Moskowitz 等人的方法（2012 年）：考慮僅根據(jù)資產(chǎn)過去收益進(jìn)行投資的策略的特征。該時間序列策略的預(yù)期收益可以分解如下：()1 1 2= =1 =1(, ) ( ) (4)公式 4 表明 TS 收益源于因子回報自相關(guān)和比較大的平均回報。 在樣本期間，該策略產(chǎn)生了

19、 0.41% 的月度收益，t 統(tǒng)計(jì)量為 4.65。圖表 6 的“TS”列中的結(jié)果表明，大部分溢價來自因子收益的自相關(guān)。 相對于XS ，TS 能有更好表現(xiàn)的原因是TS 沒 有負(fù)的交叉協(xié)方差?？偠灾韵嚓P(guān)是 XS 和 TS 動量策略在因子收益橫截面中 的主要收益來源。因子動量收益分解：投資組合層面分析異象因子的收益溢價通常由零成本投資組合的回報來捕捉，該投資組合是按公司特征排序的，做多特征為“高”的投資組合，做空特征為“低”的投資組合。 表示因子 f 的多頭（“高”）， 表示空頭（“低”）。本文可以通過將 替換為 - 來擴(kuò)展公式 4，以探究多頭和空頭投資組合在產(chǎn)生時間序列動量中的作用：() =

20、 1 (, ) + (, ) (, ) + ( 2(5)=1 ) 公式 5 將時間序列策略的收益分解為三個主要來源：多頭/空頭回報的正自相關(guān)；多頭和空頭之間存在負(fù)的“領(lǐng)先-滯后”關(guān)系（過去多頭的高回報意味著未來空頭 的低回報）；多頭和空頭投資組合的平均收益差。圖表 7 的Panel C 報告了多頭和空頭投資組合的自協(xié)方差和交叉協(xié)方差的詳細(xì)信息。第一行 Cov(rHfT, rHft) 顯示多頭投資組合的自相關(guān)系數(shù)有正的也有負(fù)的，正凈貢獻(xiàn)為 0.08。下一行顯示空頭投資組合自相關(guān)全是正的?？疹^投資組合的持續(xù)高估現(xiàn)象與 Miller (1977) 的想法一致，他認(rèn)為賣空約束可能導(dǎo)致高估現(xiàn)象比低估更普

21、遍。第三行顯示了過去空頭組合回報與多頭組合未來回報的關(guān)系。該行的平均值為零。因此，第一行和第三行表明，很難說明過去收益或空頭組合收益能對未來多頭組合進(jìn)行預(yù)測。第四行顯示了多頭組合的過去回報與空頭組合的未來回報之間的關(guān)系。該行中的大多數(shù)值為負(fù)數(shù)，其平均值為 -0.13，因此，對策略的溢價做出了積極貢獻(xiàn)圖表 7 的Panel D 報告每一行的凈貢獻(xiàn)（平均值）。TS 收益的 35 個基點(diǎn)來自空頭收益的正自協(xié)方差。多頭和空頭投資組合的回報之間的負(fù)領(lǐng)先滯后關(guān)系是另一個主要因素，為 13 個基點(diǎn)。大約四分之一的 TS 收益可歸因于平均回報之間的差異?？偠灾?，TS 收益主要由空頭組合的自相關(guān)驅(qū)動。圖表 7

22、 因子動量分解資料來源：Factor momentum and the momentum factor，因子動量與動量因子本節(jié)研究了因子自協(xié)方差和 Carhart(1997)的橫截面股票動量因子之間關(guān)系的各個方面?？蚣苜Y產(chǎn)收益的多因子模型，如羅斯的套利定價理論(1976)表明，有幾種風(fēng)險來源會影響預(yù)期收益。考慮一個資產(chǎn)超額收益的線性因子模型：, = + ,(7)=1 其中 t 表示時間下標(biāo)，是股票 s 的超額收益，是公共因子 f 的收益，是資產(chǎn) s 在因子 f 上的因子負(fù)載或因子貝塔，在沒有套利的情況下不應(yīng)獲得風(fēng)險溢價的資產(chǎn)特定收益部分。橫截面動量策略的收益代表了基于股票相對于平均表現(xiàn)的投資收

23、益，可以用恒等式表示：, = (, )(, )(8)其中為股票收益，為等權(quán)指數(shù)的收益。用表示股票s 獲得的無條件預(yù)期回報。將公式 7 中的線性價格應(yīng)用到公式 8 中，并假設(shè)因子和特定的回報成分不表現(xiàn)出任何“領(lǐng)先-滯后”關(guān)系，股票 s 的橫截面動量策略的預(yù)期收益等于：() = 2( , ) ( )( ,=1 (, )( ) + = 1 = 1 ) + (, ,) + ( )2(9)因此，在N 只股票的橫截面中，平均股票的動量策略的預(yù)期收益為：() = ( , )2 + ( , ) (, ) +,=1 = 1 = 1 1 ( , ) + 2(10) =1 其中 F 和 N 分別是因子和股票的數(shù)量，

24、2 是投資組合載荷的橫截面方差橫截面股票動量策略的收益可以分解為四個部分。第一部分為正的因子自協(xié)方差，貝塔的橫截面變化加劇了這種影響。第二部分為因子之間的“領(lǐng)先-滯后”關(guān)系。如果兩個因子之間的交叉協(xié)方差和它們貝塔之間的協(xié)方差有相同的符號，動量回報更高。假設(shè) Fama 和 French(2015)五因子模型作為價格生成過程。附錄的推導(dǎo)過程證明了自協(xié)方差主導(dǎo)了交叉協(xié)方差，因此，本文的其余部分將忽略第二項(xiàng)。以往的研究表明， 后兩個組成部分在產(chǎn)生動量收益中發(fā)揮著重要作用。Grundy 和 Martin(2001)認(rèn)為，投資于過去收益的策略的盈利能力是殘差中動量的反映，這意味著第三項(xiàng)應(yīng)該是正的。Blit

25、z 等人(2011)表明，使用相對于 Fama-French 三因素模型的殘差作為排序變量的過去殘差動量策略在總回報動量策略中占主導(dǎo)地位。 Conrad 和 Kaul(1998)認(rèn)為，單個證券平均收益的橫截面變化是動量收益的另一個重要來源。一個從理論上推導(dǎo)出的可檢驗(yàn)預(yù)測是：自協(xié)方差是股票動量策略回報所固有的。因此，這部分的測試旨在檢驗(yàn)股票動量策略指標(biāo)、Carhart (1997) 的動量因子（以 下稱為UMD）和因子自協(xié)方差之間的時間序列關(guān)系。在第t 個月，一個因子的自協(xié)方差條件收益等于 ( )，這里的下標(biāo) -T 代表 t-12 到 t-2 之間的平均收益，最近一年不包括最近一個月。如果等式

26、10 中的第一項(xiàng)與動量收益有關(guān)，則自協(xié)方差條件因子應(yīng)與 UMD 收益的時間序列相關(guān)。為了比較，本文還報告了原始因子回報和 UMD 回報之間的相關(guān)性。圖表 8 顯示了結(jié)果。原始因子回報與 UMD 之間的相關(guān)性似乎是隨機(jī)的，其中許多甚至是負(fù)的。第二列中的系數(shù)（條件 ）明顯更大。最后一行比較了 UMD 與對所有因子進(jìn)行等權(quán)投資的策略之間的相關(guān)系數(shù)，以及 UMD 與所有異象自協(xié)方差回報的相關(guān)系數(shù)。UMD 與等權(quán)因子收益相關(guān)性很低，但與 TS 策略高度相關(guān)（ = 0.66）。 這種差異的 Z-stat 是所有變化中最大的。最后一行的結(jié)果表明，這里研究的部分或大部分因子匯總了股票層面的動量因子，因此，股票

27、動量因子不一定完全歸因于于公司新聞或其他公司層面的摩擦。圖表 8 因子動量與 UMD 的相關(guān)性資料來源：Factor momentum and the momentum factor，動量崩潰股票動量策略收益分布表現(xiàn)為負(fù)偏和尖峰，與嚴(yán)重尾部風(fēng)險相關(guān)。本節(jié)說明動量崩潰與因子自協(xié)方差的時變特征相關(guān)、并且與許多因子回報的負(fù)自相關(guān)激增同時發(fā)生?；氐焦?10 中的框架，在總體水平構(gòu)造了第一項(xiàng)的指數(shù)。( , )2 1 2(11)=1 11 =1其中 是因子 f 在時間 t 和從 t - 12 到 t - 2 滯后 11 個月之間的平均自相關(guān)性，2 是個股波動率的橫截面方差乘以它們與因子 f 的相關(guān)性。圖

28、 10 中的第一個圖顯示了該指數(shù)的時間序列。為了清晰起見，單獨(dú)繪制了 UMD 回報。指數(shù)變化較小的時期與UMD 的較低波動性相吻合；當(dāng)指數(shù)波動時，UMD 回報會變得極端。自相關(guān)指數(shù)以 0.68 的相關(guān)系數(shù)密切模擬 UMD 的回報。接著將樣本分為指數(shù)值大于零的“正自相關(guān)”月份和“負(fù)自相關(guān)”月份。圖表 10 中的第一個圖表顯示了UMD 因子在這兩個分類中的密度函數(shù)。UMD 回報在正自相關(guān)月份的變化范圍較小，如實(shí)線所示，大部分集中在正回報，月回報的均值、方差、偏度和峰度分別為 2.42%、3.20%、0.80 和 7.94。從風(fēng)險規(guī)避角度來看，正自協(xié)方差月份 UMD 回報的分布特征是非?？扇〉摹Ｅc負(fù)

29、自協(xié)方差月份相關(guān)的回報分布（由虛線表示）具有更長的左尾。此分布的均值、方差、偏度和峰度分別為 - 1.69%、4.43%、-2.53 和 16.60。圖表 10 中的第二個圖表顯示了自相關(guān)如何影響動量。總指數(shù)增加一個標(biāo)準(zhǔn)差（0.76 個單位）， UMD 回報增加 2.87% ，并且效果非常顯著（t = 22.44）。因此得出結(jié)論，負(fù)自相關(guān)似乎是導(dǎo)致 UMD 因子不具有吸引力的原因。當(dāng)因子顯示趨勢反轉(zhuǎn)時，UMD 表現(xiàn)不佳，并且當(dāng)多個因子同時經(jīng)歷如此劇烈的沖擊時，UMD 會崩潰。圖表 9 因子自相關(guān)指數(shù)和 UMD 收益資料來源：Factor momentum and the momentum fa

30、ctor，圖表 10 因子（正/負(fù)）自相關(guān)指數(shù)和 UMD 收益資料來源：Factor momentum and the momentum factor，解釋動量因子投資組合的回報本節(jié)主要研究，與股票動量因子 (UMD) 相比，由各種異象的條件收益組成的復(fù)合因子在描述按動量排序的投資組合時解釋超額收益的能力。本文對因子模型的相對表現(xiàn)感興趣，使用它們在每個投資組合上產(chǎn)生的截距和 Gibbons 等人關(guān)于 alpha 的聯(lián)合顯著性測試進(jìn)行評估。為了判斷每個模型提供的改進(jìn)，使用CAPM 對按動量排序的十分位投資組合進(jìn)行定價。與 Jegadeesh 和 Titman (1993) 的結(jié)果一致，動量效應(yīng)在

31、圖表 11 中很明顯。截距隨著投資組合排名而單調(diào)增加，并且對于極端投資組合具有統(tǒng)計(jì)顯著性，而貝塔沒有表現(xiàn)出單調(diào)模式。對沖投資組合（即多頭-空頭）對市場投資組合有負(fù)載荷，截距為 148 個基點(diǎn)，t-stat 為 5.26。 平均絕對截距為每年 25 個基點(diǎn)或 3%， GRS 檢測中， 聯(lián)合顯著性的的 F-value 為 5.59。圖表 11 動量排序投資組合的時間序列回歸資料來源：Factor momentum and the momentum factor，下一個 Panel 顯示了在 Fama 和 French (1993) 的三因子模型上用 Carhart (1997) 因子增強(qiáng)的動量排序投資組合的時間序列檢驗(yàn)結(jié)果，僅展示了與截距和 UMD 因子相關(guān)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，與 CAPM 相比，該模型無法解釋的預(yù)期回報估計(jì)值都較低，這是意料之中的，因?yàn)閯恿恳蜃优c此處通過構(gòu)造的投資組合有關(guān)。平均絕對截距是 12 個基點(diǎn)，不到 CAPM 截距值的一半。 GRS F-value 低得多，為 3.72。做多第 10 組并做空第 1 組的投資組合的截距大幅降低至 34 個基點(diǎn)