關(guān)于火箭的力學(xué)分析

1、關(guān)于火箭的力學(xué)分析引入：火箭作為現(xiàn)代的航天運(yùn)輸?shù)闹饕煌üぞ咴诤教爝\(yùn)輸及宇宙航行中有著重要的作用。火箭自從發(fā)明至今已經(jīng)有了長(zhǎng)足的發(fā)展，也有了出現(xiàn)多種不同類型火箭如固體火箭，液體火箭，混合式火箭，電氣火箭等等。雖然這些火箭類型不同但它們的力學(xué)原理是相同的，接下來我將以固體火箭為例對(duì)其進(jìn)行力學(xué)原理分析幾種現(xiàn)代火箭1火箭運(yùn)動(dòng)的基本力學(xué)原理取火箭運(yùn)動(dòng)過程中的極短的一段時(shí)間規(guī)定向上為正方向設(shè)原來的質(zhì)量為m由于火箭的噴射高溫氣體時(shí)內(nèi)力很大且遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于重力且不計(jì)摩擦力由動(dòng)量守恒得(m-dm)(v+dv)=mv-dmvdm展開并同時(shí)略去高階無窮小的項(xiàng)可得mdv-dmv=-dmvdm由于現(xiàn)在的火箭速度大都小于10

2、km/s，相比于光速的3x108m/s可以說是遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于所以符合伽利略變換。對(duì)vdm使用伽利略變換可得v二v+(v+dv)dmc其中vc是噴出的氣體相對(duì)于火箭的速度，v0+dv為火箭相對(duì)于地面的速度將代入中可得mdv=-dmvc變形后可得丁dmdv=-v假設(shè)噴氣速度不變對(duì)兩邊同時(shí)做定積分Jv=-VJm1性0cmm0得imv=-vIn_i_1cm0v為終了的速度m為燃料耗盡時(shí)的火箭質(zhì)量（即結(jié)構(gòu)質(zhì)11量），m為起飛時(shí)火箭質(zhì)量。0若m為任意時(shí)的火箭質(zhì)量則任意時(shí)刻速度v為m、vln()cm0若質(zhì)量與時(shí)間成線性關(guān)系則質(zhì)量關(guān)于時(shí)間的函數(shù)設(shè)為m二m-kt0k為質(zhì)量減少的速度-la0(1-x3532.52151

3、0500.10.2Q.30.10.50.607Q.80.91則速度關(guān)于時(shí)間的函數(shù)為v=-vln（1-虹）cm0不妨c=1，m=1，k=10則有v=一ln（1一t）用MATLAB繪圖可得有圖1-1-1此圖為速度變化的的基本圖像1-1-12.二級(jí)火箭的運(yùn)動(dòng)分析引：二級(jí)火箭是在原有的單級(jí)火箭基礎(chǔ)上增加一級(jí)在最第一級(jí)燃燒結(jié)束后拋掉第一級(jí)的剩余的箭體，使得火箭質(zhì)量減少增大最終速度依然在在1的理想狀態(tài)下進(jìn)行分析。首先假設(shè)火箭一二級(jí)的質(zhì)量相等且結(jié)構(gòu)質(zhì)量也相等。則每級(jí)的結(jié)構(gòu)質(zhì)量為mi2可得在第一級(jí)燃燒結(jié)束時(shí)的速度(m+m)/2m1、oi=vln(i+)mc2m200v=-vlni在燃燒結(jié)束后第一級(jí)與第二級(jí)分離

4、，此時(shí)第二級(jí)相對(duì)與第一級(jí)相對(duì)靜止，則最終速度為v=v+vi2=vln(i/2)=vln(i)cWT20cm0mv=vln(1+c2m0vim)vln()2cm0由上式可以看出相對(duì)于一級(jí)火箭速度有了明顯的增加3.二級(jí)火箭的最佳質(zhì)量分配引：對(duì)于二級(jí)火箭而言第一級(jí)和第二級(jí)的質(zhì)量可能是不相等的，由此引出一個(gè)問題即在質(zhì)量均勻和不變的情況下是否存在的質(zhì)量分布使得最后的速度最大。在滿足上面所有的假設(shè)條件的前提下假設(shè)，設(shè)第一級(jí)火箭是全部質(zhì)量的倍(Ovvl)v=-vln(c(1-)m+mO1m)一vln(cmv由上式可已看出在m和m不變的情況下是關(guān)于的O1單調(diào)函數(shù)既不存在最佳的質(zhì)量分布。再對(duì)上式分析可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)m

5、i_mO=O和=1時(shí)即火箭均為單級(jí)時(shí)最終速度分別為v=-vlncmi和v=-2vlnmcO這個(gè)結(jié)果明顯是矛盾的即單級(jí)時(shí)速度應(yīng)該是相等的，由此可以發(fā)v現(xiàn)上式是正確的。在對(duì)原式分析可以發(fā)現(xiàn)其中的噴氣速度c是一直被認(rèn)為是個(gè)常數(shù)，然而通過網(wǎng)上查閱相關(guān)資料可以發(fā)現(xiàn)火箭的噴氣速度與火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)是有關(guān)系的，所以當(dāng)火箭由單級(jí)變成多級(jí)后噴氣速度v也會(huì)隨著不同的分割方式而有不同的速c度。火箭的噴氣速度與火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的之間的變化關(guān)系是及其復(fù)雜的。在此為了說明存在最大速度假設(shè)f=vCR?！盀閱渭?jí)箭占原來整體的比例系數(shù)(1一耳)m+qmm、v=v(H)ln(0i)一v(1一耳)ln(_)cmc0此時(shí)當(dāng)H=1和n=0時(shí)

6、兩者的速度是相等的。則2中計(jì)算的均勻質(zhì)量分布的二級(jí)火箭的最終速度應(yīng)為TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark66 vm1vmv=-cln(i+)-cln(i) HYPERLINK l bookmark70 22m2Tmoo現(xiàn)在開始分析二級(jí)火箭的質(zhì)量的最佳分布問題即分析中為v和值時(shí)取最大值。mkk1將記為()則可以將寫為m0v=v(n)ln(1-H)+kn)一v(1-n)ln(k)cck二02_!通過MATLAB畫圖可以得到如下圖形(，vc1)通過圖像發(fā)現(xiàn)不存在可以使速度最大的質(zhì)量分布系數(shù)。同時(shí)最小值比單級(jí)時(shí)還要小則此式不正確。通過分析上式可以發(fā)現(xiàn)在開始時(shí)后面一項(xiàng)的減小速度大于前面一項(xiàng)的增大速度所以只存在最小值而無最大值。即噴氣速度“隨減小速度過快。重新假設(shè)噴氣速度與耳的關(guān)系為v=-v(5仰)ln(l_耳)+切)-v5/(1)ln(k)ccI畫圖如下（k=02，二在0.9附近有最大值即第一級(jí)占最大質(zhì)量。這與現(xiàn)實(shí)符合。結(jié)語:以上的推導(dǎo)只是在及其理想的情況下進(jìn)行分析，是沒有考慮空氣阻力，噴氣速度隨著氣壓減小等其他情況，且火箭在由單級(jí)火箭變?yōu)槎嗉?jí)火箭時(shí)噴氣速度變化涉及其他物理知識(shí)無法作準(zhǔn)確分析?；鸺侨祟惪垌懹钪娲竺半U(xiǎn)