畫樹狀圖求概率

1、25.2. 用列舉法求概率-樹狀圖教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：理解樹狀圖的應(yīng)用方法及條件，用樹狀圖的方法求概率。難點(diǎn)：用樹狀圖列舉各種可能的結(jié)果，求實(shí)際問題中的概率。 當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩個因素時，且可能出現(xiàn)的結(jié)果較多時，為不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用列表法。 復(fù)習(xí)：什么時候用“列表法”方便？用列舉法求概率思考：將一個均勻的硬幣上拋三次，結(jié)果為三個正面的概率 _.解：開始反正正反反正正反反反正反正正第一次：第二次：第三次：總共有8種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而三次正面朝上的結(jié)果有1種，因此三次正面朝上的概率為1/8。1/8 2、當(dāng)一次試驗(yàn)涉及3個因素或3個以上的因素時，列表法就不方便了，為不

2、重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用樹形圖歸納： 1、當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩個因素時，且可能出現(xiàn)的結(jié)果較多時，為不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用列表法 甲口袋中裝有2個相同的小球,它們分別寫有字母A和B;乙口袋中裝有3個相同的小球,它們分別寫有字母C.D和E;丙口袋中裝有2個相同的小球,它們分別寫有字母H和I,從3個口袋中各隨機(jī)地取出1個小球.例1:(2)取出的3個小球上全是輔音字母的概率是多少?ADCIHEB(1)取出的3個小球上,恰好有1個,2個和3個元音字母的概率分別是多少?AB甲乙丙EDCEDCIHIHIHIHIHIH解:根據(jù)題意,我們可以畫出如下的樹形圖 A A A A A A

3、B B B B B B C C D D E E C C D D E E H I H I H I H I H I H I (1)只有一個元音字母(記為事件A)的結(jié)果有5個,所以 P(A)=根據(jù)樹形圖,可以看出,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是12個,這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等, A A A A A A B B B B B B C C D D E E C C D D E E H I H I H I H I H I H I 有兩個元音字母(記為事件B)的結(jié)果有4個,所以 P(B)=有三個元音字母(記為事件C)的結(jié)果有1個,所以 P(C)=(2)全是輔音字母(記為事件D)的結(jié)果有2個,所以 P(D)=. 小明是個小

4、馬虎,晚上睡覺時將兩雙不同的襪子放在床頭，早上起床沒看清隨便穿了兩只就去上學(xué)，問小明正好穿的是相同的一雙襪子的概率是多少？例2:例1：小明是個小馬虎，晚上睡覺時將兩雙不同的襪子放在床頭，早上起床沒看清隨便穿了兩只就去上學(xué)，問小明正好穿的是相同的一雙襪子的概率是多少？解：設(shè)兩雙襪子分別為A1、A2、B1、B2，則B1A1B2A2開始A2B1B2A1B1B2A1A1B2A1A2B1所以穿相同一雙襪子的概率為 在一個不透明的袋中裝有除顏色外其余都相同的3個小球，其中一個紅色球、兩個黃色球.如果第一次先從袋中摸出一個球后不再放回，第二次再從袋中摸出一個，求兩次都摸到黃色球的概率.開始紅黃1黃2(紅,黃

5、2)黃2黃2紅黃1紅(黃1,黃2)(黃1,紅)(黃2,黃1)(黃2,紅)黃1(紅,黃1)例3:P(兩次摸到黃球）= 在一個不透明的袋中裝有除顏色外其余都相同的3個小球，其中一個紅色球、兩個黃色球.如果第一次先從袋中摸出一個球后再放回?fù)u勻，第二次再從袋中摸出一個，那么兩次都摸到黃色球的概率是 _.變式: 一個家庭有三個孩子，若一個孩子是男孩還是女孩的可能性相同(1)求這個家庭的3個孩子都是男孩的概率；(2)求這個家庭有2個男孩和1個女孩的概率；(3)求這個家庭至少有一個男孩的概率答案:(1) 1/8;(2) 3/8;(3) 7/8.試一試: 經(jīng)過某十字路口的汽車,它可能繼續(xù)直行,也可能向左轉(zhuǎn)或向

6、右轉(zhuǎn),如果這三種可能性大小相同,當(dāng)有三輛汽車經(jīng)過這個十字路口時,求下列事件的概率。(1)三輛車全部繼續(xù)直行;(2)兩輛車向右轉(zhuǎn),一輛車向左轉(zhuǎn);(3)至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)練習(xí):左左直右左直右左直右左直右直左直右左直右左直右左直右右左直右左直右左直右左直右解：由樹形圖得，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有27個，它們出現(xiàn)的可能性相等。（1）三輛車全部繼續(xù)直行的結(jié)果有1個，則 P（三輛車全部繼續(xù)直行）=（2）兩輛車右轉(zhuǎn)，一輛車左轉(zhuǎn)的結(jié)果有3個，則 P（兩輛車右轉(zhuǎn)，一輛車左轉(zhuǎn)）= = （3）至少有兩輛車左轉(zhuǎn)的結(jié)果有7個， 則 P（至少有兩輛車左轉(zhuǎn)）=第一輛車第二輛車第三輛車課后總結(jié):1、本節(jié)課你有哪些收獲？有何感想？2、用列表法和樹形圖法求概率時應(yīng) 注意什么