博弈論基礎(chǔ)知識和幾個(gè)重要的瞬間

1、1博弈論基礎(chǔ)知識和幾個(gè)重要的瞬間2 幾點(diǎn)提示： 1、鼓勵(lì)思考、提倡討論，推崇執(zhí)著與鉆研 2、理論是蒼白的，而生命之樹常青 3、不提供講義的拷貝3秋天的童話：博弈論的十七個(gè)瞬間4第一個(gè)瞬間：與天斗，與地斗，與人斗，其樂無窮 -博弈論概述51.1 博弈論的淵源與地位 -從經(jīng)濟(jì)學(xué)帝國主義到博弈論強(qiáng)權(quán)經(jīng)濟(jì)學(xué)研究什么? 理性人、合作與非合作經(jīng)濟(jì)學(xué)為什么強(qiáng)大？ 數(shù)理分析與機(jī)制設(shè)計(jì) Eg1: 美女不該開名車嗎？6博弈論的非技術(shù)定義 賭博+對弈 理性決策+科學(xué)決策 參與人在決策時(shí)既要最大化自身利益也要考慮到:這個(gè)結(jié)果對其他參與人的影響和反饋，進(jìn)而在此基礎(chǔ)上“重新”做出最優(yōu)決策。 Eg1:一場風(fēng)花雪月的故事-面

2、對認(rèn)真的誓言， 你能找到最愛你的人了嗎？7博弈論的起源與發(fā)展 1、在中國：孔子己所不欲，勿施于人 孫子以奇勝、以正合 莊子莊周夢蝶與魚之樂 老子俗人昭昭，我獨(dú)昏昏；俗人 察察，我獨(dú)悶悶 2、在外國：1883，Bertrand Paradox 1944，Von Neumann & Morgenstern 1950,Tucker,囚徒困境 Nash 討價(jià)還價(jià)模型，奠定博弈論 1965，Selten,動(dòng)態(tài)博弈 1967-8，Harsanyi,引入不完全信息8 1982，Kreps & Wilson,不完全信息動(dòng)態(tài) 1994，Nash, Selten and Harsanyi 獲獎(jiǎng) 3、實(shí)用價(jià)值： 理

3、性人實(shí)現(xiàn)最大化時(shí)即需要合作也存在沖 突，如何解決，需要一個(gè)制度或規(guī)則（約束條 件或戰(zhàn)略）。如：價(jià)格機(jī)制、排隊(duì)機(jī)制 但價(jià)格機(jī)制常不能實(shí)現(xiàn)“帕累拖最優(yōu)”，通 過其他制度或博弈可以解決存在外部經(jīng)濟(jì)時(shí)的 合作問題。 Eg1:是報(bào)復(fù)還是雙贏？ 國際貿(mào)易的以鄰為壑與回彈效應(yīng)91.2 博弈論的分類按形式分 cooperative game:參與人之間能達(dá)成具有約束力 的協(xié)議（binding agreement),并決定如何 分享合作帶來的剩余。 特性：強(qiáng)調(diào)集體理性，做集體最優(yōu)化決策。Eg:歐配克組織；串供；團(tuán)隊(duì)進(jìn)步與個(gè)人工作量安排Non-cooperative game:參與人之間不能達(dá)成 binding

4、agreement。 特性：強(qiáng)調(diào)個(gè)體理性，各自做最優(yōu)化決策， 常和集體理性相矛盾。10 Eg2:一個(gè)模擬：中、美、俄的核戰(zhàn)爭真的打響了會(huì) 怎么樣？ 2108年，中、美、俄三國爭霸世界，爆發(fā)全面戰(zhàn)爭，即將升級為核戰(zhàn)爭。當(dāng)時(shí)局勢是，美國核力量最強(qiáng)、俄國次之，中國最弱。由于核戰(zhàn)爭沒有第2輪，只有第一輪，中央軍委緊急研究，一旦核戰(zhàn)爭打響，三國將進(jìn)行亂戰(zhàn)，結(jié)果如何決定了我方是否選擇開啟“核按鈕”？ 如果你是總參的軍事數(shù)學(xué)家，你認(rèn)為如果開戰(zhàn)，哪國幸存下來的機(jī)會(huì)最大？哪國的危險(xiǎn)最大？Eg1:交通燈故障與擁擠11按信息與時(shí)序分 完全信息靜態(tài)博弈-Nash equilibrum 完全信息動(dòng)態(tài)博弈Subgame

5、perfect Nash equi 不完全信息靜態(tài)博弈-Bayesian Nash equi 不完全信息動(dòng)態(tài)博弈-Perfect Bayesian Nash equi 按時(shí)間還可以分為序貫博弈和靜態(tài)博弈；重復(fù)博弈和一次性博弈12完全信息靜態(tài)博弈 納什均衡： 所有參與人選擇這樣一組戰(zhàn)略組合，在這個(gè)組合 下，給定別人的戰(zhàn)略，任何參與人沒有動(dòng)機(jī)選擇 其他的戰(zhàn)略。 或說，所有當(dāng)事人形成了一個(gè)顯性或隱性的契約， 該契約是“self-enforcing”的，即：給定別人遵 循該契約，則其他人沒有動(dòng)機(jī)違背該契約，我們 說，此時(shí)的契約構(gòu)成納什均衡。 Eg1:不得不舉的例子囚徒困境13囚徒B坦白抵賴囚徒A坦白（

6、-8，-8）（0，-10）抵賴（-10，0）（-1，-1）納什均衡是帕累拖最優(yōu)點(diǎn)嗎？ 一個(gè)問題：需要防范串供嗎？ 如果兩個(gè)囚徒在被抓之前串供了，這對警察來說重要嗎？在什么情況下警察需要防范串供？14 囚徒的話：1、集體理性和個(gè)人理性常常是沖突的：民主常常 不能代表“民意”；公司好不見得你就好；如果 我們都強(qiáng)大了，國家不見得就強(qiáng)大了2、承認(rèn)人是自私的，一切都好辦了。 答案簡評：可置信的承諾或信用會(huì)改變支付矩陣，如，囚徒A是江湖老大，他對B說“如果你坦白了，我在外面的兄弟會(huì)殺了你全家”，同時(shí)，這個(gè)承諾/威脅如果是可置信的，或是，B相信A是講義氣的，他一定不會(huì)坦白，則均衡位置在帕累拖最優(yōu)的位置上。1

7、5Eg2:納什均衡是唯一的嗎？美國打了越南，打了阿富汗，打了伊拉克，也已經(jīng)打過朝鮮，它還會(huì)再打朝鮮嗎？如果美國智庫計(jì)算出如下簡化的支付矩陣，那么結(jié)果會(huì)怎樣呢？美國會(huì)打朝鮮嗎朝鮮抵抗妥協(xié)美國打（-10，-100）（300，50）不打（0，300）（0，200）同時(shí)有兩個(gè)納什均衡16第二個(gè)瞬間：不是我不明白 這世界變化快 -簡單世界到真實(shí)世界的博弈發(fā)展17一、博弈的基本術(shù)語參與人player:博弈中的決策主體，其目的是最大 化自己的支付。環(huán)境參數(shù):博弈中不做決策的主體，如囚徒困境中 的警察。虛擬參與人pseudo-player:對外生狀態(tài)的概率分布進(jìn)行 決定的主體，博弈論中通常叫“自然”（natu

8、re)行動(dòng)action：參與人的決策變量或決策手段。18信息information：參與人掌握的有關(guān)其他參與人 的特征與行動(dòng)結(jié)果、“自然”的選擇結(jié)果、博 弈過程與結(jié)果的相關(guān)知識信息集information set：所有信息的集合。共同知識common knowledge:參與人之間無限循環(huán)知道 的信息。一致信念concordant belief：在參與人間有限循環(huán)知道 的信息。如，我知道你是女的，你也知道我是 男的，但我并不知道你知道我是男的。19戰(zhàn)略strategy：規(guī)定參與人在給定的信息集下采取 的行動(dòng)規(guī)則（可能是一個(gè)行動(dòng)組合）。 靜態(tài)博弈中戰(zhàn)略=行動(dòng)； 動(dòng)態(tài)博弈中戰(zhàn)略=一定條件下的行動(dòng)或

9、行動(dòng)組 合。如：如果美國進(jìn)攻朝鮮，則朝鮮進(jìn)行 抵抗。支付payoff:即效用或期望效用。參與人的支付不僅取 決于自身的戰(zhàn)略，而且取決于其他參與人的戰(zhàn)略， 即20結(jié)果outcome:參與人感興趣的所有東西，但一般指 在一定博弈階段或博弈局部的支付結(jié)果。均衡equilibrium:即所有參與人的最優(yōu)戰(zhàn)略組合！ NOTE：是所有參與人！ 何謂“最優(yōu)戰(zhàn)略”？21 假設(shè)只有3個(gè)參與人，則 為最優(yōu)戰(zhàn)略，當(dāng)且僅當(dāng)：22二、簡介：完全信息動(dòng)態(tài)博弈 子博弈精練納什均衡： 參與人的行動(dòng)有前有后，后行動(dòng)者可以看見先行 動(dòng)者的所有信息和結(jié)果，并且雙方是完全信息的， 在所有子博弈中都是最優(yōu)的納什均衡。 精練是意思是：在

10、納什均衡中將不可置信的均衡 剔除掉。 子博弈：整個(gè)博弈中的一個(gè)階段性博弈或決策，如愛情與婚姻是個(gè)博弈，則戀愛結(jié)婚生孩子離婚都是子博弈，甚至婚外情也是子博弈。 精練納什均衡：當(dāng)且僅當(dāng)參與人的戰(zhàn)略在每一個(gè)子博弈中都構(gòu)成納什均衡時(shí)，該均衡才使精練納什均衡。靜態(tài)時(shí)的其他納什均衡被剔除掉。 23美國到底會(huì)打朝鮮嗎？動(dòng)態(tài)的情況預(yù)測結(jié)果和伊拉克戰(zhàn)爭很相似！打美國不打抵抗妥協(xié)朝鮮（-10，-100）（300，50）朝鮮抵抗妥協(xié)（0，300）（0，200）24三、簡介：不完全信息靜態(tài)博弈 一個(gè)參與人可能并不了解其他參與人的偏好、戰(zhàn)略空間和支付函數(shù)。此時(shí)參與人不知道對手的情況，他怎么敢于作出決策呢？ 1967年以

11、前，這個(gè)問題無法解決。 補(bǔ)充知識：完全信息與完美信息 1967年，Harsanyi提出“Harsanyi轉(zhuǎn)換”： 引入虛擬的參與人“自然”，自然最先行動(dòng)，選擇參與人的“類型”，被選擇的參與人知道自己的類型，其他參與人只知道其概率分布，且該概率分布是“共同知識”。25 完全（但不完美）信息：自然做出了選擇，其他參與人不知道它具體的選擇是什么，但知道其概率分布。 完美信息：自然做出了選擇，其他參與人都看到了它的具體選擇是什么。 一個(gè)例子：招聘博弈 “Harsanyi”轉(zhuǎn)換將不完全信息轉(zhuǎn)化為完全但不完美信息！26自然1-xx優(yōu)秀求職者平庸求職者招聘單位遞簡歷不遞簡歷10,100,0招聘-5,00,0

12、不招聘遞簡歷不遞簡歷招聘-10,100,0不招聘0, -50,0靜態(tài)博弈,同時(shí)行動(dòng),則當(dāng)遇上一個(gè)遞簡歷者,招聘單位招聘的期望收益是:10 x+(-10)(1-x)=20 x-10當(dāng)遇上一個(gè)遞簡歷者,招聘單位不招聘的期望收益是:0 x+0(1-x)=0所以,只有當(dāng)20 x-100即x1/2時(shí),招聘才是有利的,此時(shí),(x1/2 招聘)叫貝葉斯納什均衡.27四、簡介：不完全信息動(dòng)態(tài)博弈 靠什么來修正先驗(yàn)概率? 在動(dòng)態(tài)博弈中,后行動(dòng)者可以看見先行動(dòng)者的信息,以修正自己之前對之類型的判斷(概率分布).先行動(dòng)者知道這個(gè)結(jié)果,在行動(dòng)時(shí)就會(huì)故意扭曲或隱瞞其信息,即以后行動(dòng)者知道自己的行為為條件來選擇自己的最優(yōu)

13、行動(dòng)策略. 靠貝葉斯條件概率:28 中國需要說“不”嗎?如果中國先行動(dòng),美國后決定對華政策,則美國將根據(jù)中國的對日政策來修正自己的政策.中國也知道這個(gè)情況,則中國會(huì)選擇,如果中國是強(qiáng)大的,中國可能會(huì)用更強(qiáng)硬的對日政策.精練貝葉斯均衡是: (中國國力差時(shí)選擇柔軟的對日政策,美國不對中國強(qiáng)硬; 中國國力強(qiáng)大時(shí)選擇強(qiáng)硬對日政策,美國對中國懷柔) 信號傳遞模型：就業(yè)市場、要專業(yè)還是要學(xué)校？看學(xué)歷,更看名牌的學(xué)歷!29第三個(gè)瞬間：平衡在理性的鋼絲上 -關(guān)于純戰(zhàn)略納什均衡（之一）30一、奠基者與啟示錄1、 一個(gè)問題：用食指當(dāng)牙刷怎么刷牙 ？ 答：天才和傻子只一步之遙。NASH就是這樣的天才。 游蕩普林30

14、年的幽靈！ 2005年6月12日北京1 臺(tái)曾濤采訪NASH 在北京演講理想貨幣與漸進(jìn)理想貨幣，試圖創(chuàng)造一種沒有通貨膨脹的貨幣22歲的文章為獲獎(jiǎng)成果 在中國，與陳省身交情最好。 對北京的高樓最驚訝312、第2個(gè)問題：Nash創(chuàng)造了什么？國外的每本經(jīng)濟(jì)學(xué)教材中都需要講授博弈論。博弈論帶動(dòng)了最尖端的數(shù)學(xué)知識和數(shù)理工具在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的運(yùn)用，幫助一大批經(jīng)濟(jì)學(xué)家在主流的舞臺(tái)上揚(yáng)名立萬、光耀史冊！博弈論成為了整個(gè)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的最基礎(chǔ)分析方法，幾乎 “吞沒了整個(gè)經(jīng)濟(jì)學(xué)”。32一聲嘆息： 不懂得博弈論的經(jīng)濟(jì)學(xué)和管理學(xué)學(xué)生和學(xué)者，就象是一位在晚禮會(huì)上身穿著燕尾服卻下身只穿了一條沙灘短褲的舞者，舞技再高，仍感到無盡的悲涼

15、和恐慌！33二、技術(shù)定義戰(zhàn)略表達(dá)式： 若支付函數(shù)是離散的，則也可以用矩陣來表達(dá)1 eg:兩寡頭產(chǎn)量博弈的戰(zhàn)略表達(dá)式34三、純戰(zhàn)略NASH EQUI的解法1、Dominant strategy equi（占優(yōu)戰(zhàn)略遴選法） 每個(gè)參與人如果都有占優(yōu)戰(zhàn)略，則其如下組合就是“占優(yōu)NASH均衡” 35eg:占優(yōu)均衡的例子愛在心里口難開女說不說男說10,10-5,20不說20,-50,0占優(yōu)納什均衡帕累拖均衡特點(diǎn)：1、均衡是唯一的！2、參與人不需要對方的“理性”是共同知識，只需要自己是理性的就可以了！362、重復(fù)剔除劣戰(zhàn)略法方法：通過重復(fù)提出劣戰(zhàn)略（如果有的話），則剩 下的唯一組合就是“占優(yōu)均衡”。此時(shí)我們

16、說 這樣的博弈是 dominance soluable(重剔可解的） 注意：如果每次剔除的是嚴(yán)格劣戰(zhàn)略，則均衡結(jié) 果與剔除次序無關(guān)；如果剔除過程中有弱 劣戰(zhàn)略，則均衡結(jié)果可能與剔除次序有關(guān)， 并可能剔除掉“弱納什均衡”！37國際爭端博弈 中國升值不動(dòng)貶值美國不制裁1,01,20,1制裁0,30,12,0國際爭端博弈 中國升值不動(dòng)美國不制裁1,01,2制裁0,30,1國際爭端博弈 中國升值不動(dòng)美國不制裁1,01,2課堂參與練習(xí)：重剔可解的均衡38經(jīng)典例 3、納什均衡法：定義 392、前提：參與人不選價(jià)格而選產(chǎn)量，因?yàn)樗_信，如果 自己降價(jià)，則對方會(huì)加倍降價(jià)，于是寡頭面臨 的價(jià)格相同即 該市場是“

17、同質(zhì)產(chǎn)品的完全競爭產(chǎn)品市場”。 第一個(gè)例子：Cournot 雙頭壟斷模型1、說明：模型中寡頭是選產(chǎn)量，而不是選價(jià)格- 選價(jià)格的模型是“Bertrand Model”；動(dòng)態(tài)選 產(chǎn)量是“Stackberg Model”;多階段重復(fù)的 Cournot博弈是“Friedman Model”. 40分析： 題設(shè)企業(yè)不存在固定成本，只有變動(dòng)成本，單位成為均為c。面對同一市場，市場的反需求函數(shù)為 3、內(nèi)容 參與人：寡頭1和寡頭2 戰(zhàn)略：選各自的產(chǎn)量 支付：各自的利潤 由于市場結(jié)構(gòu)的原因，各寡頭的價(jià)格不能出現(xiàn)差別， 必須都定在等于P的位置。于是，可得到寡頭1的 支付函數(shù)如下： 41 同理可得： 由于支付函數(shù)對

18、控制變量是線性的，則必然是凹的，則FOC條件是必要條件，于是，同時(shí)選產(chǎn)量的納什均衡就是FOC條件的解： 42 2、寡頭的總產(chǎn)量高，但總利潤卻小于 壟斷利潤，即 經(jīng)濟(jì)意義：1、寡頭的產(chǎn)量要小于壟斷產(chǎn)量 但寡頭的總產(chǎn)量要高于壟斷時(shí)的總產(chǎn)量， 即 請問：壟斷產(chǎn)量如何得到的？請問：利潤如何得到的？ 3、結(jié)論：寡頭格局帶來了一定的競爭 性福利高產(chǎn)量、低利潤431、前提：同質(zhì)產(chǎn)品的完全競爭產(chǎn)品市場 第2個(gè)例子：Bertrand 雙頭壟斷模型 2、特點(diǎn)：寡頭1和2面對離散的需求函數(shù)3、寡頭1和2的面對的需求函數(shù)為寡頭1的總體需求函數(shù)市場的需求函數(shù)（在寡頭1的價(jià)格較低時(shí)）請注意寡頭市場的特性，其市場需求曲線是

19、主觀需求曲線，即每個(gè)寡頭都能影響“市場需求曲線”444、經(jīng)濟(jì)意義： 悖論-市場上只有兩家企業(yè)，結(jié)果也和有無數(shù)家企業(yè)一樣-形成和完全競爭一樣的結(jié)果?，F(xiàn)階段的文獻(xiàn)：是用narrative approach 假設(shè)寡頭的單位成本相同，都為c，那么NASH EQUI是什么呢？ NASH EQUI： 原因：產(chǎn)品同質(zhì)、成本相同、需求間斷45第四個(gè)瞬間：平衡在理性的鋼絲上 -關(guān)于純戰(zhàn)略納什均衡（之二）46第3個(gè)例子：如何破解Bertrand ?Way 1：引入產(chǎn)品差異需求函數(shù)同時(shí)被連續(xù)化（如： 用一個(gè)系數(shù)表示產(chǎn)品的替代性或互補(bǔ)性）Way 2：Hotelling模型：線性城市模型。產(chǎn)品差異 的特殊形式空間差異導(dǎo)

20、致出真實(shí)成本差異47題設(shè)：產(chǎn)品同質(zhì)，寡頭1和2對稱，即它們都有一個(gè)產(chǎn)量限制 ：在產(chǎn)量限制內(nèi)，有相同的邊際成本c，在產(chǎn)量限制外，邊際成本無限大。Way3：Edgeworth模型適合于飯店的模型 引入“產(chǎn)能限制”Eg：北門外只有5家餐館，客人再多，超過了接待規(guī) 模，各個(gè)餐館沒有必要一味降價(jià)來爭奪市場。注意：當(dāng) 時(shí)，退化為Bertrand悖論；只有 時(shí)，即寡頭即便按成本定價(jià)、開足 生產(chǎn)能力也無法滿足市場總需求時(shí)，才能逃離 Bertrand悖論 48開始求解：為了計(jì)算簡便，取c= 0。 設(shè)市場需求函數(shù)為如果寡頭都按最高產(chǎn)量生產(chǎn)，則市場出清價(jià)格為： 如果寡頭1的價(jià)格低，則它可以獲得其生產(chǎn)能力的需求量，寡

21、頭2獲得剩余的部分。如果 ，那么他們的利潤為 49如果 則寡頭1的利潤為所以理性的寡頭1不會(huì)低于 定價(jià)。同理寡頭2也一樣。如果 則寡頭1的利潤為 利潤最大化50所以，寡頭1有定價(jià)超過寡頭2的動(dòng)機(jī)，但由于信息完全，所以寡頭2也這樣做，直到二者的價(jià)格定得高到無法攀比（此時(shí)價(jià)格為1，需求為0）也就是說，只要偏離 就會(huì)引發(fā)價(jià)格戰(zhàn)（奇怪的漲價(jià)價(jià)格戰(zhàn)）導(dǎo)致利潤為0，因此，寡頭不能偏離定性上看， 是NASH EQUI代數(shù)運(yùn)算得到51證明修正：如果某一寡頭定價(jià)高于 ，另一廠商必然以比其低的價(jià)格定價(jià)。證明：若 ，則如果寡頭2和寡頭1定價(jià)相同，那么寡 頭2得到的需求量為 于是，只要寡頭2稍微降一點(diǎn)價(jià)格，就能得到其

22、最高產(chǎn)量 的需求量，只要降價(jià)幅度足夠小，那么它的利潤一定是比將價(jià)格定在 上時(shí)增加了。 此時(shí)寡頭1的需求為52同理，寡頭1有將價(jià)格下降得比寡頭2低一點(diǎn)點(diǎn)以得到需求量 的動(dòng)機(jī)，由于寡頭2的定價(jià)比寡頭1的定價(jià)低的幅度很小，所以這種“競爭降價(jià)”可以保證寡頭1利潤增進(jìn)。綜合以上，寡頭的價(jià)格將穩(wěn)定在 上。53第4個(gè)例子：公地的悲?。╰ragedy of the commons) (Hardin,1968)起源與結(jié)論：從休莫（1739）開始，經(jīng)濟(jì)學(xué)家和哲學(xué)家已 經(jīng)認(rèn)識到-如果公民只關(guān)心個(gè)人福利，公 共物品就會(huì)出現(xiàn)短缺，公共資源會(huì)被過度使 用。Eg1:地球的環(huán)境 eg2：高速公路Eg3:學(xué)校的課桌 eg4:娛

23、樂明星“英國經(jīng)驗(yàn)論的邏輯終局”羅素代表作人性論洛克的終結(jié)者；因果論；必然知識與或然知識；54原題： 一個(gè)村莊有n個(gè)村民，每年夏天，所有村民在村委會(huì)的公共牧地上放牧。 村民i放養(yǎng)的羊的頭數(shù)為 ,放養(yǎng)的總羊數(shù)為 照看和購買一只羊的成本均為c,c不隨羊的數(shù)目的多少而改變。 當(dāng)牧地上的羊的總數(shù)為G時(shí)，一個(gè)村民從自家的一頭羊身上得到的收益為 牧地的放牧上限為 ，當(dāng) 時(shí)， 。當(dāng) 時(shí)， 。55 注意：隨著公地上的羊的數(shù)目上升，每個(gè)村民從羊身上得到的收益將減少。并且，隨著放養(yǎng)數(shù)目接近上限值，每增加一頭羊，都會(huì)對其他放養(yǎng)者的收益帶來極大損害。用數(shù)學(xué)表示為 村民 的戰(zhàn)略是選擇他放養(yǎng)的羊的頭數(shù) ，最大化其總利潤 ：

24、 假設(shè)羊的頭數(shù)可分割，則村民 的戰(zhàn)略空間為 村民 的總利潤為 56 所有的村民同時(shí)選擇放養(yǎng)頭數(shù)進(jìn)行最優(yōu)化選擇，就是？將各自的利潤函數(shù)求一階條件！于是得到：將上式相加并除以n得到（1）（1）57 但是，作為村民全體的村委會(huì)而言，最優(yōu)的放牧量應(yīng)該滿足 以上最優(yōu)化的問題就是其一階條件（對G求導(dǎo)數(shù)），即 對比（1）和（2）式：（2）發(fā)現(xiàn)：G*G* （3）說明：和社會(huì)總體的最優(yōu)放牧量相比，個(gè)體只為自身福 利追求而得到的納什均衡放牧量太大了。 村民只考慮自身福利，結(jié)果造成對公共資源的過度使用！ 58對（3）式的證明：反證法假設(shè) ，則： 因?yàn)?是個(gè)減函數(shù) 于是 。 類似地，由于 ，于是 同時(shí)有結(jié)合（4）（5

25、）（6）式并對照（1）（2）式：發(fā)現(xiàn)： （1）式的左邊嚴(yán)格大于（2）式的左邊，但這是不 可能的，因?yàn)樗麄兌嫉扔?。所以，原假設(shè)不成立。（4）（5）（6）（1）（2）59第五個(gè)瞬間：平衡在顫抖理性的鋼絲上 -混合戰(zhàn)略納什均衡60前導(dǎo)性例題：課堂共同練習(xí)求解與改造 新版導(dǎo)游證政策動(dòng)態(tài)一致性的博弈分析 問題起源：為貫徹導(dǎo)游人員管理?xiàng)l例和2001年頒布 的導(dǎo)游人員管理實(shí)施辦法（國家旅游局 第15號令）精神，國家旅游局決定啟用新版 導(dǎo)游證。 61問題提出：制度本身是一種契約。新導(dǎo)游證制度是可 “自動(dòng)實(shí)施” (self-enforcing)的穩(wěn)契約嗎？ 是納什均衡嗎？ 如果不是，那它一定會(huì)被歪曲和在執(zhí)行中

26、 走樣。62導(dǎo)游證有必要存在嗎？ 作為一種外在制度，導(dǎo)游管理有其存在的必要性。旅游業(yè)是個(gè)跨行業(yè)的超復(fù)雜系統(tǒng)，在一個(gè)很復(fù)雜的系統(tǒng)或社會(huì)里，內(nèi)在的制度不能排除所有的機(jī)會(huì)主義行為（opportunistic behavior） ，因?yàn)槿藗兓蚱髽I(yè)常常要和“轉(zhuǎn)眼就各奔東西”的對象做交易，許多非正式懲罰如“一報(bào)還一報(bào)”是無效的。在這種情況下，更容易出現(xiàn)“囚徒的困境”，因此，為逃出困境（追求合作行為），正式的外在制度是必要的。導(dǎo)游管理正是這樣的一種制度。 63我們的目的是什么？分析換發(fā)新版導(dǎo)游證后對無證（包括假證）導(dǎo)游的檢查是否具有自我實(shí)施性，即這項(xiàng)制度在執(zhí)行當(dāng)中會(huì)不會(huì)走樣。64擴(kuò)展性說明： 省去對有證導(dǎo)游

27、進(jìn)行計(jì)分檢查和管理的分析，因?yàn)閺拈L期看（只要這項(xiàng)制度能堅(jiān)持下去且導(dǎo)游也愿意干得足夠久），計(jì)分檢查是一個(gè)無限重復(fù)博弈，能達(dá)成一個(gè)令各方滿意的帕累托最優(yōu)的合作解；從短期看，計(jì)分檢查是一個(gè)有限重復(fù)博弈，而且其博弈結(jié)構(gòu)和檢查無證導(dǎo)游博弈的結(jié)構(gòu)是類似的（有唯一的強(qiáng)納什均衡），因此，根據(jù)有限重復(fù)博弈的不變性定理（Selton,1978），計(jì)分檢查博弈從短期看和檢查無證導(dǎo)游博弈具有完全類似的均衡結(jié)果?；谏鲜?，我們對無證導(dǎo)游檢查的分析也完全適用于對有證導(dǎo)游的計(jì)分檢查。 65前期論證： 為增強(qiáng)效果、提高效率，檢查機(jī)構(gòu)采取“不期而至”的暗查，檢查機(jī)構(gòu)和導(dǎo)游對對方的成本和收益有一個(gè)至少是大致的了解，既支付矩陣是雙

28、方的“共同知識”（ common knowledge）,因此這個(gè)博弈可看作是個(gè)完全信息靜態(tài)博弈。 變量說明：C：檢查機(jī)構(gòu)的檢查成本；R：導(dǎo)游無證上崗相對于有證上崗的超額收益量（大體 相當(dāng)于考導(dǎo)游證的成本）；L：無證導(dǎo)游被查到后的變相損失量（如名譽(yù)損失、以 后不能帶團(tuán)的損失等）；66博弈過程：練習(xí)1：請用嚴(yán)格剔除劣戰(zhàn)略方法求取納什均衡，并說 明過程。 導(dǎo)游證博弈 導(dǎo) 游持證上崗無證上崗旅游局檢查-C,0-C,-L不檢查0,00,R練習(xí)2：你如何解釋自己的結(jié)論？這項(xiàng)制度在執(zhí)行一段時(shí)間后，出于對自身得失的權(quán)衡，檢查人員會(huì)由于費(fèi)心費(fèi)力而疏于檢查同時(shí)無證的導(dǎo)游追求額外的利益也會(huì)心無顧忌地照上崗不誤。而且

29、，這樣的狀態(tài)一旦形成，誰也沒有積極性去打破它。67練習(xí)3：如何改造這個(gè)制度？改造方法：1、改造信息條件 2、改造決策順序 3、改造博弈的期數(shù) 4、改造博弈不同期的結(jié)構(gòu) 5、改造支付結(jié)果（本案例的方法）68分析：旅游局的支付函數(shù)（目標(biāo)函數(shù)）中沒有體現(xiàn)檢查 機(jī)構(gòu)在查到無證導(dǎo)游后的收益，因此我們可以把 這種收益引入到檢查機(jī)構(gòu)的目標(biāo)函數(shù)中（當(dāng)然， 這也相應(yīng)改變導(dǎo)游的目標(biāo)函數(shù)）。 69難點(diǎn)說明： 旅游局的收益應(yīng)該是實(shí)質(zhì)性收益，比如，對查獲的無證導(dǎo)游或相關(guān)旅行社按事前規(guī)定進(jìn)行罰款（設(shè)罰款量為F）所得款項(xiàng)歸檢查機(jī)構(gòu)合法支配。并且這個(gè)罰款量當(dāng)然要能包住檢查的成本即F-C0。盡管旅游局查到無證導(dǎo)游時(shí)具有社會(huì)收益

30、，但這種收益具有公共品屬性，旅游局從中所得到的實(shí)質(zhì)性收益有限并且旅游局很難從這個(gè)收益中量化出自己的實(shí)際收益，因此具有理性的導(dǎo)游將不會(huì)認(rèn)為這種收益會(huì)改變檢查機(jī)構(gòu)的支付，從而也不會(huì)改變自己的支付結(jié)果。如果F-C0，它和原支付矩陣中-C的實(shí)質(zhì)效果一樣，只是程度的不同，但并不改變原博弈的實(shí)際支付內(nèi)容及其均衡結(jié)果。 70新的導(dǎo)游證博弈矩陣：練習(xí)4：這個(gè)博弈的均衡在哪里？ 導(dǎo)游證博弈 導(dǎo) 游持證上崗無證上崗旅游局檢查-C,0F-C,-L-F不檢查0,00,R71混合戰(zhàn)略（mixed strategies)NASH EQUI定義 ：假定參與人i有K個(gè)純戰(zhàn)略 他分別以概率 來選擇上述純戰(zhàn)略，則稱 為i的一個(gè)混

31、合戰(zhàn)略?；旌蠎?zhàn)略納什均衡：若 則 稱為一個(gè)混合戰(zhàn)略納什均衡72完全信息情況下，戰(zhàn)略選擇的不確定性會(huì)帶來均衡位置的移動(dòng)或消失。Eg:現(xiàn)實(shí)小問題在 上做個(gè)誠實(shí)的人嗎？ 如果大家都知道我在 上從不說謊，那么當(dāng)我說一個(gè)真實(shí)的感人故事或致富信息時(shí)大家就會(huì)“為我所用”，但這又使得我有偶爾騙人獲取“額外”收益的動(dòng)機(jī)；另一方面，說謊太多，終究會(huì)被網(wǎng)友識破，結(jié)局“很慘”。于是，網(wǎng)友需要猜測到我確實(shí)的戰(zhàn)略選擇才最有利，同理，我也需要事先猜測到每個(gè)網(wǎng)友的戰(zhàn)略選擇，以決定我的最優(yōu)反應(yīng)-說多少次慌最有利。結(jié)論：一旦每個(gè)參與人都竭力猜測其他參與人的戰(zhàn)略選 擇，就不會(huì)存在（純戰(zhàn)略）納什均衡。零和博弈有0、2個(gè)純戰(zhàn)略均衡修正

32、73經(jīng)典例：福利模型 政府和流浪漢之間的博弈支付如下：這是一個(gè)zero-sum博弈，存在純戰(zhàn)略均衡嗎？ 求解混合戰(zhàn)略納什均衡的路徑： 1、支付結(jié)果演變?yōu)椤捌谕в谩保?2、求解的核心：混合戰(zhàn)略形成參與人均衡時(shí)必然是 使各參與人在該概率下，選擇各戰(zhàn)略的期望效用 之間不存在差別，這時(shí)，這樣的概率才是“均衡” 的，否則，參與人就會(huì)確定地選擇某個(gè)戰(zhàn)略，均 衡退化為“純戰(zhàn)略均衡”。 3、具體方法：最大支付法；支付等值法74設(shè)：政府以概率 選擇救濟(jì)，流浪漢以概率 選擇找工作 （G：政府； L：流浪漢） 福利模型 流浪漢找工作游蕩政府救濟(jì)3,2-1,3不救濟(jì)-1,10,075 政府選擇自己的概率選擇 以最大

33、化自己的期望效用： 即：只有在流浪漢選擇以0.2的概率找工作時(shí)，政府才會(huì)選擇混合戰(zhàn)略（ ）而不是確定性地選擇純戰(zhàn)略。 同理，請求解流浪漢的最優(yōu)期望效用： 方法一：最大支付法 政府的期望效用 76所以，混合戰(zhàn)略納什均衡為 77 方法2：支付等值法 政府選“救濟(jì)”時(shí)的期望效用為 政府選“不救濟(jì)”時(shí)的期望效用為 流浪漢的概率選擇如果構(gòu)成混合均衡，它必然使政 府在兩個(gè)純戰(zhàn)略選擇間無效用差別，即 同理，求得 所以，混合均衡為78 混合戰(zhàn)略的現(xiàn)實(shí)解釋： 問題：既然混合均衡使參與人在各種純戰(zhàn)略選擇間 無差異，那么為什么他不選擇一個(gè)特定的純 戰(zhàn)略而是“隨機(jī)”地選擇各個(gè)純戰(zhàn)略呢？ 類似：拳擊、劃拳、選擇情侶 回

34、答：因?yàn)?，參與人想通過混合戰(zhàn)略給對方造成不 確定性因?yàn)榛旌暇庀?，“我”在各個(gè)純戰(zhàn) 略選擇上無差別，所以對手無法確定性地把 握我到底會(huì)選擇哪個(gè)純戰(zhàn)略。 這樣，就能形成一個(gè)對大家都無損害的 “均衡”，或在沒有純戰(zhàn)略最優(yōu)均衡時(shí)，保證一 個(gè)均衡出現(xiàn)-因?yàn)椴淮_定性本身能帶來各參 與人收益的變化，從而形成均衡。 79 測試性練習(xí)： 求解“導(dǎo)游證博弈”的混合均衡，并說明其政策意義。 解釋均衡概率的影響因素80 這個(gè)博弈不存在納什均衡。但是，根據(jù)奇數(shù)定理（oddness theorem,Wilson,1971）我們能找到這個(gè)博弈的一個(gè)混合戰(zhàn)略納什均衡。亦即： 假設(shè)檢查機(jī)構(gòu)以的概率或頻率進(jìn)行檢查，以（1-）的

35、概率或頻率不去檢查；導(dǎo)游以的概率無證上崗，以（1-）的概率考得真證后持真證上崗。則： “導(dǎo)游證博弈”的解答 81檢查機(jī)構(gòu)的期望效用函數(shù) Uc(, )= -C(1-)+(F-C) +（1-）(0+0)檢查機(jī)構(gòu)最優(yōu)化的條件是： Uc/=0 即：-C(1-)+(F-C) =0 =C/F同理導(dǎo)游的期望效用函數(shù) Ug(, )=（1-）(0+0)+ (-L-F)+（1-）R導(dǎo)游最優(yōu)化的條件是： Ug/=0 即：(-L-F)+（1-）R=0 = R/(L+F+R)82 混合戰(zhàn)略納什均衡是： （，） 即雙方趨于穩(wěn)定（可以自我實(shí)施）的最優(yōu)選擇是 檢查機(jī)構(gòu)以的概率進(jìn)行檢查， 導(dǎo)游以的概率無證上崗。 83關(guān)于靜態(tài)博

36、弈的重要定理定理1：混合戰(zhàn)略靜態(tài)均衡相當(dāng)于不完全 信息下的純戰(zhàn)略均衡定理2：Wilson(1971) ，Nash,1951 Oddness Therem 每一個(gè)有限博弈至少存在一個(gè)納 什均衡（純的或混合的），且?guī)?乎所有有限博弈都有有限奇數(shù)個(gè)納 什均衡。84例子：二外還會(huì)存在嗎？-一個(gè)理論假設(shè) 并校博弈 二外合為北廣合為二外北廣合為北廣10,50,0合為二外0,01,15請問：這個(gè)博弈有幾個(gè)均衡？更實(shí)際的結(jié) 論是什么？85定理3：混合戰(zhàn)略納什均衡的存在性定理 Glicksberg,1952 如果每個(gè)參與人的戰(zhàn)略空間是一個(gè) 非空的、閉的、有界的凸集，支付 函數(shù)u(s)是連續(xù)的，那么至 少存在一

37、個(gè)純戰(zhàn)略納什均衡。定理3：純戰(zhàn)略納什均衡的存在性定理 Debreu,1952 如果每個(gè)參與人的戰(zhàn)略空間是一個(gè) 非空的、閉的、有界的凸集，支付 函數(shù)u(s)是連續(xù)的、擬凹的，那么至 少存在一個(gè)純戰(zhàn)略納什均衡。關(guān)于靜態(tài)博弈的重要定理偏好平均的戰(zhàn)略邊際效用遞減86關(guān)于靜態(tài)博弈的重要定理關(guān)于多重均衡問題：聚點(diǎn)均衡(Focus Equi）：由于習(xí)俗、經(jīng)驗(yàn)等 使參與人會(huì)共同預(yù)測到某個(gè)均衡，于是 多重均衡積聚為一個(gè)唯一的均衡。廉價(jià)磋商(Cheap Talk）：前期進(jìn)行一個(gè)不花成本的磋商，共同約定收斂于一個(gè)特定的均衡，比是一種特殊的聚點(diǎn)均衡。經(jīng)驗(yàn)效應(yīng)（Experience Effect):參與人通過不 斷試錯(cuò)

38、，形成某種特定的協(xié)作方式，促 使某個(gè)均衡會(huì)多次出現(xiàn)，以至成為一個(gè) 恒久均衡。87第六個(gè)瞬間： 運(yùn)籌帷幄、決勝千里 -完全且完美信息動(dòng)態(tài)博弈88一、操練前的熱身艱難術(shù)語的簡明含義 完全且完美信息在博弈進(jìn)行的每一步中，要選擇行動(dòng)的參與者都知道這一步之前博弈進(jìn)行的整個(gè)過程和結(jié)果。 完全但不完美信息-在博弈的某些階段，要選擇行動(dòng)的參與者并不知道這一步之前博弈進(jìn)行的整個(gè)過程和結(jié)果。89動(dòng)態(tài)博弈的中心問題： 可 信 任 性Eg1:不可置信的威脅在動(dòng)態(tài)中很無聊！ 黑社會(huì)有多黑-斗狠博弈 第一步： A匪徒選擇，給B匪徒分贓5000元還是 分文不給； 第二步：B觀察到A的選擇，然后決定是否引爆 一顆手雷把雙方都

39、炸死。 90結(jié)論：A匪徒不會(huì)給B匪徒一分錢，因?yàn)锽的威脅 不可置信。引申的問題：結(jié)論的前提是-匪徒B不是一個(gè) 這種懷疑在完全信息博弈中不存在，但卻是不 完全信息博弈的考慮重點(diǎn)！瘋子91信息結(jié)：每次行動(dòng)的起點(diǎn)及其包含的參與人 類型的信息信息集：每次行動(dòng)時(shí)，參與人所掌握的所有 知識92威脅：參與人在博弈開始前通過采取某種行動(dòng)改變 了支付結(jié)果，影響均衡位置。完全威脅：增加某個(gè)行動(dòng)的成本，使之不可能被采取， 從而改變均衡。 實(shí)質(zhì)通過減少自己的選擇機(jī)會(huì)來影響對方的支付， 并改變整個(gè)結(jié)果。 選擇少不一定是壞事 孫子兵法置于死地而后生93二、準(zhǔn)備性定理與原則定理1：一個(gè)有限的完全且完美信息有唯一一個(gè)純戰(zhàn)略

40、“子博弈精練納什均衡”。定理2：博弈的初始結(jié)是唯一的，否則轉(zhuǎn)變?yōu)椴煌耆?息博弈需引入“自然”。定理3：子博弈精練納什均衡 若戰(zhàn)略組合 是整體博弈的納什均衡，也是各 個(gè)子博弈的納什均衡，則 是該博弈唯一的子 博弈精練納什均衡94原則1：完美信息要求參與人的信息集中只含有一個(gè)結(jié) （類型）。原則2： SPNE求解的首要原則-參與人是序貫理性的 （Sequential Nationality) 即不論博弈的過去發(fā)生了什么，參與人在自己 的每個(gè)結(jié)點(diǎn)處都趨于最大化自己的支付。 95eg1：黑社會(huì)博弈三、“完全且完美動(dòng)態(tài)博弈” 求解方法逆向歸納法第一階段：A決定分給B5000元還是0元，即行動(dòng)集 第二階段

41、：B觀察到 后，選擇行動(dòng)集96求解：第一步：從后往前，從第二階段求起 在第二階段，B在給定A的最優(yōu)選擇分0元的 前提下，或給定A做任何選擇的前提下，B的最 優(yōu)選擇都是不拉手雷。第二步：給定第二階段B的最優(yōu)選擇后，在此前提下求A 的最優(yōu)選擇 此時(shí)，B 不拉手雷，A的最優(yōu)選擇當(dāng)然為 分給B 匪徒0元97所以，Sub-game Perfect Nash Equilibrium是 （A不分給B贓款， B不拉手雷）特點(diǎn)：完全且完美信息使A預(yù)測到B將對A 的任何行動(dòng)做出最符合B自身利益的選擇。這一預(yù)測排除了B進(jìn)行不可置信威脅或行動(dòng)的可能性，即A完全有信息以支持他認(rèn)為，B不可能在第二階段做出不符合自身利益的

42、選擇。98Eg2:Stackelberg雙頭壟斷模型 汽車市場上的領(lǐng)導(dǎo)者“通用汽車”和跟隨者“福特汽車”進(jìn)行如下博弈： 第一步：通用選擇產(chǎn)量 ; 第二步：福特觀測到以上情況，然后選產(chǎn)量 ； 公司i的利潤函數(shù)為 99求解：1、先逆向求第2步中，福特在給定通用已作出最優(yōu)產(chǎn)量選擇的基礎(chǔ)上自己的最優(yōu)反應(yīng)：2、由于通用也能象福特一樣解出福特的最優(yōu)產(chǎn)量，所以通用可以預(yù)測到如果自己選擇某個(gè)產(chǎn)量伏特會(huì)如何反應(yīng)，于是通用的最優(yōu)選擇是： （2）（1）100 將（2）式代入（1）式，得SPNE 得到均衡價(jià)格為： 101 重要對比：在靜態(tài)的Cournot博弈中， 可得到如下結(jié)論：1、如果通用選擇Cournot產(chǎn)量，福

43、特的最優(yōu)產(chǎn)量將也是 Cournot產(chǎn)量。2、通用實(shí)際中選了比Cournot產(chǎn)量高的產(chǎn)量，可計(jì)算得知， 此時(shí)它的利潤大于Cournot利潤；代價(jià)是，福特的產(chǎn)量 降低、利潤減少了! 102 3、動(dòng)態(tài)的威力之一： first-mover advantadge 先下手為強(qiáng) 單人決策（無博弈的古典世界）時(shí)，占有更多信息不會(huì) 帶來不利。 多人動(dòng)態(tài)博弈時(shí)，了解更多的信息卻可能讓一個(gè)人受損！ (如：福特） 即：讓其他參與人掌握更多自己的信息理性的無知例1和2都是先動(dòng)優(yōu)勢！103Eg3：offer-counteroffer(討價(jià)還價(jià)）模型 Rubinstein,1982情形：A買B的某件拍賣品（價(jià)值標(biāo)準(zhǔn)化為1）

44、，A 先出 價(jià)，B看到價(jià)格后選擇接受或拒絕。 若B接受，則博弈結(jié)束。 若B拒絕，則輪到B出價(jià)；A如上做出反應(yīng)。依次A 在1、3、5.期出價(jià)； A在2、4、6期出價(jià)；104變量說明 ：參與人A獲得的價(jià)值份額。 ：參與人B獲得的價(jià)值份額。105求解參與人對收益進(jìn)行貼現(xiàn)比較，貼現(xiàn)率為 和 。注意：由于無限期博弈沒有最后階段，所以原則上 無法使用逆向歸納法。 （有限期的該博弈可用逆向歸納法：此時(shí)在 最后階段B總是出價(jià)1）106變通：因?yàn)樵摬┺氖菬o限序貫的，則 任何一個(gè)A出價(jià)開始的子博弈相當(dāng)于整個(gè)博弈。 假設(shè)在 時(shí)，A出價(jià)，在該子博弈中他得到 的最優(yōu)分額是M。A在 期得到的M，相當(dāng)于 期的 。于是B知道

45、，在 期，如果 自己的出價(jià)使A的收益不小于 ，則A一定會(huì) 接受。于是B在 期出價(jià) ，使自己得到 。而對于B而言， 期的 相當(dāng)于 期的 。于是A也清楚， 他在 期出價(jià) ， B就會(huì)接受。107此時(shí)A得 。否則B拒絕，誰的收益都會(huì)為0。也就是說，在 期A在整體博弈中能得到的最大收益為 。 手筋：因?yàn)閺?開始的整體博弈和從 開始的子博弈類似于同一個(gè)博弈，因此必然有如果我們從 期開始，結(jié)果是類似的，只是收斂速度不一樣。108結(jié)論：因?yàn)?是任意的，所以SPNE是 A在第一階段出價(jià) B在第二階段接受。啟示：耐心的比拼- 越大表示越有耐心未來消費(fèi)或?qū)Y產(chǎn)價(jià)值的享受的時(shí)間忍耐性很高。1、若 ，則A得到1（全部資

46、產(chǎn)），說明足夠 的耐心能獲得最大收益。2、若 ，則A得到 ，B得到 ，當(dāng) 時(shí)，即B的耐心高于平均水平時(shí)，出現(xiàn) 后動(dòng)優(yōu)勢。3、當(dāng) 時(shí)，是先動(dòng)優(yōu)勢！為什么？109概念澄清：NE與SPNE；均衡路徑與非均衡路徑Eg4：愛情掌握在主動(dòng)者手里嗎？不追追 A：追求者 B：女方 B：女方接受不接受不接受接受（10，-10）（-50，-40）（0，0）（0，0） 第一個(gè)NE：女方威脅說“無論A追還是不追，我都不會(huì)接受的”，則對方相信后，NE為 （不追，（不接受，不接受）AB110不追追 A：追求者 B：女方 B：女方接受不接受不接受接受（10，-10）（-50，-40）（0，0）（0，0）第一個(gè)NE的均衡結(jié)果

47、： （不追，（不接受，不接受）AB均衡路徑111不追追 A：追求者 B：女方 B：女方接受不接受不接受接受（10，-10）（-50，-40）（0，0）（0，0） 第二個(gè)NE：從B開始逆向歸納，B在A選“追”與“不追”時(shí)，最優(yōu)選擇都是“接受” A預(yù)測到這個(gè)結(jié)果，在A選擇時(shí)，于是A的最優(yōu)選擇是“追”。于是NE是：（追，（接受，接受）均衡路徑112SPNE排除了“不可置信威脅”，留下唯一均衡路徑！不追追 A：追求者 B：女方 B：女方接受不接受不接受接受（10，-10）（-50，-40）（0，0）（0，0） SPNE在整體與子博弈中都最優(yōu)，而NE在整體博弈上最優(yōu)，但在子博弈1上并不最優(yōu)。子博弈1子博

48、弈2113現(xiàn)實(shí)啟示：在環(huán)境參數(shù)比較穩(wěn)定和女方尚未失去理智的情況下，愛情確實(shí)掌握在主動(dòng)者手中。哲學(xué)含義：愛被愛很弱的前提條件114一個(gè)擴(kuò)展：決勝千里，離不開運(yùn)籌帷幄 -均衡路徑與博弈結(jié)果的區(qū)別（2，0）（1，2）（3，0）（1，3）121ULUDRD問題1：逆向歸納解出的SPNE是什么？（U，U）L） 1 1 2 問題2：均衡路徑是什么？115（2，0）（1，2）（3，0）（1，3）121ULUDRD1、如果博弈進(jìn)行到此，參與人的精練最優(yōu)選擇是這樣的；2、如果沒有這個(gè)過程或結(jié)構(gòu)，參與人就沒有預(yù)測的根據(jù)， 也就得不到均衡路徑。沒有運(yùn)籌帷幄，就沒有決勝千里！辨析：均衡路徑中不包括博弈結(jié)果中的“2選L

49、，1選 U ”。其含義是：116第七個(gè)瞬間： 世事無常 但有概率 -完全但非完美信息動(dòng)態(tài)博弈117一、對“信息”的總結(jié)與眺望不完全信息的通俗解釋： 至少一方參與人的類型（主要指支付 函數(shù)）不 成為“公共知識”。完全但不完美信息的通俗解釋： 對參與人的類型雖不了解，但具備對其類型的 先驗(yàn)概率，且該概率是“共同知識”。118通過“Harsanyi Transfer”將不完全信息轉(zhuǎn)化為 “完全但不完美信息”。因此，有了Harsanyi后， 我們將不完全信息和完全但不完美信息可以等 同起來。通過先驗(yàn)概率規(guī)定完全但不完美信息，通過后 驗(yàn)信息（即貝葉斯條件概率）來修正多個(gè)序貫 完全但不完美信息子博弈的先驗(yàn)

50、概率，就可以 求解不完全（或不完美）信息動(dòng)態(tài)博弈。119二、經(jīng)典事例Eg1:銀行擠體博弈情形： 存款人1和2在銀行各存入D元。到期后銀行可回收2R元分給存款人，不到期（有任一個(gè)提前取款）則只能回收2r給存款人。（ ， ）。 存款人未到期而取款，只能得到r元，到期后可收回D元。 這里設(shè)銀行把全部收益分給存款人，正常利潤包含在成本或費(fèi)用中，且不考慮貼現(xiàn)。 120 博弈過程如下：（r,r)（2r-D,D)（ D, 2r-D)（R,R)（D,2R-D)（ 2R-D ,D)（ R ,R)不提提提不提不提提提不提不提提提不提122122階段1： 到期前提款階段2：到期后提款121上面的戰(zhàn)略表達(dá)式可轉(zhuǎn)化為下

51、面的矩陣表達(dá)式：第一階段1提款不提款2提款r.rD,2r-D不提款2r-D下階段第二階段1提款不提款2提款R，R2R-D，D不提款D，2R-DR，R由于 ，所以 。由于 ，所以， 。由逆向歸納法求解： 122結(jié)論： 該博弈存在2個(gè)SPNE： （提款，提款）和（不提款，提款）（不提款，提款） 1 2 1 2啟示：第一個(gè)SPNE可看作是一次擠提-如果1相信2會(huì)提 前取款，則他最優(yōu)選擇會(huì)取款，即便后來的選擇 福利更高。這說明擠提是信心與信息問題。 與囚徒困境一樣，存在低效率均衡，但本博弈還 存在高效率均衡。 本博弈的多重性使我們無法判斷什么時(shí)候會(huì)擠提， 但是它說明擠提確實(shí)會(huì)作為一個(gè)均衡而出現(xiàn)。123

52、Eg2:關(guān)稅與自由貿(mào)易沖動(dòng)國家i（i=1,2)市場上的總產(chǎn)量為 ，則其市場出清價(jià)格（按照線性需求函數(shù)）為 ，國內(nèi)企業(yè)i生產(chǎn)的產(chǎn)量一部分供應(yīng)國內(nèi)，一部分出口，即 。企業(yè)的總成本為 ，其中c為邊際成本，設(shè)兩個(gè)國家中的企業(yè)可看成只有一個(gè)，且邊際成本相同。同時(shí)，企業(yè)i出口時(shí)還要還要支付 的關(guān)稅給國家j ，其中 為國家征收的關(guān)稅稅率。企業(yè)的支付為其利潤；政府的支付為其總福利-消費(fèi)者剩余、國內(nèi)企業(yè)利潤和關(guān)稅收入之和。124動(dòng)態(tài)博弈順序：第一步：國家同時(shí)選擇關(guān)稅率 和 ，最大化其總福利。第二步：企業(yè)選擇國內(nèi)生產(chǎn)量 和出口量 以最大化利潤。國家1和2同時(shí)選企業(yè)1和2同時(shí)選125擬向歸納求解：首先，求企業(yè) i

53、的利潤最大化 可分解為國內(nèi)利潤最大化和出口利潤最大化 即選擇 ，使 同時(shí)選擇 ，使 聯(lián)立求解，得126然后，選 求國家 j 的福利最大化其中， ，代入上式，得到： ，將此代入上式，得到：127SPNE為：國家1和2選擇關(guān)稅率 ；企業(yè)1和2選擇生產(chǎn)量但是，如果在第二步中，不是國家單獨(dú)追求福利最大化，而是追求國家集體的福利最大化，即：128并將 代入上式后，對 求偏導(dǎo)數(shù)令其為零，可求得 即：從共同利益考慮，國家間有動(dòng)機(jī)建立 一個(gè)“零關(guān)稅的自由貿(mào)易區(qū)”。129第八個(gè)瞬間： 人生何處不相逢 -關(guān)于重復(fù)博弈130一、動(dòng)態(tài)博弈分兩種1、序貫博弈（Sequential game)： 子博弈交替出現(xiàn)，但同樣結(jié)

54、構(gòu)的子博弈只出現(xiàn)一次。且前一階段的博弈可以改變后一階段博弈的結(jié)構(gòu)。1312、重復(fù)博弈（Repeated game)： 子博弈交替出現(xiàn)，并且每個(gè)子博弈結(jié)構(gòu)相同。前一階段的博弈不改變后一階段博弈的結(jié)構(gòu)。 參與人的總支付是所有階段博弈支付的貼現(xiàn)值或平均值。132再次提醒：戰(zhàn)略和行動(dòng)的區(qū)別是什么？ 戰(zhàn)略是什么？ 重復(fù)博弈的戰(zhàn)略數(shù)有多大？重復(fù)博弈的戰(zhàn)略是 “歷史的天空”133重復(fù)博弈的威力是什么-Aumman的貢獻(xiàn)： 重復(fù)博弈的均衡結(jié)果受到兩因素影響重復(fù)次數(shù)信息結(jié)構(gòu)博弈重復(fù)次數(shù)越多，參與人越需要關(guān)注長期利益當(dāng)參與人的信息或類型越不為對方所知時(shí)，他越有動(dòng)機(jī)為了長期利益建立一個(gè)能“取悅”對方從而有利于自己的

55、“聲譽(yù)”Eg：導(dǎo)游證博弈中，對無證導(dǎo)游進(jìn)行的一次性檢查是序貫博弈，對有證導(dǎo)游進(jìn)行的抽查是重復(fù)博弈，所以有證導(dǎo)游更重視長遠(yuǎn)利益和良好聲譽(yù)。134舉例：兩次（兩階段）囚徒困境 博弈情形：兩個(gè)囚徒在第一次被逮捕時(shí)，做一次博弈， 矩陣如下。刑滿釋放后，又作案，被逮捕 后面臨同一套審訊方法，于是重新做一次 同樣的博弈。（且設(shè)總支付為簡單加總） B囚徒/A囚徒坦白抵賴坦白1，15，0抵賴0，54，4二、有限次重復(fù)博弈135博弈求解：逆向歸納法 第1步：在博弈的第二階段，囚徒A和B的博弈結(jié)果 是 B囚徒/A囚徒坦白抵賴坦白1，15，0抵賴0，54，4 第2步：在博弈的第一階段，囚徒A和B在完全信息 下必然知

56、道博弈在第二階段的結(jié)果，這時(shí) 支付矩陣的結(jié)果是“按照簡單加總貼現(xiàn)率 為0”的原則形成如下，并形成第一階段之 階段博弈的均衡 B囚徒/A囚徒坦白抵賴坦白2，26，1抵賴1，65，5136得到SPNE是： （第一階段囚徒A坦白，囚徒B坦白； 第二階段囚徒A坦白，囚徒B坦白）上述結(jié)論在更一般的意義（重復(fù)n次）上，同樣成立！137定義：對給定的階段博弈G，G（n）表示G重復(fù)n次的有 限重復(fù)博弈，并且在下一次博弈開始前，所有以前 的博弈的進(jìn)行都可以被觀測到。并令G（n)的支付 為n次階段博弈支付的簡單加總。定理1：如果階段博弈G有唯一的NE，則對 任意有限的n，重復(fù)博弈G（n)有唯一的SPNE： G的均

57、衡結(jié)果在每一個(gè)階段重復(fù)進(jìn)行！此時(shí)不考慮貼現(xiàn)，但在無限重復(fù)博弈中不能忽略。138舉例：無限次囚徒困境 博弈情形：兩個(gè)囚徒在第一次被逮捕時(shí)，做一次博弈， 矩陣如下。之后成為慣犯，無數(shù)次地作案 被逮捕，無限次地面臨如下的博弈。（但 此時(shí)時(shí)期太長，貼現(xiàn)無法忽略，總支付為 各階段支付的貼現(xiàn)加總） B囚徒/A囚徒坦白抵賴坦白1，15，0抵賴0，54，4三、無限次重復(fù)博弈139準(zhǔn)備性思索：通過貼現(xiàn)率考慮不確定性-更向現(xiàn)實(shí)邁一步！1、現(xiàn)實(shí)中，無限次不代表博弈肯定永遠(yuǎn)不結(jié)束，而是說重復(fù)進(jìn)行時(shí)可能隨時(shí)結(jié)束，但無法知道是否會(huì)結(jié)束，只有一個(gè)可估計(jì)的概率。2、假設(shè)每次階段博弈后，博弈立即結(jié)束的概率為 ，則博弈將至少再進(jìn)

58、行一個(gè)階段的概率為 ，此“下一階段”參與人可以得到的支付假設(shè)為 ，那么當(dāng)前階段參與人的貼現(xiàn)期望支付是 ，其中 是每階段的利率。同理，在此前一個(gè)階段的貼現(xiàn)期望支付是3、依次類推， 總的支付= 令 為貼現(xiàn)因子，則總支付 即包含了貨幣的時(shí)間價(jià)值也體現(xiàn)了博弈的不確定性。 140博弈求解： 因?yàn)槭菬o限重復(fù)的，所以無法用“逆向歸納”，只能用證明法對“所設(shè)想”的某個(gè)合理戰(zhàn)略證明其是否是SPNE。第一個(gè)嘗試性證明：trigger strategy 考慮囚徒做如下戰(zhàn)略：1）開始時(shí)選擇“抵賴”（合作解）；2）選擇“抵賴”直到對方選擇“坦白”（非合作解），然后永遠(yuǎn)選擇“坦白”（不合作）；證明：1、證明上述trigg

59、er strategy是NE。 141按照上述戰(zhàn)略，A、B在開始都是抵賴，如果某個(gè)階段中A選擇坦白，則他的收益由4變?yōu)?，但此后這個(gè)“背叛行為”將導(dǎo)致B的報(bào)復(fù)永遠(yuǎn)選擇坦白，于是此后A只能得到1。 B囚徒/A囚徒坦白抵賴坦白1，15，0抵賴0，54，4A在沒有“背叛”之前，A、B的支付相同，A在“背叛”之后，他的貼現(xiàn)支付為 如果A不選擇“背叛”，他的貼現(xiàn)支付為142所以，如果strigger strategy要成為N，必然有：A在背叛前的支付應(yīng)該 A背叛后的支付，即同理可證明該條件也是B采取strigger strategy的條件。所以，A和B在 時(shí)采取strigger strategy是NE，

60、即此時(shí)參與人在整個(gè)重復(fù)博弈中最優(yōu)。143證明2：證明上述trigger strategy是SPNE。1、由于博弈結(jié)構(gòu)相同、重復(fù)無限次，則從任何一個(gè)階段開始的子博弈等同于原博弈。2、子博弈分為兩類：甲類型在該子博弈之前，沒有人背叛過；乙類型在該子博弈之前，至少一人曾經(jīng)背叛過；3、在甲情形,trigger strategy是該子博弈的納什均衡如上所證。 在乙情形，參與人一旦碰上對方坦白后，自己的最優(yōu)反應(yīng)應(yīng)該是坦白，這也符合trigger strategy。4、綜合上， trigger strategy也是子博弈均衡的。144擴(kuò)展：由于無法遍尋無限博弈的所有均衡戰(zhàn)略， 所以可嘗試的均衡戰(zhàn)略常是多重的