高中總復(fù)習(xí)理科數(shù)學(xué)配人教版(老高考舊教材)課后習(xí)題Word思想方法訓(xùn)練4　轉(zhuǎn)化與化歸思想

1、 思想方法訓(xùn)練4轉(zhuǎn)化與化歸思想思想方法訓(xùn)練第8頁(yè)一、能力突破訓(xùn)練1.已知M=(x,y)|y=x+a,N=(x,y)|x2+y2=2,且MN=,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.a2B.a2或a-2D.-2a2答案:C解析:MN=等價(jià)于方程組y=x+a,x2+y2=2無解.把y=x+a代入到方程x2+y2=2中,消去y,得到關(guān)于x的一元二次方程2x2+2ax+a2-2=0,由題易知一元二次方程無實(shí)根,即=(2a)2-42(a2-2)2或a-2.2.已知e1,e2是兩個(gè)單位向量,且夾角為3,則e1+te2與te1+e2的數(shù)量積的最小值為()A.-32B.-36C.12D.33答案:A解析:(e1+te2

2、)(te1+e2)=te12+(t2+1)e1e2+te22=t|e1|2+(t2+1)|e1|e2|cos 3+t|e2|2=12t2+2t+12=12(t+2)2-32,當(dāng)t=-2時(shí),可得最小值為-32.3.設(shè)P為曲線C:y=x2+2x+3上的點(diǎn),且曲線C在點(diǎn)P處切線傾斜角的取值范圍為0,4,則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為()A.-1,-12B.-1,0C.0,1D.12,1答案:A解析:設(shè)P(x0,y0),傾斜角為,0tan 1,y=f(x)=x2+2x+3,f(x)=2x+2,02x0+21,-1x0-12,故選A.4.在平面直角坐標(biāo)系中,記d為點(diǎn)P(cos ,sin )到直線x-my-2=

3、0的距離.當(dāng),m變化時(shí),d的最大值為()A.1B.2C.3D.4答案:C解析:設(shè)P(x,y),則x=cos,y=sin,x2+y2=1.即點(diǎn)P在單位圓上,點(diǎn)P到直線x-my-2=0的距離可轉(zhuǎn)化為圓心(0,0)到直線x-my-2=0的距離加上(或減去)半徑,所以距離最大為d=1+|-2|1+m2=1+21+m2.當(dāng)m=0時(shí),dmax=3.5.已知定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f(x)滿足f(1)=3,且f(x)的導(dǎo)數(shù)f(x)在R上恒有f(x)2(xR),則不等式f(x)2x+1的解集為()A.(1,+)B.(-,-1)C.(-1,1)D.(-,-1)(1,+)答案:A解析:設(shè)F(x)=f(x)-2x-1

4、,則F(x)=f(x)-21時(shí),F(x)0,不等式f(x)2x+1的解集為(1,+),故選A.6.已知函數(shù)f(x)=ax3+bsin x+4(a,bR),f(lg(log210)=5,則f(lg(lg 2)=()A.-5B.-1C.3D.4答案:C解析:因?yàn)閘g(log210)+lg(lg 2)=lg(log210lg 2)=lglg10lg2lg2=lg 1=0,所以lg(lg 2)=-lg(log210).設(shè)lg(log210)=t,則lg(lg 2)=-t.由條件可知f(t)=5,即f(t)=at3+bsin t+4=5,所以at3+bsin t=1,所以f(-t)=-at3-bsin

5、t+4=-1+4=3.7.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓x2+y2=4上有且只有四個(gè)點(diǎn)到直線12x-5y+c=0的距離為1,則實(shí)數(shù)c的取值范圍是.答案:(-13,13)解析:若圓上有四個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1,則需圓心(0,0)到直線的距離d滿足0d1.d=|c|122+52=|c|13,0|c|0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.答案:(-2,6)解析:f(x)=2x-2-x為奇函數(shù)且在R上為增函數(shù),所以f(x2-ax+a)+f(3)0f(x2-ax+a)-f(3)f(x2-ax+a)f(-3)x2-ax+a-3對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立,即=a2-4(a+3)0-2a0).(1)求函數(shù)f(x

6、)的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)設(shè)x0,2,f(x)的最小值是1-3,最大值是3,求實(shí)數(shù)m,n的值.解:(1)f(x)=m2sin 2x+3mcos2x-32m+n=m2sin 2x+32m(2cos2x-1)+n=m12sin2x+32cos2x+n=msin2x+3+n.m0,由2k+22x+32k+32,kZ,即k+12xk+712,kZ,可知函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為k+12,k+712,kZ.(2)當(dāng)x0,2時(shí),2x+33,43,則-32sin2x+31.f(x)的最小值是1-3,最大值是3,f(x)的最大值為m+n=3,最小值為-32m+n=1-3,得m=2,n=1.10.已知函數(shù)f(x

7、)=23x3-2ax2-3x.(1)當(dāng)a=0時(shí),求曲線y=f(x)在點(diǎn)(3,f(3)處的切線方程;(2)已知對(duì)一切x(0,+),af(x)+4a2xln x-3a-1恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解:(1)由題意知當(dāng)a=0時(shí),f(x)=23x3-3x,所以f(x)=2x2-3.又f(3)=9,f(3)=15,所以曲線y=f(x)在點(diǎn)(3,f(3)處的切線方程為15x-y-36=0.(2)f(x)=2x2-4ax-3,則由題意得2ax2+1ln x,即alnx-12x2在x(0,+)時(shí)恒成立.設(shè)g(x)=lnx-12x2,則g(x)=3-2lnx2x3,當(dāng)0 x0;當(dāng)xe32時(shí),g(x)0,所以當(dāng)

8、x=e32時(shí),g(x)取得最大值,且g(x)max=14e3,故實(shí)數(shù)a的取值范圍為14e3,+.二、思維提升訓(xùn)練11.已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)P(x,y)為拋物線上的動(dòng)點(diǎn),又點(diǎn)A(-1,0),則|PF|PA|的最小值是()A.12B.22C.32D.233答案:B解析:顯然點(diǎn)A為準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn),如圖,過點(diǎn)P作PB垂直準(zhǔn)線于點(diǎn)B,則|PB|=|PF|.|PF|PA|=|PB|PA|=sinPAB.設(shè)過A的直線AC與拋物線切于點(diǎn)C,則00,b0)的左、右焦點(diǎn),若雙曲線右支上存在一點(diǎn)P,使(OP+OF2)F2P=0,O為坐標(biāo)原點(diǎn),且|PF1|=3|PF2|,則該雙曲線的離心率為()A.3

9、+1B.3+12C.6+2D.6+22答案:A解析:如圖,取F2P的中點(diǎn)M,則OP+OF2=2OM.又由已知得2OMF2P=0,即OMF2P=0,OMF2P.又OM為F2F1P的中位線,F1PPF2.在PF1F2中,2a=|PF1|-|PF2|=(3-1)|PF2|,由勾股定理,得2c=2|PF2|.e=23-1=3+1.13.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an和bn滿足an,bn,an+1成等差數(shù)列,bn,an+1,bn+1成等比數(shù)列,且a1=1,a2=3,則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為.答案:an=n2+n2解析:由題設(shè)可得2bn=an+an+1,an+1=bnbn+1,故an=bn-1bn,代入2bn=

10、an+an+1,得2bn=bnbn-1+bnbn+1,即2bn=bn-1+bn+1,則bn是等差數(shù)列.a1=1,a2=3,2b1=4,即b1=2.b2=a22b1=92.bn的公差d=b2-b1=322-2=22,bn=2+(n-1)22=2(n+1)2,即bn=n+12.bn+1=n+22.an+1=bnbn+1=(n+1)(n+2)2.an=n(n+1)2.14.已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=2x-2,若xR,f(x)0或g(x)0,則m的取值范圍是.答案:(-4,0)解析:將問題轉(zhuǎn)化為g(x)0的解集的補(bǔ)集是f(x)0的解集的子集求解.g(x)=2x-20,x1.

11、又xR,f(x)0或g(x)0,1,+)是f(x)0的解集的子集.又由f(x)=m(x-2m)(x+m+3)0知m不可能大于等于0,因此m0.當(dāng)m0時(shí),f(x)0,若2m=-m-3,即m=-1,此時(shí)f(x)-m-3,即-1m0,此時(shí)f(x)2m或x-m-3,依題意2m1,即-1m0;若2m-m-3,即m-1,此時(shí)f(x)0的解集為x|x-m-3,依題意-m-3-4,即-4m-1.綜上可知,滿足條件的m的取值范圍是-4mln(n+1)(nN*).答案:(1)解g(x)=1ef(x)-(x+1)=ln x-(x+1),g(x)=1x-1(x0).令g(x)0,解得0 x1;令g(x)1.函數(shù)g(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增,在區(qū)間(1,+)上單調(diào)遞減,g(x)極大值=g(1)=-2.(2)證明由(1)知x