人教版八年級數(shù)學上冊17《整式的乘法》知識講解+鞏固練習(基礎版)(含答案)

1、PAGE 整式的乘法（基礎） 【學習目標】1. 會進行單項式的乘法,單項式與多項式的乘法,多項式的乘法計算2. 掌握整式的加、減、乘、乘方的較簡單的混合運算，并能靈活地運用運算律簡化運算.【要點梳理】【高清課堂 397531 整式的乘法 知識要點】要點一、單項式的乘法法則單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它們的指數(shù)作為積的一個因式.要點詮釋：（1）單項式的乘法法則的實質是乘法的交換律和同底數(shù)冪的乘法法則的綜合應用. （2）單項式的乘法方法步驟：積的系數(shù)等于各系數(shù)的積，是把各單項式的系數(shù)交換到一起進行有理數(shù)的乘法計算，先確定符號，再計算絕對

2、值；相同字母相乘，是同底數(shù)冪的乘法，按照“底數(shù)不變，指數(shù)相加”進行計算；只在一個單項式里含有的字母，要連同它的指數(shù)寫在積里作為積的一個因式. （3）運算的結果仍為單項式，也是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)這三部分組成. （4）三個或三個以上的單項式相乘同樣適用以上法則.要點二、單項式與多項式相乘的運算法則單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加.即.要點詮釋：（1）單項式與多項式相乘的計算方法，實質是利用乘法的分配律將其轉化為多個單項式乘單項式的問題. （2）單項式與多項式的乘積仍是一個多項式，項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同. （3）計算的過程中要注意符號問題，多項式中的每一項

3、包括它前面的符號，同時還要注意單項式的符號. （4）對混合運算，應注意運算順序，最后有同類項時，必須合并，從而得到最簡的結果.要點三、多項式與多項式相乘的運算法則多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.即.要點詮釋：多項式與多項式相乘，仍得多項式.在合并同類項之前，積的項數(shù)應該等于兩個多項式的項數(shù)之積.多項式與多項式相乘的最后結果需化簡，有同類項的要合并.特殊的二項式相乘：.【典型例題】類型一、單項式與單項式相乘【高清課堂397531 整式的乘法 例1】1、計算：（1）；（2）；（3）【思路點撥】前兩個題只要按單項式乘法法則運算即可，第（3）題應把與

4、分別看作一個整體，那么此題也屬于單項式乘法，可以按單項式乘法法則計算【答案與解析】解： （1）（2）（3） 【總結升華】凡是在單項式里出現(xiàn)過的字母，在其結果里也應全都有，不能漏掉 舉一反三：【變式】（甘肅模擬）計算：2m2（2mn）（m2n3）【答案】解：2m2（2mn）（m2n3）=2（2）（）（m2mnm2n3）=2m5n4類型二、單項式與多項式相乘2、 計算：（1）；（2）；（3）；【答案與解析】解：（1）（2）（3）【總結升華】計算時，符號的確定是關鍵，可把單項式前和多項式前的“”或“”號看作性質符號，把單項式乘以多項式的結果用“”號連結，最后寫成省略加號的代數(shù)和舉一反三：【變式1】【

5、答案】解：原式【變式2】若為自然數(shù)，試說明整式的值一定是3的倍數(shù)【答案】解： 因為3能被3整除，所以整式的值一定是3的倍數(shù)類型三、多項式與多項式相乘3、計算：（1）；（2）；（3）；（4）【答案與解析】 解：（1）（2）（3）（4）【總結升華】多項式乘以多項式時須把一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，剛開始時要嚴格按法則寫出全部過程，以熟悉解題步驟，計算時要注意的是：（1）每一項的符號不能弄錯；（2）不能漏乘任何一項4、（2016春長春校級期末）若（x+a）（x+2）=x25x+b，則a+b的值是多少？【思路點撥】根據(jù)多項式與多項式相乘的法則把等式的左邊展開，根據(jù)題意列出算式，求出a

6、、b的值，計算即可【答案與解析】解：（x+a）（x+2）=x2+（a+2）x+2a，則a+2=5，2a=b，解得，a=7，b=14，則a+b=21【總結升華】本題考查的是多項式乘多項式，多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加舉一反三：【變式】求出使成立的非負整數(shù)解【答案】不等式兩邊分別相乘后，再移項、合并、求解解：， 取非負整數(shù)為0，1，2，3【鞏固練習】一.選擇題1下列算式中正確的是( )A.B.C.D.2（2016畢節(jié)市）下列運算正確的是（）A2（a+b）=2a+2b B（a2）3=a5 Ca3+4a=a3 D3a22

7、a3=6a53（秋白云區(qū)期末）下列計算正確的是（）Ax（x2x1）=x3x1 Bab（a+b）=a2+b2C3x（x22x1）=3x36x23x D2x（x2x1）=2x32x2+2x4已知，那么的值為( )A.2B.2C.5D.55. 要使成立，則，的值分別是( )A. B. C. D. 6設M，N，則M與N的關系為( )A.MNB.MNC.MND.不能確定二.填空題7. 已知三角形的底邊為，高是，則三角形的面積是_.8. 計算：_；_；_；_9.（2016瑤海區(qū)一模）計算：x2y（2x+4y）= 10. .11.（2015江都市模擬）若化簡（ax+3y）（xy）的結果中不含xy項，則a的值

8、為 12. 若，則_.三.解答題13.（2015春邳州市期末）當我們利用2種不同的方法計算同一圖形的面積時，可以得到一個等式例如，由圖1，可得等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2 （1）由圖2，可得等式： （2）利用（1）中所得到的結論，解決下面的問題： 已知 a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值； （3）利用圖3中的紙片（足夠多），畫出一種拼圖，使該拼圖可用來驗證等式：2a2+5ab+2b2=（2a+b）（a+2b）；（4）小明用2 張邊長為a 的正方形，3 張邊長為b的正方形，5 張邊長分別為a、b 的長方形紙片重新拼出一個長方形，那么該長方形較長

9、的一條邊長為 14. 解下列各方程（1）（2）15. 化簡求值：（1），其中（2），其中【答案與解析】一.選擇題1. 【答案】B； 【解析】；.2. 【答案】D；【解析】A、原式=2a2b，錯誤；B、原式=a6，錯誤；C、原式不能合并，錯誤； D、原式=6a5，正確.3. 【答案】C；【解析】解：A、x（x2x1）=x3x2x，故此選項錯誤；B、ab（a+b）=a2b+ab2，故此選項錯誤；C、3x（x22x1）=3x36x23x，故此選項正確；D、2x（x2x1）=2x3+2x2+2x，故此選項錯誤；故選：C4. 【答案】D； 【解析】，所以.5. 【答案】C； 【解析】由題意，所以.6. 【答案】B； 【解析】M，N，所以MN.二.填空題7. 【答案】；8. 【答案】.9. 【答案】x3y+2x2y2；10.【答案】0；【解析】原式.11.【答案】3；【解析】解：（ax+3y）（xy）=ax2+（3a）xy3y2，含xy的項系數(shù)是3a，展開式中不含xy的項，3a=0，解得a=3故答案為：312.【答案】6； 【解析】原式.三.解答題13.【解析】解：（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）a+b+c=