高中總復(fù)習(xí)理科數(shù)學(xué)配人教A版(老高考舊教材)配套PPT課件3.1　導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算

1、第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 -2-3.1導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算-4-知識梳理雙基自測234156-5-知識梳理雙基自測23415(2)幾何意義:函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)的幾何意義是在曲線y=f(x)上點(diǎn)處的,切線方程為 .(x0,f(x0) 切線的斜率 y-f(x0)=f(x0)(x-x0) 6-6-知識梳理雙基自測234153.函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)一般地,如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)的每一點(diǎn)處都有導(dǎo)數(shù),導(dǎo)數(shù)為f(x)的,通常也簡稱為導(dǎo)數(shù).導(dǎo)函數(shù) 6-7-知識梳理雙基自測234154.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 x-1 cos x -sin x axln a(a0,且a1) ex 6-

2、8-知識梳理雙基自測234155.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則(1)f(x)g(x)=;(2)f(x)g(x)= ;f(x)g(x) f(x)g(x)+f(x)g(x) 6-9-知識梳理雙基自測2341566.復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)y=f(g(x)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)y=f(u),u=g(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為yx=,即y對x的導(dǎo)數(shù)等于的導(dǎo)數(shù)與的導(dǎo)數(shù)的乘積.yuux y對u u對x 2-10-知識梳理雙基自測34151.下列結(jié)論正確的打“”,錯誤的打“”.(1)f(x0)是函數(shù)y=f(x)在x=x0附近的平均變化率. ()(2)求f(x0)時,可先求f(x0),再求f(x0). ()(3)曲線的切線不一定與曲線只有一

3、個公共點(diǎn). ()(4)與曲線只有一個公共點(diǎn)的直線一定是曲線的切線. ()(5)曲線y=f(x)在點(diǎn)P(x0,y0)處的切線與過點(diǎn)P(x0,y0)的切線相同. () -11-知識梳理雙基自測234152.一質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動,如果由始點(diǎn)起經(jīng)過t s后的位移為那么速度為零的時刻是()A.0 sB.1 s末C.2 s末D.1 s末和2 s末 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-12-知識梳理雙基自測234153.(2020全國,理6)函數(shù)f(x)=x4-2x3的圖象在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程為()A.y=-2x-1B.y=-2x+1C.y=2x-3D.y=2x+1B解析:對函數(shù)f(x)求導(dǎo)可得f(x)=

4、4x3-6x2,由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知在點(diǎn)(1,f(1)處的切線的斜率為k=f(1)=-2.又因?yàn)閒(1)=-1,所以切線方程為y-(-1)=-2(x-1),化簡得y=-2x+1.-13-知識梳理雙基自測23415 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-14-知識梳理雙基自測234155.曲線y=3(x2+x)ex在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為. 答案解析解析關(guān)閉由題意可知y=3(2x+1)ex+3(x2+x)ex=3(x2+3x+1)ex,k=y|x=0=3.曲線y=3(x2+x)ex在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y=3x. 答案解析關(guān)閉y=3x-15-考點(diǎn)1考點(diǎn)2例1分別求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):(1)y=ex

5、sin x;思考函數(shù)求導(dǎo)應(yīng)遵循怎樣的原則? -16-考點(diǎn)1考點(diǎn)2-17-考點(diǎn)1考點(diǎn)2解題心得函數(shù)求導(dǎo)應(yīng)遵循的原則:(1)求導(dǎo)之前,應(yīng)利用代數(shù)、三角恒等式變形等對函數(shù)進(jìn)行化簡,然后求導(dǎo),這樣可以減少運(yùn)算量,提高運(yùn)算速度,減少差錯.(2)進(jìn)行導(dǎo)數(shù)運(yùn)算時,要牢記導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則,切忌記錯記混.(3)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo),要正確分析函數(shù)的復(fù)合層次,通過設(shè)中間變量,確定復(fù)合過程,然后求導(dǎo).-18-考點(diǎn)1考點(diǎn)2(2)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):對點(diǎn)訓(xùn)練1(1)已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x),且滿足關(guān)系式f(x)=x2+3xf(2)+ln x,則f(2)的值等于()D -19-考點(diǎn)1考點(diǎn)2解析:(1)因?yàn)閒(

6、x)=x2+3xf(2)+ln x, -20-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考向一已知過函數(shù)圖象上一點(diǎn)求切線方程例2已知函數(shù)f(x)=x3-4x2+5x-4.(1)求曲線f(x)在點(diǎn)(2,f(2)處的切線方程;(2)求經(jīng)過點(diǎn)A(2,-2)的曲線f(x)的切線方程.思考求函數(shù)所對應(yīng)曲線的切線方程要注意什么? -21-考點(diǎn)1考點(diǎn)2-22-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考向二已知切線方程(或斜率)求切點(diǎn)例3設(shè)aR,函數(shù)f(x)=ex+ae-x的導(dǎo)函數(shù)是f(x),且f(x)是奇函數(shù).若思考已知切線方程(或斜率)求切點(diǎn)的一般思路是什么? 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-23-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考向三已知切線方程(或斜率)求參數(shù)的值例4若直線y=

7、kx+b是曲線y=ln x+2的切線,也是曲線y=ln(x+1)的切線,則b=.思考已知切線方程(或斜率)求參數(shù)的值的關(guān)鍵是什么? 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-24-考點(diǎn)1考點(diǎn)2解題心得1.求切線方程時,注意區(qū)分曲線在某點(diǎn)處的切線和曲線過某點(diǎn)的切線,曲線y=f(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0)處的切線方程是y-f(x0)=f(x0)(x-x0);求過某點(diǎn)的切線方程,需先設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo),再依據(jù)已知點(diǎn)在切線上求解.2.已知切線方程(或斜率)求切點(diǎn)的一般思路是先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),再讓導(dǎo)數(shù)等于切線的斜率,從而求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo),將橫坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求出切點(diǎn)的縱坐標(biāo).3.已知切線方程(或斜率)求參數(shù)的值的關(guān)鍵是列出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于切線斜率的方程.-25-考點(diǎn)1考點(diǎn)2A.1B.-1C.7D.-7(3)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若曲線y=ax2+ (a,b為常