2021-2022學(xué)年山東省煙臺市、龍口市中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1下列圖形中，是中心對稱但不是軸對稱圖形的為（）ABCD2已知一次函數(shù) y=kx+b 的大致圖象如圖所示，則關(guān)于 x 的一元二次方程 x22x+kb+1

2、=0 的根的情況是( )A有兩個不相等的實數(shù)根B沒有實數(shù)根C有兩個相等的實數(shù)根D有一個根是 03全球芯片制造已經(jīng)進入10納米到7納米器件的量產(chǎn)時代. 中國自主研發(fā)的第一臺7納米刻蝕機，是芯片制造和微觀加工最核心的設(shè)備之一，7納米就是0.000000007米. 數(shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)計數(shù)法表示為（ ）ABCD4計算1（4）的結(jié)果為（）A3B3C5D55下列調(diào)查中，最適合采用普查方式的是（）A對太原市民知曉“中國夢”內(nèi)涵情況的調(diào)查B對全班同學(xué)1分鐘仰臥起坐成績的調(diào)查C對2018年央視春節(jié)聯(lián)歡晚會收視率的調(diào)查D對2017年全國快遞包裹產(chǎn)生的包裝垃圾數(shù)量的調(diào)查6如圖，菱形ABCD的邊長為2，

3、B=30動點P從點B出發(fā)，沿 B-C-D的路線向點D運動設(shè)ABP的面積為y(B、P兩點重合時，ABP的面積可以看作0)，點P運動的路程為x，則y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖像大致為（ ）ABCD7小明在一次登山活動中撿到一塊礦石,回家后,他使用一把刻度尺,一只圓柱形的玻璃杯和足量的水,就測量出這塊礦石的體積.如果他量出玻璃杯的內(nèi)直徑d,把礦石完全浸沒在水中,測出杯中水面上升了高度h,則小明的這塊礦石體積是( )ABCD8已知是二元一次方程組的解，則的算術(shù)平方根為（ ）A2BC2D49如圖，在平面直角坐標系xOy中，點C，B，E在y軸上，RtABC經(jīng)過變化得到RtEDO，若點B的坐標為（0，1），OD2

4、，則這種變化可以是（ ）AABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90，再向下平移5個單位長度BABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90，再向下平移5個單位長度CABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90，再向左平移3個單位長度DABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90，再向右平移1個單位長度10在下列交通標志中，是中心對稱圖形的是（）ABCD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11拋物線y2x2+3x+k2經(jīng)過點（1，0），那么k_12已知，在同一平面內(nèi)，ABC50，ADBC，BAD的平分線交直線BC于點E，那么AEB的度數(shù)為_13若正多邊形的一個內(nèi)角等于140，則這個正多邊形的邊數(shù)是_. 14在ABC中，BAC45，ACB75，分別以

5、A、C為圓心，以大于AC的長為半徑畫弧，兩弧交于F、G作直線FG，分別交AB，AC于點D、E，若AC的長為4，則BC的長為_15已知二次函數(shù)y=ax2+bx（a0）的最小值是3，若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有實數(shù)根，則c的最大值是_16如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，點P是BC邊上的一個動點（點P與點B，C都不重合），現(xiàn)將PCD沿直線PD折疊，使點C落到點F處；過點P作BPF的角平分線交AB于點E設(shè)BP=x，BE=y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ）三、解答題（共8題，共72分）17（8分）菏澤市牡丹區(qū)中學(xué)生運動會即將舉行，各個學(xué)校都在積極地做準備

6、，某校為獎勵在運動會上取得好成績的學(xué)生，計劃購買甲、乙兩種獎品共100件，已知甲種獎品的單價是30元，乙種獎品的單價是20元（1）若購買這批獎品共用2800元，求甲、乙兩種獎品各購買了多少件？（2）若購買這批獎品的總費用不超過2900元，則最多購買甲種獎品多少件？18（8分）已知：如圖，在ABC中，AB13，AC8，cosBAC，BDAC，垂足為點D，E是BD的中點，聯(lián)結(jié)AE并延長，交邊BC于點F（1）求EAD的余切值；（2）求的值19（8分）學(xué)生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度一直是教育工作者關(guān)注的問題之一為此，某區(qū)教委對該區(qū)部分學(xué)校的八年級學(xué)生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度進行了一次抽樣調(diào)查（把學(xué)習(xí)態(tài)度分為三個層級，A級：

7、對學(xué)習(xí)很感興趣；B級：對學(xué)習(xí)較感興趣；C級：對學(xué)習(xí)不感興趣），并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖和圖的統(tǒng)計圖（不完整）請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了 名學(xué)生；將圖補充完整；求出圖中C級所占的圓心角的度數(shù).20（8分）如圖中的小方格都是邊長為1的正方形，ABC的頂點和O點都在正方形的頂點上以點O為位似中心，在方格圖中將ABC放大為原來的2倍，得到ABC；ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的ABC，并求邊AB在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形面積21（8分）為了獎勵優(yōu)秀班集體,學(xué)校購買了若干副乒乓球拍和羽毛球拍,購買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元,購買3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍

8、共需204元.每副乒乓球拍和羽毛球拍的單價各是多少元?若學(xué)校購買5副乒乓球拍和3副羽毛球拍,一共應(yīng)支出多少元?22（10分）為了了解初一年級學(xué)生每學(xué)期參加綜合實踐活動的情況，某區(qū)教育行政部門隨機抽樣調(diào)查了部分初一學(xué)生一個學(xué)期參加綜合實踐活動的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了統(tǒng)計圖和圖，請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（I）本次隨機抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 ，圖中的m的值為 ；（II）求本次抽樣調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；（III）若該區(qū)初一年級共有學(xué)生2500人，請估計該區(qū)初一年級這個學(xué)期參加綜合實踐活動的天數(shù)大于4天的學(xué)生人數(shù)23（12分）如圖，已知在中，是的平分線（1）作一個使它經(jīng)

9、過兩點，且圓心在邊上；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由24在平面直角坐標系xOy中，拋物線yax2+2ax+c（其中a、c為常數(shù)，且a0）與x軸交于點A（3，0），與y軸交于點B，此拋物線頂點C到x軸的距離為1（1）求拋物線的表達式；（2）求CAB的正切值；（3）如果點P是x軸上的一點，且ABPCAO，直接寫出點P的坐標參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形及中心對稱圖形的定義，結(jié)合所給圖形進行判斷即可A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C

10、、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤.故選C考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形2、A【解析】判斷根的情況，只要看根的判別式=b24ac的值的符號就可以了【詳解】一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過第一、三、四象限k0， b0，方程x22x+kb+1=0有兩個不等的實數(shù)根，故選A【點睛】根的判別式3、A【解析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【詳解】數(shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為710-1故選A【

11、點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10-n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定4、B【解析】原式利用減法法則變形，計算即可求出值【詳解】，故選：B【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的加減，熟練掌握有理數(shù)加減的運算法則是解決本題的關(guān)鍵.5、B【解析】分析：由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似詳解：A、調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故A不符合題意；B、適合普查，故B符合題意；C、調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故C不符合題意；D、調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故D不符合題意；故選：B點睛：本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)

12、查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查6、C【解析】先分別求出點P從點B出發(fā)，沿BCD向終點D勻速運動時，當0 x2和2x4時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，即可得出函數(shù)的圖象【詳解】由題意知，點P從點B出發(fā)，沿BCD向終點D勻速運動，則當0 x2，y=x，當2x4，y=1，由以上分析可知，這個分段函數(shù)的圖象是C故選C7、A【解析】圓柱體的底面積為：()2，礦石的體積為：()2h= .故答案為.8、C【解析】二元一次方程組的解和解二元一次方

13、程組，求代數(shù)式的值，算術(shù)平方根【分析】是二元一次方程組的解，解得即的算術(shù)平方根為1故選C9、C【解析】RtABC通過變換得到RtODE,應(yīng)先旋轉(zhuǎn)然后平移即可【詳解】RtABC經(jīng)過變化得到RtEDO，點B的坐標為（0，1），OD2，DOBC2，CO3，將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90，再向下平移3個單位長度，即可得到DOE；或?qū)BC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90，再向左平移3個單位長度，即可得到DOE；故選：C【點睛】本題考查的是坐標與圖形變化旋轉(zhuǎn)和平移的知識，解題的關(guān)鍵在于利用旋轉(zhuǎn)和平移的概念和性質(zhì)求坐標的變化10、C【解析】解：A圖形不是中心對稱圖形；B不是中心對稱圖形；C是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形

14、；D是軸對稱圖形；不是中心對稱圖形故選C二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、3.【解析】試題解析：把（-1，0）代入得：2-3+k-2=0,解得：k=3.故答案為3.12、65或25【解析】首先根據(jù)角平分線的定義得出EAD=EAB，再分情況討論計算即可【詳解】解：分情況討論：(1)AE平分BAD，EAD=EAB，ADBC，EAD=AEB，BAD=AEB，ABC50，AEB= （180-50）=65(2)AE平分BAD，EAD=EAB= ，ADBC，AEB=DAE=，DAB=ABC,ABC50，AEB= 50=25故答案為:65或25.【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)、角平分線

15、的定義等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型13、1【解析】試題分析：此題主要考查了多邊形的外角與內(nèi)角，做此類題目，首先求出正多邊形的外角度數(shù)，再利用外角和定理求出求邊數(shù)首先根據(jù)求出外角度數(shù)，再利用外角和定理求出邊數(shù)正多邊形的一個內(nèi)角是140，它的外角是：180-140=40，36040=1故答案為1考點：多邊形內(nèi)角與外角14、【解析】連接CD在根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得到ADC為等腰直角三角形，結(jié)合已知的即可得到BCD的大小，然后就可以解答出此題【詳解】解：連接CD，DE垂直平分AC，ADCD，DCABAC45，ADC是等腰直角三角形，ADC90，BDC90，ACB75，BCD

16、30，BC ，故答案為【點睛】此題主要考查垂直平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于連接CD利用垂直平分線的性質(zhì)證明ADC為等腰直角三角形15、3【解析】由一元二次方程ax2+bx+c=0有實數(shù)根，可得y=ax2+bx（a0）和y=-c有交點，由此即可解答.【詳解】一元二次方程ax2+bx+c=0有實數(shù)根，拋物線y=ax2+bx（a0）和直線y=-c有交點，-c-3，即c3，c的最大值為3.故答案為：3.【點睛】本題考查了一元二次方程與二次函數(shù)，根據(jù)一元二次方程有實數(shù)根得到拋物線y=ax2+bx（a0）和直線y=-c有交點是解決問題的關(guān)鍵.16、C【解析】先證明BPECDP，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列

17、出式子變形可得.【詳解】由已知可知EPD=90，BPE+DPC=90，DPC+PDC=90，CDP=BPE，B=C=90，BPECDP，BP：CDBE：CP，即：3：（5-），（05）；故選C考點：1折疊問題；2相似三角形的判定和性質(zhì)；3二次函數(shù)的圖象三、解答題（共8題，共72分）17、（1）甲80件，乙20件；（2）x90【解析】（1）甲種獎品購買了x件，乙種獎品購買了（100 x）件，利用共用2800元，列出方程后求解即可；(2) 設(shè)甲種獎品購買了x件，乙種獎品購買了（100 x）件，根據(jù)購買這批獎品的總費用不超過2900元列不等式求解即可.【詳解】解：（1）設(shè)甲種獎品購買了x件，乙種獎品

18、購買了（100 x）件，根據(jù)題意得30 x+20（100 x）=2800，解得x=80，則100 x=20，答：甲種獎品購買了80件，乙種獎品購買了20件；（2）設(shè)甲種獎品購買了x件，乙種獎品購買了（100 x）件，根據(jù)題意得：30 x+20（100 x）2900，解得：x90，【點睛】本題主要考查一元一次方程與一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)已知條件正確列出方程與不等式是解題的關(guān)鍵.18、（1）EAD的余切值為；（2）=.【解析】（1）在RtADB中，根據(jù)AB=13，cosBAC=，求出AD的長，由勾股定理求出BD的長，進而可求出DE的長，然后根據(jù)余切的定義求EAD的余切即可；（2）過D作DGAF

19、交BC于G，由平行線分線段成比例定理可得CD：AD=CG：FG=3:5，從而可設(shè)CD=3x，AD=5x，再由EFDG，BE=ED， 可知BF=FG=5x，然后可求BF：CF的值.【詳解】（1）BDAC，ADE=90，RtADB中，AB=13，cosBAC=，AD=5， 由勾股定理得：BD=12，E是BD的中點， ED=6， EAD的余切=；（2）過D作DGAF交BC于G，AC=8，AD=5， CD=3，DGAF， =，設(shè)CD=3x，AD=5x，EFDG，BE=ED， BF=FG=5x，=.【點睛】本題考查了勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義，平行線分線段成比例定理.解（1）的關(guān)鍵是熟練掌握銳角三角函

20、數(shù)的概念，解（2）的關(guān)鍵是熟練掌握平行線分線段成比例定理.19、（1）200，（2）圖見試題解析 （3）540【解析】試題分析：（1）根據(jù)A級的人數(shù)與所占的百分比列式進行計算即可求出被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（2）根據(jù)總?cè)藬?shù)求出C級的人數(shù)，然后補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）1減去A、B兩級所占的百分比乘以360即可得出結(jié)論試題解析：（1）調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：=200名；（2）C級學(xué)生人數(shù)為：200-50-120=30名，補全統(tǒng)計圖如圖；（3）學(xué)習(xí)態(tài)度達標的人數(shù)為：3601-（25%+60%=54答：求出圖中C級所占的圓心角的度數(shù)為54考點：條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用20、（1）作圖見解析；（2）作圖見

21、解析；5（平方單位）【解析】（1）連接AO、BO、CO并延長到2AO、2BO、2CO長度找到各點的對應(yīng)點，順次連接即可（2）ABC的A、C繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90得到對應(yīng)點，順次連接即可AB在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形面積是一個扇形，根據(jù)扇形的面積公式計算即可【詳解】解：（1）見圖中ABC（2）見圖中ABC扇形的面積（平方單位）【點睛】本題主要考查了位似圖形及旋轉(zhuǎn)變換作圖的方法及扇形的面積公式21、（1）一副乒乓球拍 28 元，一副羽毛球拍 60元（2）共 320 元【解析】整體分析：（1）設(shè)購買一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，根據(jù)“購買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，購買3幅乒乓球拍和2幅

22、羽毛球拍共需204元”列方程組求解；（2）由（1）中求出的乒乓球拍和羽毛球拍的單價求解.解：（1）設(shè)購買一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，由題意得，解得：答：購買一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元.（2）528360320元答：購買5副乒乓球拍和3副羽毛球拍共320元22、（I）150、14；（II）眾數(shù)為3天、中位數(shù)為4天，平均數(shù)為3.5天；（III）700人【解析】（I）根據(jù)1天的人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去其它天數(shù)的人數(shù)即可得m的值；（II）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的定義計算可得；（III）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中5天、6天的百分比之和可得【詳解】解:（I）本次隨機抽樣調(diào)查的學(xué)生

23、人數(shù)為1812%=150人，m=100（12+10+18+22+24）=14，故答案為150、14；（II）眾數(shù)為3天、中位數(shù)為第75、76個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即平均數(shù)為=4天，平均數(shù)為=3.5天；（III）估計該區(qū)初一年級這個學(xué)期參加綜合實踐活動的天數(shù)大于4天的學(xué)生有2500（18%+10%）=700人【點睛】此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，弄清題意是解本題的關(guān)鍵23、（1）見解析；（2）與相切，理由見解析【解析】（1）作出AD的垂直平分線，交AB于點O，進而利用AO為半徑求出即可；（2）利用半徑相等結(jié)合角平分線的性質(zhì)得出ODAC，進而求出ODBC，進而得出答案【詳解】（1）