2020-2021學年新教材高考數(shù)學第4章數(shù)列1數(shù)列的概念第2課時含解析選修2

1、PAGE PAGE 11數(shù)列的概念(第2課時)素養(yǎng)目標學科素養(yǎng)1.會判斷一個實數(shù)是否為某個數(shù)列的項2掌握數(shù)列的通項公式及應用(重點、難點)3理解Sn與an的關(guān)系，能運用這個關(guān)系解決相關(guān)問題(重點)1.數(shù)學運算；2邏輯推理情境導學中央電視臺某節(jié)目中曾經(jīng)出現(xiàn)過這樣的一道題目：觀察以下幾個數(shù)的特點，按照其中的規(guī)律說出括號里的數(shù)是幾2,5,10,17，()，37，ann211數(shù)列的遞推公式與前n項和公式遞推公式一個數(shù)列的相鄰兩項或多項之間的關(guān)系可以用一個式子來表示，這個式子叫做這個數(shù)列的遞推公式前n項和定義數(shù)列an從第1項起到第n項止的各項之和，稱為數(shù)列an的前n項和，記作Sn，即Sna1a2an前n

2、項和公式數(shù)列an的前n項和Sn與它的序號n之間的對應關(guān)系可以用一個式子來表示，這個式子叫做這個數(shù)列的前n項和公式2數(shù)列中an與Sn的關(guān)系若數(shù)列an的前n項和為Sn，則aneq blcrc (avs4alco1(S1，n1，,SnSn1，n2).判斷(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)遞推公式也是表示數(shù)列的一種方法()(2)所有數(shù)列都有遞推公式()(3)anSnSn1成立的條件是nN*.()1(多選)已知數(shù)列an的通項公式為an92n，則下列各數(shù)中是an的項的是()A7 B0 C3 D5ACD解析：對于A,792n，解得n1，故A滿足；對于B,092n，解得neq f(9,2)N*，故B不滿足；

3、對于C,392n，解得n3，故C滿足；對于D,592n，解得n2，故D滿足故選ACD2下表是用列表法定義的函數(shù)f(x)在數(shù)列an中，an1f(an)(nN*)，且a12，則a3等于()x123456f(x)346215A1 B2 C3 D4B解析：a2f(a1)f(2)4，a3f(a2)f(4)2.3已知數(shù)列an的前n項和為Snn22n2，則數(shù)列an的通項公式為_aneq blcrc (avs4alco1(1，n1，,2n3，n2)解析：aneq blcrc (avs4alco1(S1，n1，,SnSn1，n2，)而S11221，當n2時，SnSn1n2(n1)222n3，當n1時，不滿足上式

4、，故aneq blcrc (avs4alco1(1，n1，,2n3，n2.)4已知數(shù)列an的第一項a11，以后的各項由公式an1eq f(2an,an2)給出，試寫出這個數(shù)列的前5項解：a11，an1eq f(2an,an2)，a2eq f(2a1,a12)eq f(2,3)，a3eq f(2a2,a22)eq f(2f(2,3),f(2,3)2)eq f(1,2)，a4eq f(2a3,a32)eq f(2f(1,2),f(1,2)2)eq f(2,5)，a5eq f(2a4,a42)eq f(2f(2,5),f(2,5)2)eq f(1,3).故該數(shù)列的前5項為1，eq f(2,3)，eq

5、 f(1,2)，eq f(2,5)，eq f(1,3).【例1】已知數(shù)列an的通項公式為an3n228n.(1)寫出數(shù)列的第4項和第6項(2)49和68是該數(shù)列的項嗎？若是，是第幾項？若不是，請說明理由解：(1)根據(jù)an3n228n，得a434228464，a636228660.(2)令3n228n49，即3n228n490，解得n7或neq f(7,3)(舍)，49是該數(shù)列的第7項令3n228n68，即3n228n680，解得n2或neq f(34,3)，均不是正整數(shù)，68不是該數(shù)列的項【例2】已知數(shù)列an的通項公式為ann27n8.(1)數(shù)列中有多少項為負數(shù)？(2)數(shù)列an是否有最小項？若

6、有，求出其最小項解：(1)令an0，即n27n80，得1n1)，寫出數(shù)列an的前5項解：由題意，得a23a1eq f(12,2)，而a11，所以a231eq f(12,2)eq f(7,2).同理a33a2eq f(13,2)10，a43a3eq f(14,2)eq f(61,2)，a53a4eq f(15,2)91.根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項，要弄清楚公式中各部分的關(guān)系，依次代入計算即可另外，解答這類問題時還需注意：若已知首項，通常將所給遞推公式整理成用前面的項表示后面的項的形式；若已知末項，通常將所給遞推公式整理成用后面的項表示前面的項的形式已知數(shù)列an，a12，an12an，寫出數(shù)列的

7、前5項，并猜想通項公式解：由a12，an12an，得a22a122422，a32a224823，a42a3281624，a52a42163225，猜想an2n(nN*)【例4】(1)已知數(shù)列an的前n項和Sn5n1，求數(shù)列an的通項公式(2)已知數(shù)列an的前n項和Sneq f(n1,n)，求數(shù)列an的通項公式解：(1)當n1時，a1S15114.當n2時，anSnSn1(5n1)(5n11)5n5n145n1.由于a14也適合an45n1，因此數(shù)列an的通項公式是an45n1.(2)當n1時，a1S1eq f(11,1)2.當n2時，anSnSn1eq f(n1,n)eq f(n,n1)eq

8、f(1,nn1).由于a12不適合aneq f(1,nn1)，因此數(shù)列an的通項公式是aneq blcrc (avs4alco1(2，n1，,f(1,nn1)，n2.)已知數(shù)列an的前n項和Sn，求通項公式的步驟：(1)當n1時，a1S1.(2)當n2時，根據(jù)Sn寫出Sn1，化簡anSnSn1.(3)如果a1也滿足當n2時，anSnSn1的式子，那么數(shù)列an的通項公式為anSnSn1；如果a1不滿足當n2時，anSnSn1的式子，那么數(shù)列an的通項公式要分段表示為aneq blcrc (avs4alco1(S1，n1，,SnSn1，n2.)已知數(shù)列an的前n項和Sn3n22n1，則an_.eq

9、 blcrc (avs4alco1(2，n1，,6n5，n2)解析：Sn3n22n1，Sn13(n1)22(n1)13n28n6.當n2時，anSnSn1(3n22n1)(3n28n6)6n5.又當n1時，a1S12不適合上式，aneq blcrc (avs4alco1(2，n1，,6n5，n2.)1在數(shù)列1,2，eq r(7)，eq r(10)，eq r(13)，中，2eq r(19)是這個數(shù)列的()A第16項 B第24項C第26項 D第28項C解析： 數(shù)列可化為eq r(1)，eq r(311)，eq r(321)，eq r(331)，eq r(341)，所以aneq r(3n11)eq

10、r(3n2)，令eq r(3n2)2eq r(19)eq r(76)，解得n26，所以2eq r(19)是這個數(shù)列的第26項故選C2已知數(shù)列an的前n項和Snn21，則a1a3()A6 B7 C8 D9B解析：已知數(shù)列an的前n項和Snn21，所以S1a12，S2a1a25，S3a1a2a310，所以a23，a35，所以a1a37.故選B 3已知數(shù)列an中，an3n4，若an13，則n等于()A3 B4 C5 D6A解析：由an3n413，解得n3.故選A4已知數(shù)列an的前n項和滿足Sn2n11，求數(shù)列an的通項公式解：Sn2n11，當n1時，a1S121113；當n2時，anSnSn1(2n

11、11)(2n1)2n.由于a13不適合an2n.故aneq blcrc (avs4alco1(3，n1，,2n，n2.)5已知數(shù)列an的通項公式為ann2n30.(1)求數(shù)列的前三項，60是此數(shù)列的第幾項？(2)n為何值時，an0，an0，an0，解得n6或n6(nN*)時，an0.令n2n300，解得0n6.當0n6(nN*)時，an0.1判斷給定的項是不是數(shù)列中的項，實質(zhì)就是一個解方程的過程若解得的n是正整數(shù)，則該項是此數(shù)列中的項；否則，就不是此數(shù)列中的項2求數(shù)列的最大(小)項的兩種方法：(1)先判斷數(shù)列的增減情況，再求數(shù)列的最大(小)項；(2)設(shè)ak是最大(小)項，則eq blcrc (

12、avs4alco1(akak1，,akak1)對任意的kN*，且k2都成立，解不等式組即可3an與Sn的關(guān)系：aneq blcrc (avs4alco1(S1，n1，,SnSn1，n2.)課時分層作業(yè)(二)數(shù)列的概念(第2課時)(40分鐘80分)eq f(基礎(chǔ)對點練,基礎(chǔ)考點分組訓練)知識點1數(shù)列的遞推公式1(5分)數(shù)列eq f(1,2)，eq f(1,4)，eq f(1,8)，eq f(1,16)，的遞推公式可以是()Aaneq f(1,2n1)(nN*)Baneq f(1,2n)(nN*)Can1eq f(1,2)an(nN*)Dan12an(nN*)C解析：后一項是前一項的eq f(1,

13、2)，an1eq f(1,2)an.2(5分)已知數(shù)列an對任意m，nN*，滿足amnaman，且a38，則a1()A2 B1 C2 Deq f(1,2)A解析：令mn1，則a2a1a1aeq oal(2,1).令m1，n2，則a3a1a2aeq oal(3,1)8，a12.知識點2an與Sn的關(guān)系3(5分)已知數(shù)列an的前n項和為Snn2，則an等于()An Bn2C2n1 D2n1D解析：Snn2，當n2時，anSnSn1n2(n1)22n1.當n1時，S1a11適合上式，an2n1.4(5分)某數(shù)列的前n項和為Snn32n1，則a1()A0 B1 C2 D3C解析：Snn32n1，當n1

14、時，a11212.故選C知識點3通項公式的應用5(5分)已知數(shù)列的通項公式為ann28n15，則3()A不是數(shù)列an中的項B只是數(shù)列an中的第2項C只是數(shù)列an中的第6項D是數(shù)列an中的第2項或第6項D解析：由n28n153得n28n120，n2或n6.3是an中的第2項或第6項6(5分)數(shù)列eq r(2)，eq r(5)，2eq r(2)，eq r(11)，則2eq r(5)是該數(shù)列的()A第6項 B第7項C第10項 D第11項B解析：由aneq r(3n1)2eq r(5)，解得n7.7(5分)(多選)設(shè)an3n215n18，則數(shù)列an的前n項和的最大值為(ABC)AS1 BS2 CS3

15、DS4eq f(能力提升練,能力考點拓展提升)8.(5分)已知數(shù)列an的前n項和為Snn25n，若它的第k項滿足3ak7，則k()A4或5 B5或6C6或7 D7或8B解析：當n1時，S14，即a14；當n2時，anSnSn1(n25n)(n1)25(n1)2n6.令32k67，解得eq f(9,2)k1)，則a4等于()Aeq f(4,5) Beq f(1,4)Ceq f(1,4) Deq f(1,5)C解析：a21eq f(1,a1)5，a31eq f(1,a2)eq f(4,5)，a41eq f(1,a3)eq f(1,4).11(5分)設(shè)ann210n11，則數(shù)列an從首項到第幾項的和

16、最大()A第10項 B第11項C第10項或第11項 D第12項C解析：由ann210n110得(n1)(n11)0，解得1n11.故數(shù)列前11項為非負數(shù)，且a110，故從首項到第10項或11項的和最大故選C12.(5分)已知數(shù)列an的前n項和Snn2n1，則a3a4a5_.152解析：a3a4a5S5S2(5251)(2221)152.13.(10分)在數(shù)列an中，aneq f(n2,n21).(1)求數(shù)列的第7項；(2)求證：此數(shù)列的各項都在區(qū)間(0,1)內(nèi)；(3)區(qū)間eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)，f(2,3)內(nèi)有沒有數(shù)列中的項？若有，有幾項？(1)解：a7eq f(72,721)eq f(49,50).(2)證明：aneq f(n2,n21)1eq f(1,n21)，0an1，故數(shù)列的各項都在區(qū)間(0,1)內(nèi)(3)解：有令eq f(1,3)eq f(n2,n21)eq f(2,3)，則eq f(1,2)n22，nN*，故n1，即在區(qū)間eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)，f(2,3)內(nèi)有且只有1項，為a1.14.(10分)已知數(shù)列an的通項公式an(n2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(6,7)n，試求數(shù)列a