2022年強(qiáng)化訓(xùn)練冀教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十一章-因式分解重點(diǎn)解析試卷(精選含詳解)

1、冀教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十一章 因式分解重點(diǎn)解析 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（ ）ABCD2、下列各式因式分解正確的是（ ）ABCD3、下列因式分

2、解正確的是（ ）ABCD4、不論x，y取何實(shí)數(shù)，代數(shù)式x24xy26y13總是（ ）A非負(fù)數(shù)B正數(shù)C負(fù)數(shù)D非正數(shù)5、下列各式能用完全平方公式進(jìn)行分解因式的是（ ）Ax2+1Bx2+2x1Cx2+3x+9D6、已知a22a10，則a42a32a1等于（ ）A0B1C2D37、如圖，長(zhǎng)與寬分別為a、b的長(zhǎng)方形，它的周長(zhǎng)為14，面積為10，則a3b+2a2b2+ab3的值為（）A2560B490C70D498、分解因式2a2（xy）2b2（yx）的結(jié)果是（ ）A（2a22b2） （xy）B（2a22b2） （xy）C2（a2b2） （xy）D2（ab）（ab）（xy）9、下列從左邊到右邊的變形，是因

3、式分解的是（ ）A（3x）（3x）9x2Bx2y2（xy）（xy）Cx2xx（x1）D2yzy2zzy（2zyz）z10、當(dāng)n為自然數(shù)時(shí)，（n+1）2（n3）2一定能（）A被5整除B被6整除C被7整除D被8整除第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、分解因式：_2、下列因式分解正確的是_（填序號(hào)）；3、分解因式：9a_4、因式分解：4x2y22x3y_5、（_）（_）；三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、因式分解：（x2+9）236x22、已知xy5，x2yxy2x+y40（1）求xy的值（2）求x2+y2的值3、分解因式：（1）；（2）；（3）計(jì)

4、算：；（4）4、因式分解：9x2+2xyy25、閱讀題在現(xiàn)今“互聯(lián)網(wǎng)+”的時(shí)代，密碼與我們的生活已經(jīng)密切相連，密不可分，而諸如“123456”、生日等簡(jiǎn)單密碼又容易被破解，因此利用簡(jiǎn)單方法產(chǎn)生一組容易記憶的密碼就很有必要了有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶，其原理是：將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式，如多項(xiàng)式x3x2因式分解的結(jié)果為x2（x1），當(dāng)x5時(shí)，x225，x104，此時(shí)可以得到數(shù)字密碼2504或0425；如多項(xiàng)式x3+2x2x2因式分解的結(jié)果為（x1）（x+1）（x+2），當(dāng)x10時(shí)，x109，x+111，x+212，此時(shí)可以得到數(shù)字密碼091112(1)根據(jù)上述方法，當(dāng)x12，y5時(shí)，

5、求多項(xiàng)式x3xy2分解因式后可以形成哪些數(shù)字密碼；（寫出三個(gè)）(2)若一個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)12，斜邊長(zhǎng)為5，其中兩條直角邊分別為x，y，求出一個(gè)由多項(xiàng)式x3y+xy3分解因式后得到密碼；（只需一個(gè)即可）(3)若多項(xiàng)式x2+（m3n）x6n因式分解后，利用本題的方法，當(dāng)x25時(shí)可以得到一個(gè)密碼2821，求m、n的值-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)因式分解定義解答【詳解】解：A. 是整式乘法，故該項(xiàng)不符合題意；B. 是整式乘法，故該項(xiàng)不符合題意；C. 是因式分解，故該項(xiàng)符合題意；D. 不是整式乘法也不是因式分解，故該項(xiàng)不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的定義：將一個(gè)多項(xiàng)

6、式分解為幾個(gè)整式的積的形式，叫將多項(xiàng)式分解因式，熟記定義是解題的關(guān)鍵2、B【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義（把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)最簡(jiǎn)整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個(gè)因式分解）及完全平方公式依次進(jìn)行判斷即可得【詳解】解：A、不能進(jìn)行因式分解，錯(cuò)誤；B、選項(xiàng)正確，是因式分解；C、選項(xiàng)是整式的乘法，不是因式分解，不符合題意；D、，選項(xiàng)因式分解錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)睛】題目主要考查因式分解的定義及方法，深刻理解因式分解的定義是解題關(guān)鍵3、C【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式和平方差公式以及提公因式法分解因式對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故本選

7、項(xiàng)正確；D、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了公式法分解因式，提公因式法分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵，分解因式要徹底4、A【解析】【分析】先把原式化為，結(jié)合完全平方公式可得原式可化為從而可得答案.【詳解】解：x24xy26y13 故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是代數(shù)式的值，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，利用完全平方公式分解因式，掌握“”是解本題的關(guān)鍵.5、D【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)：兩項(xiàng)平方項(xiàng)的符號(hào)相同，另一項(xiàng)是兩底數(shù)積的2倍，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解【詳解】解：A、x2+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特點(diǎn)，故本選項(xiàng)不符合題意；B、x2+2x1不符合完全平方公式法分解因式的式

8、子特點(diǎn)，故本選項(xiàng)不符合題意；C、x2+3x+9不符合完全平方公式法分解因式的式子特點(diǎn)，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，故選項(xiàng)正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式的運(yùn)用分解因式，關(guān)鍵是熟練掌握完全平方式的特點(diǎn)6、C【解析】【分析】由a22a10，得出a22a1，逐步分解代入求得答案即可【詳解】解：a22a10，a22a1，a42a32a+1a2（a22a）2a+1a22a+11+12故選：C【點(diǎn)睛】此題考查因式分解的實(shí)際運(yùn)用，分組分解和整體代入是解決問題的關(guān)鍵7、B【解析】【分析】利用面積公式得到ab10，由周長(zhǎng)公式得到a+b7，所以將原式因式分解得出ab（a+b）2將其代入求值即可【詳解】解：

9、長(zhǎng)與寬分別為a、b的長(zhǎng)方形，它的周長(zhǎng)為14，面積為10，ab10，a+b7，a3b+2a2b2+ab3ab（a+b）21072490故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解和代數(shù)式求值，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵8、D【解析】【分析】根據(jù)提公因式法和平方差公式分解因式【詳解】解：2a2（xy）2b2（yx）=2a2（xy）-2b2（xy）=（2a22b2）（xy）=2（a2b2）（xy）=2（ab）（ab）（xy）故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了分解因式，正確掌握因式分解的方法：提公因式法和公式法（平方差公式、完全平方公式及十字相乘法）是解題的關(guān)鍵9、C【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾

10、個(gè)最簡(jiǎn)整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個(gè)因式分解（也叫作分解因式），進(jìn)行判斷即可【詳解】解：A、（3x）（3x）9x2屬于整式的乘法運(yùn)算，不是因式分解，不符合題意；B、，原式錯(cuò)誤，不符合題意；C、x2xx（x1），屬于因式分解，符合題意；D、2yzy2zz，原式分解錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，熟記因式分解的定義即把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)最簡(jiǎn)整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個(gè)因式分解（也叫作分解因式）是解本題的關(guān)鍵10、D【解析】【分析】先把（n+1）2（n3）2分解因式可得結(jié)果為：從而可得答案.【詳解】解： （n+1）2（n3）2 n為自然數(shù)所以（n+1）2（n

11、3）2一定能被8整除，故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“”是解題的關(guān)鍵.二、填空題1、 (a+2)(a-2)【解析】【分析】原式利用平方差公式分解即可【詳解】解：原式a222（a2）（a2）故答案為：（a2）（a2）【點(diǎn)睛】此題考查了公式法分解因式的運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵2、#【解析】【分析】根據(jù)因式分解的提公因式法及公式法對(duì)各式子計(jì)算即可得【詳解】解：，正確；，計(jì)算錯(cuò)誤；，計(jì)算錯(cuò)誤；，正確；故答案為：【點(diǎn)睛】題目主要考查因式分解的方法：提公因式法和公式法，熟練掌握兩種方法是解題關(guān)鍵3、a（3+a）（3a）【解析】【分析】先提取公因式a，再對(duì)余下的多項(xiàng)

12、式利用平方差公式繼續(xù)分解【詳解】解：9a，a （9），a（3+a）（3a）【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解,熟練掌握先提后選用公式的解題思路是解題的關(guān)鍵4、2x2y（2y-x）【解析】【分析】直接提取公因式2x2y，進(jìn)而分解因式即可【詳解】解：4x2y2-2x3y=2x2y（2y-x）故答案為：2x2y（2y-x）【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵5、；【解析】【分析】利用十字相乘法進(jìn)行因式分解即可得【詳解】解：；故答案為：；【點(diǎn)睛】本題考查了利用十字相乘法進(jìn)行因式分解，熟練掌握十字相乘法是解題關(guān)鍵二次三項(xiàng)式，若存在 ，則三、解答題1、【解析】【分析】利用平方差公式

13、和完全平方公式分解因式即可【詳解】解： 【點(diǎn)睛】本題主要考查了分解因式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握完全平方公式和平方差公式2、（1）xy10；（2）x2+y2110【解析】【分析】（1）利用提取公因式法對(duì)（x2yxy2x+y）進(jìn)行因式分解，代入求值即可（2）利用完全平方公式進(jìn)行變形處理得到：x2+y2（xy）2+2xy，代入求值即可【詳解】解：（1）xy5，x2yxy2x+y40，x2yxy2x+yxy（xy）（xy）（xy1）（xy）xy5，（51）（xy）40，xy10（2）x2+y2（xy）2+2xy10225110【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解和完全平方公式，做題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式的

14、變形x2+y2（xy）2+2xy3、（1）；（2）；（3）85；（4）【解析】【分析】（1）綜合利用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解即可得；（2）利用分組分解法進(jìn)行因式分解即可得；（3）先利用公式法分解和，從而可得的值，再代入計(jì)算即可得；（4）先利用十字相乘法分解，再利用提公因式法進(jìn)行因式分解即可得【詳解】解：（1）原式；（2）原式；（3），；（4）原式【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解和因式分解的應(yīng)用，熟練掌握并靈活運(yùn)用因式分解的各方法是解題關(guān)鍵4、（3+xy）（3x+y）【解析】【分析】首先把多項(xiàng)式分為9和-(x2-2xy+y2)，后一組利用完全平方公式分解因式，接著利用平方差公式即可分解因式【詳解

15、】解：9-x2+2xy-y2=32-（x2-2xy+y2）=32-（x-y）2=（3+x-y）（3-x+y）【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用分組分解法分解因式，解題的關(guān)鍵是把多項(xiàng)式分為9和-(x2-2xy+y2)，然后利用公式法分解因式即可解決問題5、 (1)120717；121707，171207(2)1225(3)m=5，n=2【解析】【分析】（1）首先把x3-xy2分解因式，然后求出當(dāng)x=12，y=5時(shí)，x-y、x+y的值各是多少，寫出可以形成的三個(gè)數(shù)字密碼即可（2）由題意得：，求出xy的值是多少，再根據(jù)x3y+xy3=xy（x2+y2），求出可得的數(shù)字密碼為多少即可（3）首先根據(jù)密碼為2821，可得：當(dāng)x=25時(shí)，x2+（m3n）x6n=（x+3）（x-4），據(jù)此求出m、n的值各是