2021版高考物理一輪復習第四章曲線運動萬有引力與航天6高考培優(yōu)講座(四)天體運動問題學案

1、高考培優(yōu)講座（四）天體運動問題命題規(guī)律天體運動問題是牛頓運動定律、勻速圓周運動規(guī)律及萬有引力定律的綜 合應用，由于天體運動貼近科技前沿，且蘊含豐富的物理知識，因此是高考命題的熱點.近 幾年在全國卷中都有題目進行考查.預計高考可能會結合我國最新航天成果考查衛(wèi)星運動中基本參量的求解和比較以及變軌等問題.常考點有：衛(wèi)星的變軌、對接；天體相距最近或最遠問題；隨地、繞地問題；衛(wèi)星運動 過程中的動力學問題、能量問題，包括加速度（向心加速度、重力加速度）、線速度、周期的比較等.解決這些問題的總體思路是熟悉兩個模型：隨地、繞地.變軌抓住兩種觀點分析， 即動力學觀點、能量觀點.注意勻速圓周運動知識的應用.【重難

2、解讀】本部分要重點理解解決天體運動的兩條基本思路、天體質量和密度的計算方法、衛(wèi)星運行參量的求解及比較等. 其中衛(wèi)星變軌問題和雙星系統(tǒng)模型是天體運動中的難點.應用萬有引力定律分析天體運動要抓住“一個模型” “兩個思路”. 一個模型無論是自然天體（如行星、月球等），還是人造天體（如人造衛(wèi)星等），只要天體的運動軌 跡為圓形，就可將其簡化為質點的勻速圓周運動模型.兩個思路（1）所有做圓周運動的天體所需向心力都來自萬有引力，因此向心力等于萬有引力，據(jù)22,一，一 GMm mv 22 %此列出天體運動的基本關系式：了 = M=mo r = m r = ma（2）不考慮地球或天體自轉的影響時，物體在地球或天

3、體表面受到的萬有引力約等于物Mm_2體的重力，即 GR2=mg變形得G陣gR2（黃金代換式）.【典題例證】量例（多選）作為一種新型的多功能航天飛行器，航天飛機集火箭、衛(wèi)星和飛機的技術 特點于一身.假設一航天飛機在完成某次維修任務后，在A點從圓形軌道I進入橢圓軌道n,如圖所示，已知 A點距地面的高度為 2R（ R為地球半徑）,B點為軌道n上的近地點，地球表 面重力加速度為g,地球質量為M又知若物體在離星球無窮遠處時其引力勢能為零，則當物體與星球球心距離為r時，其引力勢能 b=GMm式中m為物體的質量，M為星球的質量， G為引力常量），不計空氣阻力.則下列說法中正確的有（）A.該航天飛機在軌道n上

4、經(jīng)過A點的速度小于經(jīng)過B點的速度B.該航天飛機在軌道 I上經(jīng)過A點時的向心加速度大于它在軌道n上經(jīng)過A點時的向心加速度C.在軌道n上從A點運動到B點的過程中，航天飛機的加速度一直變大D.可求出該航天飛機在軌道 n上運行時經(jīng)過 A、B兩點的速度大小解析在軌道n上A點為遠地點，B點為近地點，航天飛機經(jīng)過 A點的速度小于經(jīng)過B點的速度，故A正確；在A點，航天飛機所受外力為萬有引力，根據(jù)GM2= ma知航天飛機在軌道I上經(jīng)過A點和在軌道n上經(jīng)過A點時的加速度相等， 故B錯誤；在軌道n上運動時，由A點運動到B點的過程中，航天飛機距地心的距離一直減小，故航天飛機的加速度一直變大，故C正確；航天飛機在軌道n

5、上運行時機械能守恒, GMm1 2 GMm1 2有77+2m*= 77+2.，由開普勒第二定律得GMmAVA=BVB, 結合-Rr = mga= 3R,b= R,可求得VA、VB,故D正確.答案ACD常見變軌問題的處理方法（1）力學的觀點：如在 A點減速進入軌道n,即為減速向心，反之加速離心，同時還要清楚減速時向運動方向噴氣，加速時向運動的反方向噴氣.（2）能量的觀點：如在軌道 I上運行時的機械能比在軌道 n上運行時的機械能大.在軌道n上由A點運動到B點的過程中航天飛機的機械能守恒、動能增加、引力勢能減小等.變軌問題經(jīng)?？疾榈闹R點有：速度、加速度的比較；動能、勢能、機械能的比較；周期、線速度

6、、加速度的求法，特別是橢圓軌道上周期的求法要用到開普勒第三定律；對第宇宙速度、第二宇宙速度的理解.【突破訓練】1. （2019 高考北京卷）2019年5月17日，我國成功發(fā)射第 45顆北斗導航衛(wèi)星，該衛(wèi)星屬于地球靜止軌道衛(wèi)星 （同步衛(wèi)星）.該衛(wèi)星（）A.入軌后可以位于北京正上方B.入軌后的速度大于第一宇宙速度C.發(fā)射速度大于第二宇宙速度2GMm m、丫=知，衛(wèi)星的軌道半徑越D.若發(fā)射到近地圓軌道所需能量較少解析：選D.同步衛(wèi)星只能位于赤道正上方，A錯誤;大，衛(wèi)星做勻速圓周運動的線速度越小，因此入軌后的速度小于第一宇宙速度（近地衛(wèi)星的速度），B錯誤；同C錯誤；若發(fā)射到近地圓軌道,步衛(wèi)星的發(fā)射速度

7、大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度,所需發(fā)射速度較小，所需能量較小，D正確.2.（多選）（2020 河北衡水檢測）同步衛(wèi)星的發(fā)射方法是變軌發(fā)射，即先把衛(wèi)星發(fā)射到離地面高度為200300 km的圓形軌道上，這條軌道叫停泊軌道，如圖所示，當衛(wèi)星穿過赤道 平面上的P點時，末級火箭點火工作，使衛(wèi)星進入一條大的橢 圓軌道，其遠地點恰好在地球赤道上空約36 000 km 處，這條軌道叫轉移軌道；當衛(wèi)星到達遠地點Q時，再開動衛(wèi)星上的發(fā)動機，使之進入同步軌道,也叫靜止軌道.關于同步衛(wèi)星及其發(fā)射過程，下列說法正確的是（）A.在P點火箭點火和 Q點開動發(fā)動機的目的都是使衛(wèi)星加速，因此，衛(wèi)星在靜止軌道上運行的線速度

8、大于在停泊軌道運行的線速度B.在P點火箭點火和 Q點開動發(fā)動機的目的都是使衛(wèi)星加速，因此，衛(wèi)星在靜止軌道上運行的機械能大于在停泊軌道運行的機械能C.衛(wèi)星在轉移軌道上運動的速度大小范圍為7.911.2 km/sD.所有地球同步衛(wèi)星的靜止軌道都相同解析：選BD.根據(jù)衛(wèi)星變軌的原理知，在 P點火箭點火和 Q點開動發(fā)動機的目的都是使Mm v2GM衛(wèi)星加速.當衛(wèi)星做圓周運動時，由G=mp得v=、/t，可知，衛(wèi)星在靜止軌道上運行的線速度小于在停泊軌道運行的線速度，故A錯誤；由能量守恒知，衛(wèi)星在靜止軌道上運行的機械能大于在停泊軌道運行的機械能，故B正確；衛(wèi)星在轉移軌道上的遠地點需加速才能進入同步衛(wèi)星軌道，而同步衛(wèi)星軌道的速度小于7.9 km/h ,故C錯誤；所有地球同