浙教版數學七年級下冊 閱讀材料 實驗與歸納推理 教案

1、實驗與歸納推理 課型：新授課 課時：一課時 年級：七年級一、教材分析實驗與歸納推理，是浙教版七年級下冊第五章分式后的閱讀材料，屬于拓展和選學內容。本節(jié)課的主要內容是直線分圓實驗，以此為載體，呈現(xiàn)實驗和歸納推理的全過程.本節(jié)課的學習，對學生面臨復雜問題時策略的形成以及學生歸納能力的培養(yǎng)都起著重要作用. 教學目標知識技能：運用實驗與歸納推理解決生活中的問題，掌握用表格整理數據，進行有序觀察；過程方法：經歷實驗方案的形成和操作過程，感受驗證的必要性，滲透化歸思想；問題解決：培養(yǎng)從生活中抽象出數學問題的能力，經歷從簡單到復雜解決問題的過程，培養(yǎng)和發(fā)展通過觀察數的特征，對數進行拆分得到猜想的能力；情感態(tài)

2、度：經歷實驗過程中思維的沖突，感受數學思考過程中的合理性和嚴謹性. 建立積極的面對未知生活的良好心態(tài).三、教學重難點項目教學重點教學難點內容實驗方案的形成和操作過程會驗證實驗中得到的猜想依據教材編排以及本課的教學目標學生的認知特點四、教法學法教法： 這節(jié)課主要將“啟發(fā)思考 ”與“動手操作”相結合進行教學.圍繞本節(jié)課內容，引導學生經歷從動手實驗直觀感知，到觀察數據形成猜想，最后驗證歸納出規(guī)律的過程，學生積極參與，培養(yǎng)提出問題、分析問題、解決問題的能力.學法： 讓每一個學生積極參與課堂，在一個個思維沖突中推動知識的建構，通過“自主探究”、“合作交流”等方式，由“學會”變成“會學”和“樂學”，主動經

3、歷數學知識形成的過程.五、教學過程環(huán)節(jié)一 情境引入，激發(fā)興趣引入： 同學們，你們看過奔跑吧，兄弟嗎？其中有一集是嘉賓穿越紅外線網。紅外線網把空間分得越細，游戲難度肯定越高吧？那么，怎樣會最細呢？【設計意圖】從學生喜聞樂見的綜藝節(jié)目入手，勾起學生興趣，點燃課堂氣氛.抽象出數學問題：為了研究這個問題，我們先從簡單的平面入手，如果把這扇門看成一個圓，假設這里有10條紅外線，即10條直線，平面被分得最細就是分得的塊數最多，那么我們的問題就是：10條直線最多能將圓分成幾塊？【設計意圖】將生活問題轉化為數學問題，滲透建模思想，同時學生明確本節(jié)課要解決的問題，帶著目的開始研究。環(huán)節(jié)二 動手實驗，制定規(guī)則【活

4、動一】從簡單入手，兩直線割圓.請你在圓形紙片上畫2條直線，看看能分成幾塊。收集學生不同的畫法并展示：教師提問：2條的時候塊數已經不一樣，那么我們的問題的答案是不是就不唯一了？學生活動：關注到必須研究“最多”。教師提問：你覺得兩條直線呈現(xiàn)怎樣的位置關系，塊數最多？后面兩幅圖中的直線相交嗎？交點在哪里？學生活動：觀察直線的位置關系，剛開始可能只是覺得相交就最多，通過和后兩幅圖的比較，歸納出必須“兩兩相交于圓內”?！驹O計意圖】當問題是“10條”比較復雜時，學生會提出從簡單的1條2條入手，從而形成實驗的策略：“從簡單到復雜”進行實驗；當畫出的塊數不一樣時，學生思維產生沖突，感受到研究“最多”的必要性；

5、通過展示學生不同的畫法，學生在比較中歸納出要想最多，交點必須在圓內。 【活動二】三條直線割圓，完善畫法法則 加第3條直線，最多能分成幾塊？你準備在哪副圖上加？為什么？學生活動：選擇在前面4塊的基礎上加，產生以下兩種畫法：教師提問：同樣都是兩兩相交于圓內，第二種情況為什么塊數更多？預設學生回答：和前兩條形成兩個交點。學生活動：通過觀察和比較同樣都是兩兩相交，但塊數不同的兩種情況，發(fā)現(xiàn)為了得到“最多”要形成盡可能多的交點，即排除交點重合的情況。小 結：1.為了得到最多，制定了畫法規(guī)則：兩兩相交于圓內交點不重合 2.表格能幫助我們整理數據，更好的進行有序觀察。【設計意圖】之所以強調“加”第三條直線，

6、而不是畫三條直線，目的是讓學生加的時候有所選擇，在最多的基礎上加，后面總是建立在前面畫法的基礎之上，同時也為后面的漢諾塔問題用“化歸”方法解決做鋪墊；學生感受到只用兩條直線所歸納的畫法規(guī)則太片面，需要進一步實驗；在動手操作和觀察比較中，學生主動完成了畫法規(guī)則的制定。環(huán)節(jié)三 發(fā)現(xiàn)規(guī)律，解決問題【活動一】繼續(xù)實驗，產生猜想學生活動：（投影實驗單）展示實驗過程：4條的時候，最多畫出7塊；5條的時候最多畫出16塊。教師提問：你是怎么得到的？那6條呢？預設學生回答：我是畫出來的，6條太多了，畫亂了。教師提問：誰知道6條究竟能分成幾塊，你是怎么想的？學生活動：（投影實驗單）發(fā)現(xiàn)規(guī)律：直線條數 最多塊數1

7、2=1+12 4=2+23 7=4+34 11=7+45 16=11+56 22=16+6最后總結出：增加的塊數=直線條數教師總結：計算差值，對數進行拆分，他成功算出了6條時最多有22塊?！驹O計意圖】學生通過畫一畫能數出4條、5條的情況，但6條產生了困難，“逼”著他們回頭觀察表格中的數據，從而形成了“增加的塊數=直線條數”這一猜想；觀察數據特征，對數進行拆分是捕捉數據規(guī)律的常用方法?！净顒佣框炞C猜想，歸納規(guī)律教師追問：你能解釋這個猜想的合理性嗎？學生活動：回到圖形，還原數據形成的過程，通過畫圖規(guī)則進行解釋。預設學生回答：第3條加上去，和前兩條有2個交點，截出3條新的線段，多了3塊；第4條加上

8、后，和前3條有3個交點，截出4條新的線段，多了4塊。教師提問：那么當加到第n條時，總塊數怎么表示？學生活動：直線條數 最多塊數1 2=1+12 4=2+2=1+1+23 7=4+3=1+1+2+34 11=7+4=1+1+2+3+4 當時， 教師提問：千金難買回頭看，誰來幫我們梳理一下解決問題的全過程？學生邊回答教師邊完善板書?！驹O計意圖】教師追問猜想的合理性，學生感受到因為實驗的次數是有限的，通過觀察數據得到的猜想必須進行驗證；通過總結解決問題的全過程，進一步明晰運用實驗與歸納推理解決數學問題的基本步驟。環(huán)節(jié)四 學以致用，破解漢諾塔預言觀看漢諾塔的預言視頻。【活動一】提出問題，制定策略提出問

9、題：最快到底需要多少時間？假設一秒移動一次，最快就是意味著步數最少，那么我們的問題就是：從下到上由大到小的64片金片，最少需要幾步移到另一根針上？教師提問：怎么解決這個問題？就像前面的割圓問題，我們需要建立解決問題的大致框架，請小組合作，制定解決問題的具體步驟。學生活動：小組討論，填寫實驗單，投影實驗單并分享制定的具體步驟：制定“最少步數”的規(guī)則列表格，從簡單到復雜進行實驗觀察數據教師板書： 規(guī)則? 塊數 最少步數 123 【設計意圖】學生觀看漢諾塔的預言視頻，一方面激起了對世界末日論的強烈好奇心，另一方面明確了操作的規(guī)定：一次只移動一片，不管在哪根柱上，小片必須在大片上面；通過小組合作，明晰

10、了解決問題的大致框架，這既是對前面所學的回顧和鞏固，也有利于后面實驗的順利開展?！净顒佣縿邮謱嶒?，歸納推理每個小組發(fā)放一份漢諾塔。學生活動：小組合作，動手實驗，從簡單入手，探究問題。小組展示1：（生邊電腦演示漢諾塔邊說）當只有1片的時候，最少需要一步；當有2片的時候，最少需要3步；當有3片的時候，最少需要7步；當有4片的時候，操作過程遇到困難。小組展示2：（生邊實物演示漢諾塔邊說）（預設）把前三片當做一個整體，把這個整體移到B柱需要7步,一步救出最底層，最后再把這個整體移回C柱，又需要7步，所以需要15步。教師追問：在梵天的規(guī)定下，這樣移一定是最少步數嗎？為什么？預設生回答：把4塊的問題，轉

11、化成相對簡單的3塊的問題，再2塊，2塊這么移是最少的了。這樣遞推下去教師提煉并板書：化歸，這就是我們要尋找的操作規(guī)則！進一步提問：5塊呢？6快呢？他們之間有什么聯(lián)系？64片的時候呢？師：我們不妨回頭觀察數據，前面我們說到可以對數進行拆分，觀察這串數的特征，你會怎么拆分呢？學生觀察并思考： 1 3 7=3+1+3 15=7+1+7 31=15+1+15 63=31+1+31 【設計意圖】學生通過動手操作，容易得到3塊時的最少步數，但4塊時遇到困難，這個時候學生不得不思考策略，回顧操作原理發(fā)現(xiàn)只需關注最底下的那塊，可以將前3塊看做整體，把4塊問題化歸為3塊的問題；教師追問這樣操作是否一定最少，“逼”著學生思考操作原理后面的化歸思想【活動三】破解預言，珍惜當下這個數到底等于多少呢？假如1秒移動一次，到底需要多少年，怎么計算？=18 446 744 073 709 551 615將一年折算成秒，除一除:365.24246060=31 556 736秒地球存在至今不過45億年.看來5845億年是個非常漫長的時間，世界一時半會還毀滅