專題03萬有引力與宇宙航行（原卷版）

1、第三章萬有引力與宇宙航行期末復(fù)習(xí)一、本章知識(shí)概況二、知識(shí)點(diǎn)填空L物理學(xué)史托勒密是 說的代表，哥白尼是 說的代表，第谷通過觀察發(fā)現(xiàn)行星的運(yùn)動(dòng)軌道應(yīng)該是，開普勒發(fā)現(xiàn)了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。2 .開普勒定律 第一定律：所有行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是，太陽處在 o第二定律：對(duì)任意一個(gè)行星來說，它與太陽的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過的 o3第三定律：所有行星軌道的 跟它的 的比都相等。其表達(dá)式為其中。是橢圓軌道的半長(zhǎng)軸，T是公轉(zhuǎn)周期，k是一個(gè)對(duì)所有行星 的常量。3.牛頓得出了萬有引力與物體質(zhì)量及它們之間距離的關(guān)系，但沒有測(cè)出引力常量G的值。英國(guó)物理學(xué)家 通過實(shí)驗(yàn)推算出引力常量G的值。通常情況下取G二 Nm2/kg2。

2、4 ,計(jì)算天體的質(zhì)量 思路：質(zhì)量為m的行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，充當(dāng)向心力;關(guān)系式:關(guān)系式:Gmm4乃 2L = mz-r ；r2T24萬2/3結(jié)論:加太=言,只要知道引力常量G,行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期了和軌道半徑r就可以計(jì)算出太陽的質(zhì) 量;推廣：假設(shè)引力常量G,衛(wèi)星繞行星運(yùn)動(dòng)的周期和衛(wèi)星與行星之間的距離，可計(jì)算出行星的質(zhì)量。5 .宇宙速度 牛頓的設(shè)想：如下圖，把物體從高山上水平拋出，如果拋出速度，物體就不會(huì)落回地面，它將繞地球運(yùn)動(dòng)，成為;第一宇宙速度的推導(dǎo)(。)地球質(zhì)量m的和半徑R,物體在地面附近繞地球的運(yùn)動(dòng)可視為運(yùn)動(dòng)，提供物體運(yùn)動(dòng)所需的向心力，軌道半徑，近似認(rèn)為等于，由迪=根匚，可得y 憶

3、覆；R2 RV R2(b)地面附近的重力加速度g和地球半徑/?,由:根上得：嫻；(c)三個(gè)宇宙速度及含義:數(shù)值意義第一宇宙速度km/s物體在繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度第二宇宙速度km/s在地面附近發(fā)射飛行器使其克服引力，永遠(yuǎn)離開地球的最小地面發(fā)射速度第三宇宙速度km/s在地面附近發(fā)射飛行器使其掙脫引力束縛，飛到太陽系的地面發(fā)射速度.人造地球衛(wèi)星：衛(wèi)星的軌道中心必須和重合。地球同步衛(wèi)星位于 上方高度約 處，因，也稱靜止衛(wèi)星.地球同步衛(wèi)星與地球以的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，周期與地球自轉(zhuǎn)周期 o.雙星系統(tǒng)的速度相同，圓心靠近質(zhì)量的星體。.牛頓力學(xué)的成就與局限性（1）牛頓力學(xué)的成就：牛頓力學(xué)的基礎(chǔ)是，定律的建立與

4、應(yīng)用更是確立了人們對(duì)牛頓力學(xué)的尊 敬。牛頓力學(xué)局限性：牛頓力學(xué)的適用范圍是（填高速或低速）運(yùn)動(dòng)的（填宏觀或微觀） 物體。a.當(dāng)物體以接近光速運(yùn)動(dòng)時(shí)，有些規(guī)律與牛頓力學(xué)的結(jié)論 ob.電子、質(zhì)子、中子等微觀粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律在很多情況下不能用牛頓力學(xué)來說明。（3）牛頓力學(xué)被新的科學(xué)成就所否認(rèn)，當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)速度 時(shí)，相對(duì)論物理學(xué)與牛頓力學(xué)的結(jié)論沒有區(qū)別。三、典型例題例題L （多項(xiàng)選擇）2022年4月16日，神舟十三號(hào)載人飛船脫離近地軌道上的中國(guó)空間站，攜翟志剛、王亞平、 葉光富三名宇航員成功返回地面并平安著陸，著陸后宇航員要保持坐姿以逐漸適應(yīng)地球的重力?；谝陨?事實(shí)，以下說法正確的選項(xiàng)是（）A.我國(guó)空

5、間站在近地圓軌道上飛行的速度大于第一宇宙速度B.神舟十三號(hào)從近地圓軌道進(jìn)入更內(nèi)層軌道時(shí)需要減速變軌C.神舟十三號(hào)進(jìn)入大氣層翻開減速傘時(shí)宇航員處于超重狀態(tài)D.宇航員在地表的重力加速度大于他在近地軌道上的加速度例題2.（多項(xiàng)選擇）2021年4月29日，中國(guó)空間站天和核心艙由長(zhǎng)征五號(hào)B遙二運(yùn)載火箭成功發(fā)射，天和核心 艙除了配備常規(guī)的發(fā)動(dòng)機(jī)外，還配備有4臺(tái)體積小、控制精度高、工作時(shí)間長(zhǎng)的LHT-100霍爾電推發(fā)動(dòng)機(jī), 這是人類載人航天器上首次使用霍爾電推發(fā)動(dòng)機(jī)，這標(biāo)志著我國(guó)在空間站開展方面邁出了堅(jiān)實(shí)的一步發(fā)射 天和核心艙時(shí)，先將核心艙發(fā)射到近地圓軌道L再在。點(diǎn)點(diǎn)火，使其進(jìn)入橢圓軌道2,到達(dá)尸點(diǎn)時(shí)再次點(diǎn)

6、 火，將核心艙送人圓軌道3,如下圖。地球半徑為凡地球外表的重力加速度為g, P點(diǎn)距地球外表 的高度為力，當(dāng)核心艙分別在1、2、3軌道上無動(dòng)力正常運(yùn)行時(shí)，以下說法中正確的選項(xiàng)是（）A.核心艙在軌道2上。點(diǎn)的速率等于闞B.核心艙在軌道3上的角速度小于后c.核心艙在軌道2上經(jīng)過。點(diǎn)時(shí)的加速度大于gD.核心艙在軌道3上的速率為N R + h例題3.一物體在地面上受到的重力大小G為16N,現(xiàn)把物體放在以加速度為lOm/s。豎直向上做勻加速直線 運(yùn)動(dòng)的火箭中，取地面重力加速度大小g = 10m/s2,地球半徑R = 6400km,當(dāng)物體對(duì)火箭的壓力為20N時(shí), 那么火箭離地的高度為（ ）A. 64（X）k

7、mB. 32（X）kmC. 72（X）kmD. 96（X）km例題4.2021年10月27日，我國(guó)在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心用快舟一號(hào)甲運(yùn)載火箭，成功將吉林一號(hào)高分 02F衛(wèi)星送入預(yù)定軌道。衛(wèi)星入軌后，將在自然資源調(diào)查、生態(tài)環(huán)境監(jiān)測(cè)、城市綜合治理以及防災(zāi)減災(zāi)等領(lǐng) 域廣泛應(yīng)用，推動(dòng)社會(huì)開展和進(jìn)步！該衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行的周期為T,運(yùn)行軌道離地球外表 的高度為人 地球的半徑為凡 引力常量為G,那么地球的質(zhì)量可表示為（）A. G- b,年（尺 +域 c.工 D. 一L4?。≧ + h）GT?4/4%G（R + hj例題5.（多項(xiàng)選擇）經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè)，人們?cè)谟钪嬷幸呀?jīng)發(fā)現(xiàn)了雙星系統(tǒng)，雙星系統(tǒng)由兩顆相距較

8、近的恒星組成， 每個(gè)恒星的線度遠(yuǎn)小于兩個(gè)星體之間的距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠(yuǎn)離其他天體。如下圖，兩顆星球組成 的雙星，在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的。點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)測(cè)得兩顆星之間的距離為3犯的公轉(zhuǎn)周期為7,引力常量為G,各自做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑之比為小弓=2:3,那么可知（）A.兩天體的質(zhì)量之比為町：加2 =2:3B.犯、加2做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度之比為2回3c-兩天體的總質(zhì)量一定等于異D.加|、加2做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小相等四.分層練習(xí)【必會(huì)練習(xí)】1.（多項(xiàng)選擇）關(guān)于開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律，以下說法正確的選項(xiàng)是（）A.所有行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上B

9、.地球和太陽的連線與火星和太陽的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等C.開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律既適用于行星繞太陽的運(yùn)動(dòng)，也適用于衛(wèi)星繞行星的運(yùn)動(dòng)3d.開普勒第三定律的表達(dá)式黃=%中的r代表行星的自轉(zhuǎn)周期2.（多項(xiàng)選擇）宇宙中兩顆靠得比擬近的恒星，只受到彼此之間的萬有引力互相繞轉(zhuǎn)，稱之為雙星系統(tǒng)，在浩瀚 的銀河系中，多數(shù)恒星都是雙星系統(tǒng)，設(shè)某雙星系統(tǒng)A、B繞其連線上的0點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如下圖。 假設(shè)那么（）A.星球A的質(zhì)量一定小于3的質(zhì)量B.星球A的角速度一定大于5的角速度C.雙星間距離一定，雙星的總質(zhì)量越大，其轉(zhuǎn)動(dòng)周期越大D.雙星的質(zhì)量一定，雙星之間的距離越大，其轉(zhuǎn)動(dòng)周期越大3.如下圖，A為近地圓軌道

10、衛(wèi)星，軌道半徑為飛，B為地球同步衛(wèi)星，軌道半徑為與，地球可視為質(zhì)量分布均勻的球體。在相同時(shí)間內(nèi)，A與地球球心連線掃過的面積為S- 5與地球球心連線掃過的面積為S2,那么E ： 2 是（）A. 1： 1B. R.：R2C.帆：啊D.瘋:瘋4.2021年10月，我國(guó)神舟十三號(hào)載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射進(jìn)入預(yù)定軌道，與空間站組合體完 成自主快速交會(huì)對(duì)接。假設(shè)飛船繞地球的運(yùn)動(dòng)可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在弓I力常量G的前提下，以下判斷 正確的選項(xiàng)是（ ）A.根據(jù)飛船的繞地角速度和繞地周期，可以估算飛船的運(yùn)動(dòng)半徑B.根據(jù)飛船的質(zhì)量和繞地線速度，可以估算飛船的運(yùn)動(dòng)半徑C.根據(jù)飛船的繞地角速度和繞地加速度，

11、可以估算地球質(zhì)量D.根據(jù)飛船的繞地角速度和繞地周期，可以估算地球質(zhì)量.假設(shè)神舟十三號(hào)在離地球外表高度為的空中沿圓形軌道繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期為兀 地球半徑為 TOC o 1-5 h z 引力常量為G。那么地球的質(zhì)量為（）4萬ir+ /z）34（r + /i）24/r2 （r + /z）34/（r + /i）GT2GT2GTGT2.十八世紀(jì)，人們已經(jīng)知道太陽系有七顆行星，但是第七顆行星天王星的運(yùn)動(dòng)軌道有些古怪：它的軌道 與根據(jù)萬有引力定律計(jì)算出來的軌道存在一些偏差，這個(gè)偏差產(chǎn)生的原因是（）A.天文觀測(cè)數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確B.萬有引力定律的準(zhǔn)確性有問題C.離天王星較近的土星對(duì)天王星的影響D.天王星軌道外

12、面還有一顆未發(fā)現(xiàn)的行星7.2021年10月，中國(guó)發(fā)射了首顆太陽探測(cè)科學(xué)技術(shù)試驗(yàn)衛(wèi)星羲和號(hào)，用于實(shí)現(xiàn)太陽H波段光譜成像的空 間探測(cè)。該衛(wèi)星軌道為圓軌道，通過地球南北兩極上方，離地高度約為517km。如下圖，。為羲和號(hào)，b 為地球同步衛(wèi)星，。為赤道上隨地球一起轉(zhuǎn)動(dòng)的物體。以下說法正確的選項(xiàng)是（）A.衛(wèi)星。運(yùn)行的速度大于第一宇宙速度B. Q的角速度小于c的角速度C.。的向心加速度大于。的向心加速度D.。的向心加速度小于b的向心加速度8.嫦娥二號(hào)環(huán)月飛行的高度為100km,所探測(cè)到的有關(guān)月球的數(shù)據(jù)將比環(huán)月飛行高度為200km的嫦娥一 號(hào)更加詳實(shí)。假設(shè)兩顆衛(wèi)星環(huán)月的運(yùn)行均可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行軌道如下

13、圖。那么由題中條件可得（ ） A. 嫦娥二號(hào)環(huán)月運(yùn)行的周期比嫦娥一號(hào)大嫦娥二號(hào)環(huán)月運(yùn)行的線速度比嫦娥一號(hào)小嫦娥二號(hào)環(huán)月運(yùn)行的向心力比嫦娥一號(hào)，大D.嫦娥二號(hào)環(huán)月運(yùn)行的向心加速度比嫦娥一號(hào)大圖所示，發(fā)射同步衛(wèi)星的一般程序是：先讓衛(wèi)星進(jìn)入一個(gè)近地的圓軌道，然后在尸點(diǎn)變軌，進(jìn)入橢圓 形轉(zhuǎn)移軌道（橢圓軌道的近地點(diǎn)為近地圓軌道上的尸，遠(yuǎn)地點(diǎn)為同步圓軌道上的到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)。時(shí)再次 變軌,進(jìn)入同步軌道，設(shè)衛(wèi)星在近地圓軌道上運(yùn)行的速率為刃，在橢圓形轉(zhuǎn)移軌道的近地點(diǎn)尸點(diǎn)的速率為,沿轉(zhuǎn)移軌道剛到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)。時(shí)的速率為色,在同步軌道上的速率為M三個(gè)軌道上運(yùn)動(dòng)的周期分別為（、心，方那么以下說法正確的選項(xiàng)是（）A.1 與（與

14、B. v4 v3 v2 匕C.在P點(diǎn)變軌時(shí)需要加速，。點(diǎn)變軌時(shí)要減速D.衛(wèi)星經(jīng)過圓軌道的P點(diǎn)和橢圓軌道的P點(diǎn)時(shí)加速度大小不等10 .玉兔號(hào)月球車與月球外表的第一次接觸實(shí)現(xiàn)了中國(guó)人奔月的偉大夢(mèng)想。玉兔號(hào)月球車在月球外表 做了一個(gè)自由下落試驗(yàn)，測(cè)得物體從靜止自由下落高度的時(shí)間為3月球半徑為R,自轉(zhuǎn)周期為T, 引力常量為G。求：（1）月球外表重力加速度；（2）月球的質(zhì)量和月球的第一宇宙速度；（3）月球的平均密度。【提升訓(xùn)練】1 .如下圖，A、B兩顆衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，。為地心，在兩衛(wèi)星運(yùn)行過程中，A、B連線和。、A連線的夾角最大為仇 那么A、B兩衛(wèi)星（）sin3sin3做圓周運(yùn)動(dòng)的周期之比為2

15、B.做圓周運(yùn)動(dòng)的周期之比為言而C.與地心。連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過的面積之比為sin。1 sin。D.與地心。連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過的面積之比為A.2,以下說法正確的選項(xiàng)是（）A.A.丹麥天文學(xué)家第谷通過觀測(cè)行星發(fā)現(xiàn)了行星的運(yùn)動(dòng)規(guī)律B.所有行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽位于橢圓的中心C.地球和太陽的連線在相同的時(shí)間內(nèi)掃過的面積與金星和太陽的連線掃過的面積相等D.地球繞太陽軌道半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值等于金星繞太陽軌道的半長(zhǎng)軸三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值3.（多項(xiàng)選擇）如下圖，質(zhì)量相等的三顆星組成為三星系統(tǒng)，其他星體對(duì)它們的引力作用可忽略。設(shè)每顆星體的質(zhì)量均為如 三顆星分別位于邊長(zhǎng)

16、為的等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，它們繞某一共同的圓心。在三角形所在的平面內(nèi)以相同的角速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。引力常量為G,以下說法正確的選項(xiàng)是（）A.每顆星體向心力大小為2G二TB.每顆星體運(yùn)行的周期均為2萬C.假設(shè)廠不變，星體質(zhì)量均變?yōu)?z,那么星體的角速度變?yōu)樵瓉淼难禗.假設(shè)加不變，星體間的距離變?yōu)?人 那么星體的線速度變?yōu)樵瓉淼?4.使物體成為衛(wèi)星的最小發(fā)射速度稱為第一宇宙速度匕，而使物體脫離星球引力所需要的最小發(fā)射速度稱為 第二宇宙速度匕，嶺與匕的關(guān)系是V2=0V1,某星球半徑是地球半徑R的;，其外表的重力加速度是 地球外表重力加速度g的!，地球的平均密度為p，不計(jì)其他星球的影響，那么()6

17、a.該星球上的第一宇宙速度為此E3B.該星球上的第二宇宙速度為工建 3C.該星球的平均密度也為夕D.該星球的質(zhì)量為巨年 81.由于天體自轉(zhuǎn)，會(huì)導(dǎo)致天體外表的重力加速度在兩極和赤道有微小的差異。某一行星的重力加速度在 極點(diǎn)處是其在赤道處的左倍，行星的半徑為R、自轉(zhuǎn)周期為7,且該行星可視為質(zhì)量均勻分布的球體，引力 常量為G,那么行星的質(zhì)量為( )4兀射2 兀?kK4/伏_1/32/(2-11(k-1)GT2(k-)GT2kGT2 -kGT2一.質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零，假設(shè)地球是一半徑為H、質(zhì)量分布均勻的球體，那么地面 下深度d QdR)處和地面上高度也為d處的重力加速度大小之比為(

18、)R + dR3(E + d)2(R + d)2(R d) R-d(R + d)(R-d (R - cl)?.齊7.宇宙中有一孤立星系，中心天體周圍有三顆行星，如下圖。中心天體質(zhì)量遠(yuǎn)大于行星質(zhì)量，不考慮行星 之間的萬有引力，三顆行星的運(yùn)動(dòng)軌道中，有兩個(gè)為圓軌道，半徑分別為、一個(gè)為橢圓軌道，半長(zhǎng)軸 為m G。在加時(shí)間內(nèi)，行星團(tuán)、行星團(tuán)與中心天體連線掃過的面積分別為S2、S3；行星團(tuán)的速率為口、行 星團(tuán)在B點(diǎn)的速率為為“、行星回在點(diǎn)的速率為為e、行星團(tuán)的速率為巧，以下說法正確的選項(xiàng)是()A. S2 = S3B.行星團(tuán)與行星團(tuán)的運(yùn)行周期相等C.行星團(tuán)與行星團(tuán)在尸點(diǎn)時(shí)的向心加速度大小相等D.匕匕 嶺彩8.我國(guó)自主研發(fā)的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)由35顆衛(wèi)星組成，包括5顆地球靜止同步軌道衛(wèi)星和3顆傾斜同步 軌道衛(wèi)星，以及27顆相同高度的中軌道衛(wèi)星。中軌道衛(wèi)星軌道高度約為2.15x104km ,同步軌道衛(wèi)星的高度約為3.60 xl()4km,地球半徑為6.4xl()3km,這些衛(wèi)星都在圓軌道上運(yùn)行。關(guān)于北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，以下說法正確的選項(xiàng)是()A.傾斜同步軌道衛(wèi)星的動(dòng)能與靜止同步軌道衛(wèi)星的動(dòng)能一定相等B.靜止同步軌道衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的線速度比月球繞地球運(yùn)行的線速度大C.中軌道衛(wèi)星的運(yùn)行周期約為