2021-2022學(xué)年廣西柳州市高一下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題【含答案】

1、2021-2022學(xué)年廣西柳州市高一下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題1命題“，”的否定為（）ABCDA【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定直接得出結(jié)果.【詳解】命題“”的否定為：“”.故選：A2已知，則（）ABCDB【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間值法可得出、的大小關(guān)系.【詳解】因為，即，因此，.故選：B.3已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，則（）A0B3CD10C【分析】根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義可得，再根據(jù)復(fù)數(shù)的減法運算求出，再根據(jù)復(fù)數(shù)的模的計算公式即可得解.【詳解】解：因為，所以，所以，所以.故選：C.4抽樣統(tǒng)計甲射擊運動員10次的訓(xùn)練成績分別為86，85，88，86，90，89，88，

2、87，85，92，則這10次成績的80%分位數(shù)為（）A88.5B89C91D89.5D【分析】將數(shù)據(jù)從小到大排列，計算，得到答案.【詳解】甲射擊運動員10次的訓(xùn)練成績從小到大分別為：85,85,86,86,87,88,88,89,90,92.，這10次成績的80%分位數(shù)為.故選：D.5某校有700名高一學(xué)生，400名高二學(xué)生，400名高三學(xué)生，高一數(shù)學(xué)興趣小組欲采用按比例分配的分層抽樣的方法在全校抽取15名學(xué)生進行某項調(diào)查，則下列說法正確的是（）A高三每一個學(xué)生被抽到的概率最大B高三每一個學(xué)生被抽到的概率最小C高一每一個學(xué)生被抽到的概率最大D每位學(xué)生被抽到的概率相等D【分析】根據(jù)分層抽樣的定義

3、和性質(zhì)判斷即可.【詳解】由題意知，抽樣比例為，所以15人中，高一要抽7人，高二要4人，高三要4人，故高一每位學(xué)生被抽到的概率為，高二每位學(xué)生被抽到的概率為，高三每位學(xué)生被抽到的概率為，在比例分配的分層隨機抽樣中，每個個體被抽到的概率相等，故每位學(xué)生被抽到的概率相等.故選：D6已知棱長為的正方體各個面的中心分別為，則多面體的體積為（）ABC8DA【分析】如圖，該多面體是以正方體的棱長為高的正八面體，結(jié)合四棱錐的體積公式計算即可.【詳解】如圖，多面體是由正四棱錐和組成的正八面體，該正八面體的高為正方體的棱長，即，四邊形為對角線長的正方形，故，所以.故選：A7從函數(shù)，中任選兩個函數(shù)，記為和，若或的圖

4、象如圖所示，則（）ABCDC【分析】根據(jù)圖象可知函數(shù)過定點，當(dāng)時，為減函數(shù)；當(dāng)時或交替出現(xiàn)，結(jié)合排除法和選項中函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可得出結(jié)果.【詳解】由圖象可知，函數(shù)過定點，當(dāng)時，為減函數(shù)；當(dāng)時，或交替出現(xiàn).若，則，不符合題意，故A錯誤；若，則，即函數(shù)過定點，又，當(dāng)時，不符合題意，故B錯誤；若，則，不符合題意，故D錯誤.故選：C8將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，若在上為增函數(shù)，則的最大值為（）A1B2C3D4A【分析】函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的表達式，然后利用在上為增函數(shù)，得到的最大值.【詳解】函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)，若，則，所以，即，所以的最大值為1.故選：

5、A.二、多選題9已知四邊形為平行四邊形，為的中點，則（）ABCDACD【分析】利用相等向量的定義可判斷AB選項；利用平面向量的線性運算可判斷CD選項.【詳解】對于A選項，A對；對于B選項，B錯；對于C選項，C對；對于D選項，因此，D對.故選：ACD.10已知，是兩條不重合的直線，是兩個不重合的平面，則下面四個結(jié)論中正確的是（）A若，且，則且B若，則C若，則D若直線，在平面內(nèi)的射影互相垂直，則與的夾角可能為AD【分析】根據(jù)線面位置關(guān)系分別判斷各選項.【詳解】A選項：，則，又，且，則成立，同理成立，A選項正確；B選項：若，則或或與相交（不一定垂直），B選項錯誤；C選項：若，則或或與相交（不一定垂直

6、），C選項錯誤；D選項：如圖在正方體中，設(shè)為，為，平面為，則與在平面內(nèi)的射影分別為與，且，與異面且夾角為，D正確；故選：AD.11從盒子中摸出一個黑球的概率是，從盒子中摸出一個黑球的概率是，從兩個盒子中各摸出一個球，則下列說法中正確的是（）A個球都不是黑球的概率為B個球中恰有個黑球的概率為C個球至多有個黑球的概率為D個球中至少有個黑球的概率為ABC【分析】利用獨立事件、互斥事件、對立事件的概率公式逐項計算每個選項中事件的概率，即可得出合適的選項.【詳解】對于A選項，個球都不是黑球的概率為，A對；對于B選項，個球中恰有個黑球的概率為，B對；對于C選項，個球至多有個黑球的概率為，C對；對于D選項，

7、個球中至少有個黑球的概率為，D錯.故選：ABC.12在中，則下列說法正確的是（）AB的面積為2C的外接圓直徑是D的內(nèi)切圓半徑是ABD【分析】利用二倍角公式求出，根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，再由余弦定理求出，由正弦定理求出外接圓的直徑，利用面積公式及等面積法判斷B、D；【詳解】解：因為，所以，所以，故A、B正確；由余弦定理，即，所以，所以外接圓的直徑，故C錯誤；設(shè)的內(nèi)切圓半徑為，則，即，所以，故D正確；故選：ABD三、填空題13已知向量，且，則實數(shù)_.或.【分析】由向量平行的坐標(biāo)運算代入即可得出答案.【詳解】因為向量，且，則，解得：或.故或.14若，則的最小值為_.0【分析】構(gòu)造，利用基本不

8、等式計算即可得出結(jié)果.【詳解】由，得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立.故015已知，則的值是_.【分析】利用兩角和的正切公式計算可得；【詳解】解：因為，又，所以；故16設(shè)體積為的正四面體的內(nèi)切球的半徑為，則_.【分析】計算出正四面體的棱長，可求得該正四面體的表面積，再利用等體積法可求得的值.【詳解】將正四面體補成正方體，設(shè)該正方體的棱長為，則，可得，故正四面體的棱長為，其表面積為，由等體積法可得，解得.故答案為.四、解答題17已知，.(1)若，求，；(2)若，互斥，求，；(3)若，相互獨立，求，.(1)；(2)；(3).【分析】根據(jù)包含、互斥和獨立事件的概率計算方法依次計算即可.【詳解】(1)當(dāng)時

9、，所以；(2)當(dāng)互斥，則，所以；(3)由相互獨立，得，.18已知向量，滿足，.(1)求的值；(2)若向量與的夾角為，求的值.(1)；(2).【分析】(1)根據(jù)平面向量的模和數(shù)量積求出，開平方即可得出結(jié)果；(2)根據(jù)平面向量的模和數(shù)量積求出，在求出，結(jié)合(1)和公式計算即可.【詳解】(1)由題意知，則，所以；(2)由題意知，得，由(1)知，所以.19在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c滿足，.(1)求角C的大小；(2)若，求的面積.(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理化邊為角，再根據(jù)三角恒等變換求得，即可得解；（2）利用余弦定理求得，再利用三角形的面積公式即可得解【詳解】(1)由正弦定理，

10、又，；(2)由余弦定理即則，20已知函數(shù).求：(1)函數(shù)的最小正周期；(2)方程的解集；(3)當(dāng)時，函數(shù)的值域.(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)三角恒等變換將函數(shù)化簡，再根據(jù)正弦函數(shù)的周期性即可得解；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合整體思想從而可得出答案；（3）根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合整體思想從而可得出答案.【詳解】(1)解：，所以函數(shù)的最小正周期；(2)解：令，則，所以，所以方程的解集為；(3)解：當(dāng)時，所以函數(shù)的值域為.21某政府部門為促進黨風(fēng)建設(shè)，擬對政府部門的服務(wù)質(zhì)量進行量化考核，每個群眾辦完業(yè)務(wù)后可以對服務(wù)質(zhì)量進行打分，最高分為100分.上個月該部門對100名群眾進行了回訪調(diào)查，將他們

11、按所打分?jǐn)?shù)分成以下幾組：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，得到頻率分布直方圖如圖所示.(1)估計所打分?jǐn)?shù)的眾數(shù)，平均數(shù)；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作為代表）(2)該部門在第一二組群眾中按比例分配的分層抽樣的方法抽取6名群眾進行深入調(diào)查，之后將從這6人中隨機抽取2人聘為監(jiān)督員，求監(jiān)督員來自不同組的概率.(1)眾數(shù)為70，平均數(shù)為65；(2)【分析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖與眾數(shù)、平均數(shù)的計算方法依次計算即可；(2)先求出6人中第一、二組抽到的人數(shù)，求出樣本空間的樣本點個數(shù)和事件“2人來自不同的組”包含的樣本點個數(shù)，代入概率公式計算即可.【詳解】(1)由頻率分布直方圖可知，眾數(shù)為；5

12、個組的頻率分別為0.05，0.1，0.2，0.35，0.3，所以平均數(shù)為；(2)由頻率分布直方圖可知第一組的頻率為0.05，第二組的頻率為0.1，則第一組的人數(shù)為5人，第二組的人數(shù)為10人，所以按分層抽樣的方法抽到的6人中，第一組抽2人，記為；第二組抽4人，記為，則，設(shè)事件為抽到的2人來著不同的組，則，所以.22如圖，在直三棱柱中，M為棱上一點.(1)記平面ACM與平面的交線為l，證明；(2)若M為的中點，且二面角ACMB的正切值為3，求線段BC的長度.(1)證明見解析(2)【分析】（1）由線面平行的定理證明平面ACM，再由線面平行的性質(zhì)定理得線線平行；（2）取BC的中點E，連接AE，過E作于點F，連接AF，證明即為所求二面角的平