222事件的相互獨(dú)立性

1、22.2事件的相互獨(dú)立性第二章隨機(jī)變量及其分布學(xué)習(xí)導(dǎo)航新知初探思維啟動(dòng)1相互獨(dú)立事件的概念設(shè)A,B為兩個(gè)事件,如果P(AB)_,則稱事件A與事件B相互獨(dú)立P(A)P(B)P(B)P(A)P(A)P(B)想一想相互獨(dú)立事件是互斥事件嗎？提示:不是做一做典題例證技法歸納例1題型探究題型一事件獨(dú)立性的判斷 一個(gè)家庭中有若干個(gè)小孩,假定生男孩和生女孩是等可能的,令A(yù)一個(gè)家庭中既有男孩又有女孩,B一個(gè)家庭中最多有一個(gè)女孩對(duì)下述兩種情形,討論A與B的獨(dú)立性(1)家庭中有兩個(gè)小孩;(2)家庭中有三個(gè)小孩跟蹤訓(xùn)練1分別擲甲、乙兩枚質(zhì)地均勻的硬幣,令A(yù)硬幣甲出現(xiàn)正面,B硬幣乙出現(xiàn)正面,驗(yàn)證事件A、B是相互獨(dú)立的

2、例2題型二兩個(gè)相互獨(dú)立事件的概率【名師點(diǎn)評(píng)】(1)求相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的步驟是:首先確定各事件之間是相互獨(dú)立的;確定這些事件可以同時(shí)發(fā)生;求出每個(gè)事件的概率,再求積(2)使用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算公式時(shí),要掌握公式的適用條件,即各個(gè)事件是相互獨(dú)立的,而且它們同時(shí)發(fā)生跟蹤訓(xùn)練2設(shè)進(jìn)入某商場(chǎng)的每一位顧客購(gòu)買甲種商品的概率為0.5,購(gòu)買乙種商品的概率為0.6,且購(gòu)買甲種商品與購(gòu)買乙種商品相互獨(dú)立,各顧客之間購(gòu)買商品也是相互獨(dú)立的求:(1)進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購(gòu)買甲、乙兩種商品中的一種的概率;(2)進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客至少購(gòu)買甲、乙兩種商品中的一種的概率解:記A表示事件“進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客

3、購(gòu)買甲種商品”,記B表示事件“進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購(gòu)買乙種商品”,記C表示事件“進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購(gòu)買甲、乙兩種商品中的一種”,記D表示事件“進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客至少購(gòu)買甲、乙兩種商品中的一種”例3題型三相互獨(dú)立事件概率的實(shí)際應(yīng)用【名師點(diǎn)評(píng)】解決此類問題應(yīng)注意:(1)恰當(dāng)用事件的“并”“交”表示所求事件;(2)“串聯(lián)”時(shí)系統(tǒng)無(wú)故障易求概率,“并聯(lián)”時(shí)系統(tǒng)有故障易求概率,求解時(shí)注意對(duì)立事件概率之間的轉(zhuǎn)化互動(dòng)探究3在本例中試判斷三個(gè)元件連成怎樣的電路,才能使電路中不發(fā)生故障的概率最大？請(qǐng)畫出此時(shí)電路圖,并說明理由解:如圖1,2,這兩種情況下,不發(fā)生故障的概率最大,證明如下:圖1中不發(fā)生故障事件為(A1

4、A2)A3,不發(fā)生故障概率為P2P(A1A2)A3P(A1A2)P(A3)方法感悟3求解復(fù)雜事件的概率一般有正向思考和反向思考兩種思路正向思考的一般步驟為:通過“分類”或“分步”將較復(fù)雜事件進(jìn)行分解,轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的互斥事件的和事件或相互獨(dú)立事件的積事件,再利用公式求其概率,反向思考就是轉(zhuǎn)化為求它的對(duì)立事件的概率精彩推薦典例展示相互獨(dú)立事件概率的應(yīng)用 甲、乙兩名跳高運(yùn)動(dòng)員在一次2米跳高中成功的概率分別為0.7、0.6,且每次試跳成功與否相互之間沒有影響,求:(1)甲試跳三次,第三次才成功的概率;(2)甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功的概率例4名師解題跟蹤訓(xùn)練4某機(jī)械廠的甲、乙兩機(jī)床制造同一種汽車零件,現(xiàn)從它們制造的產(chǎn)品中各任意抽取一件,已知甲機(jī)床的正品率是0.96,任意抽取的兩件產(chǎn)品都是正品的概率是0.912.求乙機(jī)床的正品率解:用事件A表示“從甲機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽得正品”,用事件B表示“從乙