2020屆高三第二次聯(lián)考 理數(shù)試卷

1、2020屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）試題一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則的模為（ ）A0 B1 C D22已知全集，集合，則（ ）A BC D3命題“，”的否定是（ ）A， B，C， D，4下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是（ ）A B C D5已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則數(shù)列的公比（ ）A B1 C D26過橢圓的中心任作一直線交橢圓于，兩點(diǎn)，是橢圓的一個焦點(diǎn)，則的周長的最小值為（ ）A12 B14 C16 D187把標(biāo)號為1，2，3，4的四個小球放入標(biāo)號為1，2，3，4的四個盒子中，每個盒子只放一個小球

2、，則1號球不放入1號盒子的方法共有（ ）A18種 B9種 C6種 D3種8為檢測某藥品服用后的多長時間開始有藥物反應(yīng)，現(xiàn)隨機(jī)抽取服用了該藥品的1000人，其服用后開始有藥物反應(yīng)的時間（分鐘）與人數(shù)的數(shù)據(jù)繪成的頻率分布直方圖如圖所示若將直方圖中分組區(qū)間的中點(diǎn)值設(shè)為解釋變量（分鐘），這個區(qū)間上的人數(shù)為（人），易見兩變量線性相關(guān)，那么一定在其線性回歸直線上的點(diǎn)為（ ）A B C D 9 單位正方體在空間直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，動點(diǎn)，其中，設(shè)由 三點(diǎn)確定的平面截該正方體的截面為，那么（ ）A對任意點(diǎn)，存在點(diǎn)使截面為三角形B對任意點(diǎn)，存在點(diǎn)使截面為正方形C對任意點(diǎn)和，截面都為梯形D 對任意點(diǎn), 存在

3、點(diǎn)使得截面為矩形10設(shè)，則（ ）A B C D11已知是雙曲線的左焦點(diǎn)，過點(diǎn)且傾斜角為30的直線與曲線的兩條漸近線依次交于，兩點(diǎn)，若是線段的中點(diǎn)，且是線段的中點(diǎn)，則直線的斜率為（ ）A B C D12函數(shù)（，是自然對數(shù)的底數(shù)，）存在唯一的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A B C D二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13在中，則角的大小為_14已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且在上單調(diào)遞增，則不等式的解集為_15已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列，其前項(xiàng)和為，若，則_16，為單位圓（圓心為）上的點(diǎn)，到弦的距離為，是劣弧（包含端點(diǎn)）上一動點(diǎn)，若 ，則的取值范圍為_三、解答題：本大題共6個大題，共70分解答應(yīng)寫

4、出文字說明、證明過程或演算步驟17（12分）已知函數(shù)，是函數(shù)的零點(diǎn)，且的最小值為（1）求的值；（2）設(shè)，若，求的值18（12分）某廠包裝白糖的生產(chǎn)線，正常情況下生產(chǎn)出來的白糖質(zhì)量服從正態(tài)分布（單位：）（1）求正常情況下，任意抽取一包白糖，質(zhì)量小于的概率約為多少？（2）該生產(chǎn)線上的檢測員某天隨機(jī)抽取了兩包白糖，稱得其質(zhì)量均小于，檢測員根據(jù)抽檢結(jié)果，判斷出該生產(chǎn)線出現(xiàn)異常，要求立即停產(chǎn)檢修，檢測員的判斷是否合理？請說明理由附：，則，19（12分）如圖，直三棱柱中，為的中點(diǎn)（1）若為上的一點(diǎn)，且與直線垂直，求的值；（2）在（1）的條件下，設(shè)異面直線與所成的角為45，求直線與平面成角的正弦值20（12

5、分）已知拋物線 ，其焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，過，分別作拋物線的切線，與交于點(diǎn)（1）求的值；（2）若，求面積的最小值21（12分）已知是函數(shù)的極值點(diǎn)（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求證：函數(shù)存在唯一的極小值點(diǎn)，且（參考數(shù)據(jù)：，其中為自然對數(shù)的底數(shù)）請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22（10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在平面直角坐標(biāo)系中，直線過原點(diǎn)且傾斜角為以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為在平面直角坐標(biāo)系中，曲線與曲線關(guān)于直線對稱（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；（2）若直線過原點(diǎn)且傾斜角為，設(shè)直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，直線與曲