2022年《函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)》教學(xué)設(shè)計

1、一、教學(xué)目標(biāo)3.3.2 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù) 教學(xué)設(shè)計1 學(xué)問與技能1結(jié)合函數(shù)圖象,明白可導(dǎo)函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件2懂得函數(shù)極值的概念,會用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值與微小值 2 過程與方法 結(jié)合實例,借助函數(shù)圖形直觀感知,并探究函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；3 情感與價值 感受導(dǎo)數(shù)在爭論函數(shù)性質(zhì)中一般性和有效性,通過學(xué)習(xí)讓同學(xué)體會極值是函數(shù)的局 部性質(zhì),增強同學(xué)數(shù)形結(jié)合的思維意識；二、重點： 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值 難點： 函數(shù)在某點取得極值的必要條件與充分條件 三、教學(xué)基本流程回憶函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系,與已有學(xué)問的聯(lián)系提出問題,激發(fā)求知欲組織同學(xué)自主探究,獲得函數(shù)的極值定義通過例題和練習(xí),

2、深化提高對函數(shù)的極值定義的懂得四、教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情形,導(dǎo)入新課1、通過上節(jié)課的學(xué)習(xí), 導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單 調(diào)性的關(guān)系是什么？（提問同學(xué)回答）2觀看圖 1.3.8 表示高臺跳水運動員的高度 h 隨時間 t 變化的函數(shù) h t =-4.9t 2+6.5t+10 的圖象,回答以下問題hoath t 在 t=a 處的導(dǎo)數(shù)是多（1）當(dāng) t=a 時,高臺跳水運動員距水面的高度最大,那么函數(shù)少呢？（2）在點 t=a 鄰近的圖象有什么特點？（3）點 t=a 鄰近的導(dǎo)數(shù)符號有什么變化規(guī)律？共同歸納 :函數(shù) ht在 a點處 h/a=0,在 t=a的鄰近 ,當(dāng) ta時,函數(shù) h t 單調(diào)遞增 , h t0;當(dāng) ta時,

3、函數(shù) h t 單調(diào)遞減 , h t 0,即當(dāng) t在 a的鄰近從小到大經(jīng)過 a時, h t 先正后負(fù) ,且 h t 連續(xù)變化 ,于是 h /a=0. 3、對于這一事例是這樣,對其他的連續(xù)函數(shù)是不是也有這種性質(zhì)呢？、探究研討1、觀看 1.3.9 圖所表示的 y=fx 的圖象,回答以下問題：（1）函數(shù) y=fx 在 a.b 點的函數(shù)值與這些點鄰近的函數(shù)值有什么關(guān)系 . （2）函數(shù) y=fx 在 a.b.點的導(dǎo)數(shù)值是多少 . （3）在 a.b 點鄰近 , y=fx 的導(dǎo)數(shù)的符號分別是什么,并且有什么關(guān)系呢 . 2、極值的定義 : 我們把點 a 叫做函數(shù) y=fx 的微小值點, fa叫做函數(shù) y=fx

4、的微小值；點 b 叫做函數(shù) y=fx 的極大值點, fa叫做函數(shù) y=fx 的極大值；極大值點與微小值點稱為極值點, 極大值與微小值稱為極值 . 3、通過以上探究,你能歸納出可導(dǎo)函數(shù)在某點 x0 取得極值的充要條件嗎？充要條件： fx 0=0 且點 x0 的左右鄰近的導(dǎo)數(shù)值符號要相反4、引導(dǎo)同學(xué)觀看圖 1.3.11,回答以下問題：（1）找出圖中的極點,并說明哪些點為極大值點,哪些點為微小值點？（2）極大值肯定大于微小值嗎？5、隨堂練習(xí) : 1 如圖是函數(shù) y=fx 的函數(shù) ,試找出函數(shù) y=fx 的極值點 ,并指出哪些是極大值點 ,哪些是微小值點 .假如把函數(shù)圖象改為導(dǎo)函數(shù) y= f x 的圖

5、象 . 、講解例題例4求函數(shù)fx1x34x4的極值x0鄰近 f/x的3老師分析 :求 f/x,解出 f/x=0,找函數(shù)極點；由函數(shù)單調(diào)性確定在極點符號 ,從而確定哪一點是極大值點 同學(xué)動手做 ,老師引導(dǎo),哪一點為微小值點 ,從而求出函數(shù)的極值 . x解:fx1x34x4fx =x2-4=x-2x+2 3令fx =0,解得 x=2,或 x=-2. 下面分兩種情形爭論 : 1 當(dāng)fx 0,即 x2,或 x-2 時; 2 2,+ 2 當(dāng)fx 0,即-2x2 時. 當(dāng) x 變化時 , fx ,fx 的變化情形如下表 : x -,-2 -2 -2,2 fx+ 0 _ 0 x+ fx 單調(diào)遞增28單調(diào)遞減

6、4單調(diào)遞增33因此 ,當(dāng) x=-2 時,fx有極大值 ,且極大值為 f-2=28 3;當(dāng) x=2 時,fx 有極 f x小值 ,且微小值為 f2= 4 3334x4函數(shù)fx1x34x4的圖象如 : 3歸納：求函數(shù) y=fx 極值的方法是 : 1 求fx ,解方程fx =0,當(dāng)fx =0 時: 221 假如在 x0 鄰近的左邊f(xié)x 0,右邊f(xié)x 0,那么 fx 0是極大值 . 2 假如在 x0 鄰近的左邊f(xié)x 0,右邊f(xié)x 0,那么 fx 0是微小值、課堂練習(xí)1、求函數(shù) fx=3x-x 3的極值2、摸索：已知函數(shù) f（x）=ax3+bx2-2x 在 x=-2,x=1 處取得極值 , 求函數(shù) f（

7、x）的解析式及單調(diào)區(qū)間；、課后摸索題：1、如函數(shù) fx=x3-3bx+3b 在（ 0,1）內(nèi)有微小值,求實數(shù)b 的范疇；2、已知 fx=x3+ax 2+a+bx+1 有極大值和微小值,求實數(shù)a 的范疇；、課堂小結(jié) : 1、函數(shù)極值的定義2、函數(shù)極值求解步驟3、一個點為函數(shù)的極值點的充要條件；教學(xué)反思 : 本節(jié)的教學(xué)內(nèi)容是導(dǎo)數(shù)的極值,有了上節(jié)課導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性作鋪墊,借助函數(shù)圖形的直觀性探究歸納出導(dǎo)數(shù)的極值定義,利用定義求函數(shù)的極值 .教學(xué)反饋中主要是書寫格式存在著問題 .為了統(tǒng)一要求主見用列表的方式表示 ,剛開頭同學(xué)都不愿接受這種格式 ,但隨著幾道例題與練習(xí)題的展現(xiàn) ,同學(xué)體會到列表方式的簡便 ,同時為能夠快速判定導(dǎo)數(shù)的正負(fù) ,我要求同學(xué)盡量把導(dǎo)數(shù)因式分解.本節(jié)課的難點是函數(shù)在某點取得極值的必要條件與充分條件 ,為了說明這一點多舉幾個例題是很有必要的 .在解答過程中同學(xué)仍暴露出對復(fù)雜函數(shù)的求導(dǎo)的精確率比較底,以及求函數(shù)的極值的過程板書仍不規(guī)范,看樣子這些方面仍要不斷加強訓(xùn)練 . 研討評議 : 教學(xué)內(nèi)容整體設(shè)計合理 ,重點突出 ,難點突破 ,