2022-2023學(xué)年浙江省寧波市鄞州區(qū)七校數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1等腰三角形有一個(gè)外角是110，則其頂角度數(shù)是（）A70B70或40C40D110或402 “對(duì)頂角相等”的逆命題是（ ）A如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等B如果兩個(gè)角相等，

2、那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角C如果兩個(gè)角不是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角不相等D如果兩個(gè)角不相等，那么這兩個(gè)角不是對(duì)頂角3如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)分別表示數(shù)-1，1，2，3，則表示的點(diǎn)應(yīng)在（ ）A線段上B線段上C線段上D線段上4下列四個(gè)命題中，真命題有（ ）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角平面內(nèi)點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)5長(zhǎng)度分別為3，7，a的三條線段能組成一個(gè)三角形，則a的值可以是（ ）A3B4C6D106下列命題中為假命題的是( )A無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)B代數(shù)式 的最小值是1C若，則D有三個(gè)角和兩條邊分別相等的兩個(gè)三角形一定全等7等

3、腰三角形的一個(gè)角為50，則這個(gè)等腰三角形的底角為（）A65B65或80C50或65D408檢驗(yàn)x=-2是下列哪個(gè)方程的解（ ）ABCD9朱錦汶同學(xué)學(xué)習(xí)了全等三角形后，利用全等三角形繪制出了下面系列圖案，第（1）個(gè)圖案由2個(gè)全等的三角形組成，第（2）個(gè)圖案由4個(gè)全等的三角形組成，（3）個(gè)圖案由7個(gè)全等的三角形組成，（4）個(gè)圖案由12個(gè)全等的三角形組成.則第（8）個(gè)圖案中全等三角形的個(gè)數(shù)為（ ）A52B136C256D26410下列各數(shù)中，無理數(shù)的是（）A0B1.01001CD11在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于y軸對(duì)稱，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A（3，4）B（-3，4）

4、C（3，-4）D（-3，-4）12一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于36，則該多邊形的內(nèi)角和等于（ ）A1080B900C1440D720二、填空題（每題4分，共24分）13若函數(shù)y=（m1）x|m|是正比例函數(shù)，則該函數(shù)的圖象經(jīng)過第_象限14已知，那么_15一次函數(shù)yx4和y3x+3的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是_16如圖，線段，的垂直平分線交于點(diǎn)，且，則的度數(shù)為 _ 17如圖所示，1+2+3+4+5+6=_度18如圖，AB兩點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，每個(gè)方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形、點(diǎn)C也在格點(diǎn)上，且ABC為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)C共有_個(gè)三、解答題（共78分）19（8分）已知：如圖，點(diǎn)、在一條直線上，、兩點(diǎn)

5、在直線的同側(cè)，求證：20（8分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，），且與正比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)B（2，），求：（1）一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）這兩個(gè)函數(shù)圖象與y軸所圍成的三角形OAB的面積.21（8分）如圖，在中，以為一邊向上作等邊三角形，點(diǎn)在垂直平分線上，且，連接，.（1）判斷的形狀，并說明理由；（2）求證：；（3）填空：若，相交于點(diǎn)，則的度數(shù)為_.在射線上有一動(dòng)點(diǎn)，若為等腰三角形，則的度數(shù)為_.22（10分）亞洲文明對(duì)話大會(huì)召開期間，大批的大學(xué)生志愿者參與服務(wù)工作.某大學(xué)計(jì)劃組織本校全體志愿者統(tǒng)一乘車去會(huì)場(chǎng)，若單獨(dú)調(diào)配36座新能源客車若干輛，則有2人沒有座位；若只調(diào)配22座新能源客車，則用

6、車數(shù)量將增加4輛，并空出2個(gè)座位.(1)計(jì)劃調(diào)配36座新能源客車多少輛？該大學(xué)共有多少名志愿者？(2)若同時(shí)調(diào)配36座和22座兩種車型，既保證每人有座，又保證每車不空座，則兩種車型各需多少輛？23（10分）先化簡(jiǎn)代數(shù)式，再從中選一個(gè)恰當(dāng)?shù)恼麛?shù)作為的值代入求值24（10分）（問題原型）如圖1，在等腰直角三形ABC中，ACB=90，BC=1將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段BD，連結(jié)CD，過點(diǎn)D作BCD的BC邊上的高DE，易證ABCBDE，從而得到BCD的面積為（初步探究）如圖2在RtABC中，ACB=90，BC=a，將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段BD，連結(jié)CD用含a的代數(shù)式表示BCD的面

7、積并說明理由（簡(jiǎn)單應(yīng)用）如圖3，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a，將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段BD，連續(xù)CD，求BCD的面積(用含a的代數(shù)式表示)25（12分）我校要進(jìn)行理化實(shí)驗(yàn)操作考試，需用八年級(jí)兩個(gè)班級(jí)的學(xué)生整理實(shí)驗(yàn)器材已知一班單獨(dú)整理需要分鐘完成如果一班與二班共同整理分鐘后，一班另有任務(wù)需要離開，剩余工作由二班單獨(dú)整理分鐘才完成任務(wù)，求二班單獨(dú)整理這批實(shí)驗(yàn)器材需要多少分鐘？26如圖，銳角的兩條高、相交于點(diǎn)，且（1）證明：（2）判斷點(diǎn)是否在的角平分線上，并說明理由（3）連接，與是否平行？為什么？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】題目給出了一個(gè)外角等于1

8、10，沒說明是頂角還是底角的外角，所以要分兩種情況進(jìn)行討論【詳解】解：當(dāng)110角為頂角的外角時(shí)，頂角為18011070；當(dāng)110為底角的外角時(shí)，底角為18011070，頂角為18070240故選B【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵2、B【分析】把命題的題設(shè)和結(jié)論互換即可得到逆命題【詳解】命題“對(duì)頂角相等”的逆命題是“如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角”，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一

9、個(gè)命題可以寫成“如果那么”形式 有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理3、D【分析】根據(jù)5在平方數(shù)4與9之間，可得的取值范圍，再根據(jù)不等式的性質(zhì)估算出的值的取值范圍即可確定P點(diǎn)的位置【詳解】 ， 即 點(diǎn)P在線段AO上故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是正確估算的值的取值范圍4、B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、實(shí)數(shù)和軸對(duì)稱、三角形的外角的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可【詳解】解：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，是假命題；實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，是真命題；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角，是假命題；平面內(nèi)點(diǎn)A（-1，2）與點(diǎn)B（-1，-2）關(guān)于x軸對(duì)稱，是真命題；故選：

10、B【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、實(shí)數(shù)和軸對(duì)稱、三角形的外角的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)知識(shí)，難度不大5、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊即可得到答案【詳解】解：73x73，即4x10，只有選項(xiàng)C符合題意，故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的三邊關(guān)系定理6、D【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義、二次根式有意義的條件、不等式的基本性質(zhì)和全等三角形的判定定理逐一分析即可【詳解】解：A 無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，故本選項(xiàng)是真命題； B 代數(shù)式 中根據(jù)二次根式有意義的條件可得解得：和的值都隨x的增大而增大當(dāng)x=2時(shí)

11、，的值最小，最小值是1，故本選項(xiàng)是真命題；C 若，將不等式的兩邊同時(shí)乘a2，則，故本選項(xiàng)是真命題； D 有三個(gè)角和兩條邊分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等（兩邊必須是對(duì)應(yīng)邊），故本選項(xiàng)是假命題； 故選D【點(diǎn)睛】此題考查的是真假命題的判斷，掌握無理數(shù)的定義、二次根式有意義的條件、不等式的基本性質(zhì)和全等三角形的判定定理是解決此題的關(guān)鍵7、C【分析】已知給出了一個(gè)內(nèi)角是50，沒有明確是頂角還是底角，所以要進(jìn)行分類討論，分類后還要用內(nèi)角和定理去驗(yàn)證每種情況是不是都成立【詳解】當(dāng)50是等腰三角形的頂角時(shí)，則底角為（18050）=65；當(dāng)50是底角時(shí)也可以故選C【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和

12、定理；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵8、B【分析】把x2代入各選項(xiàng)中的方程進(jìn)行一一驗(yàn)證即可【詳解】解：A、當(dāng)x2時(shí)，左邊，右邊，左邊右邊，所以x2不是該方程的解故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)x2時(shí)，左邊右邊，所以x2是該方程的解故本選項(xiàng)正確；C、當(dāng)x2時(shí)，左邊右邊，所以x2不是該方程的解故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)x2時(shí)，方程的左邊的分母等于零，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，注意分式的分母不能等于零9、B【分析】仔細(xì)觀察圖形，結(jié)合三角形每條邊上的三角形的個(gè)數(shù)與圖形的序列數(shù)之間的關(guān)系發(fā)現(xiàn)圖形的變化規(guī)律，利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求解即可

13、【詳解】觀察發(fā)現(xiàn)：第一個(gè)圖形有1+1=2個(gè)三角形；第二個(gè)圖形有2+2=4個(gè)三角形；第三個(gè)圖形有3+22=7個(gè)三角形；第n個(gè)圖形有n+2n-1個(gè)三角形；當(dāng)n=8時(shí)，n+2n-1=8+27=1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的10、C【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式：開方開不盡的數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)，含有的數(shù)，找出無理數(shù)的個(gè)數(shù)【詳解】解：A.0是整數(shù)，屬于有理數(shù)；B.1.01001是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；C是無理數(shù)；D.，是整數(shù)，屬于有理數(shù)故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的知識(shí)

14、，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式：開方開不盡的數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)，含有的數(shù)11、B【解析】根據(jù)軸對(duì)稱-平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn)：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，可知Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，4）.故選B.點(diǎn)睛：此題主要考查了軸對(duì)稱-平面直角坐標(biāo)系，解題關(guān)鍵是明確坐標(biāo)系中的軸對(duì)稱特點(diǎn)是：關(guān)于哪個(gè)軸對(duì)稱時(shí)，那個(gè)坐標(biāo)不變，另一個(gè)變?yōu)橄喾磾?shù)，直接可求解，比較簡(jiǎn)單.12、C【解析】解：任何多邊形的外角和等于360，多邊形的邊數(shù)為36036=10，多邊形的內(nèi)角和為（102）180=1440故選C二、填空題（每題4分，共24分）13、二、四【解析】試題分析：形如y=kx（k是常數(shù)，k0）的函數(shù)叫

15、做正比例函數(shù)；正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k0），當(dāng)k0時(shí)，直線y=kx依次經(jīng)過第三、一象限，從左向右上升，y隨x的增大而增大；當(dāng)k0時(shí)，直線y=kx依次經(jīng)過第二、四象限，從左向右下降，y隨x的增大而減小根據(jù)正比例函數(shù)定義可得：|m|=1，且m10，計(jì)算出m的值，然后可得解析式，再根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可得答案 由題意得：|m|=1，且m10， 解得：m=1， 函數(shù)解析式為y=2x，k=20， 該函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限考點(diǎn)：正比例函數(shù)的定義和性質(zhì)14、1【分析】由完全平方公式變形，把兩邊同時(shí)平方，然后移項(xiàng)即可得到答案【詳解】解：，；故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的運(yùn)用，解題的關(guān)

16、鍵是熟練掌握完全平方公式進(jìn)行解題15、（2，3）【分析】?jī)蓷l一次函數(shù)的解析式聯(lián)立方程組求解即可【詳解】解：方程組，解得，所以交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）故答案為（2，3）【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線相交或平行問題，解題的關(guān)鍵是正確的解出方程組的解16、【分析】連接CE，由線段，的垂直平分線交于點(diǎn)，得CA=CB，CE=CD，ACB=ECD=36，進(jìn)而得ACE=BCD，易證ACEBCD，設(shè)AEC=BDC=x，得則BDE=72-x，CEB=92-x，BDE中，EBD=128，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到答案【詳解】連接CE，線段，的垂直平分線交于點(diǎn)，CA=CB，CE=CD，=DEC，ACB=ECD=36，A

17、CE=BCD，在ACE與BCD中，ACEBCD（SAS），AEC=BDC，設(shè)AEC=BDC=x，則BDE=72-x，CEB=92-x，BED=DEC-CEB=72-（92-x）=x-20，在BDE中，EBD=180-（72-x）-（x-20）=128故答案是：【點(diǎn)睛】本題主要考查中垂線的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)定理以及三角形內(nèi)角和定理，添加輔助線，構(gòu)造全等三角形，是解題的關(guān)鍵17、360 【解析】如圖所示，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得，1+5=8，4+6=7，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360，可得2+3+7+8=360，即可得1+2+3+4+5+6=360.點(diǎn)睛：本題考查的知識(shí)點(diǎn)： （1）三角形的內(nèi)

18、角和外角之間的關(guān)系：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和；（2）四邊形內(nèi)角和定理：四邊形內(nèi)角和為36018、9【解析】根據(jù)已知條件，可知按照點(diǎn)C所在的直線分兩種情況：點(diǎn)C以點(diǎn)A為標(biāo)準(zhǔn)，AB為底邊；點(diǎn)C以點(diǎn)B為標(biāo)準(zhǔn)，AB為等腰三角形的一條邊解：點(diǎn)C以點(diǎn)A為標(biāo)準(zhǔn)，AB為底邊，符合點(diǎn)C的有5個(gè)；點(diǎn)C以點(diǎn)B為標(biāo)準(zhǔn)，AB為等腰三角形的一條邊，符合點(diǎn)C的有4個(gè)所以符合條件的點(diǎn)C共有9個(gè)此題考查了等腰三角形的判定來解決特殊的實(shí)際問題，其關(guān)鍵是根據(jù)題意，結(jié)合圖形，再利用數(shù)學(xué)知識(shí)來求解注意數(shù)形結(jié)合的解題思想三、解答題（共78分）19、見解析【分析】利用平行線的性質(zhì)推知ABCDEF，由AAS證得ABCDEF，即

19、可得出結(jié)論【詳解】ABDE，ABCDEF，BECF，BCEF，在ABC和DEF中，ABCDEF（AAS），ACDF【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定與性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)；證明三角形全等是解題的關(guān)鍵20、（1）；（2）3【分析】(1)把交點(diǎn)坐標(biāo)代入正比例函數(shù)解析式中求出a的值,將兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=kx+b中，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；(2)根據(jù)三角形面積公式進(jìn)行計(jì)算.【詳解】(1) 點(diǎn)（2，a）在正比例函數(shù)y=x的圖象上，a=2=1；將點(diǎn)（0，-3），（2，1）代入y=kx+b得：，解得：，一次函數(shù)的解析式為：y=2x-3;(2)S=.【點(diǎn)睛】考查了兩直線相交和求一次函數(shù)解析式，解題關(guān)鍵

20、是熟練掌握待定系數(shù)法21、（1）CBE是等邊三角形 理由見解析；（2）見解析；（3） 60， 15或60或105【分析】（1）由垂直平分線的性質(zhì)可得EC=EB，再算出CBE=60，可判定；（2）通過證明ABEDBC可得；（3）由（2）中全等可得EAB=CDB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和可得AFD的度數(shù)；分PB=PB，BP=BC，CP=CB三種情況討論，通過等腰三角形的性質(zhì)，借助ABC的度數(shù)計(jì)算ACP的度數(shù).【詳解】解：（1）CBE是等邊三角形 理由如下： 點(diǎn)E在BC垂直平分線上ECEBEBABABE90ABC30CBE60CBE是等邊三角形 （2）ABD是等邊三角形 ABDB，ABD60ABC30DB

21、C90EBABABE90ABEDBC由（1）可知：CBE是等邊三角形EBCBABEDBC（SAS）AEDC（3）設(shè)AB與CD交于點(diǎn)G，ABEDBCEAB=CDB，又AGC=BGDAFD=ABD=60. BCP為等腰三角形，如圖，當(dāng)BC=BP時(shí)，ABC=BCP+BPC=30，BCP=15，ACP=90+15=105；當(dāng)PC=PB時(shí)，ABC=30，PCB=30，ACB=90，ACP=60；當(dāng)BP=BC時(shí)，ABC=30，PCB=CPB=（180-30）=75，ACP=90-75=15.綜上：ACP的度數(shù)為15或60或105.【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定

22、和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，解題時(shí)要善于利用已知條件，并且考慮多種情況分類討論.22、 (1)計(jì)劃36座的新能源客車6輛，共有218名志愿者；(2)調(diào)配36座新能源客車3輛，22座新能源客車5輛.【分析】(1)設(shè)計(jì)劃調(diào)配36座新能源客車輛，該大學(xué)共有名志愿者.列方程組，得解方程組可得；(2)設(shè)調(diào)配36座新能源客車輛，22座新能源客車輛，根據(jù)題意，得，求正整數(shù)解；【詳解】解：(1)設(shè)計(jì)劃調(diào)配36座新能源客車輛，該大學(xué)共有名志愿者.列方程組，得解得計(jì)劃36座的新能源客車6輛，共有218名志愿者.(2)設(shè)調(diào)配36座新能源客車輛，22座新能源客車輛，根據(jù)題意，得，正整數(shù)解為調(diào)配36座新能源客

23、車3輛，22座新能源客車5輛.【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：二元一次方程組的運(yùn)用.理解題意是關(guān)鍵.23、，當(dāng)時(shí)，原式【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可化簡(jiǎn)，再代入使分式有意義的值即可求解【詳解】，當(dāng)時(shí)，原式【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟知分式的運(yùn)算法則24、【問題原型】3；【初步探究】BCD的面積為a2；【簡(jiǎn)單應(yīng)用】BCD的面積為a2【分析】問題原型：如圖1中，ABCBDE，就有DE=BC=1進(jìn)而由三角形的面積公式得出結(jié)論；初步探究：如圖2中，過點(diǎn)D作BC的垂線，與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，由垂直的性質(zhì)就可以得出ABCBDE，就有DE=BC=a進(jìn)而由三角形的面積公式得出結(jié)論；簡(jiǎn)單運(yùn)用：如圖3

24、中，過點(diǎn)A作AFBC與F，過點(diǎn)D作DEBC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，由等腰三角形的性質(zhì)可以得出BF=BC，由條件可以得出AFBBED就可以得出BF=DE，由三角形的面積公式就可以得出結(jié)論【詳解】解：?jiǎn)栴}原型：如圖1中，如圖2中，過點(diǎn)D作BC的垂線，與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，BED=ACB=90線段AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段BE，AB=BD，ABD=90，ABC+DBE=90A+ABC=90，A=DBE在ABC和BDE中，ABCBDE(AAS)，BC=DE=1SBCDBCDE，SBCD=3故答案為：3初步探究：BCD的面積為a2理由：如圖2中，過點(diǎn)D作BC的垂線，與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，BED=ACB=90線段AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段BE，AB=BD，ABD=90，ABC+DBE=90A+ABC=90，A=DBE在ABC和BDE中，ABCBDE(AAS)，BC=DE=aSBCDBCDE，SBCDa2；簡(jiǎn)單應(yīng)用：如圖3中，過點(diǎn)A作AFBC與F，過點(diǎn)D作DEBC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)