2022-2023學(xué)年浙江省寧波市鄞州區(qū)七校數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1等腰三角形有一個外角是110，則其頂角度數(shù)是（）A70B70或40C40D110或402 “對頂角相等”的逆命題是（ ）A如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等B如果兩個角相等，

2、那么這兩個角是對頂角C如果兩個角不是對頂角，那么這兩個角不相等D如果兩個角不相等，那么這兩個角不是對頂角3如圖，數(shù)軸上的點分別表示數(shù)-1，1，2，3，則表示的點應(yīng)在（ ）A線段上B線段上C線段上D線段上4下列四個命題中，真命題有（ ）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角平面內(nèi)點與點關(guān)于軸對稱A1個B2個C3個D4個5長度分別為3，7，a的三條線段能組成一個三角形，則a的值可以是（ ）A3B4C6D106下列命題中為假命題的是( )A無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)B代數(shù)式 的最小值是1C若，則D有三個角和兩條邊分別相等的兩個三角形一定全等7等

3、腰三角形的一個角為50，則這個等腰三角形的底角為（）A65B65或80C50或65D408檢驗x=-2是下列哪個方程的解（ ）ABCD9朱錦汶同學(xué)學(xué)習(xí)了全等三角形后，利用全等三角形繪制出了下面系列圖案，第（1）個圖案由2個全等的三角形組成，第（2）個圖案由4個全等的三角形組成，（3）個圖案由7個全等的三角形組成，（4）個圖案由12個全等的三角形組成.則第（8）個圖案中全等三角形的個數(shù)為（ ）A52B136C256D26410下列各數(shù)中，無理數(shù)的是（）A0B1.01001CD11在平面直角坐標(biāo)系中，已知點P的坐標(biāo)為（3，4），點P與點Q關(guān)于y軸對稱，則Q點的坐標(biāo)是（ ）A（3，4）B（-3，4）

4、C（3，-4）D（-3，-4）12一個多邊形的每一個外角都等于36，則該多邊形的內(nèi)角和等于（ ）A1080B900C1440D720二、填空題（每題4分，共24分）13若函數(shù)y=（m1）x|m|是正比例函數(shù)，則該函數(shù)的圖象經(jīng)過第_象限14已知，那么_15一次函數(shù)yx4和y3x+3的圖象的交點坐標(biāo)是_16如圖，線段，的垂直平分線交于點，且，則的度數(shù)為 _ 17如圖所示，1+2+3+4+5+6=_度18如圖，AB兩點在正方形網(wǎng)格的格點上，每個方格都是邊長為1的正方形、點C也在格點上，且ABC為等腰三角形，則符合條件的點C共有_個三、解答題（共78分）19（8分）已知：如圖，點、在一條直線上，、兩點

5、在直線的同側(cè)，求證：20（8分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（0，），且與正比例函數(shù)的圖象相交于點B（2，），求：（1）一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）這兩個函數(shù)圖象與y軸所圍成的三角形OAB的面積.21（8分）如圖，在中，以為一邊向上作等邊三角形，點在垂直平分線上，且，連接，.（1）判斷的形狀，并說明理由；（2）求證：；（3）填空：若，相交于點，則的度數(shù)為_.在射線上有一動點，若為等腰三角形，則的度數(shù)為_.22（10分）亞洲文明對話大會召開期間，大批的大學(xué)生志愿者參與服務(wù)工作.某大學(xué)計劃組織本校全體志愿者統(tǒng)一乘車去會場，若單獨調(diào)配36座新能源客車若干輛，則有2人沒有座位；若只調(diào)配22座新能源客車，則用

6、車數(shù)量將增加4輛，并空出2個座位.(1)計劃調(diào)配36座新能源客車多少輛？該大學(xué)共有多少名志愿者？(2)若同時調(diào)配36座和22座兩種車型，既保證每人有座，又保證每車不空座，則兩種車型各需多少輛？23（10分）先化簡代數(shù)式，再從中選一個恰當(dāng)?shù)恼麛?shù)作為的值代入求值24（10分）（問題原型）如圖1，在等腰直角三形ABC中，ACB=90，BC=1將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段BD，連結(jié)CD，過點D作BCD的BC邊上的高DE，易證ABCBDE，從而得到BCD的面積為（初步探究）如圖2在RtABC中，ACB=90，BC=a，將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段BD，連結(jié)CD用含a的代數(shù)式表示BCD的面

7、積并說明理由（簡單應(yīng)用）如圖3，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a，將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段BD，連續(xù)CD，求BCD的面積(用含a的代數(shù)式表示)25（12分）我校要進行理化實驗操作考試，需用八年級兩個班級的學(xué)生整理實驗器材已知一班單獨整理需要分鐘完成如果一班與二班共同整理分鐘后，一班另有任務(wù)需要離開，剩余工作由二班單獨整理分鐘才完成任務(wù)，求二班單獨整理這批實驗器材需要多少分鐘？26如圖，銳角的兩條高、相交于點，且（1）證明：（2）判斷點是否在的角平分線上，并說明理由（3）連接，與是否平行？為什么？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】題目給出了一個外角等于1

8、10，沒說明是頂角還是底角的外角，所以要分兩種情況進行討論【詳解】解：當(dāng)110角為頂角的外角時，頂角為18011070；當(dāng)110為底角的外角時，底角為18011070，頂角為18070240故選B【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時要注意分情況進行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵2、B【分析】把命題的題設(shè)和結(jié)論互換即可得到逆命題【詳解】命題“對頂角相等”的逆命題是“如果兩個角相等，那么它們是對頂角”，故選：B【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一

9、個命題可以寫成“如果那么”形式 有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理3、D【分析】根據(jù)5在平方數(shù)4與9之間，可得的取值范圍，再根據(jù)不等式的性質(zhì)估算出的值的取值范圍即可確定P點的位置【詳解】 ， 即 點P在線段AO上故選：D【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是正確估算的值的取值范圍4、B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、實數(shù)和軸對稱、三角形的外角的性質(zhì)進行判斷即可【詳解】解：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，是假命題；實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的，是真命題；三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角，是假命題；平面內(nèi)點A（-1，2）與點B（-1，-2）關(guān)于x軸對稱，是真命題；故選：

10、B【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、實數(shù)和軸對稱、三角形的外角的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)知識，難度不大5、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊即可得到答案【詳解】解：73x73，即4x10，只有選項C符合題意，故選：C【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的三邊關(guān)系定理6、D【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義、二次根式有意義的條件、不等式的基本性質(zhì)和全等三角形的判定定理逐一分析即可【詳解】解：A 無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，故本選項是真命題； B 代數(shù)式 中根據(jù)二次根式有意義的條件可得解得：和的值都隨x的增大而增大當(dāng)x=2時

11、，的值最小，最小值是1，故本選項是真命題；C 若，將不等式的兩邊同時乘a2，則，故本選項是真命題； D 有三個角和兩條邊分別相等的兩個三角形不一定全等（兩邊必須是對應(yīng)邊），故本選項是假命題； 故選D【點睛】此題考查的是真假命題的判斷，掌握無理數(shù)的定義、二次根式有意義的條件、不等式的基本性質(zhì)和全等三角形的判定定理是解決此題的關(guān)鍵7、C【分析】已知給出了一個內(nèi)角是50，沒有明確是頂角還是底角，所以要進行分類討論，分類后還要用內(nèi)角和定理去驗證每種情況是不是都成立【詳解】當(dāng)50是等腰三角形的頂角時，則底角為（18050）=65；當(dāng)50是底角時也可以故選C【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和

12、定理；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時要注意分情況進行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵8、B【分析】把x2代入各選項中的方程進行一一驗證即可【詳解】解：A、當(dāng)x2時，左邊，右邊，左邊右邊，所以x2不是該方程的解故本選項錯誤；B、當(dāng)x2時，左邊右邊，所以x2是該方程的解故本選項正確；C、當(dāng)x2時，左邊右邊，所以x2不是該方程的解故本選項錯誤；D、當(dāng)x2時，方程的左邊的分母等于零，故本選項錯誤；故選：B【點睛】本題考查了分式方程的解，注意分式的分母不能等于零9、B【分析】仔細(xì)觀察圖形，結(jié)合三角形每條邊上的三角形的個數(shù)與圖形的序列數(shù)之間的關(guān)系發(fā)現(xiàn)圖形的變化規(guī)律，利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求解即可

13、【詳解】觀察發(fā)現(xiàn)：第一個圖形有1+1=2個三角形；第二個圖形有2+2=4個三角形；第三個圖形有3+22=7個三角形；第n個圖形有n+2n-1個三角形；當(dāng)n=8時，n+2n-1=8+27=1故選：B【點睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的10、C【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式：開方開不盡的數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)，含有的數(shù)，找出無理數(shù)的個數(shù)【詳解】解：A.0是整數(shù)，屬于有理數(shù)；B.1.01001是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；C是無理數(shù)；D.，是整數(shù)，屬于有理數(shù)故選：C【點睛】本題考查了無理數(shù)的知識

14、，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式：開方開不盡的數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)，含有的數(shù)11、B【解析】根據(jù)軸對稱-平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于y軸對稱的點的特點：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，可知Q點的坐標(biāo)為（-3，4）.故選B.點睛：此題主要考查了軸對稱-平面直角坐標(biāo)系，解題關(guān)鍵是明確坐標(biāo)系中的軸對稱特點是：關(guān)于哪個軸對稱時，那個坐標(biāo)不變，另一個變?yōu)橄喾磾?shù)，直接可求解，比較簡單.12、C【解析】解：任何多邊形的外角和等于360，多邊形的邊數(shù)為36036=10，多邊形的內(nèi)角和為（102）180=1440故選C二、填空題（每題4分，共24分）13、二、四【解析】試題分析：形如y=kx（k是常數(shù)，k0）的函數(shù)叫

15、做正比例函數(shù)；正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k0），當(dāng)k0時，直線y=kx依次經(jīng)過第三、一象限，從左向右上升，y隨x的增大而增大；當(dāng)k0時，直線y=kx依次經(jīng)過第二、四象限，從左向右下降，y隨x的增大而減小根據(jù)正比例函數(shù)定義可得：|m|=1，且m10，計算出m的值，然后可得解析式，再根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可得答案 由題意得：|m|=1，且m10， 解得：m=1， 函數(shù)解析式為y=2x，k=20， 該函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限考點：正比例函數(shù)的定義和性質(zhì)14、1【分析】由完全平方公式變形，把兩邊同時平方，然后移項即可得到答案【詳解】解：，；故答案為：1【點睛】本題考查了完全平方公式的運用，解題的關(guān)

16、鍵是熟練掌握完全平方公式進行解題15、（2，3）【分析】兩條一次函數(shù)的解析式聯(lián)立方程組求解即可【詳解】解：方程組，解得，所以交點坐標(biāo)為（2，3）故答案為（2，3）【點睛】本題考查了兩條直線相交或平行問題，解題的關(guān)鍵是正確的解出方程組的解16、【分析】連接CE，由線段，的垂直平分線交于點，得CA=CB，CE=CD，ACB=ECD=36，進而得ACE=BCD，易證ACEBCD，設(shè)AEC=BDC=x，得則BDE=72-x，CEB=92-x，BDE中，EBD=128，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到答案【詳解】連接CE，線段，的垂直平分線交于點，CA=CB，CE=CD，=DEC，ACB=ECD=36，A

17、CE=BCD，在ACE與BCD中，ACEBCD（SAS），AEC=BDC，設(shè)AEC=BDC=x，則BDE=72-x，CEB=92-x，BED=DEC-CEB=72-（92-x）=x-20，在BDE中，EBD=180-（72-x）-（x-20）=128故答案是：【點睛】本題主要考查中垂線的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)定理以及三角形內(nèi)角和定理，添加輔助線，構(gòu)造全等三角形，是解題的關(guān)鍵17、360 【解析】如圖所示，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得，1+5=8，4+6=7，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360，可得2+3+7+8=360，即可得1+2+3+4+5+6=360.點睛：本題考查的知識點： （1）三角形的內(nèi)

18、角和外角之間的關(guān)系：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和；（2）四邊形內(nèi)角和定理：四邊形內(nèi)角和為36018、9【解析】根據(jù)已知條件，可知按照點C所在的直線分兩種情況：點C以點A為標(biāo)準(zhǔn)，AB為底邊；點C以點B為標(biāo)準(zhǔn)，AB為等腰三角形的一條邊解：點C以點A為標(biāo)準(zhǔn)，AB為底邊，符合點C的有5個；點C以點B為標(biāo)準(zhǔn)，AB為等腰三角形的一條邊，符合點C的有4個所以符合條件的點C共有9個此題考查了等腰三角形的判定來解決特殊的實際問題，其關(guān)鍵是根據(jù)題意，結(jié)合圖形，再利用數(shù)學(xué)知識來求解注意數(shù)形結(jié)合的解題思想三、解答題（共78分）19、見解析【分析】利用平行線的性質(zhì)推知ABCDEF，由AAS證得ABCDEF，即

19、可得出結(jié)論【詳解】ABDE，ABCDEF，BECF，BCEF，在ABC和DEF中，ABCDEF（AAS），ACDF【點睛】本題考查三角形全等的判定與性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)；證明三角形全等是解題的關(guān)鍵20、（1）；（2）3【分析】(1)把交點坐標(biāo)代入正比例函數(shù)解析式中求出a的值,將兩點的坐標(biāo)代入y=kx+b中，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；(2)根據(jù)三角形面積公式進行計算.【詳解】(1) 點（2，a）在正比例函數(shù)y=x的圖象上，a=2=1；將點（0，-3），（2，1）代入y=kx+b得：，解得：，一次函數(shù)的解析式為：y=2x-3;(2)S=.【點睛】考查了兩直線相交和求一次函數(shù)解析式，解題關(guān)鍵

20、是熟練掌握待定系數(shù)法21、（1）CBE是等邊三角形 理由見解析；（2）見解析；（3） 60， 15或60或105【分析】（1）由垂直平分線的性質(zhì)可得EC=EB，再算出CBE=60，可判定；（2）通過證明ABEDBC可得；（3）由（2）中全等可得EAB=CDB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和可得AFD的度數(shù)；分PB=PB，BP=BC，CP=CB三種情況討論，通過等腰三角形的性質(zhì)，借助ABC的度數(shù)計算ACP的度數(shù).【詳解】解：（1）CBE是等邊三角形 理由如下： 點E在BC垂直平分線上ECEBEBABABE90ABC30CBE60CBE是等邊三角形 （2）ABD是等邊三角形 ABDB，ABD60ABC30DB

21、C90EBABABE90ABEDBC由（1）可知：CBE是等邊三角形EBCBABEDBC（SAS）AEDC（3）設(shè)AB與CD交于點G，ABEDBCEAB=CDB，又AGC=BGDAFD=ABD=60. BCP為等腰三角形，如圖，當(dāng)BC=BP時，ABC=BCP+BPC=30，BCP=15，ACP=90+15=105；當(dāng)PC=PB時，ABC=30，PCB=30，ACB=90，ACP=60；當(dāng)BP=BC時，ABC=30，PCB=CPB=（180-30）=75，ACP=90-75=15.綜上：ACP的度數(shù)為15或60或105.【點睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定

22、和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，綜合性較強，解題時要善于利用已知條件，并且考慮多種情況分類討論.22、 (1)計劃36座的新能源客車6輛，共有218名志愿者；(2)調(diào)配36座新能源客車3輛，22座新能源客車5輛.【分析】(1)設(shè)計劃調(diào)配36座新能源客車輛，該大學(xué)共有名志愿者.列方程組，得解方程組可得；(2)設(shè)調(diào)配36座新能源客車輛，22座新能源客車輛，根據(jù)題意，得，求正整數(shù)解；【詳解】解：(1)設(shè)計劃調(diào)配36座新能源客車輛，該大學(xué)共有名志愿者.列方程組，得解得計劃36座的新能源客車6輛，共有218名志愿者.(2)設(shè)調(diào)配36座新能源客車輛，22座新能源客車輛，根據(jù)題意，得，正整數(shù)解為調(diào)配36座新能源客

23、車3輛，22座新能源客車5輛.【點睛】考核知識點：二元一次方程組的運用.理解題意是關(guān)鍵.23、，當(dāng)時，原式【分析】根據(jù)分式的運算法則即可化簡，再代入使分式有意義的值即可求解【詳解】，當(dāng)時，原式【點睛】此題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟知分式的運算法則24、【問題原型】3；【初步探究】BCD的面積為a2；【簡單應(yīng)用】BCD的面積為a2【分析】問題原型：如圖1中，ABCBDE，就有DE=BC=1進而由三角形的面積公式得出結(jié)論；初步探究：如圖2中，過點D作BC的垂線，與BC的延長線交于點E，由垂直的性質(zhì)就可以得出ABCBDE，就有DE=BC=a進而由三角形的面積公式得出結(jié)論；簡單運用：如圖3

24、中，過點A作AFBC與F，過點D作DEBC的延長線于點E，由等腰三角形的性質(zhì)可以得出BF=BC，由條件可以得出AFBBED就可以得出BF=DE，由三角形的面積公式就可以得出結(jié)論【詳解】解：問題原型：如圖1中，如圖2中，過點D作BC的垂線，與BC的延長線交于點E，BED=ACB=90線段AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段BE，AB=BD，ABD=90，ABC+DBE=90A+ABC=90，A=DBE在ABC和BDE中，ABCBDE(AAS)，BC=DE=1SBCDBCDE，SBCD=3故答案為：3初步探究：BCD的面積為a2理由：如圖2中，過點D作BC的垂線，與BC的延長線交于點E，BED=ACB=90線段AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段BE，AB=BD，ABD=90，ABC+DBE=90A+ABC=90，A=DBE在ABC和BDE中，ABCBDE(AAS)，BC=DE=aSBCDBCDE，SBCDa2；簡單應(yīng)用：如圖3中，過點A作AFBC與F，過點D作DEBC的延長線于點