2022-2023學(xué)年浙江省杭州西湖區(qū)杭州市公益中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1若分式的值不存在，則的值是( )ABCD2如圖,在中,點(diǎn)在上,則的長(zhǎng)為（ ）ABCD3如圖，五邊形ABCDE中有一正三角形ACD，若AB=DE，BC=AE，E=115，則BAE的度數(shù)為何？（）A115B120C125D1304下列計(jì)算中,;不正

2、確的有( )A3個(gè)B2個(gè)C1個(gè)D4個(gè)5已知點(diǎn)P（0，m）在y軸的負(fù)半軸上，則點(diǎn)M（m，1）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限6如圖，ABC的角平分線BO、CO相交于點(diǎn)O，A=120，則BOC=（ ）A150B140C130D1207已知等腰三角形的周長(zhǎng)為16，其中一邊長(zhǎng)為3，則該等腰三角形的腰長(zhǎng)為()A3B10C6.5D3或6.58如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬和高分別是50 cm，30 cm，10 cm，A和B是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)上有一只壁虎，它想到B點(diǎn)去吃可口的食物，請(qǐng)你想一想，這只壁虎從A點(diǎn)出發(fā)，沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)，至少需爬( )A13 cmB40 cmC

3、130 cmD169 cm94張長(zhǎng)為a、寬為的長(zhǎng)方形紙片，按如圖的方式拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，圖中空白部分的面積為，陰影部分的面積為若，則a、b滿足（ ）ABCD10下列命題是真命題的是（ ）A若，則B在同一平面內(nèi)，如果直線，那么C有一個(gè)角是的三角形是等邊三角形D的算術(shù)平方根是二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在中，平分交于，于，下列結(jié)論：；點(diǎn)在線段的垂直平分線上；，其中正確的有_（填結(jié)論正確的序號(hào)）12把直線yx向下平移_個(gè)單位得到直線yx113若直角三角形斜邊上的高和中線長(zhǎng)分別是5cm，8cm，則它的面積是_cm114若不等式的正整數(shù)解是，則的取值范圍是_15若mn=2，則m+3

4、nm-n=_16如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一個(gè)正三角形，其中，的坐標(biāo)分別為和若在無滑動(dòng)的情況下，將這個(gè)正三角形沿著軸向右滾動(dòng)，則在滾動(dòng)過程中，這個(gè)正三角形的頂點(diǎn)，中，會(huì)過點(diǎn)的是點(diǎn)_17已知直線與直線相交于x軸上一點(diǎn)，則_18把多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式，結(jié)果為_三、解答題(共66分)19（10分）為了在學(xué)生中倡導(dǎo)扶危救困的良好社會(huì)風(fēng)尚，營(yíng)造和諧文明進(jìn)步的校園環(huán)境，某校舉行了 “愛心永恒，情暖校園”慈善一日捐活動(dòng)，在本次活動(dòng)中，某同學(xué)對(duì)甲乙兩班捐款的情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下三條信息：信息一 甲班共捐款120元，乙班共捐款88元；信息二 乙班平均每人捐款數(shù)比甲班平均每人捐款數(shù)的0.8倍；信息三 甲班比乙班

5、多5人請(qǐng)你根據(jù)以上三條信息，求出甲班平均每人捐款多少元？20（6分）如圖，中，若動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始，按的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為秒.（1）出發(fā)2秒后，求的周長(zhǎng).（2）問為何值時(shí)，為等腰三角形？（3）另有一點(diǎn)，從點(diǎn)開始，按的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒，若、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)、中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)為何值時(shí)，直線把的周長(zhǎng)分成的兩部分？21（6分）如圖，三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（1）請(qǐng)畫出關(guān)于軸對(duì)稱的；（2）直接寫出的坐標(biāo)；（3）求出的面積22（8分）在等邊中，點(diǎn)，分別在邊，上（1）如圖，若，以為邊作等邊，交于點(diǎn)，連接求證：；平分（2）如圖，若，作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，求證：23（8分）我

6、校圖書館大樓工程在招標(biāo)時(shí)，接到甲乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書，每施工一個(gè)月，需付甲工程隊(duì)工程款16萬(wàn)元，付乙工程隊(duì)12萬(wàn)元。工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲乙兩隊(duì)的投標(biāo)書測(cè)算，可有三種施工方案：（1）甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程剛好如期完工；（2）乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程要比規(guī)定工期多用3個(gè)月；（3）若甲乙兩隊(duì)合作2個(gè)月，剩下的工程由乙隊(duì)獨(dú)做也正好如期完工。你覺得哪一種施工方案最節(jié)省工程款，說明理由。24（8分）已知：如圖，等腰三角形中，等腰三角形中，點(diǎn)在上，連接.求證：.25（10分）如圖，直線與y軸的交點(diǎn)為A，直線與直線的交點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1）求a和k的值；（2）直接寫出關(guān)于x的不等式的解集；（3）若點(diǎn)B在x軸上，直接寫出點(diǎn)

7、B的坐標(biāo)26（10分）求下列各式中的(1)；(2)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】根據(jù)分式的值不存在，可得分式無意義，繼而根據(jù)分式無意義時(shí)分母為0進(jìn)行求解即可得【詳解】分式的值不存在，分式無意義，2x-3=0，x=，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了分式無意義的條件，弄清題意，熟練掌握分母為0時(shí)分式無意義是解題的關(guān)鍵2、B【分析】根據(jù)，可得B=DAB，即，在RtADC中根據(jù)勾股定理可得DC=1，則BC=BD+DC=.【詳解】解：ADC為三角形ABD外角ADC=B+DABB=DAB在RtADC中，由勾股定理得：BC=BD+DC=故選B【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用以及等角對(duì)等邊，關(guān)

8、鍵抓住這個(gè)特殊條件.3、C【解析】分析：根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得出ABC與AED全等，進(jìn)而得出B=E，利用多邊形的內(nèi)角和解答即可詳解：三角形ACD為正三角形，AC=AD，ACD=ADC=CAD=60，AB=DE，BC=AE，ABCDEA，B=E=115，ACB=EAD，BAC=ADE，ACB+BAC=BAC+DAE=180115=65，BAE=BAC+DAE+CAD=65+60=125，故選C點(diǎn)睛：此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得出ABC與AED全等4、A【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則、同底數(shù)冪的除法法則分別計(jì)算得出答案即可【詳解

9、】解：，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了積的乘方、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、同底數(shù)冪的除法等運(yùn)算知識(shí)，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵5、A【分析】根據(jù)y軸的負(fù)半軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)等于零，縱坐標(biāo)小于零，可得m的值，再根據(jù)不等式的性質(zhì)解答【詳解】解：點(diǎn)P（0，m）在y軸的負(fù)半軸上，m0，m0，點(diǎn)M（m，1）在第一象限，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系有關(guān)的概念和不等式及其性質(zhì)解題的關(guān)鍵是掌握y軸的負(fù)半軸上的點(diǎn)的特點(diǎn)6、A【詳解】解：BAC=120，ABC+ACB=60，點(diǎn)O是ABC與ACB的角平分線的交

10、點(diǎn)，OBC+OCB=30，BOC=150故選A7、C【分析】分腰長(zhǎng)為3和底邊長(zhǎng)為3兩種情況，注意用三角形三邊關(guān)系驗(yàn)證【詳解】若腰長(zhǎng)為3，則底邊長(zhǎng)為 此時(shí)三邊長(zhǎng)為3，3，10 ，不能組成三角形腰長(zhǎng)為3不成立，舍去若底邊長(zhǎng)為3，則腰長(zhǎng)為 此時(shí)三角形三邊長(zhǎng)為6.5，6.5，3，滿足三角形三邊關(guān)系所以等腰三角形的腰長(zhǎng)為6.5故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的定義及三角形三邊關(guān)系，掌握三角形三邊關(guān)系并分情況討論是解題的關(guān)鍵8、C【解析】將臺(tái)階展開,如圖所示,因?yàn)锽C=310330120,AC=50,由勾股定理得:cm,故正確選項(xiàng)是C.9、D【分析】先用a、b的代數(shù)式分別表示，再根據(jù)，得，整理，得，

11、所以【詳解】解：，整理，得，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練運(yùn)用完全平方公式是解題的關(guān)鍵10、B【分析】分情況求解即可；根據(jù)垂直于同一條直線的兩條直線互相平行即可解答；根據(jù)等邊三角形的判定即可解答；計(jì)算即可求出值解答【詳解】解：或故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；故B選項(xiàng)正確；有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形，缺少等腰的話這句話不成立，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；，4的算術(shù)平方根是2，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查都是比較基礎(chǔ)的知識(shí)點(diǎn)，依次梳理四個(gè)選項(xiàng)即可得到正確的答案,其中第4個(gè)選項(xiàng)是?？嫉囊族e(cuò)題,需要重視二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)已知條件可得，是含角的，而是一個(gè)等腰三角形

12、，進(jìn)而利用等腰三進(jìn)行的判定、垂直平分線的判定以及含角的直角三角形的性質(zhì)可以得出、點(diǎn)在線段的垂直平分線上、，即可判斷【詳解】，平分交于，故正確；點(diǎn)在線段的垂直平分線上，故正確；，故正確；在中，故錯(cuò)誤；在中，在中，故正確故答案是：【點(diǎn)睛】本題圖形較為復(fù)雜，涉及到知識(shí)點(diǎn)較多，主要考查了等腰三進(jìn)行的判定、垂直平分線的判定以及含角的直角三角形的性質(zhì)，屬中等題，解題時(shí)要保持思路清晰12、1【分析】直接根據(jù)“上加下減”的原則即可解答【詳解】解：0（1）1，根據(jù)“上加下減”的原則可知，把直線yx向下平移1個(gè)單位得到直線yx1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖像與幾何變換，熟知圖像平移的法則是解題的關(guān)鍵1

13、3、40【分析】三角形面積=斜邊.【詳解】直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，三角形面積=斜邊=5=40.【點(diǎn)睛】掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.14、9a1【分析】解不等式3xa0得x，其中，最大的正整數(shù)為3，故34，從而求解【詳解】解：解不等式3xa0，得x，不等式的正整數(shù)解是1，2，3，34，解得9a1故答案為：9a1【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的解法先解含字母系數(shù)的不等式，再根據(jù)正整數(shù)解的情況確定字母的取值范圍15、1【解析】將m=2n代入原式中進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：由題意可得m=2n，則原式=2n+3n2n-n=5nn=5，故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考

14、查了分式的化簡(jiǎn)求值.16、C【分析】先得到三角形的邊長(zhǎng)為1，再計(jì)算2020-2=2018，20183=6722，而672=2243，即向右滾動(dòng)672個(gè)60后點(diǎn)A過點(diǎn)（2020，0），此時(shí)再繞A滾動(dòng)60點(diǎn)C過點(diǎn)（2020，1）【詳解】C，B的坐標(biāo)分別為（2，0）和（1，0），三角形的邊長(zhǎng)為1，三角形每向右滾動(dòng)60時(shí)，其中一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，2020-2=2018，20183=672，而672=2243，點(diǎn)A過點(diǎn)（2020，0），點(diǎn)C過點(diǎn)（2020，1）故答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30

15、，45，60，90，117、【解析】首先求出一次函數(shù)與x軸交點(diǎn)，再把此點(diǎn)的坐標(biāo)代入，即可得到k的值【詳解】直線與x軸相交，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，把代入中：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線的交點(diǎn)問題，兩條直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)的y=118、2（2x+1）(3x-7)【分析】先提取公因式2，再利用十字相乘法進(jìn)行因式分解【詳解】12x2-22x-142（6x2-11x-7）2（2x+1）（3x-7）故答案為：2（2x+1）（3x-7）【點(diǎn)睛】考查了十字相乘法分解因式，運(yùn)用十字相乘法分解因式時(shí)，要注意觀察，嘗試，并體會(huì)它實(shí)質(zhì)是二項(xiàng)式乘法的逆過程，本題需要進(jìn)行兩次

16、因式分解，分解因式一定要徹底三、解答題(共66分)19、甲班平均每人捐款元【分析】設(shè)甲班平均每人捐款為元，根據(jù)題目信息列出分式方程，并且檢驗(yàn)即可【詳解】設(shè)甲班平均每人捐款為元，由題意知：整理得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解答：加班平均每人捐款為2元【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題目條件熟練的提取信息，并列式是解題的關(guān)鍵，其中“檢驗(yàn)”是易忘記點(diǎn)，應(yīng)該注意20、（1）cm；（2）當(dāng)為3秒、5.4秒、6秒、6.5秒時(shí)，為等腰三角形；（3）或或秒【分析】（1）根據(jù)速度為每秒1cm，求出出發(fā)2秒后CP的長(zhǎng)，然后就知AP的長(zhǎng)，利用勾股定理求得PB的長(zhǎng)，最后即可求得周長(zhǎng)；（2）分點(diǎn)P在邊AC上

17、和點(diǎn)P在邊AB上兩種情況求解即可；（3）分類討論：當(dāng)點(diǎn)在上，在上；當(dāng)點(diǎn)在上，在上；當(dāng)點(diǎn)在上，在上.【詳解】解：（1）如圖1，由，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始，按的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒，出發(fā)2秒后，則，AP=2，的周長(zhǎng)為：.（2）如圖2，若在邊上時(shí)，此時(shí)用的時(shí)間為，為等腰三角形；2若在邊上時(shí)，有三種情況：（）如圖3，若使，此時(shí)，運(yùn)動(dòng)的路程為，所以用的時(shí)間為，為等腰三角形；（）如圖4，若，作于點(diǎn)，CD=，在中，所以，所以運(yùn)動(dòng)的路程為，則用的時(shí)間為，為等腰三角形；（）如圖5，若，此時(shí)應(yīng)該為斜邊的中點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)的路程為，則所用的時(shí)間為，為等腰三角形；綜上所述，當(dāng)為、時(shí)，為等腰三角形；（3）32=1.5秒，如圖6，當(dāng)點(diǎn)在

18、上，在上，則，直線把的周長(zhǎng)分成的兩部分，符合題意；(3+5) 2=4秒，如圖7，當(dāng)點(diǎn)在上，在上，則，直線把的周長(zhǎng)分成的兩部分，符合題意；122=6秒，當(dāng)點(diǎn)在上，在上，則，直線把的周長(zhǎng)分成的兩部分，（）當(dāng)AP+AQ=周長(zhǎng)的時(shí)，如圖8，符合題意；（）當(dāng)AP+AQ=周長(zhǎng)的時(shí)，如圖9， ，；當(dāng)秒時(shí)，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，這種情況應(yīng)該舍去.綜上，當(dāng)為或或秒時(shí)，直線把的周長(zhǎng)分成的兩部分.【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，等積法求線段的長(zhǎng)，勾股定理，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，對(duì)（2）、（3）小題分類討論是解答本題的關(guān)鍵.21、（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，

19、C1，依次連接即可（2）根據(jù)點(diǎn)的位置寫出坐標(biāo)即可（3）利用分割法求三角形的面積即可【詳解】（1）如圖,即為所求；（2）；（3）的面積為【點(diǎn)睛】本題考查作圖-對(duì)稱變換，三角形的面積等知識(shí)，根據(jù)對(duì)稱變換得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵22、（1）見解析；見解析；（2）見解析【分析】（1）利用SAS即可證出ABFCAE，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證出結(jié)論；過點(diǎn)D作DMAF于M，作DNEC交EC延長(zhǎng)線于N，利用AAS證出ADMCDN，即可得出DM=DN，然后根據(jù)角平分線的判定定理即可證出結(jié)論；（2）在CB上截取一點(diǎn)G，使CF=FG，連接AG，利用SAS證出EACGCA，可得CE=AG，AEC=CGA，然后利用

20、ASA證出AGFPCF，可得AG=CP，從而證出結(jié)論【詳解】解：（1）ABC為等邊三角形AB=CA，B=CAE=BAC=60在ABF和CAE中ABFCAE過點(diǎn)D作DMAF于M，作DNEC交EC延長(zhǎng)線于NABFCAEBAF=ACEAOC=180ACEOAC=180BAFOAC=180BAC=120MDN=360AOCDMODNO=60ACD為等邊三角形DA=DC，ADC=60ADC=MDNADCMDC=MDNMDCADM=CDN在ADM和CDN中ADMCDNDM=DN平分（2）在CB上截取一點(diǎn)G，使CF=FG，連接AGAE=2CF，CG=CFFG=2CFAE=CGABC為等邊三角形EAC=GCA

21、=60在EAC和GCA中EACGCACE=AG，AEC=CGAAEC=BCPCGA=BCP，即AGF=PCF在AGF和PCF中AGFPCFAG=CPCE=CP【點(diǎn)睛】此題考查的是等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和角平分線的判定，掌握等邊三角形的性質(zhì)、構(gòu)造全等三角形的方法、全等三角形的判定及性質(zhì)和角平分線的判定定理是解決此題的關(guān)鍵23、方案（1）最節(jié)省工程款理由見解析【分析】設(shè)這項(xiàng)工程的工期是x個(gè)月，甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程剛好如期完成，則甲隊(duì)每月完成這項(xiàng)工程的，乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程要比規(guī)定工期多用3個(gè)月，則乙隊(duì)每月完成這些工程的，根據(jù)甲乙兩隊(duì)合作2個(gè)月，剩下的工程由乙隊(duì)獨(dú)做也正好如期完工列出分式方程求解，再分別求出三種施工方案的費(fèi)用，比較即可【詳解】解：方案（1）最節(jié)省工程款理由如下：設(shè)規(guī)定工期是x個(gè)月，則有：，去分母得：2(x+3