2022-2023學(xué)年河南省濮陽(yáng)市數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知三角形三邊長(zhǎng)3，4，則的取值范圍是（ ）ABC

2、D2如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，下列哪組條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形（）A，B，C，D，3已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是40，則底角是（ ）A65B50C25D65或254如圖所示，線段AC的垂直平分線交線段AB于點(diǎn)D，A50，則BDC（ ）A50B100C120D1305下列表示時(shí)間的數(shù)字中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）A12：12B10：38C15：51D22：226的立方根為（ ）ABCD7的算術(shù)平方根為（ ）ABCD8如果數(shù)據(jù)x1，x2，xn的方差是3，則另一組數(shù)據(jù)2x1，2x2，2xn的方差是（ ）A3B6C9D129已知是二元一次方程組的解，則的值為A1B1

3、C2D310如圖，小明將一張長(zhǎng)為20cm，寬為15cm的長(zhǎng)方形紙（AEDE）剪去了一角，量得AB3cm，CD4cm，則剪去的直角三角形的斜邊長(zhǎng)為（）A5cmB12cmC16cmD20cm二、填空題(每小題3分,共24分)11一次函數(shù)與的圖象如圖，則下列結(jié)論，且的值隨著值的增大而減小.關(guān)于的方程的解是當(dāng)時(shí)，其中正確的有_（只填寫(xiě)序號(hào)）12點(diǎn)P(4，5)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是_13的立方根是_14勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關(guān)系，其中蘊(yùn)含著豐富的科學(xué)知識(shí)和人文價(jià)值如圖所示，是一棵由正方形和含角的直角三角形按一定規(guī)律長(zhǎng)成的勾股樹(shù)，樹(shù)的主干自下而上第一個(gè)正方形和第一個(gè)直角三角形的面積之和為，第

4、二個(gè)正方形和第二個(gè)直角三角形的面積之和為，第個(gè)正方形和第個(gè)直角三角形的面積之和為設(shè)第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）_（2）通過(guò)探究，用含的代數(shù)式表示，則_15如圖，在中，為邊上一動(dòng)點(diǎn)，作如圖所示的使得，且，連接，則的最小值為_(kāi)16分式方程的解為_(kāi)17下面的圖表是我國(guó)數(shù)學(xué)家發(fā)明的“楊輝三角”，此圖揭示了（a+b）n（n為非負(fù)整數(shù)）的展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律請(qǐng)你觀察，并根據(jù)此規(guī)律寫(xiě)出：（ab）5=_18如圖，在中，過(guò)點(diǎn)作，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，若，的面積為6，則的長(zhǎng)為_(kāi)三、解答題(共66分)19（10分）甲乙兩人做某種機(jī)械零件，已知甲每小時(shí)比乙多做4個(gè)，甲做120個(gè)所用的時(shí)間與乙做

5、100個(gè)所用的時(shí)間相等，求甲乙兩人每小時(shí)各做幾個(gè)零件？20（6分）如圖，在等邊中，點(diǎn)，分別是，上的動(dòng)點(diǎn)，且，交于點(diǎn)（1）如圖1，求證；（2）點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接，如圖2，若點(diǎn)，三點(diǎn)共線，則與的數(shù)量關(guān)系是 ；若點(diǎn)，三點(diǎn)不共線，如圖3，問(wèn)中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)給出證明，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由21（6分）在開(kāi)展“學(xué)雷鋒社會(huì)實(shí)踐”活動(dòng)中，某校為了解全校1000名學(xué)生參加活動(dòng)的情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生每人參加活動(dòng)的次數(shù)，并根據(jù)數(shù)據(jù)繪成如圖的條形統(tǒng)計(jì)圖：（1）這50個(gè)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 次，眾數(shù)是 次；（2）求這50個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估算該校1000名學(xué)生大約有多少人參加了4次實(shí)

6、踐活動(dòng)22（8分）漣水外賣(mài)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)激烈，美團(tuán)、餓了么等公司訂單大量增加，某公司負(fù)責(zé)招聘外賣(mài)送餐員，具體方案如下：每月不超出750單，每單收入4元；超出750單的部分每單收入m元（1）若某“外賣(mài)小哥”某月送了500單，收入 元；（2）若“外賣(mài)小哥”每月收入為y（元），每月送單量為x單，y與x之間的關(guān)系如圖所示，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）若“外賣(mài)小哥”甲和乙在某個(gè)月內(nèi)共送單1200單，且甲送單量低于乙送單量，共收入5000元，問(wèn)：甲、乙送單量各是多少？23（8分）定義：到一個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)叫做該三角形的外心（1）如圖，小海同學(xué)在作ABC的外心時(shí)，只作出兩邊BC，AC的垂直平分線

7、得到交點(diǎn)O，就認(rèn)定點(diǎn)O是ABC的外心，你覺(jué)得有道理嗎？為什么？（2）如圖，在等邊三角形ABC的三邊上，分別取點(diǎn)D，E，F(xiàn)，使ADBECF，連接DE，EF，DF，得到DEF若點(diǎn)O為ABC的外心，求證：點(diǎn)O也是DEF的外心24（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：已知，求的值25（10分）已知：如圖，E是AC上一點(diǎn)，AB=CE，ABCD，ACB =D求證：BC =ED26（10分）節(jié)約用水是我們的美德，水龍頭關(guān)閉不嚴(yán)會(huì)造成滴水，容器內(nèi)盛水與滴水時(shí)間的關(guān)系用可以顯示水量的容器做如圖的試驗(yàn)，并根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制出如圖的函數(shù)圖象，結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題（）容器內(nèi)原有水多少升（）求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算在這種滴水狀態(tài)下

8、一天的滴水量是多少升參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)三角形三邊的關(guān)系即可得出結(jié)論【詳解】解：三角形的三邊長(zhǎng)分別是x，3，4，x的取值范圍是1x1故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊2、B【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行篩選可得答案【詳解】A、OA=OC，OB=OD，四邊形ABCD是平行四邊形，故A選項(xiàng)不符合題意； B、AB=CD，AO=CO不能證明四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項(xiàng)符合題意；C、AD/BC，AD=BC，四邊形ABCD是平行四邊形，故C選項(xiàng)不符合題意；D、ABCD，ABC+B

9、CD=180，BAD+ADC=180，又BAD=BCD，ABC=ADC，BAD=BCD，ABC=ADC，四邊形ABCD是平行四邊形，故D選項(xiàng)不符合題意，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的判定問(wèn)題，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，能夠熟練判定一個(gè)四邊形是否為平行四邊形平行四邊形的判定：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.3、D【分析】從銳角三角形和鈍角三角形兩種情況，利用三角形內(nèi)角和定理即可求出它的底角的度數(shù)【詳解】在三角形ABC中，設(shè)AB=A

10、C BDAC于D，若是銳角三角形，如圖：A=90-40=50，底角=（180-50）2=65；若三角形是鈍角三角形，如圖：A=40+90=130，此時(shí)底角=（180-130）2=25，所以等腰三角形底角的度數(shù)是65或者25故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，此題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形內(nèi)角和定理4、B【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DADC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到DCAA，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可【詳解】解：DE是線段AC的垂直平分線，DADC，DCAA50，BDCDCA+A100，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)，掌

11、握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵5、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的定義進(jìn)行判斷即可得解.【詳解】A. 12:12不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B. 10:38是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故B選項(xiàng)正確；C. 15:51不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D. 22:22不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)的相關(guān)知識(shí)，熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的區(qū)分方法是解決本題的關(guān)鍵.6、A【分析】根據(jù)立方根的定義與性質(zhì)即可得出結(jié)果【詳解】解： 的立方根是 故選A【點(diǎn)睛】本題考查了立方根，關(guān)鍵是熟練掌握立方根的定義，要注意負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù).7、B【解析】分析：先求得的值，再繼續(xù)求所求

12、數(shù)的算術(shù)平方根即可詳解：=2，而2的算術(shù)平方根是，的算術(shù)平方根是，故選B點(diǎn)睛：此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，解題時(shí)應(yīng)先明確是求哪個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，否則容易出現(xiàn)選A的錯(cuò)誤8、D【分析】先求出另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后再利用方差公式求出方差，找到與給定的一組數(shù)據(jù)的方差之間的關(guān)系，則答案可解【詳解】設(shè)數(shù)據(jù)x1，x2，xn的平均數(shù)為 ，方差為，則，則另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 ，方差為： 故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)和方差的求法，掌握平均數(shù)和方差的求法是解題的關(guān)鍵9、A【解析】試題分析：已知是二元一次方程組的解，由+，得a=2，由-，得b=3，a-b=-1；故選A考點(diǎn)：二元一次方程的解10、D【分析】

13、解答此題要延長(zhǎng)AB、DC相交于F，則BFC構(gòu)成直角三角形，再用勾股定理進(jìn)行計(jì)算【詳解】延長(zhǎng)AB、DC相交于F，則BFC構(gòu)成直角三角形，運(yùn)用勾股定理得：BC2=（15-3）2+（1-4）2=122+162=400，所以BC=1則剪去的直角三角形的斜邊長(zhǎng)為1cm故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，解答此題要延長(zhǎng)AB、DC相交于F，構(gòu)造直角三角形，用勾股定理進(jìn)行計(jì)算二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)，圖象所經(jīng)過(guò)的象限，兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)可得答案【詳解】解：y2=x+a的圖象與y軸交于負(fù)半軸，則a0，故錯(cuò)誤；直線y1=kx+b從左往右呈下降趨勢(shì)，則k0，且y的

14、值隨著x值的增大而減小，故正確；一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)為3，則關(guān)于x的方程kx+b=x+a的解是x=3，故正確；一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)為3，當(dāng)x3時(shí)，y1y2，故正確；故正確的有，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)與一元一次方程，關(guān)鍵是能從函數(shù)圖象中得到正確答案12、 (4，-5）【分析】利用關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即點(diǎn)P(x，y)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x，y)，進(jìn)而得出答案【詳解】點(diǎn)P(4，5)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是：(4，5)故答案為：(4，5)【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)

15、稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵13、【解析】依據(jù)立方根的性質(zhì)求解即可.解：（-）3=-，-的立方根是-.故答案為-14、 （為整數(shù)） 【分析】根據(jù)正方形的面積公式求出面積，再根據(jù)直角三角形三條邊的關(guān)系運(yùn)用勾股定理求出三角形的直角邊，求出S1，然后利用正方形與三角形面積擴(kuò)大與縮小的規(guī)律推導(dǎo)出公式【詳解】解：（1）第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1，正方形的面積為1，又直角三角形一個(gè)角為30，三角形的一條直角邊為，另一條直角邊就是，三角形的面積為，S1=；（2）第二個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為，它的面積就是，也就是第一個(gè)正方形面積的，同理，第二個(gè)三角形的面積也是第一個(gè)三角形的面積的，S2=（），依此類(lèi)

16、推，S3=（），即S3=（），Sn=（n為整數(shù)）故答案為：（1） ；（2）（為整數(shù)）【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的運(yùn)用，正方形的性質(zhì)以及含30角的直角三角形的性質(zhì)能夠發(fā)現(xiàn)每一次得到的新的正方形和直角三角形的面積與原正方形和直角三角形的面積之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵15、【分析】根據(jù)已知條件，添加輔助線可得EACDAM（SAS），進(jìn)而得出當(dāng)MDBC時(shí)，CE的值最小，轉(zhuǎn)化成求DM的最小值，通過(guò)已知值計(jì)算即可【詳解】解：如圖所示，在AB上取AM=AC=2，CAB=45，又，EAC+CAD=DAB+CAD=45，EAC =DAB，在EAC與DAB中AE=AD，EAF =DAB，AC =AM，EACDAM（SA

17、S）CE=MD，當(dāng)MDBC時(shí)，CE的值最小，AC=BC=2，由勾股定理可得， ，B=45，BDM為等腰直角三角形，DM=BD，由勾股定理可得DM=BD=CE=DM=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題及全等三角形的構(gòu)造，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，得出全等三角形，找到CE最小時(shí)的狀態(tài)，化動(dòng)為靜16、x=5【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解【詳解】方程兩邊同時(shí)乘以(x-1)(x+1)，得：2x+23x3，解得：x5，檢驗(yàn)：當(dāng)x5時(shí)(x-1)(x+1)0，所以x=5是分式方程的解，故答案為：x5.【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，

18、熟練掌握解分式方程的方法以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.解分式方程注意要檢驗(yàn)17、a55a4b+10a3b210a2b3+5ab4b5【分析】根據(jù)“楊輝三角”，尋找解題的規(guī)律：（a+b）n的展開(kāi)式共有（n+1）項(xiàng)，各項(xiàng)系數(shù)依次為2n根據(jù)規(guī)律，（a-b）5的展開(kāi)式共有6項(xiàng)，各項(xiàng)系數(shù)依次為1，-5，10，-10，5，-1，系數(shù)和為27，故（a-b）5= a55a4b+10a3b210a2b3+5ab4b5.故答案為a55a4b+10a3b210a2b3+5ab4b5.【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?8、【分析】過(guò)點(diǎn)A作AHDC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，作AFBC于點(diǎn)F，通過(guò)等腰直角三角形的性質(zhì)和關(guān)系得出，從而有

19、，然后證明四邊形AFCH是正方形，則有，進(jìn)而通過(guò)勾股定理得出，然后利用的面積為6即可求出BC的長(zhǎng)度【詳解】過(guò)點(diǎn)A作AHDC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，作AFBC于點(diǎn)F，AFBC AFBC， AFBC，AHDC，四邊形AFCH是正方形 故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理和平行線的性質(zhì)，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理和平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于如何找到BC與CD之間的關(guān)系三、解答題(共66分)19、甲每小時(shí)做24個(gè)零件，乙每小時(shí)做1個(gè)零件【分析】設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)零件，則乙每小時(shí)做（x-4）個(gè)零件，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量工作效率結(jié)合甲做11

20、個(gè)所用的時(shí)間與乙做100個(gè)所用的時(shí)間相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論【詳解】解：設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)零件，則乙每小時(shí)做（x4）個(gè)零件，根據(jù)題意得：，解得：x=24，經(jīng)檢驗(yàn)，x=24是分式方程的解，x4=1答：甲每小時(shí)做24個(gè)零件，乙每小時(shí)做1個(gè)零件【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵20、（1）證明過(guò)程見(jiàn)詳解；（2）；結(jié)論成立，證明見(jiàn)詳解【分析】（1）先證明，得出對(duì)應(yīng)角相等，然后利用四邊形的內(nèi)角和和對(duì)頂角相等即可得出結(jié)論；（2）；由等邊三角形的性質(zhì)和已知條件得出AMBC，CAP30，可得PBPC，由BPC120和等腰三角形的性質(zhì)可得P

21、CB30，進(jìn)而可得APPC，由30角的直角三角形的性質(zhì)可得PC2PM，于是可得結(jié)論；延長(zhǎng)BP至D，使PDPC，連接AD、CD，根據(jù)SAS可證ACDBCP，得出ADBP，ADCBPC120，然后延長(zhǎng)PM至N，使MNMP，連接CN，易證CMNBMP（SAS），可得CNBPAD，NCMPBM，最后再根據(jù)SAS證明ADPNCP，即可證得結(jié)論【詳解】（1）證明：因?yàn)锳BC為等邊三角形，所以 ， ，在四邊形AEPD中，；（2）如圖2，ABC是等邊三角形，點(diǎn)M是邊BC的中點(diǎn)，BACABCACB60，AMBC，CAPBAC30，PBPC，BPC120，PBCPCB30，PC2PM，ACP603030CAP，A

22、PPC，AP2PM；故答案為：；AP2PM成立，理由如下：延長(zhǎng)BP至D，使PDPC，連接AD、CD，如圖4所示：則CPD180BPC60，PCD是等邊三角形，CDPDPC，PDCPCD60，ABC是等邊三角形，BCAC，ACB60PCD，BCPACD，ACDBCP（SAS），ADBP，ADCBPC120，ADP1206060，延長(zhǎng)PM至N，使MNMP，連接CN，點(diǎn)M是邊BC的中點(diǎn)，CMBM，CMNBMP（SAS），CNBPAD，NCMPBM，CNBP，NCP+BPC180，NCP60ADP，在ADP和NCP中，AD=NC，ADP=NCP，PD=PC，ADPNCP（SAS），APPN2CM；【點(diǎn)

23、睛】本題是三角形的綜合題，主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、含30角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握等邊三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵21、（1）3，4；（2）這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3.3次；（3）該校學(xué)生共參加4次活動(dòng)約為360人【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)的定義和中位數(shù)的定義，即可求出眾數(shù)與中位數(shù).（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式可以計(jì)算出平均數(shù)；（3）利用樣本估計(jì)總體的方法，用1000百分比即可.【詳解】解：（1）在這組樣本數(shù)據(jù)中，4出現(xiàn)了18次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4次.將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處在中間的兩個(gè)數(shù)都是3，3次，這組

24、數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3次；故答案為：3，4.（2）觀察條形統(tǒng)計(jì)圖，可知這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)：3.3次，則這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3.3次.（3）1000360（人）該校學(xué)生共參加4次活動(dòng)約為360人.【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖，平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，以及樣本估計(jì)總體.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息，掌握眾數(shù)、中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.22、（1）2000；（2）y5x750；（3）甲送250單，乙送950單【分析】（1）根據(jù)題意可以求得“外賣(mài)小哥”某月送了500單的收入情況；（2）分段函數(shù)，運(yùn)用待定系數(shù)法解答即可；（3）根據(jù)題意，利用分類(lèi)討論的方法可以求得甲、乙送單量各是多少【詳解】解：（1

25、）由題意可得，“外賣(mài)小哥”某月送了500單，收入為：45002000元，故答案為：2000；（2）當(dāng)0 x750時(shí)，y4x當(dāng)x750時(shí)，當(dāng)x4時(shí)，y3000設(shè)ykx+b，根據(jù)題意得，解得，y5x750；（3）設(shè)甲送a單，則a600750，則乙送（1200a）單，若1200a750，則4a+4（1200a）48005000，不合題意，1200a750，4a+5（1200a）7505000，a250，1200a950，故甲送250單，乙送950單【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一次函數(shù)的應(yīng)用以及二元一次方程組，從函數(shù)圖象中找出有用的信息是解此題的關(guān)鍵23、（1）定點(diǎn)O是ABC的外心有道理，理由見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）連接、，如圖，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，則，從而根據(jù)三角形的外心的定義判斷點(diǎn)是的外心；