韋達(dá)定理的推廣：一元多次方程的根與系數(shù)的關(guān)系_第1頁(yè)
韋達(dá)定理的推廣：一元多次方程的根與系數(shù)的關(guān)系_第2頁(yè)
韋達(dá)定理的推廣：一元多次方程的根與系數(shù)的關(guān)系_第3頁(yè)
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韋達(dá)定理的推廣：一元多次方程的根與系數(shù)的關(guān)系_第5頁(yè)
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韋達(dá)定理韋達(dá)定理法國(guó)數(shù)學(xué)家弗朗索瓦韋達(dá)于1615年在著作論方程的識(shí)別與訂正中建立了方程根與系數(shù)的關(guān)系，提出了這條定理。由于韋達(dá)最早發(fā)現(xiàn)代數(shù)方程的根與系數(shù)之間有這種關(guān)系，人們把這個(gè)關(guān)系稱為韋達(dá)定理。同時(shí)，又有韋達(dá)定理的逆定理。根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可列出原方程。一元一次方程中根與系數(shù)的關(guān)系標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=0(a0).求根公式：根與系數(shù)的關(guān)系：將最高次項(xiàng)系數(shù)化為1.設(shè)x1是方程x+b=0的根.則x-x1=0.故 x1=-b.一元二次方程中根與系數(shù)的關(guān)系標(biāo)準(zhǔn)形式：ax2+bx+c=0(a0).求根公式：根與系數(shù)的關(guān)系：將最高次項(xiàng)系數(shù)化為1.設(shè)x1,x2是方程x2+bx+c=0的根.則(x-x1)(x-x2)=0.即x2-(x1+x2)x+x1x2=0.故 x1+x2=-b , x1x2=c.一元三次方程中根與系數(shù)的關(guān)系標(biāo)準(zhǔn)形式：ax3+bx2+cx+d=0(a0).根與系數(shù)的關(guān)系：將最高次項(xiàng)系數(shù)化為1.設(shè)x1,x2,x3是方程x3+bx2+cx+d=0的根.則(x-x1)(x-x2)(x-x3)=0.即x3-(x1+x2+x3)x2+(x1x2+x1x3+x2x3)x-x1x2x3=0.故 x1+x2+x3=-b , x1x2+x1x3+x2x3=c , x1x2x3=-d.一元高次方程中根與系數(shù)的關(guān)系這個(gè)關(guān)系就稱為韋達(dá)定理。

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