知識(shí)點(diǎn)035 銳角三角函數(shù)2016A

1、一、選擇題1. （ 2016山東泰安，16，3分）如圖，輪船沿正南方向以30海里時(shí)的速度勻速航行，在M處觀測(cè)到燈塔P在西偏南68方向上，航行2小時(shí)后到達(dá)N處，觀測(cè)燈塔P在西偏南46方向上，若該船繼續(xù)向南航行至離燈塔最近位置，則此時(shí)輪船離燈塔的距離約為（由科學(xué)計(jì)算器得到sin6809272 sin4607193 sin2203746 sin4406947）MNP第16題 A2248 B4168 C4316 D5563【答案】B【逐步提示】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是把與已知有關(guān)的角與直角三角形結(jié)合起來(lái)由因?yàn)楹叫兄翢羲罱嚯x，即過(guò)P點(diǎn)作直線MN的垂線，垂足為A，線段PA的長(zhǎng)即為所

2、求由題意可以知道PMN22，PNA44， 因而可以知道MN與PN的關(guān)系最后在RtPAN中，利用sin44即可求得 【詳細(xì)解答】解：過(guò)P點(diǎn)作直線MN的垂線，垂足為A，PMN906822，PNA904644，PNAPMNMPNPMNMPN，PN MN30260(海里)，在RtPAN中，sinPNA，06947，PA60069474168(海里)故答案為B .MNP第16題A【解后反思】本題是一道典型的解直角三角形的應(yīng)用問(wèn)題，解決直角三角形有關(guān)的應(yīng)用題最常用的方法是作垂線，構(gòu)造直角三角形，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，理清題中的線段之間的關(guān)系，選用恰當(dāng)?shù)娜呛瘮?shù)求出有關(guān)的量或用含有未知數(shù)的式子表示有關(guān)的量進(jìn)行求解注

3、意點(diǎn)：（1）注意方程思想的運(yùn)用；（2）注意結(jié)果必須根據(jù)題意要求進(jìn)行保留【關(guān)鍵詞】 銳角三角函數(shù)值；方位角2. (2016天津，2，3分)的值等于( )A. B. C. D. 【答案】C【逐步提示】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值熟記特殊角的三角函數(shù)值是解答本題的關(guān)鍵【解析】= ，故選擇C .【解后反思】熟記特殊角的三角函數(shù)值，不要將60的正弦與余弦、正切相混，也不要將60的正弦與30或45的正弦相混.【關(guān)鍵詞】特殊角的三角函數(shù)值3.4. （2016四川達(dá)州，7，3分）如圖，半徑為3的A經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O和點(diǎn)C(0，2)，B是y軸左側(cè)A優(yōu)弧上一點(diǎn)，則tanOBC為第7題圖A. eq f(1,3) B.2 e

4、q r(,2) C. eq f( eq r(,2),4) D. eq f(2 eq r(,2),3)【答案】C【逐步提示】本題主要考查了圓中有關(guān)計(jì)算.解題的關(guān)鍵是把OBC的正切值轉(zhuǎn)化到直角三角形中求解解題是：如圖，連接CD，則CD是A的直徑，且OBCODC，在RtOCD中可求得tanODC.【詳細(xì)解答】解：連接CD，COD=90，CD是A的直徑，OBCODC，在RtOCD中，OD= eq r(,62-22)=4 eq r(,2)，tanODC= EQ f(2,4 eq r(,2) EQ f( eq r(,2),4)故選擇C.【解后反思】解答這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，往往將坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為線段的長(zhǎng)度，進(jìn)

5、而化歸到直角三角形中，應(yīng)用三角函數(shù)定義求得三角函數(shù)值 求銳角三角函數(shù)的方法：（1）直接定義法；（2）構(gòu)造直角三角形；（3）借助三角函數(shù)關(guān)系求值【關(guān)鍵詞】圓周角定理及推論；三角函數(shù)4. （ 2016四川省綿陽(yáng)市，9，3分）如圖，ABC中，ABAC4，C72，D是AB中點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，DEAB，則cosA的值為（）ABCD【答案】C【逐步提示】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)并證明CBECAB，求出AE長(zhǎng)具體思路是：在等腰三角形ABC中求出ABC72，A36又由題意知DE是AB的垂直平分線，所以AEBE，于是ABEA36再求得CBEC72，所

6、以BCBE由CC，AEBC36得CBECAB，有，即，從而求出AE的長(zhǎng)，最后在RtADE中求出cosA的值【詳細(xì)解答】解：因?yàn)锳BAC，C72，所以ABCC72，所以A180ABCC180727236因?yàn)镈EAB，D是AB中點(diǎn)，所以DE是線段AB的垂直平分線，所以ADAB42，AEBE，所以ABEA36，所以CBEABCABE723636所以BEC180CBEC180367272，所以BECC，所以BCBE因?yàn)镃C，AEBC36，所以CBECAB，于是，即，解得AE在RtADE中，cosA，故選擇C【解后反思】（1）求一個(gè)銳角的三角函數(shù)值，一般利用銳角三角函數(shù)的定義求解，即sinA，cosA，

7、tanA（2）底角為72的等腰三角形，即頂角為36的等腰三角形，也就是黃金三角形，它具有結(jié)論：底角平分線分黃金三角形為一個(gè)等腰三角形和一個(gè)新的黃金三角形【關(guān)鍵詞】銳角三角函數(shù)的定義；相似三角形的判定；相似三角形的性質(zhì)；垂直平分線的性質(zhì)5.6 HYPERLINK cm .7.8.9HYPERLINK 精品分類(lèi)匯編，合作共贏！組織者：倉(cāng)猛.10.11.12.13.14.15.16 HYPERLINK cm .17.18.19HYPERLINK 精品分類(lèi)匯編，合作共贏！組織者：倉(cāng)猛.20.21.22.23.24.25.26 HYPERLINK cm .27.28.29HYPERLINK 精品分類(lèi)匯編

8、，合作共贏！組織者：倉(cāng)猛.30.31.32.33.34.35.36 HYPERLINK cm .37.38.39HYPERLINK 精品分類(lèi)匯編，合作共贏！組織者：倉(cāng)猛. 二、填空題1. (2016山東臨沂，19，3分)一般地，當(dāng)，為任意角時(shí)，sin(+)與sin()的值可以用下面的公式求得：sin(+)=sincos+cossin；sin()=sincoscossin例如：sin90=sin(60+30)=sin60cos30+cos60sin30=+=1類(lèi)似地，可以求得sin15的值是_【答案】【逐步提示】本題考查銳角三角函數(shù)的計(jì)算，特殊角的銳角三角函數(shù)值，閱讀理解問(wèn)題等先閱讀求任意角三角

9、函數(shù)值的方法，然后將sin15轉(zhuǎn)化為sin(45-30)，套用相應(yīng)的公式求解即可【詳細(xì)解答】解：sin15=sin(4530)=sin45cos30cos45sin30=故答案為.【解后反思】1解答本題時(shí)易出現(xiàn)兩處錯(cuò)誤：一是理解錯(cuò)誤或不理解而用錯(cuò)公式；二是記錯(cuò)特殊角的銳角三角函數(shù)值2解答本題需掌握特殊角的銳角三角函數(shù)值： 值 角函 數(shù)304560sincostan1【關(guān)鍵詞】銳角三角函數(shù)的計(jì)算；特殊角的銳角三角函數(shù)值；閱讀理解問(wèn)題2. (2016浙江杭州，11，4分)tan60 【答案】【逐步提示】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值根據(jù)60的正切值，直接得出答案【

10、解析】利用30的直角三角形三邊關(guān)系12及正切函數(shù)的定義可知，tan60故填 【解后反思】 特殊角的銳角三角函數(shù)值表304560sincostan1在直角三角形中，由于sinA=； cosA=；tanA=，一般只需已知直角三角形三邊的長(zhǎng)，根據(jù)這個(gè)關(guān)系可求出該直角三角形任意一個(gè)銳角的正弦、余弦和正切這樣，我們就可以利用手中一副三角板，輕松地記住特殊角的三角函數(shù)值了：30的直角三角形三邊關(guān)系12，45的直角三角形三邊關(guān)系11，利用三角函數(shù)定義即可求出30、45、60的三角函數(shù)值【關(guān)鍵詞】銳角三角函數(shù)值3. （2016四川省自貢市，15，4分）如圖，在邊長(zhǎng)相同的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D都在這些

11、小正方形的頂點(diǎn)上，AB、CD相交于點(diǎn)P，則的值=_；tanAPD的值=_.第15題圖【答案】3；2【逐步提示】通過(guò)ACBD及AC與BD的比值不難求出AP與BP的比；如圖，連接小正方形BCED的對(duì)角線BE，構(gòu)造直角BFP，進(jìn)而利用BF與FP的比值求出tanBPC，從而求出tanAPD.【詳細(xì)解答】解：四邊形BCED是正方形，DBAC，DBPCAP， 連接BE，四邊形BCED是正方形，DF=CF=CD，BF=BE，CD=BE，BECD， BF=CF，根據(jù)題意得：ACBD，ACPBDP，DP：CP=BD：AC=1：3，DP：DF=1：2，DP=PF=CF=BF，在RtPBF中，tanBPF=2，AP

12、D=BPF，tanAPD=2，故答案為：3，2.【解后反思】求兩條線段的比，應(yīng)該通過(guò)轉(zhuǎn)化的想法將其轉(zhuǎn)化為其他線段的比，尤其是當(dāng)兩條線段在同一條直線上時(shí)，應(yīng)該注意平行線所構(gòu)成的比例式；求三角函數(shù)值首要是將角轉(zhuǎn)移到一個(gè)直角三角形中，利用銳角三角函數(shù)的定義求解【關(guān)鍵詞】 正方形的性質(zhì)；銳角三角函數(shù)值的求法；相似三角形的判定；相似三角形的性質(zhì)4.5.6 HYPERLINK cm .7.8.9HYPERLINK 精品分類(lèi)匯編，合作共贏！組織者：倉(cāng)猛.10.11.12.13.14.15.16 HYPERLINK cm .17.18.19HYPERLINK 精品分類(lèi)匯編，合作共贏！組織者：倉(cāng)猛.20.21.22.23.24.25.26 HYPERLINK cm .27.28.29HYPERLINK 精品分類(lèi)匯編，合作共贏！組織者：倉(cāng)猛.30.31.32.33.34.35.36 HYPERLINK cm .37.38.39HYPERLINK 精品分類(lèi)匯編，合作共贏！組織者：倉(cāng)猛. 三、解答題1.2.3.4.5.6 HYPERLINK cm .7.8.9HYPERLINK 精品分類(lèi)匯編，合作共贏！組織者：倉(cāng)猛.10.11.12.13.14.