曲線參數方程

1、關于曲線的參數方程第一張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月打開課本21頁閱讀第一段話，回答：為什么要引入參數，來表示曲線上點的坐標x，y的關系？問題引入第二張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月1.參數方程的概念第三張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月1、參數方程的概念： 探究：一架救援飛機在離災區(qū)地面500m高處以100m/s的速度作水平直線飛行. 為使投放救援物資準確落于災區(qū)指定的地面(不記空氣阻力),飛行員應如何確定投放時機呢？提示：確定投放時機指確定投放點到救援點的水平距離。？救援點投放點實例引入500v=100m/sAy軸過點A.記物資出艙點為A，在經過飛行航線且垂直于地面

2、的平面上建立平面直角坐標系,其中x軸為地平面與這個平面的交線，第四張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月1、參數方程的概念： 如圖,一架救援飛機在離災區(qū)地面500m高處以100m/s的速度作水平直線飛行. 為使投放救援物資準確落于災區(qū)指定的地面(不記空氣阻力),飛行員應如何確定投放時機呢？實例探究xy500ov=100m/sBM(x,y)記物資出艙時刻為0，設出艙后t時刻的位置為M(x,y)，則思考1：你能否直接找到x與y的等量關系式嗎？Ax表示物資的水平位移量，y表示物資距地面的高度。第五張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月1、參數方程的概念： 如圖,一架救援飛機在離災區(qū)地面500m高

3、處以100m/s的速度作水平直線飛行. 為使投放救援物資準確落于災區(qū)指定的地面(不記空氣阻力),飛行員應如何確定投放時機呢？實例探究（1）沿水平方向作初速為100m/s的勻速直線運動；（2）沿豎直方向作自由落體運動。思考2：物資投出機艙后，它的運動由哪些運動合成？xy500ov=100m/sBM(x,y)思考3：你能分別寫出x，y與時間t的關系式嗎？A第六張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月1、參數方程的概念： 如圖,一架救援飛機在離災區(qū)地面500m高處以100m/s的速度作水平直線飛行. 為使投放救援物資準確落于災區(qū)指定的地面(不記空氣阻力),飛行員應如何確定投放時機呢？實例探究xy50

4、0ov=100m/sBM(x,y) 記物資出艙時刻為0，設出艙后t時刻的位置為M(x,y)，則A（1）觀察上述方程組思考下列問題：第七張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月實例探究思考3.方程組有幾個變量？從函數角度看x，y與變量t的關系是什么？方程組有3個變量x，y，t。其中的x,y表示點的坐標。思考4：在時間t的允許范圍內給定一個t值，由方程組（1）所確定的點在物資的運動軌跡上嗎？x,y分別是t的函數。此時的變量t叫做參變量。在，這是因為點M的坐標x，y由時間t唯一確定，即是說，由時間t可以唯一確定點M的位置。（1）t有取值范圍嗎？物資運動軌跡上的點 滿足方程組的有序實數對（x,y）一一

5、對應第八張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月實例探究參數方程（t是參數）oAB500yxM(x,y)令y=0，即解得t=10把t=10代入上式得x=1000因此，飛行員在離救援的水平距離為1000m時投放物資，可以使其準確落在指定點。第九張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月（2）并且對于t的每一個允許值, 由方程組(2) 所確定的點M(x,y)都在這條曲線上, 那么方程組(2) 就叫做這條曲線的參數方程, 聯系變數x,y的變數t叫做參變數, 簡稱參數. 一般地, 在平面直角坐標系中,如果曲線上任意一點的坐標x, y都是某個變數t的函數參數方程的概念思考5：一般的參數方程表達式形式是什么

6、？你能給出曲線的參數方程的概念嗎？ 相對于參數方程而言，直接給出點的坐標間關系的方程叫做普通方程F(x,y)=0。第十張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月（2）參數的理解3.參數的取值一般是有限制的。參數的幾點說明：1.參數是聯系變數x,y的橋梁,2.參數方程中參數可以是有物理意義, 幾何意義的, 也可以沒有明顯意義；第十一張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月參數方程的理解2.x，y都是變量t的函數，但x與y之間并不一定是函數關系。（2）1.參數方程是一個方程組，有兩個表達式，其中x，y分別是參變量t的關系式。第十二張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月思考7：參數方程與普通方程的聯

7、系與區(qū)別？區(qū)別普通方程F(x,y)=0直接給出了曲線上點的坐標x，y之間的關系，有兩個變量x，y；聯系參數方程和普通方程是同一條曲線的兩種不同的表達形式，是可以互化的。而參數方程間接地給出了曲線上點的坐標x，y的關系，有三個變量x，y，t；參數方程的理解F(x,y)=0第十三張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月例1: 已知曲線C的參數方程是 （1）判斷點M1(0, 1)，M2(5, 4)與曲線C的位置關系；（2）已知點M3(6, a)在曲線C上, 求a的值。例題講解解 （1）把點M1(0,1)代入方程得0=3t解得t=0所以點M1在曲線C上；（2）因為點M3（6，a）在曲線C上，所以6=3

8、t解得t=2，a=9.同理可得點M2不在曲線C上。第十四張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月練習1、曲線 與x軸的交點坐標是( ) A（1，4） B C D Ba=1 3.已知曲線C的參數方程是 點M(5,4)在該 曲線上，求常數a;x=1+2t（t為參數，t0）2.已知曲線C的參數方程是當=時，曲線上對應的點的坐標是（-3,0）第十五張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月例2：動點M作勻速直線運動, 它在x軸和y軸方向的速度分別為5m/s和12m/s ,直角坐標系的長度單位是1， 運動開始時位于點M0(1,2)處, 求點M的軌跡參數方程。解法1：設經過時間t，動點的位置是M (x,y) ，依題意，得所以，點M的軌跡參數方程為例題講解x-1=5ty-2=12t第十六張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月例2：動點M作勻速直線運動, 它在x軸和y軸方向的速度