全品作業(yè)本8年級(jí)數(shù)學(xué)上-第十三章 軸對(duì)稱-13.3 等腰三角形-13.3.2 等邊三角形-第2課時(shí) 含30°角

1、本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。答案第 = page 6 6頁，總 = sectionpages 7 7頁答案第 = page 7 7頁，總 = sectionpages 7 7頁絕密啟用前全品作業(yè)本8年級(jí)數(shù)學(xué)上-第十三章 軸對(duì)稱-13.3 等腰三角形-13.3.2 等邊三角形-第2課時(shí) 含30角的直角三角形的性質(zhì)試卷副標(biāo)題考試范圍：xxx；考試時(shí)間：120分鐘；命題人：xxx題號(hào)一二三總分得分注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、 選擇題（共2題）1. 在RtA

2、BC中，C=90，B=30，AC=4，AB=()A.2B.4C.6D.82. 如圖，在ABC中，B=30，BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，垂足為D，CE平分ACB.若BE=2，則AE的長為()A.3B.1C.2D.2評(píng)卷人得分二、 填空題（共2題）3. 如圖，一水庫迎水坡AB的長度為20m，斜坡與水平面的夾角為30，則迎水坡的高度是_m4. 如圖，在ABC中，AB=AC，BAC=120，D是BC的中點(diǎn)，DEAC，則AEEC=_評(píng)卷人得分三、 解答題（共4題）5. 如圖，C=90，A=30，BDAD于點(diǎn)D，DC/AB，AB=10cm，求DC的長6. 如圖，在RtABC中，A=90，ABC=2C，B

3、D是ABC的平分線求證：CD=2AD7. 如圖所示，已知BAC=30，AD平分BAC，DEAC；于點(diǎn)E，DHAB于點(diǎn)H，DF/AC，交AB于點(diǎn)F.若DF=10cm，求DE的長8. 如圖，一艘輪船按15海里/時(shí)的速度由南向北航行，在A處測(cè)得小島P在北偏西15的方向上，兩小時(shí)后，輪船在B處測(cè)得小島P在北偏西30的方向上，在小島周圍18海里內(nèi)有暗礁.若輪船仍按原方向繼續(xù)向前航行，則有無觸礁的危險(xiǎn)？參考答案及解析一、 選擇題1. 【答案】D 【解析】解：在RtABC中，C=90，B=30，AC=4，AB=2AC=8故選D根據(jù)直角三角形30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半得出AB=2AC=8本題考查了含30

4、度角的直角三角形的性質(zhì)，掌握在直角三角形中，30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵2. 【答案】B 【解析】解：在ABC中，B=30，BC的垂直平分線交AB于E，BE=2，BE=CE=2，B=DCE=30，CE平分ACB，ACB=2DCE=60，ACE=DCE=30，A=180-B-ACB=90在RtCAE中，A=90，ACE=30，CE=2，AE=12CE=1故選B先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出BE=CE=2，故可得出B=DCE=30，再由角平分線定義得出ACB=2DCE=60，ACE=DCE=30，利用三角形內(nèi)角和定理求出A=180-B-ACB=90，然后在RtCAE中根據(jù)30角所對(duì)

5、的直角邊等于斜邊的一半得出AE=12CE=1本題考查的是含30度角的直角三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，角平分線定義，三角形內(nèi)角和定理，求出A=90是解答此題的關(guān)鍵二、 填空題3. 【答案】10 【解析】本題主要考查直角三角形的性質(zhì).掌握30的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.根據(jù)30的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半即可求出迎水坡的高度解：AB=20m，=30，迎水坡的高度=12AB=10m.故答案為104. 【答案】1：3 【解析】本題涉及等腰三角形的性質(zhì)和有一個(gè)角是30的直角三角形的性質(zhì)求解.解答本題的關(guān)鍵是作出輔助線.已知AB=AC，BAC=120，DEAC可

6、推出ABC=ACB，連接AD，求得ADE=ACD=30，再由直角三角形性質(zhì)求解解：如圖，AB=AC，BAC=120ABC=ACB=30連接ADDEACAED=DEC=90，ADE=30(等腰三角形三線合一定理)設(shè)AE=x，則AD=2x，AC=2AD=4xEC=3x即AE：EC=x：3x=1：3故答案為1：3三、 解答題5. 【答案】解：BDAD，ADB=90，A=30，AB=10，BD=12AB=5，ABD=60，DC/AB，ABC+C=180，C=90，ABC=90，DBC=30，CD=12BD=2.5 【解析】本題主要考查了含30角的直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握含30角的直角三角形的性質(zhì)是解

7、題的關(guān)鍵.先根據(jù)含30角的直角三角形性質(zhì)求出BD的長，再求出DBC=30，得出CD=12BD即可6. 【答案】證明：A=90，ABC=2C，ABC+C=90，2C+C=90，解得C=30，ABC=60，BD是ABC的平分線，ABD=CBD=1260=30，CBD=C，BD=CD，在RtABD中，ABD=30，BD=2AD，CD=2AD 【解析】本題主要考查了直角三角形30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，角平分線的定義，等腰三角形的判定.熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)直角三角形兩銳角互余列方程求出ABC=60，C=30，再根據(jù)角平分線的定義求出ABD=CBD=30，然后根據(jù)

8、直角三角形30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半證明即可7. 【答案】解：BAC=30，AD平分BAC，BAG=CAG=15，DF/AC，F(xiàn)DA=CAG=15，DFH=30，又DHAB，DH=12DF=5，AD平分BAC，DEAC，DHAB，DE=DH=5cm 【解析】本題考查的是角平分線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等和在直角三角形中，30所對(duì)的直角邊是斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.根據(jù)角平分線的定義求出BAG和CAG的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出FDA的度數(shù)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出DFH的度數(shù)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出DH的長，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到答案8. 【答案】

9、解：有危險(xiǎn)，理由如下：過點(diǎn)P作PDAB，交AB的延長線于點(diǎn)D，如圖所示：由題意可知：A=15，PBD=30，BPA=PBD-A=15，即BPA=A，PB=AB=152=30(海里)，在RtBPD中，PBD=30，PB=30海里，PD=12PB=15海里18海里，則輪船不改變方向仍繼續(xù)向前航行有觸礁的危險(xiǎn) 【解析】此題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，以及含30直角三角形的性質(zhì)，其中輪船有沒有危險(xiǎn)由PD的長與18比較大小決定有危險(xiǎn)，理由為：過P作PD垂直與AB，交AB延長線于點(diǎn)D，如圖所示，由PBD為三角形PAB的外角，利用外角的性質(zhì)得到PBD=A+APB，由PBD及A的度數(shù)求出BPA的度數(shù)，