概率統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)chapt2

1、第三節(jié) 隨機(jī)變量的分布函數(shù)分布函數(shù)概念的引入離散型隨機(jī)變量若求得分布律，就能全面了解它的變化規(guī)律.有些隨機(jī)變量卻往往需要考慮其在一個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的概率，例如元件的使用壽命X、農(nóng)作物的產(chǎn)量Y等.分布函數(shù) 如果令則0 xx1x2分布函數(shù)的定義顯然，對(duì)于任意實(shí)數(shù) 設(shè)X 是一個(gè)隨機(jī)變量, x 是任意實(shí)數(shù)，則稱函數(shù)0 xXx為隨機(jī)變量X的分布函數(shù).分布函數(shù)的性質(zhì) (2) F(x)是不減函數(shù), 即:證明x時(shí)，事件Xx 趨向于不可能事件，概率零，所以x時(shí)，事件Xx 趨向于必然事件，概率 1，所以 (4) F(x)是右連續(xù)的,即對(duì)于任意實(shí)數(shù)x ，有如果一個(gè)函數(shù)具有上述性質(zhì)，則它可以作為某個(gè)隨機(jī)變量X 的分布函數(shù)

2、。也就是說，性質(zhì)(1)-(4)是鑒別一個(gè)函數(shù)是否可以是某隨機(jī)變量的分布函數(shù)的充分必要條件。例1.下列函數(shù)不能作為隨機(jī)變量的分布函數(shù)的是哪一個(gè)？這些函數(shù)若具有性質(zhì)(1)-(4) 則它可以作為某個(gè)隨機(jī)變量X 的分布函數(shù)，現(xiàn)在請(qǐng)逐個(gè)檢驗(yàn).因?yàn)樗訤3(x)不能作為隨機(jī)變量的分布函數(shù).例 2. 一個(gè)靶子是半徑為 2 米的圓盤，設(shè)擊中靶上任一同心圓盤上的點(diǎn)的概率與該圓盤的面積成正比，并設(shè)射擊都能中靶，以 X 表示彈著點(diǎn)與圓心的距離. 試求隨機(jī)變量X的分布函數(shù).解：是不可能事件，X當(dāng) x 2時(shí)，所以0 1 2 3F(x)x1 是必然事件，于是求X的分布函數(shù),并求X 0 1 2p 0.3 0.6 0.1例3. 設(shè)隨機(jī)變量X 的分布律為:解:xxxx于是X 的分布函數(shù)為:分布函數(shù)圖分布律圖顯然，F(xiàn)( x) 是分段階梯函數(shù), X 的可能取值 0,1,2 是它的第一類跳躍間斷點(diǎn),跳躍度為 pk (k=0,1,2).一般,設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布律為:則對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,有: 由上例可知F( x) 是分段階梯函數(shù), 在 X 的可能取值 xk 處發(fā)生間斷, 間斷點(diǎn)為第一類跳躍間斷點(diǎn),在間斷點(diǎn)處跳躍度為 pk .例4. 設(shè)隨機(jī)變量X的分布