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1、第三節(jié) 隨機變量的分布函數分布函數概念的引入離散型隨機變量若求得分布律，就能全面了解它的變化規(guī)律.有些隨機變量卻往往需要考慮其在一個區(qū)間內取值的概率，例如元件的使用壽命X、農作物的產量Y等.分布函數 如果令則0 xx1x2分布函數的定義顯然，對于任意實數 設X 是一個隨機變量, x 是任意實數，則稱函數0 xXx為隨機變量X的分布函數.分布函數的性質 (2) F(x)是不減函數, 即:證明x時，事件Xx 趨向于不可能事件，概率零，所以x時，事件Xx 趨向于必然事件，概率 1，所以 (4) F(x)是右連續(xù)的,即對于任意實數x ，有如果一個函數具有上述性質，則它可以作為某個隨機變量X 的分布函數
2、。也就是說，性質(1)-(4)是鑒別一個函數是否可以是某隨機變量的分布函數的充分必要條件。例1.下列函數不能作為隨機變量的分布函數的是哪一個？這些函數若具有性質(1)-(4) 則它可以作為某個隨機變量X 的分布函數，現在請逐個檢驗.因為所以F3(x)不能作為隨機變量的分布函數.例 2. 一個靶子是半徑為 2 米的圓盤，設擊中靶上任一同心圓盤上的點的概率與該圓盤的面積成正比，并設射擊都能中靶，以 X 表示彈著點與圓心的距離. 試求隨機變量X的分布函數.解：是不可能事件，X當 x 2時，所以0 1 2 3F(x)x1 是必然事件，于是求X的分布函數,并求X 0 1 2p 0.3 0.6 0.1例3. 設隨機變量X 的分布律為:解:xxxx于是X 的分布函數為:分布函數圖分布律圖顯然，F( x) 是分段階梯函數, X 的可能取值 0,1,2 是它的第一類跳躍間斷點,跳躍度為 pk (k=0,1,2).一般,設離散型隨機變量X的分布律為:則對于任意實數x,有: 由上例可知F( x) 是分段階梯函數, 在 X 的可能取值 xk 處發(fā)生間斷, 間斷點為第一類跳躍間斷點,在間斷點處跳躍度為 pk .例4. 設隨機變量X的分布
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