
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文檔簡介
1、小升初數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第1頁,共41頁。數(shù)和數(shù)的運(yùn)算 整數(shù)與自然數(shù)整 數(shù):自然數(shù)和0都是整數(shù)。自然數(shù):我們在數(shù)物體的時候,用來表示物體個數(shù)的1,2,3叫做自然數(shù)。 一個物體也沒有,用0表示。0也是自然數(shù)。 計數(shù)單位:一(個)、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億都是計數(shù)單位。 每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。這樣的計數(shù)法叫做十進(jìn)制計數(shù)法。 數(shù)位 :計數(shù)單位按照一定的順序排列起來,它們所占的位置叫做數(shù)位。 數(shù)的整除 :整數(shù)a除以整數(shù)b(b 0),除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù),我們就說a能被b整除,或者說b能整除a 。 如果數(shù)a能被數(shù)b(b 0)整除,a就叫做b的倍數(shù),b就叫做a的約數(shù)(或a的因數(shù))。倍
2、數(shù)和約數(shù)是相互依存的。 因為35能被7整除,所以35是7的倍數(shù),7是35的約數(shù)。一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的,其中最小的約數(shù)是1,最大的 約數(shù)是它本身。例如:10的約數(shù)有1、2、5、10,其中最小的約數(shù)是1,最大的約數(shù)是10。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的,其中最小的倍數(shù)是它本身。3的倍數(shù)有:3、6、9、12其中最小的倍數(shù)是3 ,沒有最大的倍數(shù)。 第2頁,共41頁。被2、3、5、 7、 9、11、13整除被2整除的數(shù):個位上是0、2、4、6、8的數(shù)能被2整除。被5整除的數(shù):個位上是0或者5的數(shù)能被5整除。被3或9整除的數(shù):一個數(shù)各位上的數(shù)的和,能被3(或9)整除,這個數(shù)就能被3(或9)整除。能被3整
3、除的數(shù)不一定能被9整除,但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除。 例如:93、84、12能被3整除;738、153、1242、35685等能被9整除。被7整除的數(shù):方法1、(適用于數(shù)字位數(shù)少時)一個數(shù)割去末位數(shù)字,再從留下來的數(shù)中減去所割去數(shù)字的2倍,這樣,一次次減下去,如果最后的結(jié)果是7的倍數(shù)(包括0),那么,原來的這個數(shù)就一定能被7整除。例如:判斷133是否7的倍數(shù)的過程如下:13327,所以133是7的倍數(shù);又例如 判斷6139是否7的倍數(shù)的過程如下:61392595 , 595249,所以6139是7的倍數(shù),余類推。方法2、(適用于數(shù)字位數(shù)在三位以上)一個多位數(shù)的末三位數(shù)與末三位以前的數(shù)字所
4、組成的數(shù)之差,如果能被7整除,那么,這個多位數(shù)就一定能被7整除。如:判斷數(shù)280679末三位數(shù)字是679,末三位以前數(shù)字所組成的數(shù)是280,679280=399,399能被7整除,因此280679也能被7整除。此法也適用于判斷能否被11或13整除的問題。如:283679的末三位數(shù)字是679,末三位以前數(shù)字所組成的數(shù)是283,679283=396,396能被11整除,因此,283679就一定能被11整除如:判斷383357能不能被13整除這個數(shù)的未三位數(shù)字是357,末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)是383,這兩個數(shù)的差是:383357=26,26能被13整除,因此,383357也一定能被13整除方法3
5、、首位縮小法,在首位或前幾位,減于7的倍數(shù)。例如,判斷456669能不能被7整除,456669-420000=36669,只要32669能被7整除即可。對32669可繼續(xù),32669-28000=4669,4669-4200=469,469-420=49,49當(dāng)然被7整除,所以456669能被7整除。第3頁,共41頁。被2、3、5、 7、 9、11、13整除被11整除的數(shù):除了前面講的被7整除的方法二適用于11之外,還可以把一個數(shù)由右邊向左邊數(shù),將奇位上的數(shù)字與偶位上的數(shù)字分別加起來,再求它們的差,如果這個差是11的倍數(shù)(包括0),那么,原來這個數(shù)就一定能被11整除。例如:判斷491678能不
6、能被11整除。 奇位數(shù)字的和9+6+8=23 ,偶位數(shù)位的和4+1+7=12 23-12=11,491678能被11整除。這種方法叫“奇偶位差法”。被13整除的數(shù):除了前面講的被7整除的方法二適用于13之外,還可以把一個整數(shù)的個位數(shù)字去掉,再從余下的數(shù)中,加上個位數(shù)的4倍,如果和是13的倍數(shù),則原數(shù)能被13整除。如果數(shù)字仍然太大不能直接觀察出來,就重復(fù)此過程。例如:判斷1284322能不能被13整除。128432+24=128440 ,12844+04=12844,1284+44=1300,130013=100 所以,1284322能被13整除。倍數(shù)與約數(shù)如果數(shù)a能被數(shù)b(b 0)整除,a就叫
7、做b的倍數(shù),b就叫做a的約數(shù)(或a的因數(shù))。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。因為35能被7整除,所以35是7的倍數(shù),7是35的約數(shù)。 一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的,其中最小的約數(shù)是1,最大的 約數(shù)是它本身。例如:10的約數(shù)有1、2、5、10,其中最小的約數(shù)是1,最大的約數(shù)是10。 一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的,其中最小的倍數(shù)是它本身。3的倍數(shù)有:3、6、9、12其中最小的倍數(shù)是3 ,沒有最大的倍數(shù)。 第4頁,共41頁。偶數(shù)、奇數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、約數(shù)自然數(shù)按能否被2 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。 偶數(shù):能被2整除的數(shù)。 0是偶數(shù)。奇數(shù):不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。性質(zhì):1 奇數(shù)偶數(shù)2. 奇數(shù)奇數(shù)=偶數(shù),偶數(shù)偶數(shù)
8、=偶數(shù),奇數(shù)偶數(shù)=奇數(shù) 3 .奇數(shù)奇數(shù)=奇數(shù),偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù),奇數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)4 .奇數(shù)個奇數(shù)之和是奇數(shù);偶數(shù)個奇數(shù)之和是偶數(shù);任意有限個偶數(shù)之和為偶數(shù)5. 若干個奇數(shù)的乘積是奇數(shù),偶數(shù)與整數(shù)的乘積是偶數(shù)6. 如果若干個整數(shù)的乘積是奇數(shù),那么其中每一個因子都是奇數(shù);如果若干個整數(shù)的乘積是偶數(shù),那么其中至少有一個因子是偶數(shù)7. 如果兩個整數(shù)的和(或差)是偶數(shù),那么這兩個整數(shù)的奇偶性相同;如果兩個整數(shù)的和(或差)是奇數(shù),那么這兩個整數(shù)一定是一奇一偶8. 兩個整數(shù)的和與差的奇偶性相同9. 奇數(shù)的平方除以8余1,偶數(shù)的平方是4的倍數(shù)質(zhì)數(shù)(或素數(shù)):一個數(shù),如果只有1和它本身兩個約數(shù),這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(或
9、素數(shù)),100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。合數(shù):一個數(shù),如果除了1和它本身還有別的約數(shù),這樣的數(shù)叫做合數(shù),例如 4、6、8、9、12都是合數(shù)。 1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù),自然數(shù)除了1外,不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。(自然數(shù)按其約數(shù)的個數(shù)的不同分:質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。)合數(shù)的質(zhì)因數(shù):每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù),叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù),例如15=35,3和5 叫做15的質(zhì)因數(shù)。 第5頁,共41頁。分解質(zhì)因數(shù):把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來,叫做
10、分解質(zhì)因數(shù)。例如:把28分解質(zhì)因數(shù) :28=227互質(zhì)數(shù):公約數(shù)只有1的兩個數(shù),叫做互質(zhì)數(shù)。 成為互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù):1和任何自然數(shù)互質(zhì) ; 相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì);兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。 當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時,這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì); 兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1時,這兩個合數(shù)互質(zhì)。如果幾個數(shù)中任意兩個都互質(zhì),就說這幾個數(shù)兩兩互質(zhì)。 如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù),那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)。 如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù),它們的最大公約數(shù)就是1。約數(shù):幾個數(shù)公有的約數(shù),叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個,叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù),例如12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12;18的約數(shù)有1、2、3、6、9、1
11、8。其中,1、2、3、6是12和1 8的公約數(shù),6是它們的最大公約數(shù)。公倍數(shù)、最小公倍數(shù)定義:幾個數(shù)公有的倍數(shù),叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù),其中最小的一個,叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù),如2的倍數(shù)有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18 其中6、12、18是2、3的公倍數(shù),6是它們的最小公倍數(shù)。 如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù),那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù),那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。幾個數(shù)的公約數(shù)的個數(shù)是有限的,而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。 第6頁,共41頁。質(zhì)數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用(一)質(zhì)數(shù) 合數(shù) 分解質(zhì)因數(shù)例1兩個質(zhì)數(shù)的和是3
12、3,求這兩個質(zhì)數(shù)的積。 解答:兩個質(zhì)數(shù)的和是33,而33是奇數(shù),必為一個奇數(shù)與一個偶數(shù)之和因為偶質(zhì)數(shù)只有2,另一個質(zhì)數(shù)只能為33-2=31,所以2與31的積為62。例2用1,2,4,5,8中的三個數(shù)字組成最大的三位質(zhì)數(shù)。 解答:因為個位數(shù)字是2,4,5,8的三位數(shù)必能被2或5整除,所以個位數(shù)字只能是1將個位數(shù)字是1的三位數(shù)從大到小逐個試驗:851=2327,851不是質(zhì)數(shù);841=2929,841不是質(zhì)數(shù);821不能被2至29的任何一個質(zhì)數(shù)整除,所以821是所求的最大的三位質(zhì)數(shù)。例3有四個人,他們的年齡一個比一個大一歲,他們的年齡的乘積等于43680,求這四個人的年齡。 解答:因為這四個人的年
13、齡的乘積等于43680,所以這四個人的年齡是43680的約數(shù)先將43680分解質(zhì)因數(shù):43680=2535713=13(27)(35)24=13141516所以這四個人的年齡分別是13,14,15,16第7頁,共41頁。質(zhì)數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用(二)4求8400有多少個約數(shù)? 解答:因為8400=243527,所以8400的約數(shù)個數(shù)為:(41)(1+1)(2+1)(1+1)=60個5求有18個約數(shù)的最小自然數(shù)? 解答:因為18=181=29=36=233,要使所求數(shù)最小,這個數(shù)為A=a12a22a3,其中a1,a2,a3為互不相同的質(zhì)數(shù),所以a1=2,a2=3,a3=5,A=22325=180,即有18
14、個約數(shù)的最小自然數(shù)為180。6三個質(zhì)數(shù)的乘積恰好等于它們的和的11倍,求這三個質(zhì)數(shù)。 解答:設(shè)這三個質(zhì)數(shù)分別為a、b、c,則abc11(abc)所以a、b、c中必有一個是11,不妨設(shè)是c=11,則上式變?yōu)閍b=ab11變形,得ab-a-b11a(b-1)-(b-1)-111(b-1)(a-1)=12=121=26=34當(dāng)b-1=12,a-1=1時,b=13,a=2;當(dāng)b-1=2,a-1=6時,b=3,a=7;當(dāng)b-1=3,a-1=4時,b=4,a=5所以這三個質(zhì)數(shù)為2,11,13或3,7,11第8頁,共41頁。質(zhì)數(shù)應(yīng)用(一)例1:兩個質(zhì)數(shù)的積是46,求這兩個質(zhì)數(shù)的和。分析:兩個質(zhì)數(shù)的積是46,
15、46是偶數(shù),只能是一個奇質(zhì)數(shù)與一個偶質(zhì)數(shù)的積,而偶質(zhì)數(shù) 只有2,因此很容易得出另外的質(zhì)數(shù),從而問題得以解決。解:因為46是偶數(shù),因此它必是一個奇質(zhì)數(shù)與一個偶質(zhì)數(shù)的積,而偶質(zhì)數(shù)只有2,另一個質(zhì)數(shù)為462=23,所以2與23的和是25。例2:用2,3,4,5中的三個數(shù)能組成哪些三位質(zhì)數(shù)?分析:首先考慮個位是幾,如果個位數(shù)字是2或4,這樣的三位數(shù)必能被2整除,因此這樣的三位數(shù)不會是質(zhì)數(shù),如果個位數(shù)字是5,這樣的三位數(shù)必能被5整除,這樣的三位數(shù)也不會是質(zhì)數(shù),所以個位數(shù)字只能是3,再由剩下的三個數(shù)字組成百位、十位,得出個位數(shù)字是3的三位數(shù)為243,423,253,523,453,543,最后根據(jù)質(zhì)數(shù)的判
16、斷方法,得到所求的質(zhì)數(shù)。 解:如果組成的三位數(shù)的個位數(shù)字是2, 4, 5時,這個數(shù)必能被2或5整除,因此個位數(shù)字能是3,而個位數(shù)字是3的三位數(shù)有243,423,253,523,453,543,其中243,423,453,543均能被3整除,253能被11整除,所以只有523是質(zhì)數(shù)。 第9頁,共41頁。質(zhì)數(shù)應(yīng)用(二)判斷100以內(nèi)的數(shù)是否是質(zhì)數(shù),只需用2,3,5,7這四個質(zhì)數(shù)去試除,如果沒有一個能整除它,這個數(shù)一定是質(zhì)數(shù),否則不是質(zhì)數(shù)。判斷97是不是質(zhì)數(shù),因為97不能被2,3,5,7中的任何一個整除,因此97是質(zhì)數(shù),為什么不必去試除比97小的所有的質(zhì)數(shù)呢?因為97不能被2,3,5,7中的任何一個
17、整除,它就一定不能被4,6,8,9,10等數(shù)(分別為2,3,5的倍數(shù))整除,又因為,如果用11或大于11的質(zhì)數(shù)去試除,9711=89,9713=76,其商為8、7,比除數(shù)還小,都已試除過,因此判斷100以內(nèi)的數(shù)是否是質(zhì)數(shù),只需用2,3,5,7去試除。 判斷200以內(nèi)的數(shù)是否是質(zhì)數(shù),只需用2,3,5,7,11,13,17這七個質(zhì)數(shù)去試除;判斷300以內(nèi)的質(zhì)數(shù),只需用20以內(nèi)的八個質(zhì)數(shù)去試除;判斷500以內(nèi)的質(zhì)數(shù),只需要2到23的質(zhì)數(shù)去試除,其余可用類似的方法推出,同學(xué)們可以思考一下1000以內(nèi)的質(zhì)數(shù)如何判斷?例:將40,44,45,63,65,78,99,105這八個數(shù)平分成兩組,使每組四個數(shù)的
18、乘積相等。 分析:如果采用觀察,計算調(diào)整的方法是比較麻煩的,要使兩組數(shù)的乘積相等,只有兩組數(shù)中的質(zhì)因數(shù)相同,而且質(zhì)因數(shù)的個數(shù)也相同,就可以了,所以從這八個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)入手,根據(jù)質(zhì)因數(shù)的個數(shù),進(jìn)行適當(dāng)?shù)拇钆?,使能找出問題的答案。解:將八個數(shù)分析質(zhì)因數(shù):40=235 44=2211 45=325 63=327 65=513 78=2313 99=3211 105=357 這八個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)后一共有6個2,8個3,4個5,2個7,2個11,2個13。因此,這八個數(shù)被分成兩組后,每一組應(yīng)含有3個2,4個3,2個5,1個7,1個11,1個13,這樣可以得到兩組分別為:40,63,65,99和44,45,
19、78,105。 第10頁,共41頁。質(zhì)數(shù)應(yīng)用(三)一個大于1的整數(shù)的約數(shù)個數(shù),等于它的質(zhì)因數(shù)分解式中每個質(zhì)因數(shù)的個數(shù)加1的連乘積。用數(shù)字式子表示為: 如果A分解質(zhì)因數(shù)為: A=a1r1a2r2anrn 則A的全體約數(shù)的個數(shù)為: (r1+1)(r2+1)(rn+1) 例:有30個約數(shù)的最小自然數(shù)是多少? 分析:設(shè)所求的數(shù)為A,則A有30個約數(shù),因為30=301=215=310=56=235,要使A最小,一般使A的質(zhì)因數(shù)的冪指數(shù)盡可能小,質(zhì)因數(shù)的個數(shù)盡可能少,所以A必為下列形式: A=a1a22a34 其中a1,a2,a3為互不相同的質(zhì)數(shù)。 要使A最小, a1,a2,a3應(yīng)盡可能小,顯然a3=2,
20、a2=3,a1=5,這樣 A=243251=720 解:因為30=301=152=103=65=532,而且題中要求有30個約數(shù)的最小的數(shù),所以這個數(shù)是能表示為A=a1a22a34 ,其中a1,a2,a3為互不相等的質(zhì)數(shù),為了使A最小, a3=2,a2=3,a1=5 ,所以A=243251=720。 第11頁,共41頁。小數(shù)小數(shù)的意義:把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾 可以用小數(shù)表示。 一位小數(shù)表示十分之幾,兩位小數(shù)表示百分之幾,三位小數(shù)表示千分之幾 在小數(shù)里,每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最
21、低單位“一”之間的進(jìn)率也是10。小數(shù)的分類 :純小數(shù):整數(shù)部分是零的小數(shù),叫做純小數(shù)。例如:0.25 、 0.368 都是純小數(shù)。 帶小數(shù):整數(shù)部分不是零的小數(shù),叫做帶小數(shù)。 例如: 3.25 、 5.26 都是帶小數(shù)。 有限小數(shù):小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù),叫做有限小數(shù)。 例如: 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小數(shù)。 無限小數(shù):小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù),叫做無限小數(shù)。 例如: 4.33 3.1415926 無限不循環(huán)小數(shù):一個數(shù)的小數(shù)部分,數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限,這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。 例如: 循環(huán)小數(shù):一個數(shù)的小數(shù)部分,有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn),這
22、個數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。 例如: 3.555 0.0333 12.109109 一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分,依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。 例如: 3.99 的循環(huán)節(jié)是“ 9 ” , 0.5454 的循環(huán)節(jié)是“ 54 ” 。 純循環(huán)小數(shù):循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的,叫做純循環(huán)小數(shù)。 例如: 3.111 0.5656 混循環(huán)小數(shù):循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的,叫做混循環(huán)小數(shù)。 3.1222 0.03333 寫循環(huán)小數(shù)的時候,為了簡便,小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個循環(huán)節(jié),并在這個循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點一個圓點。如果循環(huán) 節(jié)只有 一個數(shù)字,就只在它的上面點一個點。第12頁,共41頁。
23、分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù):把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。分母:表示把單位“1”平均分成多少份;分子:表示有這樣的多少份。把單位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的數(shù),叫做分?jǐn)?shù)單位。分類:真分?jǐn)?shù):分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。 假分?jǐn)?shù):分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù),叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。 帶分?jǐn)?shù):假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù),通常叫做帶分?jǐn)?shù)。約分和通分:把一個分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù) ,叫做約分。 分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù),叫做最簡分?jǐn)?shù)。 把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù),叫做通分。 百分?jǐn)?shù):表示一個數(shù)是另
24、一個數(shù)的百分之幾的數(shù) 叫做百分?jǐn)?shù),也叫做百分率 或百分比。百分?jǐn)?shù)通常用“%”來表示。百分號是表示百分?jǐn)?shù)的符號。數(shù)的改寫: 1. 準(zhǔn)確數(shù):在實際生活中,為了計數(shù)的簡便,可以把一個較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。 例如把 1254300000 改寫成以萬做單位的數(shù)是 125430 萬;改寫成 以億做單位 的數(shù) 12.543 億。2. 近似數(shù):根據(jù)實際需要,我們還可以把一個較大的數(shù),省略某一位后面的尾數(shù),用一個近似數(shù)來表示。 例如: 1302490015 省略億后面的尾數(shù)是 13 億。 3. 四舍五入法:要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4 或者比4小,就把尾數(shù)去掉;如果尾數(shù)的
25、最高位上的數(shù)是5或者比5大,就把尾數(shù)舍去,并向它的前一位進(jìn)1。例如:省略 345900 萬后面的尾數(shù)約是 35 萬。省略 4725097420 億后面的尾數(shù)約是 47 億。 第13頁,共41頁。數(shù)的互化數(shù)的互化: 一個最簡分?jǐn)?shù),如果分母中除了2和5以外,不含有其他的質(zhì)因數(shù),這個分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù);如果分母中含有2和5 以外的質(zhì)因數(shù),這個分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。例如: 分母可以化成235 ,其中有2、5以外的質(zhì)因數(shù),就不可能化成有限小數(shù)。而 的分母只能化成225,就可化成有限小數(shù)。 小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)。 分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)。 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù) 。第14頁,共41頁。有關(guān)數(shù)的例題(一)例
26、1、0,1,54,208,4500都是( )數(shù),也都是( )數(shù) 。例2、分?jǐn)?shù)的單位是1/8的最大真分?jǐn)?shù)是( ),它至少再添上( )個這樣的分?jǐn)?shù)單位就成了假分?jǐn)?shù)。例3、一個數(shù)由三個6和三個0組成,如果這個數(shù)只讀出兩個零,那么這個數(shù)是( )。(1)606060 (2)660006 (3)600606 (4)660600例4、3.3時是( )(1)3小時30分 (2)3小時18分 (3)3小時3分例5、在9.9的末尾添上一個0,原數(shù)的計數(shù)單位就( )。(1)擴(kuò)大10倍 (2)不變 (3)縮小10倍例6、找規(guī)律填數(shù)。(1)1、2、4、( )、16、( )、64(2)有一列數(shù),2、5、8、11、14、問
27、104在這列數(shù)中是第( )個數(shù)。例7、一個正方形的邊長是一個奇數(shù),這個正方形的周長一定是( )(1)質(zhì)數(shù) (2)奇數(shù) (3)偶數(shù)第15頁,共41頁。有關(guān)數(shù)的例題(二)例8、8和5是( )(1)互質(zhì)數(shù) (2)質(zhì)數(shù) (3)質(zhì)因數(shù)例9、6是36和48的( )(1)約數(shù) (2)公約數(shù) (3)最大公約數(shù)例10、如果a、b都是自然數(shù),并且ab=4,那么數(shù)a和數(shù)b的最大公約數(shù)是( )。 (1)4 (2)a (3)b例11、如果用a表示自然數(shù),那么偶數(shù)可以表示為( )(1)a+2 (2)2a (3)a-1 (4)2a-1例12、一個能被9、12、15整除的最小數(shù)是( )(1)3 (2)90 (3)180例13
28、、一個數(shù)被6、7、8除都余1,這個數(shù)最小是( )。例14、有9、7、2、1、0五個數(shù)字,用其中的四個數(shù)字,組成能同時被2、3、5整除的最小的四位數(shù)是( )。例15、兩個奇數(shù)的和( )(1)是奇數(shù) (2)是偶數(shù) (3)可能是奇數(shù),也可能是偶數(shù)例|16、一個合數(shù)至少有( )個約數(shù)。(1)1 (2)2 (3)3一次數(shù)學(xué)競賽,結(jié)果學(xué)生中1/7獲得一等獎,1/3獲得二等獎,1/2獲得三等獎,其余獲紀(jì)念獎。已知參加這次競賽的學(xué)生不滿50人,問獲紀(jì)念獎的有多少人?第16頁,共41頁。數(shù)的整除、約分和通分1. 把一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù),通常用短除法。短除法是豎式除法的簡化形式。它的計算特征是只寫出除數(shù)和商,省略除
29、法的一些筆算過程。例如: 2. 求幾個數(shù)的最大公約數(shù)的方法是:先用這幾個數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除,一直除到所得的商只有公約數(shù)1為止,然后把所有的除數(shù)連乘求積,這個積就是這幾個數(shù)的的最大公約數(shù) 。 3. 求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是:先用這幾個數(shù)(或其中的部分?jǐn)?shù))的公約數(shù)去除,一直除到互質(zhì)(或兩兩互質(zhì))為止,然后把所有的除數(shù)和商連乘求積,這個積就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。4.約分的方法:用分子和分母的公約數(shù)(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最簡分?jǐn)?shù)為止。5.通分的方法:先求出原來的幾個分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù),然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。 第17頁,共41頁。數(shù)性質(zhì)、規(guī)律與運(yùn)算性質(zhì):
30、(一)商不變的規(guī)律:在除法里,被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大或者同時縮小相同的倍,商不變。(二)小數(shù)的性質(zhì):1、在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。 2、小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化 。(三)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)(零除外),分?jǐn)?shù)的大小不變。四則運(yùn)算:1、加法: 把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運(yùn)算叫做加法。 加數(shù)+加數(shù)=和 一個加數(shù)=和另一個加數(shù) 2、減法: 已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù),求另一個加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。 加法和減法互為逆運(yùn)算。 3、乘法: 求幾個相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算叫做乘法。 在乘法里,0和任何數(shù)相乘都得0. 1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。 一個因數(shù)
31、 一個因數(shù) =積 一個因數(shù)=積另一個因數(shù) 4、 除法: 已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù),求另一個因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。 乘法和除法互為逆運(yùn)算。 在除法里,0不能做除數(shù)。 被除數(shù)除數(shù)=商 除數(shù)=被除數(shù)商 被除數(shù)=商除數(shù) 乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)。分?jǐn)?shù)除法的計算法則:甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外),等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。 第18頁,共41頁。運(yùn)算的應(yīng)用(一)總價= 單價數(shù)量路程= 速度時間 工作總量=工作時間工效 總產(chǎn)量=單產(chǎn)量數(shù)量(一)平均數(shù)問題:總數(shù)量除以總份數(shù)。(二)歸一問題1、 一次歸一問題:用一步運(yùn)算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“單歸一?!?兩次歸一問題,用兩步運(yùn)算就能求出“單一量”的歸
32、一問題。又稱“雙歸一?!?正歸一問題:用等分除法求出“單一量”之后,再用乘法計算結(jié)果的歸一問題。 反歸一問題:用等分除法求出“單一量”之后,再用除法計算結(jié)果的歸一問題。 解題關(guān)鍵:從已知的一組對應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量(單一量),然后以它為標(biāo)準(zhǔn),根據(jù)題目的要求算出結(jié)果。2、數(shù)量關(guān)系式:單一量份數(shù)=總數(shù)量(正歸一); 總數(shù)量單一量=份數(shù)(反歸一)。例: 一個織布工人,在七月份織布 4774 米 , 照這樣計算,織布 6930 米 ,需要多少天? 分析:必須先求出平均每天織布多少米,就是單一量。693 0 ( 477 4 31 ) =45 (天) 歸總問題: 例 :修一條水渠,原計劃每天修
33、800 米 , 6 天修完。實際 4 天修完,每天修了多少米?分析:因為要求出每天修的長度,就必須先求出水渠的長度。所以也把這類應(yīng)用題叫做“歸總問題”不同之處是“歸一”先求出單一量,再求總量,歸總問題是先求出總量,再求單一量。 80 0 6 4=1200 (米) 第19頁,共41頁。運(yùn)算的應(yīng)用(二)行程問題 解題關(guān)鍵及規(guī)律:(1)同時同地相背而行:路程=速度和時間。 (2)同時相向而行:相遇路程=速度和時間(3)同時同向而行(速度慢的在前,快的在后):追及時間=路程速度差。(4)同時同地同向而行(速度慢的在后,快的在前):路程=速度差時間。 例 :甲在乙的后面 28 千米 ,兩人同時同向而行,
34、甲每小時行 16 千米 ,乙每小時行 9 千米 ,甲幾小時追上乙? 分析:甲每小時比乙多行( 16-9 )千米,也就是甲每小時可以追近乙( 16-9 )千米,這是速度差。已知甲在乙的后面 28 千米 (追擊路程), 28 千米 里包含著幾個( 16-9 )千米,也就是追擊所需要的時間。列式 2 8 ( 16-9 ) =4 (小時)復(fù)雜的行程問題 1.自行車隊出發(fā)12分鐘后,通信員騎摩托車去追他們,在距出發(fā)地點9千米處追上了自行車隊,然后通訊員立即返回出發(fā)點,到后又返回去追上了自行車隊,再追上時,恰好離出發(fā)點18千米,求自行車隊和摩托車的速度?分析:比較復(fù)雜的行程問題,關(guān)鍵在于找到新的突破口,本
35、題中給出了兩次追擊的路程,這就是突破口。解答:從第一次追上到第二次追上的過程中,自行車隊進(jìn)了189=9(千米),而摩托車行進(jìn)了:18+9=27(千米),由此可知摩托車速度是自行車隊的3倍,那么第一次追及開始時,自行車領(lǐng)先距離為:612=0.5(千米/分),摩托車速度為:0.53=1.5(千米/分)。評注:在行程問題中,條件與條件之間有密切關(guān)系,充分利用所有已知條件及由這些條件推導(dǎo)出的條件非常重要,而要掌握所有條件首先就需要把整個行程的過程弄清楚。第20頁,共41頁。2、某解放軍隊伍長450米,以每秒1.5米的速度前進(jìn),一戰(zhàn)士以每秒3米的速度從排尾到排頭并立即返回排尾,那么這需要多少時間?分析:
36、本題是與排頭的追及問題和與排尾的相遇問題的結(jié)合。解答:追排頭用時為:450(31.5)=300(秒),回排尾用時為:450(31.5)=100(秒),其用時400秒。評注:隊伍行進(jìn)問題一般都可以歸為追及或相遇問題。3、學(xué)校組織春游,同學(xué)們下午一點出發(fā),走了一段平路,爬了一座山,然后按原路返回,下午七點回到學(xué)校,已知他們步行速度,平路為4千米/小時,上山為3千米/小時,下山為6千米/小時,問他們一共走了多少路? 分析:往返路程可以分為四段,兩段平路,一段上山,一段下山,求路程,我們就需要各段的行進(jìn)時間。 解答:設(shè)同學(xué)們下山用時為t,由于上、下山路程相等,下山速度是上山的2倍,因此上山時間為2t,
37、兩段平路一共用時(63t)小時,總路程為:t62t3(63t)4=24(千米),即他們一共走了24千米。 評注:本題從條件的數(shù)量上并不足夠確定平路及山路的長度,因為上、下山平均速度與平路速度相同,因此才能求得總路程。第21頁,共41頁。植樹問題 解題關(guān)鍵:解答植樹問題首先要判斷地形,分清是否封閉圖形,從而確定是沿線段植樹還是沿周長植樹,然后按基本公式進(jìn)行計算。 解題規(guī)律:沿線段植樹 棵樹=段數(shù)+1; 棵樹=總路程株距+1;株距=總路程(棵樹-1); 總路程=株距(棵樹-1)例1、 有一條公路全長500米,從頭至尾每隔5米種一棵松樹??煞N松樹多少棵?解:5005 +1=101棵例2、在一條長15
38、0米的大路兩旁各栽一行樹,起點和終點都栽,一共栽了102棵。每相鄰兩棵樹之間的距離相等。相鄰兩棵樹之間的距離有多少米?解:150(1022-1)=3米例3、從校門口到街口,一共插有30面紅旗,相鄰兩面紅旗相隔6米。從校門口到街口長多少米?解:6(30-1)=174米沿周長植樹 棵樹=總路程株距;株距=總路程棵樹 ;總路程=株距棵樹。例4、 在一個周長為600米的池塘周圍植樹,每隔10米栽一棵楊樹,在相鄰兩棵楊樹之間每隔2米栽1棵柳樹。楊樹和柳樹各栽了多少棵?解:楊樹:60010=60棵 柳樹:(102-1)60=240棵第22頁,共41頁。植樹問題應(yīng)用例5:大雪后的一天,小明和爸爸共同步測一個
39、圓形花圃的周長。他倆的起點和走的方向完全相同。小明的平均步長54厘米,爸爸平均步長72厘米。由于兩人的腳印有重合,并且他們走了一圈后都回到起點,這時雪地上只有留下60個腳印。這個花圃的周長是多少米? 分析:留下的腳印相當(dāng)于種樹。假設(shè)這個花圃的長是x米,那么爸爸留下的腳印是x72個,小明留下的腳印是x54個,他們重合的腳印應(yīng)該是72與54的最小公倍數(shù)216處,即有重合的腳印有x216個,從而得解。解:例6:一個湖泊周圍長1800米,沿湖泊周圍每隔3米栽一棵柳樹,每兩棵柳樹中間栽一棵桃樹,湖泊周圍各栽了多少棵柳樹和桃樹?分析:這是一道周圍栽樹的問題,根據(jù)公式,柳樹應(yīng)該是18003棵,桃樹是每兩棵柳
40、樹中間種一棵,株距應(yīng)該是3米,所以同上。解:柳樹: 桃樹:例7:在某淡水湖四周筑成周長為8040米的大堤,堤上每隔8米栽柳樹一棵,然后在相鄰兩棵樹之間每隔2米栽桃樹一棵,應(yīng)準(zhǔn)備桃樹多少棵? x54x72x216=60解得x=2160米。18003=600棵18003=600棵第23頁,共41頁。分析:這道植樹題就把我們所說的線路兩端不植樹和封閉性植樹問題結(jié)合在一起。其實這道題你只要拆解開來分析一就很容易做出來。即栽柳樹80408 棵,也就是大堤被柳樹分成1005段。又在兩相鄰柳樹之間的堤,被分為2米一段,共分為:82=4(段)。在兩柳樹之間栽桃樹,由于兩端不需要再栽桃樹了,所以,桃樹的棵樹比段
41、數(shù)少1,也就是相鄰兩棵柳樹之間栽桃樹4-1=3(棵)。因而,在整個大堤上共準(zhǔn)備栽桃樹為:3X1005=3015(棵)。例8:廣場上的大鐘6時敲6下,15秒敲完,12時敲響12下,需要用多長時間?分析:這是有植樹問題延伸出來的敲鐘問題。解決這類題時,我們一定不要掉入陷阱中。敲6下鐘,中間隔了6-1=5個間隔 ,相當(dāng)于兩端植樹;所以,一個間隔需要的秒數(shù)為155=3秒 ;那么,敲12下的間隔 為12-1=11個,所以,敲12時需要113=33(秒)解:一個時間間隔所需的時間為:15(6-1)=3秒,12時12下所用時間應(yīng)為:3(12-1)=33秒。第24頁,共41頁。分?jǐn)?shù)乘、除法應(yīng)用(一) 分?jǐn)?shù)乘法
42、應(yīng)用題: 是指已知一個數(shù),求它的幾分之幾是多少的應(yīng)用題。 特征:已知單位“1”的量和分率,求與分率所對應(yīng)的實際數(shù)量。 分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題: 甲是乙的幾分之幾(百分之幾):甲是比較量,乙是標(biāo)準(zhǔn)量,用甲除以乙。 甲比乙多(或少)幾分之幾(百分之幾):甲減乙比乙多(或少幾分之幾)或(百分之幾)。關(guān)系式(甲數(shù)減乙數(shù))/乙數(shù)或(甲數(shù)減乙數(shù))/甲數(shù) 。 已知一個數(shù)的幾分之幾(或百分之幾 ) ,求這個數(shù)。特征:已知一個實際數(shù)量和它相對應(yīng)的分率,求單位“1”的量。 發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)/試驗種子數(shù)100% 小麥的出粉率= 面粉的重量/小麥的重量100% 產(chǎn)品的合格率=合格的產(chǎn)品數(shù)/產(chǎn)品總數(shù)100% 職工的出勤率=實
43、際出勤人數(shù)/應(yīng)出勤人數(shù)100% 工程問題: 解題關(guān)鍵:把工作總量看作單位“1”,工作效率就是工作時間的倒數(shù),然后根據(jù)題目的具體情況,靈活運(yùn)用公式。數(shù)量關(guān)系式: 工作總量=工作效率工作時間 工作效率=工作總量工作時間 工作時間=工作總量工作效率 工作總量工作效率和=合作時間 繳納的稅款叫應(yīng)納稅款。 應(yīng)納稅額與各種收入的(銷售額、營業(yè)額、應(yīng)納稅所得額 )的比率叫做稅率。 存入銀行的錢叫做本金。 取款時銀行多支付的錢叫做利息。 利息與本金的比值叫做利率。 利息=本金利率時間 本利總額=本金(1+利率 時間)第25頁,共41頁。分?jǐn)?shù)乘、除法應(yīng)用(二)例1、春節(jié)后,一件大衣降價出售。如果按原價降價10%
44、,仍可盈利60元;如果降價20%,就要虧損80元。這件大衣的進(jìn)價是多少元?分析:按原價降價10%意思是按原價的90%出售,如果降價20%意思是按原價的80%出售??墒抢麧檯s從盈利60元到虧損80元,雙差140元。這140元不就是從按原價的90%降到80%中的降的10%造成的嗎,即原價的10%是140元。所以原價為: (80+60) (1-10%)-(1-20%) =1400.1=1400元 所以進(jìn)價為:1400*(1-10%)-60=1260-60=1200元 例2、修一段公路,甲隊單獨(dú)修15天完成,甲、乙兩隊合修要6天完成乙隊單獨(dú)修要多少天完成?分析:把工作總量這段路看作單位“1”,甲隊每天
45、修這段路的 ,甲、乙兩隊每天共修這段路的 。從而可以求出乙隊的工作效率為( )。已知工作量“1”和乙的工作效率就可以求出乙隊單獨(dú)修需要的時間 答:乙隊單獨(dú)修要10天完成第26頁,共41頁。例3、一項工程,甲單獨(dú)做要8天完成,乙單獨(dú)做要12天完成如果甲先做了3天后,再由甲、乙兩隊合做,還要幾天完成?分析:把這項工程看作單位“1”,甲、乙的工作效率分別是 和 。剩下的工作量是(1一 3),要求剩下的工作量甲乙合作做幾天完成,就是用剩下的工作總量除以甲乙兩人的工作效率的和。答:再由甲、乙兩隊合做,還要3天完成。 練習(xí):1、水結(jié)成冰后,體積增加了1/10,當(dāng)冰融成水后, 體積減少幾分之幾呢?2、某車間
46、原來有男工人數(shù)是女工人數(shù)的5/4,后來又調(diào)來2名女工,現(xiàn)在男工人數(shù)是女工人數(shù)的6/5。這個車間現(xiàn)在擁有多少名男工人? 例4、陳大娘在1999年5月1日那天把1000元存入了銀行,到2002年5月1日取出時本金和稅后利息共1064.8元,該儲種的年率利是多少?(當(dāng)時利息稅按利息的20繳納)練習(xí):王芳的媽媽3年前買的某種金融債券,其年利率是2.89,到期時共得本金和利息54335元。3年前,王芳的媽媽買了多少元的金融債券?第27頁,共41頁。度量衡 長度:1毫米 1000微米 ; 1厘米 10 毫米 ; 1分米 10 厘米 ;1米 1000 毫米 ; 1千米 1000 米 面積:就是物體所占平面的
47、大小。對立體物體的表面的多少的測量一般稱表面積。 1平方厘米 100 平方毫米;1平方分米=100平方厘米;1平方米 100 平方分米;1公頃 10000 平方米 ;1平方公里 100 公頃 體積:就是物體所占空間的大小。容積:箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積,通常叫做它們的容積。 體積單位:1立方米=1000立方分米; 1立方分米=1000立方厘米 容積單位 : 1升=1000毫升; 1升=1立方米; 1毫升=1立方厘米 質(zhì)量:就是表示表示物體有多重。 一噸=1000千克 * 1千克=1000克 時間: 1年=365天 平年 :一年=366天 閏年: 一、三、五、七、八、十、十二是大月
48、大月有31 天 , 四、六、九、十一是小月,小月有30天;平年2月有28天,閏年2月有29天。 1天= 24小時, 1小時=60分,一分=60秒; 1元=10角,1角=10分 第28頁,共41頁。代數(shù)初步知識 運(yùn)算定律和性質(zhì)加法交換律:a+b=b+a 加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交換律:ab=ba 乘法結(jié)合律:(ab)c=a(bc)乘法分配律:(a+b)c=ac+bc 例:25(4+8)= 254+ 258 30 5+30=30 (5+1)減法的性質(zhì):a-(b+c) =a-b-c 簡易方程方程:含有未知數(shù)的等式叫做方程。注意方程是等式,又含有未知數(shù),兩者缺一不可。 方程的解
49、:使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值,叫做方程的解。 解方程 :求方程的解的過程叫做解方程。 第29頁,共41頁。 比和比例比:兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。 “:”是比號,讀作“比”。比號前面的數(shù)叫做比的前項,比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商,叫做比值。 同除法比較,比的前項相當(dāng)于被除數(shù),后項相當(dāng)于除數(shù),比值相當(dāng)于商。比的后項不能是零。根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系,可知比的前項相當(dāng)于分子,后項相當(dāng)于分母,比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。 比的性質(zhì):比的前項和后項同時乘上或者除以相同的數(shù)(0除外),比值不變,這叫做比的基本性質(zhì)。根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個最簡比,即前、
50、后項是互質(zhì)的數(shù)。 圖上距離:實際距離=比例尺,要求會求比例尺;已知圖上距離和比例尺求實際距離;已知實際距離和比例尺求圖上距離。 線段比例尺:在圖上附有一條注有數(shù)目的線段,用來表示和地面上相對應(yīng)的實際距離。 把一個數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。方法:首先求出各部分占總量的幾分之幾,然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。 比例: 表示兩個比相等的式子叫做比例。 組成比例的四個數(shù),叫做比例的項。 兩端的兩項叫做外項,中間的兩項叫做內(nèi)項。 比例的性質(zhì) 在比例里,兩個外項的積等于兩個兩個內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。 解比例 :根據(jù)比例的基本性質(zhì),如果已知比例中的任何三項,就可
51、以求出這個數(shù)比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項,叫做解比例。3 正比例和反比例 :兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定,這兩種量就叫做成正比例的量,他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。 用字母表示y/x=k(一定) 成反比例的量 兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定,這兩種量就叫做成反比例的量,他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。 用字母表示xy=k(一定) 第30頁,共41頁。 比和比例例題:1、把一塊長與寬比為5:3的長方形土地,用1:500的比例尺畫在圖紙上,得到的長方形的周長是32厘米。這一
52、長方形土地的實際面積是多少平方米? 2、甲乙兩筐蘋果的重量比是5:4,如果從甲筐拿出20千克放入乙筐,那么兩筐蘋果的重量比是1:2,甲乙兩筐原來各裝蘋果多少千克?一列火車從甲站開往乙站,用2小時行了280千米,從乙站開往丙站5小時行了700千米。A:分別求出火車從甲站到乙站,從乙站到丙站的速度。 B:火車行駛的路程和所用的時間成什么比例? C:用等式把題目里的數(shù)量關(guān)系表示出來。3、甲乙兩輛汽車同時從兩個城市相對開出,經(jīng)過3小時兩車在距離中點18千米處相遇,這時甲車與乙車所行駛的路程比是2:3,甲車與乙車每小時各行多少千米?4、三個連續(xù)奇數(shù)的和是129,其中最大的那個奇數(shù)( ),將它分解質(zhì)因數(shù)是
53、( )。5、一個圓柱的側(cè)面展形圖是一個正方形,這個圓柱的底面直徑與高的比是( ) 。6、如果y=15x, x和y成( )比例;如果y=15/x, x和y成( )比例。第31頁,共41頁。幾何的初步知識 直線 直線沒有端點;長度無限;過一點可以畫無數(shù)條,過兩點只能畫一條直線。 射線 射線只有一個端點;長度無限。 線段 線段有兩個端點,它是直線的一部分;長度有限;兩點的連線中,線段為最短。平行線 在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線。 兩條平行線之間的垂線長度都相等。 垂線 兩條直線相交成直角時,這兩條直線叫做互相垂直,其中一條直線叫做另一條直線的垂線,相交的點叫做垂足。從直線外一點到這條直線
54、所畫的垂線的長叫做這點到直線的距離。 (1)從一點引出兩條射線,所組成的圖形叫做角。這個點叫做角的頂點,這兩條射線叫做角的邊。 (2)角的分類 銳角:小于90的角叫做銳角。直角:等于90的角叫做直角。 鈍角:大于90而小于180的角叫做鈍角。平角:角的兩邊成一條直線,這時所組成的角叫做平角。平角180。周角:角的一邊旋轉(zhuǎn)一周,與另一邊重合。周角是360。例1:1周角=( )平角=( )直角=( )度2、任意一個三角形中至少有幾個銳角?正確的是 () A1個B 2個 C3個3、在一個三角形中,最多有個鈍角,最多有 個直角,最多有 個銳角。4、2時整,時針和分針成()角;6時整,時針和分針成()角
55、;3時整,時針和分針成()角。 B243601136018090第32頁,共41頁。平面圖形 1、長方形:特征: 對邊相等,4個角都是直角的四邊形。有兩條對稱軸。 c=2(a+b) s=ab 2、正方形:特征: 四條邊都相等,四個角都是直角的四邊形。有4條對稱軸。 c=4a s=a 3、三角形:特征:由三條線段圍成的圖形。內(nèi)角和是180度。三角形具有穩(wěn)定性。三角形有三條高。 s=ah/2 4、分類:按角分 銳角三角形 :三個角都是銳角。 直角三角形 :有一個角是直角。等腰三角形的兩個銳角各為45度,它有一條對稱軸。 鈍角三角形:有一個角是鈍角。 按邊分,不等邊三角形:三條邊長度不相等。 等腰三
56、角形:有兩條邊長度相等;兩個底角相等;有一條對稱軸。 等邊三角形:三條邊長度都相等;三個內(nèi)角都是60度;有三條對稱軸。 平行四邊形: 兩組對邊分別平行的四邊形。 相對的邊平行且相等。對角相等,相鄰的兩個角的度數(shù)之和為180度。平行四邊形容易變形。 計算公式 s=ah 5、 梯形:只有一組對邊平行的四邊形。 s=(a+b)h/2 6、 圓:平面上的一種曲線圖形。 圓中心的一點叫做圓心。一般用字母o表示。 半徑:連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用r表示。 在同一個圓里,有無數(shù)條半徑,每條半徑的長度都相等。 通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用d表示。 同一個圓里有無數(shù)條直徑,所
57、有的直徑都相等。 同一個圓里,直徑等于兩個半徑的長度,即d=2r。 圓的大小由半徑?jīng)Q定。 圓有無數(shù)條對稱軸。 圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。 把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率。用字母表示。 圓所占平面的大小叫做圓的面積。 環(huán)形 s=(R-r)第33頁,共41頁。平面圖形 例題例1、一塊邊長是4厘米的正方形紙板,以它的對邊為直徑,剪掉兩個半圓后,剩下圖形的周長是多少厘米?分析:如圖,按題意要求的是正方形兩邊長與以邊長為直徑園的周長,故剩下圖形的周長為4+4+4例2、一個長方形的長和寬都增長厘5米后,它的面積就增加125平方厘米。原來長方形的周長是多少厘米?分析:如圖可知,設(shè)原正方形長為a,增加的
58、面積為5 a+5 (a+5)=125 a=4 故原正方形的周長為16。例3、一個平形四邊形與一個三角形等底等高,而且平形四邊形的面積比三角形的面積大6平方厘米,三角形的面積是 平方厘米。分析:因三角形與平行四邊行等底等高,所以三角形的面積是平行邊行面積的一半,又平行四邊行比三角形面積大6,故三角形面積為6。例4、如圖,在梯形ABCD中,AB=2CD,CD=6厘米,三角形BCD的面積是24平方厘米,求梯形ABCD的面積。例5、一個長方形,如果長增加4米,面積就增加20平方米;如果原長方形寬增加4米,面積就增加32平方米。原長方形的面積是 平方米。 55ABCDa第34頁,共41頁。立體圖形 (一
59、)長方體 特征 六個面都是長方形(有時有兩個相對的面是正方形)。 相對的面面積相等,12條棱相對的4條棱長度相等。 有8個頂點。 相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長、寬、高。 兩個面相交的邊叫做棱。 三條棱相交的點叫做頂點。 把長方體放在桌面上,最多只能看到三個面。 長方體或者正方體6個面的總面積,叫做它的表面積。 s=2(ab+ah+bh) V=sh V=abh (二)正方體 特征 六個面都是正方形 六個面的面積相等 12條棱,棱長都相等 有8個頂點 正方體可以看作特殊的長方體 S表=6a v=a (三)圓柱 圓柱的上下兩個面叫做底面。 圓柱有一個曲面叫做側(cè)面。側(cè)面展開是長方形或正方形。
60、 圓柱兩個底面之間的距離叫做高 。 s側(cè)=ch s表=s側(cè)+s底2 v=sh/3 (四)圓錐 圓錐的底面是個圓,圓錐的側(cè)面是個曲面。從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。 把圓錐的側(cè)面展開得到一個扇形。 v= sh/3=r2h/3 第35頁,共41頁。立體圖形例題例1、一個長方體所有棱長的和是96厘米,它的長寬高的比是5:4:3。它的表面積 ( )平方厘米,體積是( ) 立方厘米。例2、做一節(jié)圓柱形通風(fēng)管需多少鐵皮,是求通風(fēng)管的( )。 A、側(cè)面積 B、表面積 C、體積 例3、一個圓柱體的側(cè)面積展開后是正方形,這個圓柱體底面的直徑與高的比是( )。 A、1:2 B、1: C、:1例4、一個圓
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