2022年北京市二中學教育集團數(shù)學八上期末教學質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖是一只蝴蝶的標本，標本板恰好分割成 47 個邊長為1的小正方形，已知表示蝴蝶“觸角”的點 B，C的坐標分別是（1，3），（2，3），則表示蝴蝶“右爪”的D點的坐標為（ ）A（2，0）B（3，0）C（2，1）D（3，1）2若一個數(shù)的平方根是8，那么這個數(shù)的立方根是（）A2B4C4D23下列命題

2、是真命題的是（ ）A同位角相等B兩直線平行，同旁內(nèi)角相等C同旁內(nèi)角互補D平行于同一直線的兩條直線平行4長方形的面積是9a23ab+6a3，一邊長是3a，則它的另一邊長是（）A3a2b+2a2Bb+3a+2a2C2a2+3abD3a2b+2a5如圖，用4張全等的長方形拼成一個正方形，用兩種方法表示圖中陰影部分的面積可得出一個代數(shù)恒等式,若長方形的長和寬分別為a、b，則這個代數(shù)恒等式是（）A(a+b)2=a2+2ab+b2B(a-b)2=(a+b)2-4abC(a+b)(a-b)=a2-b2D(a-b)2=a2-ab+b26下列各數(shù)組中，不是勾股數(shù)的是（）A5，12，13B7，24，25C8，12

3、，15D3k，4k，5k（k為正整數(shù)）7如圖，則等于（ ）ABCD8已知不等式組的解集如圖所示（原點沒標出，數(shù)軸單位長度為1），則a的值為（ ）A1B0C1D29小敏不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖的四塊，為了能在商店配到一塊與原來相同的平行四邊形玻璃，他帶了兩塊碎玻璃，其編號應該是（ ）A，B，C，D，10如圖，直線ab，ACAB，AC交直線b于點C，1=60，則2的度數(shù)是（）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11要使分式有意義，則x的取值范圍為_12若直線與直線的圖象交x軸于同一點，則之間的關(guān)系式為_13當分別取-2019、-2018、-2017、-3、-2、-1、0、1、時，計

4、算分式的值，再將所得結(jié)果相加，其和等于_14若0，則x_15方程的根是_.16一粒大米的質(zhì)量約為0.000021千克，將0.000021這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為_17若，且，則_.18已知AOB60，OC是AOB的平分線，點D為OC上一點，過D作直線DEOA，垂足為點E，且直線DE交OB于點F，如圖所示若DE2，則DF_三、解答題(共66分)19（10分）如圖1，兩個不全等的等腰直角三角形和疊放在一起，并且有公共的直角頂點.（1）在圖1中，你發(fā)現(xiàn)線段的數(shù)量關(guān)系是_直線相交成_度角（2）將圖1中繞點順時針旋轉(zhuǎn)90，連接得到圖2，這時（1）中的兩個結(jié)論是否成立？請作出判斷說明理由20（6分）如圖，

5、ABC三個頂點的坐標分別為A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)(1)請畫出ABC向左平移6個單位長度后得到的A1B1C1；(2)請畫出ABC關(guān)于原點對稱的A2B2C2；(3)P為x軸上一動點，當AP+CP有最小值時，求這個最小值21（6分）如圖1，在平面直角坐標系中，點A（0，3），點B（-1，0），點D（2，0），DEx軸且BED=ABD，延長AE交x軸于點F（1）求證：BAE=BEA；（2）求點F的坐標；（3）如圖2,若點Q（m，-1）在第四象限，點M在y軸的正半軸上，MEQ=OAF，設AM-MQ=n，求m與n的數(shù)量關(guān)系，并證明22（8分）如圖，已知ABAC，CDAB于D，BEAC于E

6、，BE與CD相交于點O（1）問題探究：線段OB，OC有何數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）問題拓展：分別連接OA，BC，試判斷直線OA，BC的位置關(guān)系，并說明理由；（3）問題延伸：將題目條件中的“CDAB于D，BEAC于E”換成“D、E分別為AB，AC邊上的中點”，（1）（2）中的結(jié)論還成立嗎？請直接寫出結(jié)論，不必說明理由23（8分）甲、乙兩人參加從A地到B地的長跑比賽，兩人在比賽時所跑的路程y（米）與時間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請你根據(jù)圖象，回答下列問題：（1） 先到達終點（填“甲”或“乙”）；甲的速度是 米/分鐘；（2）甲與乙何時相遇？（3）在甲、乙相遇之前，何時甲與乙相距250米？2

7、4（8分）如圖，已知為等邊三角形，點D、E分別在BC、AC邊上，且，與相交于點（1）求證：；（2）求的度數(shù)25（10分）如圖，AB是線段，AD和BC是射線，AD/BC（1）尺規(guī)作圖：作AB的垂直平分線EF，垂足為O，且分別與射線BC、AD相交于點E、F（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）條件下，連接AE，求證：AE=AF26（10分）如圖，小巷左石兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離BC為0.7米，梯子頂端到地面的距離AC為2.4米，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，梯子頂端到地面的距離AD為1.5米，求小巷有多寬參考答案一、選擇題(每小題3分,共30

8、分)1、B【分析】根據(jù)點B、C的坐標，得到點A為原點（0，0），然后建立平面直角坐標系，即可得到點D的坐標.【詳解】解：點 B，C的坐標分別是（1，3），（2，3），點A的坐標為（0，0）；點D的坐標為：（3，0）；故選：B.【點睛】本題考查建立平面直角坐標系，坐標的確定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型2、C【解析】根據(jù)平方根定義，先求這個數(shù)，再求這個數(shù)的立方根.【詳解】若一個數(shù)的平方根是8，那么這個數(shù)是82=64，所以，這個數(shù)的立方根是. 故選：C【點睛】本題考核知識點：平方根和立方根.解題關(guān)鍵點：理解平方根和立方根的意義.3、D【分析】利用平行線的性質(zhì)及判定定理進行判

9、斷即可【詳解】A、兩直線平行，同位角才相等，錯誤，是假命題；B、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，不是相等，錯誤，是假命題；C、兩直線平行，同旁內(nèi)角才互補，錯誤，是假命題；D、平行于同一直線的兩條直線平行，是真命題；故選：D【點睛】主要考查了命題的真假判斷，以及平行線的判定定理真命題就是正確的命題，即如果命題的題設成立，那么結(jié)論一定成立4、C【分析】根據(jù)長方形面積公式“長寬=面積”，列出式子后進行化簡計算即可。【詳解】長方形的面積長寬，由此列出式子（9a13ab+6a3）3a3ab+1a1解：（9a13ab+6a3）3a3ab+1a1，故選：C【點睛】本題考查了用代數(shù)式表示相應的量，解決本題的關(guān)鍵是熟

10、練掌握整式除法的運算法則。5、B【解析】根據(jù)圖形的組成以及正方形和長方形的面積公式，知：大正方形的面積-小正方形的面積=4個矩形的面積【詳解】由圖形可知，圖中最大正方形面積可以表示為：（a+b）2這個正方形的面積也可以表示為：S陰+4ab（a+b）2=S陰+4abS陰=（a+b）2-4ab故選B.【點睛】考查了完全平方公式的幾何背景，能夠正確找到大正方形和小正方形的邊長是難點解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系6、C【分析】驗證兩個較小數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可【詳解】解：A、52+122132，是勾股數(shù)，故錯誤；B、72+242252，是勾股數(shù)，故錯誤；C、82+1221

11、52，不是勾股數(shù)，故正確；D、（3k）2+（4k）2（5k）2，是勾股數(shù)，故錯誤故選：C【點睛】本題考查了勾股數(shù)的定義：可以構(gòu)成一個直角三角形三邊的一組正整數(shù)7、D【分析】由題意可證ABCCDE，即可得CD=AB=6cm，DE=BC=3cm，進而可求出BD的長【詳解】解：ABBD，ACE=90，BAC+ACB=90，ACB+DCE=90，DCE=BAC且B=D=90，且AC=CE，ABCCDE（AAS），CD=AB=6cm，DE=BC=3cm，BD=BC+CD=9cm故選：D【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練運用全等三角形的判定和性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵8、D【分析】首先解不等式組

12、，求得其解集，又由數(shù)軸知該不等式組有3個整數(shù)解即可得到關(guān)于a的方程，解方程即可求得a的值【詳解】解：，解不等式得：，解不等式得：，不等式組的解集為：，由數(shù)軸知該不等式組有3個整數(shù)解，所以這3個整數(shù)解為-2、-1、0，則，解得：，故選：D【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵9、D【分析】確定有關(guān)平行四邊形，關(guān)鍵是確定平行四邊形的四個頂點，由此即可解決問題【詳解】只有兩塊角的兩邊互相平行，且中間部分相聯(lián)，角的兩邊的延長線的交點就是平行四邊形的頂點，帶兩塊碎玻璃，就可以確定平行四邊形的大小故選D【點睛】本題考查平行四邊形的定義以及性

13、質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解如何確定平行四邊形的四個頂點，四個頂點的位置確定了，平行四邊形的大小就確定了，屬于中考常考題型10、D【解析】試題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得3=1，根據(jù)兩直線垂直，可得所成的角是3+2=90，根據(jù)角的和差，可得2=90-3=90-60=30故選D考點：平行線的性質(zhì)二、填空題(每小題3分,共24分)11、x2【解析】根據(jù)分式有意義的條件可得x+20，解這個不等式即可求出答案【詳解】由題意可知：x+20，x2，故答案為x2.【點睛】本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是正確理解分式有意義的條件：分母不為0.12、2p+3q=1【解析】根據(jù)圖象與x軸交點求法得出直線y=3x+p

14、與直線y=-2x+q的圖象與x軸交點，進而利用兩式相等得出答案即可【詳解】解：直線y=3x+p與直線y=-2x+q的圖象交x軸于同一點，當y=1得出1=3x+p，當y=1得出1=-2x+q，整理得出：2p+3q=1，故答案為：2p+3q=113、1【分析】設a為負整數(shù)，將x=a代入得，將代入得，故此可知當x互為負倒數(shù)時，兩分式的和為0，然后求得分式的值即可【詳解】解：將x=a時，代入得，將時，代入得：，+，即當x互為負倒數(shù)時，兩分式的和為0，當時，代入故互為負倒數(shù)的相加全為0，只有時為-1.所有結(jié)果相加為-1.故答案為：-1.【點睛】本題主要考查的是數(shù)字的變化規(guī)律和分式的加減，發(fā)現(xiàn)當x的值互為

15、負倒數(shù)時，兩分式的和為0是解題的關(guān)鍵.14、1或2或1【分析】直接利用分式的值為零的條件得出分子為零進而計算得出答案【詳解】解：若0，則x2x20或|x|10且x+10，解得：x1或2或1故答案為：1或2或1【點睛】本題考查了求解分式方程，絕對值的性質(zhì)應用，一元二次方程的解法，注意分式方程分母不為0的情況15、，【分析】直接開方求解即可.【詳解】解：，故答案為：，.【點睛】本題主要考查了解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的幾種方法是解題的關(guān)鍵.16、【解析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)，0.000021=2.110-5，故答

16、案為2.110-5.17、27【分析】將x+y的值代入由（x+3）（y+3）=26變形所得式子xy+3（x+y）=17，求出xy的值，再將xy、x+y的值代入原式=（x+y）2+xy計算可得【詳解】解：（x+3）（y+3）=26，xy+3x+3y+9=26，則xy+3（x+y）=17，將x+y=5代入得xy+15=17，則xy=2，=（x+y）2+xy=25+2=27.故答案為：27.【點睛】本題主要考查多項式乘多項式，解題的關(guān)鍵是掌握多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加18、1【分析】過點D作DMOB，垂足為M，則DM

17、=DE=2，在RtOEF中，利用三角形內(nèi)角和定理可求出DFM=30，在RtDMF中，由30角所對的直角邊等于斜邊的一半可求出DF的長，此題得解【詳解】過點D作DMOB，垂足為M，如圖所示OC是AOB的平分線，DMDE2在RtOEF中，OEF90，EOF60，OFE30，即DFM30在RtDMF中，DMF90，DFM30，DF2DM1故答案為1【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及含30度角的直角三角形，利用角平分線的性質(zhì)及30角所對的直角邊等于斜邊的一半，求出DF的長是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、 (1)AC=BD，直線相交成90；(2)結(jié)論成立,詳見解析.【分析】(

18、1)由圖可知線段AC，BD相等，且直線AC，BD相交成90角.(2)以上關(guān)系仍成立.延長CA交BD于點E，根據(jù)勾股定理可證得AC=BD，即可證明AOCBOD，根據(jù)兩全等三角形對應角的關(guān)系，即可證明CEBD.【詳解】(1)因為和是等腰直角三角形,所以OC=OD,OA=OB,O=90所以OC-OA=OD-OB,所以AC=BD，直線相交成90；(2)(1)中的兩個結(jié)論仍然成立，理由如下：和OCD都是等腰直角三角形OA=OB,OC=OD，COD=AOB=90AOCBODAC=BD,ACO=BDO延長CA交BD于點E.DBO+BDO=90DBO+ACO=90CEB=90即：直線AC，BD相交成90度角.

19、【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，涉及到等腰直角三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的相關(guān)知識點，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.20、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；（3）【分析】（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對應點位置進而得出答案；（2）利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出對應點位置進而得出答案；（3）直接利用軸對稱求最短路線得出P點位置，再利用勾股定理得出答案【詳解】解：（1）如圖所示：A1B1C1，即為所求；（2）如圖所示：A2B2C2，即為所求；（3）如圖所示：P點即為所求，當AP+CP有最小值時，這個最小值為： 【點睛】本題考查圖形的平移、對稱以及最值的問題，難度不大解題的關(guān)鍵是掌握

20、：點的左右平移實際上就橫坐標在改變；點的上下平移就是點的縱坐標在改變；對于軸對稱-最短路線問題，解題的關(guān)鍵是找出一點關(guān)于對稱軸的對稱點，連接另一點和對稱點，確定出最短路線21、（1）證明見解析；（2）F（3，0）；（3）m=n，證明見解析【分析】（1）先證明ABOBED，從而得出AB=BE，然后根據(jù)等邊對等角可得出結(jié)論；（2）連接OE，設DF=x，先求出點E的坐標，再根據(jù)SAOESEOF=SAOF可得出關(guān)于x的方程，求出x，從而可得出點F的坐標；（3）過Q作QPx軸交y軸于P，過E作EGOA，EHPQ，垂足分別為G，H，在GA上截取GK=QH，先證明EQHEKG，再證明KEMQEM，得出MK=

21、MQ，從而有AM-MQ=AM-MK=AK=n；連接EP，證明AEKPEQ，從而有AK=PQm，由即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）A（0，3），B（1，0），D（2，0），OB=1，OD=2，OA=3，AO=BD，又AOB=BDE=90，BED=ABD，ABOBED（AAS），BA=BE，BAE=BEA；（2）由（1）知，ABOBED，DE=BO=1，E（2，1），連接OE，設DF=x，SAOESEOF=SAOF，32（2x）1=3（2x）， x=1，點F的坐標為（3，0）；（3）m=n，證明如下：OA=OF=3，OAF=45=MEQ，過Q作QPx軸交y軸于P，過E作EGOA，EHPQ，垂足分別為

22、G，H，在GA上截取GK=QH，Q（m，1），E（2，1），EG=EH=PH=PG=2，又GK=QH，EGK=EQH=90，EQHEKG（SAS），EK=EQ，GEK=HEQ，GEH=90，MEQ=45，QEH+GEM=45，GEK+GEM=45，即KEM=45=MEQ，又EM=EM，KEMQEM（SAS），MK=MQ，AM-MQ=AM-MK=AK=n，MQ=MG+KG=MG+QH連接EP，EHP為等腰直角三角形，EPH=45，EPQ=EPA=45，EHP為等腰直角三角形，PE=AE，PEA=90，KEM=MEQ=45，KEQ=90，AEK=PEQ，EPQ=KAE，AEKPEQ，AK=PQm，

23、 由可得，m=n【點睛】本題主要考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)以及平面直角坐標系中求點的坐標與圖形的面積問題等，第（3）小題的關(guān)鍵是作出輔助線構(gòu)造全等三角形解決問題22、（1）OB=OC，理由見解析；（2） AOBC，理由見解析；（3） （1）（2）中的結(jié)論還成立，理由見解析【分析】（1）根據(jù)垂直定義求出ADC=AEB=90，根據(jù)AAS推出ADCAEB，根據(jù)全等得出AD=AE，B=C，得出BD=CE，根據(jù)AAS推出BDOCEO即可得出結(jié)論；（2）延長AO交BC于M，根據(jù)SAS推出OBAOCA，根據(jù)全等得出BAO=CAO，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)推出即可；（3）求出AD=AE，

24、BD=CE，根據(jù)SAS推出ADCAEB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出DBO=ECO，根據(jù)AAS推出BDOCEO，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出OB=OC，根據(jù)SAS推出OBAOCA，推出BAO=CAO，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出即可【詳解】（1）CDAB，BEAC，ADC=AEB=90，在ADC和AEB中，ADCAEB（AAS），AD=AE，B=CAB=AC，BD=CE，在BDO和CEO中，BDOCEO（AAS），OB=OC；（2）AOBC理由如下：延長AO交BC于M在OBA和OCA中，OBAOCA（SAS），BAO=CAOAB=AC，AOBC；（3）（1）（2）中的結(jié)論還成立理由如下：D、E分別為AB，

25、AC邊上的中點，AC=AB，AD=AE，BD=CE，在ADC和AEB中，ADCAEB（SAS），DBO=ECO，在BDO和CEO中，BDOCEO（AAS），OB=OC，在OBA和OCA中，OBAOCA（SAS），BAO=CAOAB=AC，AOBC【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定的應用，解答此題的關(guān)鍵是推出ACDBCE和CMECND，注意：全等三角形的對應邊相等，對應角相等23、（1）乙；1米/分鐘；（2）12分鐘時相遇；（3）2分鐘時【分析】（1）依據(jù)函數(shù)圖象可得到兩人跑完全程所用的時間，從而可知道誰先到達終點，依據(jù)速度路程時間可求得甲的速度；（2）先求得甲的路程與時

26、間的函數(shù)關(guān)系式，然后求得10 x16 時，乙的路程與時間的函數(shù)關(guān)系式，最后，再求得兩個函數(shù)圖象交點坐標即可；（3）根據(jù)題意列方程解答即可【詳解】解：（1）由函數(shù)圖象可知甲跑完全程需要20分鐘，乙跑完全程需要16分鐘，所以乙先到達終點；甲的速度1 米/分鐘故答案為：乙；1（2）設甲跑的路程y（米）與時間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式為ykx，根據(jù)圖象，可得yx1x，設10分鐘后（即10 x16 ），乙跑的路程y（米）與時間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式為：ykx+b根據(jù)圖象，可得，解得，所以10分鐘后乙跑的路程y（米）與時間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式，聯(lián)立甲乙兩人的函數(shù)關(guān)系式解得，答：甲與乙在12分鐘時相遇；（3）設此時起跑了x分鐘，根據(jù)題意得，解得