中考模擬江蘇省南通市啟東市2017年中考數(shù)學(xué)模擬試卷含答案解析

1、江蘇省南通市啟東市2017年中考數(shù)學(xué)模擬試卷(解析版)一.選擇題1.中國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)的“方程”一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負數(shù)，如果收入120元記作+120元，那么100元表示（ ） A.支出20元B.收入20元C.支出100元D.收入100元2.下列幾何體中，有一個幾何體的主視圖與俯視圖的形狀不一樣，這個幾何體是（ ） A.正方體B.圓柱CC.圓椎D.球3.截至5月21日，全縣完成工業(yè)開票銷售337.53億元，337.53億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）元 A.33.753109B.3.37531010C.0.337531011D.0.03375310124.下面的四幅簡筆畫是從文化

2、活動中抽象出來的，其中是軸對稱圖形的是（ ） A.B.C.D.5.如圖所示，直線AB，CD相交于點O，且AOD+BOC=100，則AOC是（ ）A.150B.130C.100D.906.一個不透明的口袋中有6個白球和12個黑球，“任意摸出n個球，其中至少有一個白球”是必然事件，n等于（ ） A.6B.7C.13D.187.如圖，在O中， = ，AOB=40，則ADC的度數(shù)是（ ）A.40B.30C.20D.158.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交x軸于點M，交y軸于點N，再分別以點M、N為圓心，大于 MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點P若點P的坐標(biāo)為（2a，b+

3、1），則a與b的數(shù)量關(guān)系為（ ）A.a=bB.2ab=1C.2a+b=1D.2a+b=19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABOC的頂點O在坐標(biāo)原點，邊BO在x軸的負半軸上，BOC=60，頂點C的坐標(biāo)為（m，3 ），反比例函數(shù)y= 的圖象與菱形對角線AO交D點，連接BD，當(dāng)DBx軸時，k的值是（ ）A.6 B.6 C.12 D.12 10.如圖，在RtABC中，A=90，AB=6，AC=8，點D為邊BC的中點，點M為邊AB上的一動點，點N為邊AC上的一動點，且MDN=90，則cosDMN為（ ）A.B.C.D.二.填空題11.計算： =_ 12.分解因式：x24x+4=_ 13.正八邊形的每個

4、外角的度數(shù)為_ 14.已知3是一元二次方程x24x+c=0的一個根，則方程的另一個根是_ 15.關(guān)于x的不等式組 的解集為1x4，則a的值為_ 16.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的兩個根的和為_17.如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P為AD上一點，將ABP沿BP翻折至EBP，PE與CD相交于點O，BE與CD相交于點G，且OE=OD，則AP的長為_18.已知點P的坐標(biāo)為（m1，m22m3），則點P到直線y=5的最小值為_ 三.解答題19.計算題3tan30|2|+（1）2017； （1）計算：3tan30|2|+ +（1）201

5、7； （2）解方程： = 2 20.體育課上，老師為了解女學(xué)生定點投籃的情況，隨機抽取8名女生進行每人4次定點投籃的測試，進球數(shù)的統(tǒng)計如圖所示（1）求女生進球數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)； （2）投球4次，進球3個以上（含3個）為優(yōu)秀，全校有女生1200人，估計為“優(yōu)秀”等級的女生約為多少人？ 21.在2017年“KFC”乒乓球賽進校園活動中，某校甲、乙兩隊進行決賽，比賽規(guī)則規(guī)定：兩隊之間進行3局比賽，3局比賽必須全部打完，只要贏2局的隊為獲勝隊，假如甲、乙兩隊之間每局比賽輸贏的機會相同，且乙隊已經(jīng)贏得了第1局比賽 （1）列表或畫樹狀圖表示乙隊所有比賽結(jié)果的可能性； （2）求乙隊獲勝的概率 22.如圖，

6、某中學(xué)有一塊三角形狀的花圃ABC，現(xiàn)可直接測量到B=45，C=30，AC=8米請你求出BC的長（結(jié)果可保留根號）23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y= （m0）的圖象交于點A（3，1），且過點B（0，2）（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式； （2）如果點P是x軸上一點，且ABP的面積是3，求點P的坐標(biāo) 24.甲、乙兩車從A地將一批物品勻速運往B地，已知甲出發(fā)0.5h后乙開始出發(fā)，如圖，線段OP、MN分別表示甲、乙兩車離A地的距離S（km）與時間t（h）的關(guān)系，請結(jié)合圖中的信息解決如下問題：（1）計算甲、乙兩車的速度及a的值； （2）乙車到達B地后以原速立即返回在

7、圖中畫出乙車在返回過程中離A地的距離S（km）與時間t（h）的函數(shù)圖象；請問甲車在離B地多遠處與返程中的乙車相遇？ 25.將兩張完全相同的矩形紙片ABCD、FBED按如圖方式放置，BD為重合的對角線重疊部分為四邊形DHBG，（1）試判斷四邊形DHBG為何種特殊的四邊形，并說明理由； （2）若AB=8，AD=4，求四邊形DHBG的面積 26.某商場將每件進價為80元的某種商品原來按每件100元出售，一天可售出100件后來經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低1元，其銷量可增加10件 （1）求商場經(jīng)營該商品原來一天可獲利潤多少元？ （2）設(shè)后來該商品每件降價x元，商場一天可獲利潤y元若商場經(jīng)營該商品

8、一天要獲利潤2160元，則每件商品應(yīng)降價多少元？求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出當(dāng)x取何值時，商場獲利潤不少于2160元 27.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，C的半徑為r（r1），P是圓內(nèi)與圓心C不重合的點，C的“完美點”的定義如下：若直線CP與C交于點A，B，滿足|PAPB|=2，則稱點P為C的“完美點”，如圖為C及其“完美點”P的示意圖（1）當(dāng)O的半徑為2時，點M（ ，0）_O的“完美點”，點N（0，1）_O的“完美點”，點T（ ， ）_O的“完美點”（填“是”或者“不是”）；若O的“完美點”P在直線y= x上，求PO的長及點P的坐標(biāo)；_ （2）C的圓心在直線y= x+1上，半徑為2，若

9、y軸上存在C的“完美點”，求圓心C的縱坐標(biāo)t的取值范圍 28.如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（1，0）和B（3，0）兩點，與y軸交于點C，對稱軸與x軸交于點E，點D為頂點，連接BD、CD、BC（1）求二次函數(shù)解析式及頂點坐標(biāo)； （2）點P為線段BD上一點，若SBCP= ，求點P的坐標(biāo)； （3）點M為拋物線上一點，作MNCD，交直線CD于點N，若CMN=BDE，請直接寫出所有符合條件的點M的坐標(biāo) 答案解析部分一.選擇題1.【答案】C 【考點】正數(shù)和負數(shù) 【解析】【解答】解：如果收入120元記作+120元，那么100元表示支出100元，故答案為：C【分析】正數(shù)和負數(shù)就是用來表示具有相反

10、意義的量，收入為正，那么負就表示支出故100元表示支出100元。 2.【答案】C 【考點】簡單幾何體的三視圖 【解析】【解答】解：A、主視圖、俯視圖都是正方形，故A不符合題意；B、主視圖、俯視圖都是矩形，故B不符合題意；C、主視圖是三角形、俯視圖是圓形，故C符合題意；D、主視圖、俯視圖都是圓，故D不符合題意；故答案為：C【分析】主視圖就是從正面看得到的正投影，俯視圖就是從上面看得到的正投影，根據(jù)主視圖及俯視圖的定義即可知道答案。 3.【答案】B 【考點】科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù) 【解析】【解答】解：337.53億=337 5300 0000=3.37531010 ， 故答案為：B【分析】首

11、先337.53億=337 5300 0000，科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，一般表示成a10n ， 其中1|a|10,n是原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減一。 4.【答案】C 【考點】軸對稱圖形 【解析】【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故錯誤；B、不是軸對稱圖形，故錯誤；C、是軸對稱圖形，故正確；D、不是軸對稱圖形，故錯誤故答案為：C【分析】根據(jù)軸對稱圖形是如果一個平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；判斷即可.5.【答案】B 【考點】對頂角、鄰補角 【解析】【解答】解：AOD與BOC是對頂角，AOD=BOC，又已知AOD+BOC=100，AO

12、D=50AOD與AOC互為鄰補角，AOC=180AOD=18050=130故答案為：B【分析】根據(jù)對頂角相等，求出AOD的度數(shù)，再根據(jù)鄰補角的定義求出AOC即可. 6.【答案】C 【考點】隨機事件 【解析】【解答】解：摸出12個球可能都是黑球，至少有一個是白球，球的個數(shù)大于12，n最小是13，故答案為：C【分析】必然事件就是一定會發(fā)生的事件，摸出球的所有可能共18種，而其中摸出12個球可能都是黑球，至少有一個是白球，摸的次數(shù)大于12，故得出結(jié)論。 7.【答案】C 【考點】圓心角、弧、弦的關(guān)系 【解析】【解答】解：連接CO，如圖：在O中， = ，AOC=AOB，AOB=40，AOC=40，ADC

13、= AOC=20，故答案為：C【分析】根據(jù)圓心角與圓周角的關(guān)系，求出ADC的度數(shù)即可. 8.【答案】C 【考點】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，作圖基本作圖 【解析】【解答】解：由作法得OP為第二象限的角平分線，所以2a+b+1=0，即2a+b=1故答案為：C【分析】由作法可知OP為第二象限的角平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)角平分線上的點到角兩邊的距離相等；求出a與b的數(shù)量關(guān)系即可. 9.【答案】D 【考點】菱形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征 【解析】【解答】解：過點C作CEx軸于點E，頂點C的坐標(biāo)為（m，3 ），OE=m，CE=3 ，菱形ABOC中，BOC=60，OB=OC= =6，BOD= BOC=30

14、，DBx軸，DB=OBtan30=6 =2 ，點D的坐標(biāo)為：（6，2 ），反比例函數(shù)y= 的圖象與菱形對角線AO交D點，k=xy=12 故答案為：D【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)由頂點C的坐標(biāo)，得到CE、OE的長，根據(jù)特殊角的函數(shù)值，求出OB=OC、DB的值，得到點D的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)，求出k的值. 10.【答案】D 【考點】相似三角形的判定與性質(zhì) 【解析】【解答】解：連結(jié)AD，如圖，A=90，AB=6，AC=8，BC= =10，點D為邊BC的中點，DA=DC=5，1=C，MDN=90，A=90，點A、D在以MN為直徑的圓上，1=DMN，C=DMN，在RtABC中，cosC= = = ，cosDM

15、N= 故答案為：D【分析】根據(jù)勾股定理求出BC的值，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到DA=DC的值，根據(jù)等邊對等角，得到1=C、C=DMN，根據(jù)三角函數(shù)值求出cosDMN的值. 二.填空題11.【答案】【考點】算術(shù)平方根 【解析】【解答】解： = ，故答案為： 【分析】二次根式的化簡，分?jǐn)?shù)的算術(shù)平方根分子分母分別開方即可。 12.【答案】（x2）2【考點】因式分解-運用公式法 【解析】【解答】解：x24x+4=（x2）2 【分析】用完全平方公式分解即可。 13.【答案】45 【考點】多邊形內(nèi)角與外角 【解析】【解答】解：3608=45故答案為：45【分析】正八邊形的每個外角的度數(shù)相等，且正八邊形外角的

16、度數(shù)是360，用3608計算即可。 14.【答案】1 【考點】根與系數(shù)的關(guān)系 【解析】【解答】解：設(shè)另一個根為t，根據(jù)題意得3+t=4，解得t=1，則方程的另一個根為1故答案為：1【分析】設(shè)另一個根為t，根據(jù)方程根與系數(shù)的關(guān)系得出3+t=4，求解即可。 15.【答案】5 【考點】解一元一次不等式組 【解析】【解答】解：解不等式2x+13，得：x1，解不等式ax1，得：xa1，不等式組的解集為1x4，a1=4，即a=5，故答案為：5【分析】先把a作已知數(shù)，解出不等式組中的每一個不等式，再根據(jù)大小小大中間找及不等式組的解集為1x4，得出方程求解即可。 16.【答案】2 【考點】根與系數(shù)的關(guān)系，拋物

17、線與x軸的交點 【解析】【解答】解：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸為x=1， =1，b=2a，關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的兩個根的和為 =2故答案為：2【分析】由圖知拋物線的對稱軸為x=1，從而得到b=2a，根據(jù)方程根與系數(shù)之間的關(guān)系，從而知道關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的兩個根的和為2. 17.【答案】4.8 【考點】勾股定理，矩形的性質(zhì)，翻折變換（折疊問題） 【解析】【解答】解：如圖所示：四邊形ABCD是矩形，D=A=C=90，AD=BC=6，CD=AB=8，根據(jù)題意得：ABPEBP，EP=AP，E=A=90，BE=AB=8，在ODP和OEG中，ODPOEG（ASA），OP

18、=OG，PD=GE，DG=EP，設(shè)AP=EP=x，則PD=GE=6x，DG=x，CG=8x，BG=8（6x）=2+x，根據(jù)勾股定理得：BC2+CG2=BG2 ， 即62+（8x）2=（x+2）2 ， 解得：x=4.8，AP=4.8；故答案為：4.8【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，得到對邊相等，四角相等，得到ODPOEG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得到對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等，由邊、角相等得到ODPOEG，根據(jù)勾股定理求出AP的值. 18.【答案】1 【考點】點到直線的距離，平方的非負性 【解析】【解答】解：點P到直線y=5的距離是|m22m3（5）|=|m22m+2|=|（m1）2+1|，當(dāng)m1=0時，點P到直

19、線y=5的最小值為1故答案為：1【分析】直線y=5是一條經(jīng)過Y軸的負半軸上-5刻度的一條平行于x軸的直線，點P到它的距離就應(yīng)該是P點的縱坐標(biāo)與-5差的絕對值，從而得到|m22m3（5）|=|m22m+2|=|（m1）2+1|，再根據(jù)偶次方的非負性得出結(jié)論。 三.解答題19.【答案】（1）解：原式= 2+2 1=3 3（2）解：方程的兩邊同乘（x3），得：2x=12（x3），解得：x=3，檢驗：把x=3代入（x3）=0，即x=3是增根，則原方程無解 【考點】實數(shù)的運算，解分式方程，特殊角的三角函數(shù)值 【解析】【分析】（1）利用特殊銳角三角函數(shù)值，絕對值，二次根式的化簡，（-1）2007=-1，分

20、別進行化簡，再按照實數(shù)的運算法則進行計算；（2）先去分母把分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程，解整式方程求出x的值，檢驗即可。 20.【答案】（1）解：由條形統(tǒng)計圖可得，女生進球數(shù)的平均數(shù)為：（11+24+13+42）8=2.5（個）；第4，5個數(shù)據(jù)都是2，則其平均數(shù)為：2；女生進球數(shù)的中位數(shù)為：2（2）解：樣本中優(yōu)秀率為： ，故全校有女生1200人，“優(yōu)秀”等級的女生為：1200 =450（人），答：“優(yōu)秀”等級的女生約為450人 【考點】用樣本估計總體，條形統(tǒng)計圖，算術(shù)平均數(shù)，中位數(shù)、眾數(shù)，概率公式 【解析】【分析】（1）女生進球數(shù)的平均數(shù)為進球的總個數(shù)投球的人數(shù)；把8名女生進球的個數(shù)按從小到大的順序

21、排列出來，處于最中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)；（2）這是一道用樣本估計總體的題，首先找到樣本優(yōu)秀率為，然后用1200樣本優(yōu)秀率即可。 21.【答案】（1）解：畫樹狀圖為：共有4種等可能的結(jié)果數(shù)（2）解：乙隊贏滿兩局的結(jié)果數(shù)為3，乙所以隊獲勝的概率= 【考點】列表法與樹狀圖法 【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列出樹狀圖知共有4種等可能的結(jié)果數(shù)；（2）由（1）知共有4種等可能的結(jié)果數(shù)；乙隊贏滿兩局的結(jié)果數(shù)為3，根據(jù)概率公式計算即可。 22.【答案】解：如圖：過A作ADBC于D 在ABD中，B=45，AD=BD在ACD中，C=30，AC=8，AD= AC=4=BD，CD= =4 ，BC=BD+C

22、D=4+4 ，答：BC的長為：（4+4 ）m 【考點】勾股定理的應(yīng)用 【解析】【分析】過A作ADBC于D利用等腰直角三角形得出AD=BD，再利用含30角得直角三角形邊之間的關(guān)系得出ADS的長度，進而利用勾股定理得出CD，從而得出答案。 23.【答案】（1）解：反比例函數(shù)y= （m0）的圖象過點A（3，1），3= m=3反比例函數(shù)的表達式為y= 一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點A（3，1）和B（0，2） ，解得： ，一次函數(shù)的表達式為y=x2（2）解：令y=0，x2=0，x=2，一次函數(shù)y=x2的圖象與x軸的交點C的坐標(biāo)為（2，0）SABP=3，PC1+ PC2=3PC=2，點P的坐標(biāo)為（0，0）

23、、（4，0） 【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 【解析】【分析】（1）將A點的坐標(biāo)代入雙曲線的解析式即可求出雙曲線的解析式，用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式；（2）首先求出一次函數(shù)y=x2的圖象與x軸的交點C的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積求出PC的長度，進而找出P點的坐標(biāo)。 24.【答案】（1）解：由題意可知M（0.5，0），線段OP、MN都經(jīng)過（1.5，60），甲車的速度601.5=40km/小時，乙車的速度60（1.50.5）=60km/小時，a=404.5=180km（2）解：18060=3小時，乙車到達B地，

24、所用時間為18060=3，所以點N的橫坐標(biāo)為3.5，6.5小時返回A地，乙車在返回過程中離A地的距離S（km）與時間t（h）的函數(shù)圖象為線段NQ；甲車離A地的距離是：403.5=140km；設(shè)乙車返回與甲車相遇所用時間為t0 ， 則（60+40）t0=180140，解得t0=0.4h，600.4=24km，答：甲車在離B地24km處與返程中的乙車相遇 【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用 【解析】【分析】（1）表示出M點的坐標(biāo)，再根據(jù)速度=路程時間，分別列式進行計算即可求出兩車的速度，再根據(jù)甲到達的時間為4.5小時，然后利用路程=速度時間列式計算即可求出a的值；（2）求出甲走完全程的時間，從而得到返回A地的

25、時間，然后作出圖形即可；先根據(jù)相遇問題求出甲車返回途中與乙車相遇的時間，再根據(jù)路程=速度時間求解即可。 25.【答案】（1）解：四邊形DHBG是菱形理由如下：四邊形ABCD、FBED是完全相同的矩形，A=E=90，AD=ED，AB=EB在DAB和DEB中， ，DABDEB（SAS），ABD=EBDABCD，DFBE，四邊形DHBG是平行四邊形，HDB=EBD，HDB=HBD，DH=BH，DHBG是菱形（2）解：由（1），設(shè)DH=BH=x，則AH=8x，在RtADH中，AD2+AH2=DH2 ， 即42+（8x）2=x2 ， 解得：x=5，即BH=5，菱形DHBG的面積為HBAD=54=20 【

26、考點】全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì) 【解析】【分析】（1）四邊形DHBG是菱形理由如下：根據(jù)矩形的性質(zhì)得出A=E=90，AD=ED，AB=EB進而利用SAS判斷出DABDEB，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出ABD=EBD，然后判斷出四邊形DHBG是平行四邊形，HDB=EBD，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出HDB=HBD，從而知道DH=BH，進而得出結(jié)論；（2）由（1），設(shè)DH=BH=x，則AH=8x，在RtADH中，由勾股定理得出關(guān)于x的方程，求解即可，然后根據(jù)菱形面積公式算出面積。 26.【答案】（1）解：若商店經(jīng)營該商品不降價，則一天可獲利潤100（

27、10080）=2000（元）（2）解：依題意得：（10080 x）（100+10 x）=2160，即x210 x+16=0，解得：x1=2，x2=8，經(jīng)檢驗：x1=2，x2=8，答：商店經(jīng)營該商品一天要獲利潤2160元，則每件商品應(yīng)降價2元或8元；依題意得：y=（10080 x）（100+10 x）=10 x2+100 x+2000，100，當(dāng)2x8時，商店所獲利潤不少于2160元 【考點】一元二次方程的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用 【解析】【分析】（1）根據(jù)總利潤=每件的利潤每天的銷量即可；（2）利用（1）中的相等關(guān)系列出方程（10080 x）（100+10 x）=2160，解之即可；根據(jù)以上相等關(guān)

28、系即可得出函數(shù)解析式。 27.【答案】（1）不是；是；是；解：根據(jù)題意，PAPB=2，OP+2（2OP）=2，OP=1若點P在第一象限內(nèi)，作PQx軸于點Q，如圖1中，點P在直線y= x上，OP=1，OQ= ，PQ= P（ ， ）若點P在第三象限內(nèi)，根據(jù)對稱性可知其坐標(biāo)為（ ， ）綜上所述，PO的長為1，點P的坐標(biāo)為（ ， ）或（ ， ）（2）解：對于C的任意一個“完美點”P都有|PAPB|=2，|CP+2（2CP）|=2CP=1對于任意的點P，滿足CP=1，都有|CP+2（2CP）|=2，|PAPB|=2，故此時點P為C的“完美點”因此，C的“完美點”是以點C為圓心，1為半徑的圓如圖2中，設(shè)直線y= x+1與y軸交于點D，當(dāng)C移動到與y軸相切且切點在點D的下方時，t的值最小設(shè)切點為E，連接CE，C的圓心在直線y= x+1上，此直線和x軸，y軸的交點C（0