《結(jié)構(gòu)力學(xué)》龍馭球-第10章-動力學(xué)(1)11.20修改解析課件

1、第 10 章結(jié)構(gòu)動力計算基礎(chǔ)第1頁，共24頁。高聳結(jié)構(gòu)第2頁，共24頁。結(jié)構(gòu)特點風(fēng)荷載起控制作用；無圍護結(jié)構(gòu)，構(gòu)件的維護保養(yǎng)很重要；施工技術(shù)： 對于鋼結(jié)構(gòu)，分段制作、高空吊裝和拼接技術(shù)；對于鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，模板提升、混凝土垂直運輸技術(shù)；與周圍環(huán)境協(xié)調(diào)，比如可能需安裝航空障礙標(biāo)志；主要承受的風(fēng)荷載、地震荷載有動力性質(zhì)，需考慮結(jié)構(gòu)振動特性；基礎(chǔ)不同于一般結(jié)構(gòu)，會出現(xiàn)拔力甚至起控制作用。第3頁，共24頁。10-1 動力計算的特點和動力自由度1、結(jié)構(gòu)動力計算的特點 動力荷載與靜力荷載的區(qū)別 “靜力荷載”是指其大小、方向和作用位置不隨時間而變化的荷載?；蛘吆奢d雖隨時間變化但變得很慢，對結(jié)構(gòu)的影響與靜力荷

2、載比相差甚徵，這類荷載對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的慣性力可以忽略不計，仍屬于靜力荷載。由它所引起的內(nèi)力和變形都是確定的。 “動力荷載”是指其大小、方向和作用位置隨時間而變化的荷載。這類荷載對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的慣性力不能忽略，因動力荷載將使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生相當(dāng)大的加速度，由它所引起的內(nèi)力和變形都是時間的函數(shù)。 動力計算與靜力計算的的區(qū)別 兩者都是建立平衡方程，但動力計算，根據(jù)達朗伯原理利用動靜法，建立的是形式上的平衡方程，力系中包含了慣性力；考慮的是瞬間平衡，荷載、內(nèi)力都是時間的函數(shù)。建立的平衡方程是微分方程。 動力計算的內(nèi)容：研究結(jié)構(gòu)在動力荷載作用下的動力反應(yīng)（內(nèi)力、位移、速度、加速度及慣性力等）的計算原理和方法。第4頁，共

3、24頁。FP (t)tFP (t)t簡諧荷載（按正余弦規(guī)律變化）一般周期荷載2、動力荷載分類 動力計算涉及到內(nèi)外各方面的因素： 1）確定動力荷載（外部因素，即干擾力）； 2）確定結(jié)構(gòu)的動力特性（內(nèi)部因素，如結(jié)構(gòu)的自振頻率、周期、振型和阻尼等等）；3）計算動位移及其幅值；計算動內(nèi)力及其幅值。 按變化規(guī)律及其作用特點可分為： 周期荷載： 荷載隨時間作周期性變化。最簡單也是最重要的一種稱為簡諧荷載，荷載FP (t )隨時間t 的變化規(guī)律可用正弦或余弦函數(shù)表示，如轉(zhuǎn)動電機的偏心力。其他的周期荷載可稱為非簡諧性的周期荷載。第5頁，共24頁。 隨機荷載： 沖擊荷載：FPtFP (t)ttrFPtrFP短時

4、內(nèi)急劇增大或急劇減小。（如爆炸荷載） 荷載在將來任一時刻的數(shù)值無法事先確定。稱為非確定性荷載，或稱為隨機荷載（如地震荷載、風(fēng)荷載）。第6頁，共24頁。3、動力計算中體系的自由度 確定體系上全部質(zhì)量位置所需獨立參數(shù)的個數(shù)稱為體系的振動自由度。 實際結(jié)構(gòu)的質(zhì)量都是連續(xù)分布的，嚴(yán)格地說來都是無限自由度體系。計算困難，常作簡化如下： 集中質(zhì)量法 把連續(xù)分布的質(zhì)量集中為幾個質(zhì)點，將一個無限自由度的問題簡化成有限自由度問題。mm m梁mII2Im廠房排架水平振動時的計算簡圖單自由度體系第7頁，共24頁。2個自由度y2y12個自由度自由度與質(zhì)量數(shù)不一定相等4個自由度m1m2m32個自由度第8頁，共24頁。水

5、平振動時的計算體系多自由度體系構(gòu)架式基礎(chǔ)頂板簡化成剛性塊(t)v(t)u(t)y(x,t)x無限自由度體系第9頁，共24頁。 廣義坐標(biāo)法： 假定結(jié)構(gòu)的位移曲線用一系列已知且滿足邊界條件的位移函數(shù)之和來表示。如具有分布質(zhì)量 m 的簡支梁是一個具有無限自由度的體系，簡支梁的撓度曲線可用三角級數(shù)來表示：用幾條函數(shù)曲線來描述體系的振動曲線就稱它是幾個自由度體系，其中是根據(jù)邊界約束條件選取的函數(shù)，稱為形狀函數(shù)。 ak (t) 稱廣義坐標(biāo)，為一組待定參數(shù)，其個數(shù)即為自由度數(shù)，若式中所需確定的參數(shù)a k 只取有限項，則簡支梁被簡化為有限x yxy(x,t)自由度體系。 ( 此法可將無限自由度體系簡化為有限自

6、由度體系)這樣，就簡化為有限自由度體系。 如右圖所示煙囪原來也是一個具有無限自由度的體系，由于底部是固定端，因此 x = 0 處，撓度 y 及轉(zhuǎn)角 應(yīng)為零。 根據(jù)上述位移邊界條件，撓度曲線近似設(shè)為第10頁，共24頁。 有限元法： 有限單元法可以看作為廣義坐標(biāo)的一種特殊應(yīng)用。將結(jié)構(gòu)分成若干個單元。單元的結(jié)點位移作為基本未知量（廣義坐標(biāo)）。整個結(jié)構(gòu)的位移曲線則借助于給定的形狀函數(shù)疊加而得。m l/5l/5l/5l/5l/5m l/5m l/5m l/55l/5432105432101(x)y1 = 12(x)5432101 = 1 如圖10-9a中，梁分為5個單元，取結(jié)點位移參數(shù)（撓度y 和轉(zhuǎn)角）

7、作為廣義坐標(biāo)。在圖10-9a中取中間四個結(jié)點的八個位移參數(shù) y1、1，y2、2，y3、3，y4、4 作廣義坐標(biāo)。 通過以上步驟，梁即轉(zhuǎn)化為具有八個自由度的體系?？煽闯?，有限元法綜合了集中質(zhì)量法和廣義坐標(biāo)法的某些特點。 每個結(jié)點位移參數(shù)只在相鄰兩個單元內(nèi)引起撓度。在圖10-9 b 和 c中分別給出結(jié)點位移參數(shù) y1 和1 相應(yīng)的形狀函數(shù)1(x) 和2(x)。 梁的撓度可用八個廣義坐標(biāo)及其形狀函數(shù)表示如下：第11頁，共24頁。10-2 單自由度體系的自由振動自由振動：體系在振動過程中沒有動荷載的作用。靜平衡位置m 獲得初位移ym 獲得初速度自由振動產(chǎn)生原因：體系在初始時刻（t = 0）受到外界的干

8、擾。研究單自由度體系的自由振動重要性在于：1、它代表了許多實際工程問題，如水塔、單層廠房等。2、它是分析多自由度體系的基礎(chǔ)，包含了許多基本概念。自由振動反映了體系的固有動力特性。要解決的問題包括：建立運動方程、計算自振頻率、周期和阻尼 .第12頁，共24頁。1、自由振動微分方程的建立方法：達朗伯原理應(yīng)用條件：微幅振動（線性微分方程） 剛度法：研究作用于被隔離的質(zhì)量上的力，建立平衡方程。mk彈簧模型 由平衡位置計量。以位移為未知量的平衡方程式，引用了剛度系數(shù)，稱剛度法。yym 如圖所示的懸臂立柱頂部有一重物，質(zhì)量為m。設(shè)柱本身質(zhì)量比 m 小得多，可忽略不計。因此，體系只有一個自由度。 設(shè)由于外界

9、干擾，質(zhì)點 m 離開靜止的平衡位置。干擾消失后，由于柱彈性力的影響，質(zhì)點m 沿水平方向產(chǎn)生自由振動，在任一時刻 t質(zhì)點的水平位移為 y (t)。 取質(zhì)量 m 在振動中位置為 y 時的狀態(tài)作隔離體，其上作用有慣性力 ,與加速度 反向；彈性力 與位移 反向。動力平衡法（達朗伯原理）：考慮質(zhì)點上力系的平衡第13頁，共24頁。 柔度法：研究結(jié)構(gòu)上質(zhì)點的位移，建立位移協(xié)調(diào)方程。FI (t)可得與剛度法相同的方程剛度法常用于剛架類結(jié)構(gòu)，柔度法常用于梁式結(jié)構(gòu)。mky慣性力：2、自由振動微分方程的解改寫為其中它是二階線性齊次微分方程，其一般解為：積分常數(shù)C1，C2 由初始條件確定。第14頁，共24頁。設(shè) t

10、= 0 時：（d）式可以寫成 由式可知，位移是由初位移 y 引起的余弦運動和由初速度v 引起的正弦運動的合成，為了便于研究合成運動,令(103)式改寫成它表示合成運動仍是一個簡諧運動。其中A 和 可由下式確定振幅相位角mky第15頁，共24頁。y0ty-yTTTyt0yt0A-A第16頁，共24頁。3、結(jié)構(gòu)的自振周期由式及圖，可見位移方程是一個周期函數(shù)。Tyt0A-A周 期：工程頻率：圓頻率：計算頻率和周期的幾種形式：頻率和周期的討論： 只與結(jié)構(gòu)的質(zhì)量與剛度有關(guān)，與外界干擾無關(guān)； 與m 的平方根成正比，與 k 成反比，據(jù)此可改變周期； 是結(jié)構(gòu)動力特性的重要數(shù)量標(biāo)志。第17頁，共24頁。l例10

11、-1、計算圖示結(jié)構(gòu)的頻率和周期。1 計算豎向振動周期E,I1E,A1WlA,E,ImEI1 計算水平振動周期例10-2、圖示結(jié)構(gòu)桿頂有重物，其重量為W，分別求水平和豎向振動的周期。第18頁，共24頁。IIEI1=mhk例10-3、計算圖示剛架的頻率和周期。 由截面平衡條件：第19頁，共24頁。練習(xí)10.1：結(jié)構(gòu)柔度系數(shù)或剛度系數(shù)的求解。h11mmh11kh一端鉸結(jié)的桿的側(cè)移剛度為：兩端剛結(jié)的桿的側(cè)移剛度為：第20頁，共24頁。1l/8l/8例10-4、圖示三根單跨梁，EI為常數(shù)，在梁中點有集中質(zhì)量m，不考慮梁的質(zhì)量，試比較三者的自振頻率。解：求柔度系數(shù)l/81l/2據(jù)此可得：1 2 3= 1 1.512 2 結(jié)構(gòu)約束越強,其剛度越大,剛度越大,其自振動頻率也越大。mmm第21頁，共24頁。1例10-5、求圖示結(jié)構(gòu)的自振圓頻率。解法1：求 k= 1/hMBA= kh =