高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義：二項(xiàng)式定理

1、一輪復(fù)習(xí)講義二項(xiàng)式定理 憶 一 憶 知 識 要 點(diǎn)二項(xiàng)展開式 二項(xiàng)式系數(shù) 通項(xiàng) 憶 一 憶 知 識 要 點(diǎn)降冪 升冪 憶 一 憶 知 識 要 點(diǎn)等距離 憶 一 憶 知 識 要 點(diǎn)求展開式中的特定項(xiàng)或特 定項(xiàng)的系數(shù) 二項(xiàng)式系數(shù)和或各項(xiàng)的系數(shù)和的問題 二項(xiàng)式定理的應(yīng)用13混淆二項(xiàng)展開式的項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)以及二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)致誤排列、組合計(jì)數(shù)原理計(jì)數(shù)原理二項(xiàng)式定理組合通項(xiàng)二項(xiàng)式定理二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)分類計(jì)數(shù)原理分步計(jì)數(shù)原理排列排列的定義排列數(shù)公式組合的定義組合數(shù)公式組合數(shù)性質(zhì)應(yīng)用1. 二項(xiàng)式定理(公式)通項(xiàng)為第r+1項(xiàng)： 主要性質(zhì)和主要結(jié)論： 6.二項(xiàng)式定理的應(yīng)用： 解決有關(guān)展開式中的指定項(xiàng)、近似計(jì)算、整除

2、問題、證明某些組合數(shù)不等式、結(jié)合放縮法證明與指數(shù)有關(guān)的不等式.憶 一 憶 知 識 要 點(diǎn)2. 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)(1)對稱性：與首末兩端_的兩個二項(xiàng)式系數(shù)相等，即 “等距離”(2)增減性與最大值：二項(xiàng)式系數(shù) ，當(dāng)_時,二項(xiàng)式系數(shù)是遞增的；當(dāng)_時，二項(xiàng)式系數(shù)是遞減的. 當(dāng)n是偶數(shù)時，中間的一項(xiàng) _取得最大值; 當(dāng)n是奇數(shù)時，中間兩項(xiàng)_和_相等，且 同時取得最大值.憶 一 憶 知 識 要 點(diǎn)(a+b)n的展開式的各個二項(xiàng)式系數(shù)的和等于2n.(a+b)n的展開式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和.(3)各二項(xiàng)式系數(shù)的和3. 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)憶 一 憶 知 識 要 點(diǎn)解法一:例1. 求(

3、x2十3x十2)5的展開式中x的系數(shù)所以x的系數(shù)為 【點(diǎn)評】三項(xiàng)式不能用二項(xiàng)式定理,必須轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式 解法二：因?yàn)?x2十3x十2)5(x2十3x十2)(x2十3x十2)(x2十3x十2)(x2十3x十2)(x2十3x十2),例1. 求(x2十3x十2)5的展開式中x的系數(shù) 所以(x2十3x十2)5 展開式的各項(xiàng)是由五個因式中各選一項(xiàng)相乘后得到的. 則它的一次項(xiàng)只能從五個因式中的一個取一次項(xiàng)3x,另四個因式中取常數(shù)項(xiàng)2相乘得到.所以x的系數(shù)為 240.解法三:所以含x的項(xiàng)為例1. 求(x2十3x十2)5的展開式中x的系數(shù). 【1】 展開式中x4的系數(shù)是_.144 【2】多項(xiàng)式(1-2x)5(2

4、+x)含x3項(xiàng)的系數(shù)是 . -120補(bǔ)償練習(xí)【3】 展開式中的常數(shù)項(xiàng)是_.補(bǔ)償練習(xí)【4】的展開式中x2 的系數(shù)是_.在(x-1)6的展開式中,含有x3項(xiàng)的系數(shù)為原式-20補(bǔ)償練習(xí)【5】三項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式再利用二項(xiàng)式定理逐項(xiàng)分析常數(shù)項(xiàng)得=1107.補(bǔ)償練習(xí)1 107【6】 的展開式中 x6 項(xiàng)的系數(shù).解:的通項(xiàng)是的通項(xiàng)是的通項(xiàng)是由題意知解得所以 x6 的系數(shù)為: 【點(diǎn)評】對于較為復(fù)雜的二項(xiàng)式與二項(xiàng)式乘積,利用兩個通項(xiàng)之積比較方便運(yùn)算.補(bǔ)償練習(xí)解:設(shè)例2.已知(3)因?yàn)?是負(fù)數(shù),例2.已知反饋演練2.在二項(xiàng)式(x -1)11的展開式中,求系數(shù)最小的項(xiàng)的系數(shù).最大的系數(shù)呢？解:設(shè)展開式各項(xiàng)系數(shù)和為

5、【點(diǎn)評】求展開式中各項(xiàng)系數(shù)和常用賦值法:令二項(xiàng)式中的字母為1.上式是恒等式,所以當(dāng)且僅當(dāng) x = 1 時, 【3】求(2x2-1)n的展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和.反饋演練例3.近似計(jì)算: |x|0、a0、a2時分a0、a0和a0三種情況討論。這稱為含參型。三、高中的解題方法和數(shù)學(xué)思想 進(jìn)行分類討論時，我們要遵循的原則是：分類的對象是確定的，標(biāo)準(zhǔn)是統(tǒng)一的，不遺漏、不重復(fù)，科學(xué)地劃分，分清主次，不越級討論。其中最重要的一條是“不漏不重”。 解答分類討論問題時，其基本方法和步驟是： 1.要確定討論對象以及所討論對象的全體的范圍； 2.確定分類標(biāo)準(zhǔn)，正確進(jìn)行合理分類，即標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一、不漏不重、分類互斥（沒有重復(fù)

6、）； 3.對所分類逐步進(jìn)行討論，分級進(jìn)行，獲取階段性結(jié)果；最后進(jìn)行歸納小結(jié)，綜合得出結(jié)論。三、高中的解題方法和數(shù)學(xué)思想 函數(shù)思想，是指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題和解決問題。方程思想，是從問題的數(shù)量關(guān)系入手，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言將問題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（方程、不等式、或方程與不等式的混合組），然后通過解方程（組）或不等式（組）來使問題獲解。有時，還實(shí)現(xiàn)函數(shù)與方程的互相轉(zhuǎn)化、接軌，達(dá)到解決問題的目的。 三、高中的解題方法和數(shù)學(xué)思想 函數(shù)知識涉及的知識點(diǎn)多、面廣，在概念性、應(yīng)用性、理解性都有一定的要求，所以是高考中考查的重點(diǎn)。常見題型是：遇到變量，構(gòu)造函數(shù)關(guān)系解題；有關(guān)的不等式、方程、最小值和最大值之類的問題，利用函數(shù)觀點(diǎn)加以分析；含有多個變量的數(shù)學(xué)問題中，選定合適的主變量，從而揭示其中