二次函數(shù)基礎練習題(含答案)

1、 二次函數(shù)一個小球由靜止開始在一個斜坡上向下滾動，通過儀器觀察得到小球滾動的距離s（米）與時間t（秒）的數(shù)據(jù)如下表：時間t（秒）1234距離（米）281832寫出用t表示s的函數(shù)關(guān)系式：1、下列函數(shù)：y-;3x2:yx2x1x:yx2x2x4:y丄x-x2yx1x，其中是二次函數(shù)的是土，其中a=|，b，c*3、當m時，函數(shù)ym2x23x5（m為常數(shù)）是關(guān)于x的一次函數(shù)4、當m時，函數(shù)y=m2_mxm22m丄是關(guān)于x的一次函數(shù)5、當m時,函數(shù)y=m_4xm25m6+3x是關(guān)于x的一次函數(shù)-+6、若點A（2,m）在函數(shù)y=x2-1的圖像上，則A點的坐標是.7、在圓的面積公式S=nr2中，s與r的關(guān)

2、系是（）A、一次函數(shù)關(guān)系B、正比例函數(shù)關(guān)系C、反比例函數(shù)關(guān)系D、二次函數(shù)關(guān)系8、正方形鐵片邊長為15cm，在四個角上各剪去一個邊長為x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一個無蓋的盒子（1）求盒子的表面積S（cm2）與小正方形邊長x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系式;（2）當小正方形邊長為3cm時，求盒子的表面積.9、如圖，矩形的長是4cm，寬是3cm,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.求當邊長增加多少時，面積增加如果將長和寬都增加xcm,那么面積增加ycm2,8cm2.10、已知二次函數(shù)y=ax2+c（a豐0）,當x=1時，y=-1；當x=2時，y=2，求該函數(shù)解析式.11、富根老伯想利用一邊長為a米的舊墻及

3、可以圍成24米長的舊木料，建造豬舍三間，如圖,它們的平面圖是一排大小相等的長方形.（1）如果設豬舍的寬AB為x米，則豬舍的總面積S（米2）與x有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）請你幫富根老伯計算一下，如果豬舍的總面積為32米2,應該如何安排豬舍的長BC和寬AB的長度？舊墻的長度是否會對豬舍的長度有影響？怎樣影響？a米BC練習二函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì)1、填空：（1）拋物線y=-x2的對稱軸是2當x時，y隨x的增大而增大，當x時，y隨x的增大而減小,當x=時，該函數(shù)有最值是；（2）拋物線y=-x2的對稱軸是（或），頂點坐標是2時，y隨x的增大而增大，當x時，該函數(shù)有最值是當x_當x=（或）,頂點坐標是時

4、，y隨x的增大而減小,）C、與y軸不相交D、最高點是原點與下落時間t滿足S=2gt2（g=9.8）,則s與t的tttt2、對于函數(shù)y二2x2下列說法：當x取任何實數(shù)時，y的值總是正的；x的值增大,y的值也增大；y隨x的增大而減小；圖象關(guān)于y軸對稱.其中正確的是3、拋物線y=X2不具有的性質(zhì)是（A、開口向下B、對稱軸是y軸4、蘋果熟了，從樹上落下所經(jīng)過的路程s函數(shù)圖像大致是（）7、二次函數(shù)y=mxm2-1在其圖象對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，求m的值.38、二次函數(shù)y=-x2，當Xx20時，求y1與y2的大小關(guān)系.29、已知函數(shù)是關(guān)于y=（m+2）xm2+m-4X的二次函數(shù)，求：（1）滿足條

5、件的m的值；（2）m為何值時，拋物線有最低點？求出這個最低點，這時x為何值時，y隨x的增大而增大；（3）m為何值時，拋物線有最大值？最大值是多少？當x為何值時，y隨x的增大而減??？10、如果拋物線yax2與直線yx1交于點b,2，求這條拋物線所對應的二次函數(shù)的關(guān)系式.練習三函數(shù)y=ax2+c的圖象與性質(zhì)1、拋物線y=-2x2-3的開口，對稱軸是，頂點坐標是.時,y隨x的增大而增大，當x時,y隨x的增大而減小.2、將拋物線y=1x2向下平移2個單位得到的拋物線的解析式為，再向上平移3個單,并分別寫出這兩個函數(shù)的頂點坐位得到的拋物線的解析式為標3、任給一些不同的實數(shù)k,得到不同的拋物線y=x2+k

6、，當k取0，土1時，關(guān)于這些拋物線有TOC o 1-5 h z以下判斷：開口方向都相同；對稱軸都相同；形狀相同；都有最底點其中判斷正確的是.4、將拋物線y二2x2-1向上平移4個單位后，所得的拋物線是，當x=時，該拋物線有最(填大或小)值，是.5、已知函數(shù)y=mx2+(m2-m)x+2的圖象關(guān)于y軸對稱，則m=；6、二次函數(shù)y=ax2+c(a豐0)中，若當x取x2(X工莎)時，函數(shù)值相等，則當x取x1+x2時，函數(shù)值等于.練習四函數(shù)y=a(x-h)2的圖象與性質(zhì)TOC o 1-5 h z1、拋物線y=1(x3)2，頂點坐標是當x時,y隨x的增大而減小，2函數(shù)有最值.2、試寫出拋物線y二3x2經(jīng)

7、過下列平移后得到的拋物線的解析式并寫出對稱軸和頂點坐標.2(1)右移2個單位；(2)左移-個單位；(3)先左移1個單位，再右移4個單位.33、請你寫出函數(shù)y=(x+1)2和y二x2+1具有的共同性質(zhì)(至少2個).4、二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象如圖：已知a=|，OA=OC，試求該拋物線的解析式.5、拋物線y二3(x-3)2與x軸交點為A,與y軸交點為B,求A、B兩點坐標及/AOB的面積.6、二次函數(shù)y二a(x-4)2，當自變量x由0增加到2時，函數(shù)值增加6.(1)求出此函數(shù)關(guān)系式.(2)說明函數(shù)值y隨x值的變化情況.7、已知拋物線y二x2-(k+2)x+9的頂點在坐標軸上，求k的值.練習五

8、y=a(x-h)2+k的圖象與性質(zhì)1、請寫出一個二次函數(shù)以(2,3)為頂點，且開口向上.2、二次函數(shù)y=(x1)2+2，當x=時，y有最小值.3、函數(shù)y=(x1)2+3，當x時，函數(shù)值y隨x的增大而增大.24、函數(shù)y=1(x+3)2-2的圖象可由函數(shù)y=x2的圖象向平移3個單位，再向平22移2個單位得到.5、已知拋物線的頂點坐標為2,1，且拋物線過點3,0，則拋物線的關(guān)系式是7、已知函數(shù)y=-3(x2+9.(1)確定下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標；當x=時，拋物線有最值，是.當x時，y隨x的增大而增大；當x時，y隨x的增大而減小.求出該拋物線與x軸的交點坐標及兩交點間距離；求出該拋物線

9、與y軸的交點坐標；該函數(shù)圖象可由y=-3x2的圖象經(jīng)過怎樣的平移得到的？8、已知函數(shù)y=(x+1)24.指出函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標；若圖象與x軸的交點為A、B和與y軸的交點。求厶ABC的面積；指出該函數(shù)的最值和增減性；若將該拋物線先向右平移2個單位，在向上平移4個單位，求得到的拋物線的解析式；該拋物線經(jīng)過怎樣的平移能經(jīng)過原點.畫出該函數(shù)圖象，并根據(jù)圖象回答：當x取何值時，函數(shù)值大于0；當x取何值時，函數(shù)值小于0.練習六y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)TOC o 1-5 h z1、拋物線y=x2+4x+9的對稱軸是.2、拋物線y=2x2-12x+25的開口方向是，頂點坐標是.3、試

10、寫出一個開口方向向上，對稱軸為直線x=-2，且與y軸的交點坐標為(0,3)的拋物線的解析式.4、將y=x22x+3化成y=a(xh)2+k的形式，則y=.155、把二次函數(shù)-x23x5的圖象向上平移3個單位，再向右平移4個單位，則兩次平22移后的函數(shù)圖象的關(guān)系式是TOC o 1-5 h z6、拋物線y=x2-6x-16與x軸交點的坐標為;7、函數(shù)y=-2x2+x有最值，最值為;8、二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象沿x軸向左平移2個單位，再沿y軸向上平移3個單位，得到的圖象的函數(shù)解析式為y=x2-2x+1,則b與c分別等于()A、6,4B、8,14C、6,6D、8,149、二次函數(shù)y=x2-2x

11、-1的圖象在x軸上截得的線段長為()A、2-2B、3、2C、23D、3-310、通過配方,寫出下列函數(shù)的開口方向、對稱軸和頂點坐標：(1)y=x22x+1；(2)y=-3x2+8x2；(3)y=x2+x4 HYPERLINK l bookmark8 o Current Document 2411、把拋物線y=-2x2+4x+1沿坐標軸先向左平移2個單位，再向上平移3個單位，問所得的拋物線有沒有最大值,若有,求出該最大值；若沒有,說明理由.12、求二次函數(shù)y=-x2-x+6的圖象與x軸和y軸的交點坐標13、已知一次函數(shù)的圖象過拋物線yx22x3的頂點和坐標原點。1）求一次函數(shù)的關(guān)系式；=+2）判

12、斷點2,5是否在這個一次函數(shù)的圖象上14、某商場以每臺2500元進口一批彩電.如每臺售價定為2700元，可賣出400臺，以每100元為一個價格單位，若將每臺提高一個單位價格，則會少賣出50臺，那么每臺定價為多少元即可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？練習七y=ax2+bx+c的性質(zhì)1、函數(shù)yx2pxq的圖象是以3,2為頂點的一條拋物線，這個二次函數(shù)的表達式為2、3、=+二次函數(shù)ymx22xm4m2的圖象經(jīng)過原點，則此拋物線的頂點坐標是ac如果拋物線yaxb牛c與y軸交于點A（0,2），它的對稱軸是x1，那么4、拋物線y=x2土bx+c與x軸的正半軸交于點A、B兩點，與y軸交于點C,且線段AB的長

13、為1，ABC的面積為1,則b的值為.二=5、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則a0，b0，c0，b2-4ac0；6、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，則直線y=ax+bc的圖象不經(jīng)過第象限.7、已知二次函數(shù)yax2bxc（a豐0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：（第5題）（第6題）（第7題）（第10題）8、已知二次函數(shù)y=-4x2-2mx+m2與反比例函數(shù)y=也蘭的圖象在第二象限內(nèi)的一個交x點的橫坐標是-2，則m=TOC o 1-5 h z9、二次函數(shù)yx2axb中，若ab0，則它的圖象必經(jīng)過點（）A1,1=+B+1,1C_1,1D1,1+10、函數(shù)y=ax+b與y=ax2+

14、bx+c的圖象如上圖所示，則下列選項中正確的是（）A、ab0,c0B、ab0C、ab0,c0D、ab0,c011、=ax+b的圖象是（已知函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則函數(shù)y12、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，那么abc、2a+b、a+b+c、TOC o 1-5 h za-b+c這四個代數(shù)式中，值為正數(shù)的有（）A.4個B.3個C.2個D.1個13、拋物線尹二+加+芒的圖角如圖，則下列結(jié)論：:卩1I,./口尿0；&+右+亡二2；血戈；b1.其中正確的結(jié)論是（）.：/：（A）（B）（C）（D）X-J-厶丄III14、二次函數(shù)yax2bxc的最大值是3a，且它的圖象經(jīng)過1,2,

15、1,6兩點，求a、b、c的值。=+15、試求拋物線yax2bxc與x軸兩個交點間的距離（b24ac0）練習八二次函數(shù)解析式1、拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（-1,O）,B（3,0）,C（O,1）三點，則a=,b=,c=2、把拋物線y=x2+2x-3向左平移3個單位，然后向下平移2個單位，則所得的拋物線的解析式為.2、二次函數(shù)有最小值為1，當x0時，y1，它的圖象的對稱軸為x1，則函數(shù)的關(guān)系式為4、根據(jù)條件求二次函數(shù)的解析式=-=（1）拋物線過（-1，-6）、（1，-2）和（2，3）三點（2）拋物線的頂點坐標為（-1,-1）,且與y軸交點的縱坐標為-33）拋物線過（1，0），（3，0），（1

16、，5）三點；（4）拋物線在x軸上截得的線段長為4,且頂點坐標是（3,-2）；5、已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過1,1、2,1兩點，且與x軸僅有一個交點，求二次函數(shù)的解析式6、拋物線y=ax2+bx+c過點(0,-1)與點(3,2),頂點在直線y=3x-3上，a0,0B、a0,A0C、a0D、a0,A05、y=x2+kx+1與y=x2-x-k的圖象相交，若有一個交點在x軸上，則k為（）A、0B、-1C、2D、-46、若方程ax2+bx+c=0的兩個根是一3和1,那么二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的對稱軸是直線（）A、x=3B、x=2C、x=1D、x=17、已知二次函數(shù)yx2pxq的圖象與x軸只有一個

17、公共點，坐標為1,0，求p,q的值8、畫出二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象，并利用圖象求方程x2-2x-3=0的解，說明x在什么范圍時x2-2x-30.9、如圖：（1）求該拋物線的解析式；（2）根據(jù)圖象回答：當x為何范圍時，該函數(shù)值大于0.10、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過A（-3,0）,B（l,0）,C（0,3），點D在函數(shù)圖象上，點C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，一次函數(shù)圖象過點B、D,求（1）一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式,（2）寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍.11、已知拋物線yx2mxm2.（1）求證此拋物線與龍軸有兩個不同的交點；=+（2）若m是整數(shù)，拋物線yx

18、2mxm2與x軸交于整數(shù)點，求m的值；（3）在（2）的條件下，設拋物線頂點為A,拋物線與x軸的兩個交點中右側(cè)交點為B.若M為坐標軸上一點，且MA=MB，求點M的坐標.練習十二次函數(shù)解決實際問題1、某農(nóng)場種植一種蔬菜，銷售員張平根據(jù)往年的銷售情況，對今年種蔬菜的銷售價格進行了預測，預測情況如圖，圖中的拋物線表示這種蔬菜銷售價與月份之間的關(guān)系.觀察圖像，你能得到關(guān)于這種蔬菜銷售情況的哪些信息？（至少寫出四條）2、某企業(yè)投資100萬元引進一條農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)線，預計投產(chǎn)后每年可創(chuàng)收33萬元，設生產(chǎn)線投產(chǎn)后，從第一年到第x年維修、保養(yǎng)費累計為y（萬元），且y=ax2+bx，若第一年的維修、保養(yǎng)費為2萬元，第

19、二年的為4萬元求：y的解析式.3、校運會上，小明參加鉛球比賽，若某次試擲，鉛球飛行的高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=112x2+2x+5，求小明這次試擲的成績及鉛球的出手時的高度.10m,如圖所示，把它的圖形放在直角坐標系中.求這條拋物線所對應的函數(shù)關(guān)系式.4、用6m長的鋁合金型材做一個形狀如圖所示的矩形窗框，應做成長、寬各為多少時，才能使做成的窗框的透光面積最大？最大透光面積是多少？|5、商場銷售一批襯衫，每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，減少庫存，決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果一件襯衫每降價1元，每天可多售出2件.設每件降價x元，每天盈利y元，列

20、出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；若商場每天要盈利1200元，每件應降價多少元？每件降價多少元時，商場每天的盈利達到最大？盈利最大是多少元？6、有一個拋物線形的拱形橋洞，橋洞離水面的最大高度為4m,跨度為1如圖，在對稱軸右邊1m處，橋洞離水面的高是多少?7、有一座拋物線形拱橋，正常水位時橋下水面寬度為20m,拱頂距離水面4m.Jy1-常水位二120m（1）在如圖所示的直角坐標系中，求出該拋物線的解析式.（2）在正常水位的基礎上，當水位上升h（m）時，橋下水面的寬度為d（m），試求出用d表示h的函數(shù)關(guān)系式；（3）設正常水位時橋下的水深為2m,為保證過往船只順利航行，橋下水面的寬度不得小于18m，求水深超

21、過多少米時就會影響過往船只在橋下順利航行？8、某一隧道內(nèi)設雙行線公路，其截面由一長方形和一拋物線構(gòu)成，如圖所示，為保證安全，要求行駛車輛頂部（設為平頂）與隧道頂部在豎直方向上高度之差至少要有0.5m,若行車道總寬度AB為6m,請計算車輛經(jīng)過隧道時的限制高度是多少米？（精確到0.1m）.練習一二次函數(shù)參考答案1:1、s=2t2；2、，-1,1,0；3、弄23,1；6、（2,3）；7、D；8、S=-4x2+225(0 x15),189；9、y=x2+7x，1；10、y=x2一2；11、S=一4x2+24x,當2a8時，無解，8a16時，AB=4,BC=8或AB=2,BC=16.練習二函數(shù)y二ax2

22、的圖象與性質(zhì)參考答案2：1、（1）x=0,y軸，（0,0）,0,0,0,小,0;（2）x=0,y軸，（0,0）,大，0;2、；3、C；4、A；5、B；6、-2；7、-込；8、yy0，(3)m=-3，y=0，x0；10練習三函數(shù)y二ax2+c的圖象與性質(zhì)參考答案3：】、下，x=0,（。，-3），0；2、y=3x2-2，y=3x2+1，（0,-2）0，1）；3、；4、y二2x2+3，0,小,3；5、1；6、c.練習四函數(shù)y二a（x-h）2的圖象與性質(zhì)參考答案4：1、（3，0），3，大，2y=0;2、y=3(x-2)2,y=3(x-3)2,y=3(x-3)2;3、略;4、y=（x-2）2；5、（3,0）,