信號與系統(tǒng)期末考試試題(有答案的)

1、信號與系統(tǒng)期末考試試題、選擇題(共10題，每題3分，共30分，每題給出四個答案，其中只有一個正確的)TOC o 1-5 h z1、卷積f(k+5)*f2(k-3)等于。(A)f1(k)*f2(k)(B)f1(k)*f2(k-8)(C)f1(k)*f2(k+8)(D)f1(k+3)*f2(k-3)2、積分n(t+2)(12t)dt等于。g(A)1.25(B)2.5(C)3(D)53、序列f(k)=-u(-k)的z變換等于。11(A)(B)-上(C)-(D)-1z-1z-1z-14、若y(t)=f(t)*h(t)，則f(2t)*h(2t)等于。1111(A)丁y(2t)(By(2t)(C)丁y(4

2、t)(D)牙y(4t)42425、已知一個線性時不變系統(tǒng)的階躍相應(yīng)g(t)=2e-2tu(t)+(t)，當(dāng)輸入f(t)=3etu(t)時，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)yf(t)等于(A)(-9e-t+12e-2t)u(t)(B)(3-9e-t+12e-2t)u(t)(C)(t)+(-6e-t+8e-2t)u(t)(D)3(t)+(-9e-t+12e-2t)u(t)6、連續(xù)周期信號的頻譜具有(A)連續(xù)性、周期性(B)連續(xù)性、收斂性(C)離散性、周期性(D)離散性、收斂性7、周期序列2COS(1.5k+45o)的周期N等于(A)1(B)2(C)3(D)48、序列和2(k1)等于A)1(B)oo(C)u(k-1

3、)(D)ku(k-1)9、單邊拉普拉斯變換F(s)=2S+1e-2s的愿函數(shù)等于s2CAtuG)(B、u(-2)(C)(t-2L(t)(D)(t-2L(t-2)10、信號f(t)=te-3tu(t-2)的單邊拉氏變換FC)等于(A)(2s+7)e，2(s+3)(B)e，2s(s+3)2c)se-2(s+3)(s,3)2(D)sC3)二、填空題(共9小題，每空3分，共30分)1、卷積和(0.5)k+iu(k+l)*(1-k)=2、單邊z變換F(z)=Z的原序列f(k)=2z-13、已知函數(shù)f(t)的單邊拉普拉斯變換F(s)=S,貝V函數(shù)y(t)=3e-2tf(3t)的單s+1邊拉普拉斯變換Y(s

4、)=4、頻譜函數(shù)F(j)=2u(1-)的傅里葉逆變換f(t)=5、單邊拉普拉斯變換F(s)二S2+3s+1的原函數(shù)S2+sf(t)=6、已知某離散系統(tǒng)的差分方程為2y(k)-y(k-1)-y(k-2)二f(k),2f(k-1)，則系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)h(k)=7、已知信號f(t)的單邊拉氏變換是F(s),則信號y(t)=Jt-2f(x)dx的單邊拉氏變0換Y(s)=8、描述某連續(xù)系統(tǒng)方程為y(t),2y(t),5y0=廣(t),f(t)該系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(t)=9、寫出拉氏變換的結(jié)果66u(t)=,22tk=二、(8分)四、(10分)如圖所示信號f(t),其傅里葉變換F(jw)=Ff(),求(1

5、)F(0)(2JF(jw)dwg六、（10分）六、（10分）六、（10分）某LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H4罷僉，已知初始狀態(tài)y（0）=o,y=G）=2,激勵fC）二uQ求該系統(tǒng)的完全響應(yīng)。信號與系統(tǒng)期末考試參考答案、選擇題（共10題，每題3分，共30分，每題給出四個答案，其中只有一個正確的）9、B10、A4、5（t）,竺1、D2、A3、C4、B5、D6、D7、D8、A二、填空題（共9小題，每空3分，共30分）1、(0.5)ku(k)2、(0.5)k,1u(k)5、5(t)+u(t)+e-tu(t)6、0.5k,17、8、-tcos9、66，s22k!/Sk+1六、（10分）六、（10分）六、（10分

6、）六、（10分）四、（10分）解：1）F()=gf(t)e-jtdtgF(0)=gf(t)dt=2g2）f(t)二gF(gd2kg8F()d=2f(0)=4kg解：(12分)由H(S)得微分方程為y(t)，2y(t),y(t)二f(t)S2Y(S)-Sy(0-)-y(0-)+2SY(S)-2y(0-)+Y(S)二S2F(S)S2S2+2S+1(S+2)y(0-)+y(0-)S2+2S+11將y(0-),y(0-),F(S)二代入上式得(12分)(12分)2(S,1)2S,1(S,1)21(S,1)2(12分)(12分)11,(S,1)2S,1y(t)=te-tu(t)+e-tu(t)解：x”(

7、t)+4x(t)+3x(t)=f(t)y(t)=4x(t)+x(t)則：y(t)+4y(t)+3y(t)=4f(t)+f(t)根據(jù)h(t)的定義有h(t)+4h(t)+3h(t)=6(t)h(0-)=h(0-)=0先求h(0+)和h(0+)。因方程右端有6(t),故利用系數(shù)平衡法h”(t)中含6(t),h(t)含&(t),h(0+)工h(0-),h(t)在t=0連續(xù)，即h(0+)=h(0-)。積分得h(0+)h(0-)+4h(0+)h(0-)+3=1考慮h(0+)=h(0-)，由上式可得h(0+)=h(0-)=0h(0+)=1+h(0-)=1對t0時，有h(t)+4h(t)+3h(t)二0故系

8、統(tǒng)的沖激響應(yīng)為一齊次解。微分方程的特征根為-1,-3。故系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為h(t)=(Cle-t+C2e-3t)e(t)代入初始條件求得Cl=0.5,C2=-0.5,所以h(t)=(0.5e-t-0.5e-3t)e(t)三、描述某系統(tǒng)的微分方程為y”(t)+4y(t)+3y(t)=f(t)求當(dāng)f(t)=2e-2t,t0；y(0)=2,y(0)=-1時的解；(15分)解：(1)特征方程為入2+4入+3=0其特征根入=-1,入2=-2。齊次解為y(t)二Ce-t+Ce-3th12當(dāng)f(t)=2e-2t時，其特解可設(shè)為y(t)=Pe-2tp將其代入微分方程得p*4*e-2t+4(-2Pe-2t)+3P

9、e-t=2e-2t解得P=2于是特解為y(t)=2e-tp全解為：y(t)=yh(t)+y(t)=Ce-t+Ce-3t+2e-2thp12其中待定常數(shù)C1,C2由初始條件確定。y(0)=C+C+2=2,丿12y(0)=-2C-3C-1=-112解得q=1.5,C2=-1.5最后得全解y(t)=1.5e-t-1.5e-3t+2e-2t,t20三、描述某系統(tǒng)的微分方程為y”(t)+5y(t)+6y(t)=f(t)求當(dāng)f(t)=2e-t,t$0；y(0)=2,y(0)=-1時的解；(15分)解：(1)特征方程為入2+5入+6=0其特征根入產(chǎn)-2,入2=-3。齊次解為yh(t)=C1e-2t+C2e-

10、3t當(dāng)f(t)=2e-t時，其特解可設(shè)為y(t)=Pe-tp將其代入微分方程得Pe-t+5(-Pe-t)+6Pe-t=2e-t解得P=1es(1一es一ses)s2于是特解為y(t)=e-tp全解為：y(t)=yh(t)+y(t)=Ce-2t+Ce-3t+e-thp12其中待定常數(shù)C1,C2由初始條件確定。y(0)=C+C+1=2,丿12y(0)=-2C-3C-1=-112解得q=3,C2=-2最后得全解y(t)=3e-2t-2e-3t+e-t,t三0五、已知10(卄2)(+)心+1($+3)J解：部分分解法F(s)(m,n)其中ksF(s)1s010(s+2)(s+5)100解：k(s+1)

11、(s+3)s0(s+1)F(s)|i10(s+2)(s+5)s(s+3)二一20s-1k(s+3)F(s)13s-310(s+2)(s+5)10解:s(s+1)1003ss-32010s+13(s+3)100-20e-1-10e-31(t)3已知F(s)s3+5s2+9s+7(s+1)(s+2)求其逆變換kk解：分式分解法F(s)s+2+2s+1s+2其中W(s+1)：+2)2s-1s+3s+1s-2f(t)(t)+25(t)+(2e-1-e亠)s(t)所以f(t)的周期T=24,基波角頻率Q=2n/T=n/12,根據(jù)帕斯瓦爾等式，其功率為六、有一幅度為1,脈沖寬度為2ms的周期矩形脈沖，其周

12、期為8ms,如圖所示,求頻譜并畫出頻譜圖頻譜圖。(10分)1f(t)0-T00TtTOC o 1-5 h z一22解：付里葉變換為朽=*止f(t)=*氏e-df./nj HYPERLINK l bookmark411csm()1e-jnt0222= HYPERLINK l bookmark43Tjn,0Tn2Fn為實數(shù)，可直接畫成一個頻譜圖。224周期信號1(2、1.(、cost-smt-243丿4(36丿f(t)=1-所以f(t)的周期T=24,基波角頻率Q=2n/T=n/12,根據(jù)帕斯瓦爾等式，其功率為所以f(t)的周期T=24,基波角頻率Q=2n/T=n/12,根據(jù)帕斯瓦爾等式，其功率為

13、1cos21(2、(兀)t143丿的周期T1=8cos43_3丿顯然1是該信號的直流分量。的周期T2=6試求該周期信號的基波周期T,基波角頻率Q,畫出它的單邊頻譜圖，并求f(t)的平均功率。首先應(yīng)用三角公式改寫f(t)的表達(dá)式，即1(21(兀兀f(t)=1cost-+兀cost-2(43丿4136一2丿1121/1)21+22丿24丿P=3732(兀cos14是斑)的n/4/n/12=3次諧波分量;TOC o 1-5 h z1(2兀)是f(t)的n/3/n/12=4次諧波分量;cos一4133丿畫出/(/)的單邊振幅頻譜圖、相位頻譜圖如圖A0An1n21o321兀M412643o20。(5分)

14、40002、指出f(t)、f(t)、f(t)和f(t)這4個信號中，哪個是信號f(t)的延時t后的波形。12340并指出哪些信號的拉普拉斯變換表達(dá)式一樣。(4分)3、求f(t)和f(t)分別對應(yīng)的拉普拉斯變換F(s)和F(s)。(6分)24241、(4分)所以f(t)的周期T=24,基波角頻率Q=2n/T=n/12,根據(jù)帕斯瓦爾等式，其功率為所以f(t)的周期T=24,基波角頻率Q=2n/T=n/12,根據(jù)帕斯瓦爾等式，其功率為2、f(t)信號f(t)的延時t后的波形。(2分)40所以f(t)的周期T=24,基波角頻率Q=2n/T=n/12,根據(jù)帕斯瓦爾等式，其功率為3、F(s)=F(s)=1

15、to(2分)21S2SF(s)=1e-st0。(2分)4S2三、計算題(共10分)如下圖所示的周期為2,秒、幅值為1伏的方波u(t)作用于RLs電路，已知R=1。，L=1H。1、寫出以回路電路i(t)為輸出的電路的微分方程。2、求出電流i(t)的前3次諧波。解“”4兀兀1,t1、u(t)=22。(2分)sc，0,t,t,222、u(t)=s+工acos(nt)nn=1=1+2sin(n，)cos(nt)=1+2cos(t)-2cos(3t)+2cos(5t)2n,22兀3,5,n=1(3分)3、i(t)+i(t)=u(t)(2分)4、i(t)=1+1cos(t)+1sin(t)1cos(3t)

16、1sin(3t)(3分)2兀兀15,5,四、計算題(共10分)已知有一個信號處理系統(tǒng)，輸入信號f(t)的最高頻率為/=2兀，抽樣信號s(t)為幅值為1,脈寬為J周期為T(T工)的矩形脈沖序mmSS列，經(jīng)過抽樣后的信號為f(t)，抽樣信號經(jīng)過一個理想低S通濾波器后的輸出信號為y(t)。f(t)和s(t)的波形分別如圖所示。1、試畫出采樣信號f(t)的波形；(4分)S2、若要使系統(tǒng)的輸出y(t)不失真地還原輸入信號f(t)，問所以f(t)的周期T=24,基波角頻率Q=2n/T=n/12,根據(jù)帕斯瓦爾等式，其功率為該理想濾波器的截止頻率和抽樣信號s(t)的頻率f，分別應(yīng)該滿足什么條件？(6分)TOC o 1-5 h zcs解：1、(4分)Jf41*iF%遼嘔ill皿-3Ts-2T5-T504rifTOC o 1-5 h z2、理想濾波器的截止頻率=，抽樣信號s(t)的頻率f，2f。(6分)cmsm五、計算題(共15分)某LTI系統(tǒng)的微分方程為：y(t)+5y(t)+6y(t)=2/(t)+6/(t)。已知f(t)=8(t)，y(0_)=2，y(0_)=1。求分別求出系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)y(t)、y(t)和y(t)。zizs解：1、F(s)=卜(t)e-stdt=卜e-stdt=e-st18