2023高中物理步步高大一輪 第二章 第3講　力的合成與分解

1、第3講力的合成與分解目標(biāo)要求1.會應(yīng)用平行四邊形定則及三角形定則求合力.2.能利用效果分解法和正交分解法計(jì)算分力.3.知道“活結(jié)”與“死結(jié)”、“動桿”與“定桿”的區(qū)別考點(diǎn)一共點(diǎn)力的合成1合力與分力(1)定義：如果一個力單獨(dú)作用的效果跟某幾個力共同作用的效果相同，這個力叫作那幾個力的合力，那幾個力叫作這個力的分力(2)關(guān)系：合力與分力是等效替代關(guān)系2力的合成(1)定義：求幾個力的合力的過程(2)運(yùn)算法則平行四邊形定則：求兩個互成角度的分力的合力，可以用表示這兩個力的有向線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就表示合力的大小和方向如圖甲所示，F(xiàn)1、F2為分力，F(xiàn)為合力三角形定則：把兩個矢量

2、的首尾順次連接起來，第一個矢量的起點(diǎn)到第二個矢量的終點(diǎn)的有向線段為合矢量如圖乙，F(xiàn)1、F2為分力，F(xiàn)為合力1合力和分力可以同時作用在一個物體上()2兩個力的合力一定比其分力大()3當(dāng)一個分力增大時，合力一定增大()1求合力的方法(1)作圖法：作出力的圖示，結(jié)合平行四邊形定則，用刻度尺量出表示合力的線段的長度，再結(jié)合標(biāo)度算出合力大小(2)計(jì)算法：根據(jù)平行四邊形定則作出力的示意圖，然后利用勾股定理、三角函數(shù)、正弦定理等求出合力2合力范圍的確定(1)兩個共點(diǎn)力的合力大小的范圍：|F1F2|FF1F2.兩個力的大小不變時，其合力隨夾角的增大而減小合力的大小不變時，兩分力隨夾角的增大而增大當(dāng)兩個力反向時

3、，合力最小，為|F1F2|；當(dāng)兩個力同向時，合力最大，為F1F2.(2)三個共點(diǎn)力的合力大小的范圍最大值：三個力同向時，其合力最大，為FmaxF1F2F3.最小值：如果一個力的大小處于另外兩個力的合力大小范圍內(nèi)，則其合力的最小值為零，即Fmin0；如果不處于，則合力的最小值等于最大的一個力減去另外兩個力的大小之和，即FminF1(F2F3)(F1為三個力中最大的力) 考向1合力大小的范圍例1(多選)一物體靜止于水平桌面上，兩者之間的最大靜摩擦力為5 N，現(xiàn)將水平面內(nèi)三個力同時作用于物體的同一點(diǎn)，三個力的大小分別為2 N、2 N、3 N下列關(guān)于物體的受力情況和運(yùn)動情況判斷正確的是()A物體所受靜

4、摩擦力可能為2 NB物體所受靜摩擦力可能為4 NC物體可能仍保持靜止D物體一定被拉動答案ABC解析兩個2 N的力的合力范圍為04 N，然后與3 N的力合成，則三力的合力范圍為07 N，由于最大靜摩擦力為5 N，因此可判定選項(xiàng)A、B、C正確，D錯誤 考向2作圖法求合力例2一物體受到三個共面共點(diǎn)力F1、F2、F3的作用，三力的矢量關(guān)系如圖所示(小方格邊長相等)，則下列說法正確的是()A三力的合力有最大值F1F2F3，方向不確定B三力的合力有唯一值3F3，方向與F3同向C三力的合力有唯一值2F3，方向與F3同向D由題給條件無法求合力大小答案B解析先以力F1和F2為鄰邊作平行四邊形，其合力與F3共線，

5、大小F122F3，如圖所示，F(xiàn)12再與第三個力F3合成求合力F合，可得F合3F3，故選B. 考向3解析法求合力例3射箭是奧運(yùn)會上一個觀賞性很強(qiáng)的運(yùn)動項(xiàng)目，中國隊(duì)有較強(qiáng)的實(shí)力如圖甲所示，射箭時，剛釋放的瞬間若弓弦的拉力為100 N，對箭產(chǎn)生的作用力為120 N，其弓弦的拉力如圖乙中F1和F2所示，對箭產(chǎn)生的作用力如圖中F所示，則弓弦的夾角應(yīng)為(cos 530.6)()A53 B127 C143 D106答案D解析弓弦拉力的合成如圖所示，由于F1F2，由幾何關(guān)系得2F1coseq f(,2)F，有coseq f(,2)eq f(F,2F1)eq f(120 N,2100 N)0.6，所以eq f(

6、,2)53，即106，故D正確考點(diǎn)二力的分解的兩種常用方法1力的分解是力的合成的逆運(yùn)算，遵循的法則：平行四邊形定則或三角形定則2分解方法(1)按力產(chǎn)生的效果分解；(2)正交分解如圖，將結(jié)點(diǎn)O的受力進(jìn)行分解1合力與它的分力的作用對象為同一個物體()2在進(jìn)行力的合成與分解時，都能應(yīng)用平行四邊形定則或三角形定則()32 N的力能夠分解成6 N和3 N的兩個分力()1力的效果分解法(1)根據(jù)力的實(shí)際作用效果確定兩個實(shí)際分力的方向(2)再根據(jù)兩個分力方向畫出平行四邊形(3)最后由幾何知識求出兩個分力的大小和方向2.力的正交分解法(1)建立坐標(biāo)軸的原則：在靜力學(xué)中，以少分解力和容易分解力為原則(使盡量多的

7、力分布在坐標(biāo)軸上)；在動力學(xué)中，往往以加速度方向和垂直加速度方向?yàn)樽鴺?biāo)軸建立坐標(biāo)系(2)多個力求合力的方法：把各力向相互垂直的x軸、y軸分解x軸上的合力FxFx1Fx2Fx3y軸上的合力FyFy1Fy2Fy3合力大小Feq r(Fx2Fy2)若合力方向與x軸夾角為，則tan eq f(Fy,Fx). 考向1按照力的效果分解力例4(多選)(2018天津卷7)明朝謝肇淛的五雜組中記載：“明姑蘇虎丘寺塔傾側(cè)，議欲正之，非萬緡不可一游僧見之曰：無煩也，我能正之”游僧每天將木楔從塔身傾斜一側(cè)的磚縫間敲進(jìn)去，經(jīng)月余扶正了塔身假設(shè)所用的木楔為等腰三角形，木楔的頂角為，現(xiàn)在木楔背上加一力F，方向如圖所示，木楔

8、兩側(cè)產(chǎn)生推力FN，則()A若F一定，大時FN大B若F一定，小時FN大C若一定，F(xiàn)大時FN大D若一定，F(xiàn)小時FN大答案BC解析根據(jù)力F的作用效果將F分解為垂直于木楔兩側(cè)的力FN，如圖所示則eq f(f(F,2),FN)sin eq f(,2)故FNeq f(F,2sin f(,2)，所以當(dāng)F一定時，越小，F(xiàn)N越大；當(dāng)一定時，F(xiàn)越大，F(xiàn)N越大，故選項(xiàng)B、C正確，A、D錯誤 考向2力的正交分解法例5科學(xué)地佩戴口罩，對于新冠肺炎、流感等呼吸道傳染病具有預(yù)防作用，既保護(hù)自己，又有利于公眾健康如圖所示為一側(cè)耳朵佩戴口罩的示意圖，一側(cè)的口罩帶是由直線AB、弧線BCD和直線DE組成的假若口罩帶可認(rèn)為是一段勁度

9、系數(shù)為k的彈性輕繩，在佩戴好口罩后彈性輕繩被拉長了x，此時AB段與水平方向的夾角為37，DE段與水平方向的夾角為53，彈性繩涉及到的受力均在同一平面內(nèi)，不計(jì)摩擦，已知sin 370.6，cos 370.8.求耳朵受到口罩帶的作用力答案見解析解析耳朵分別受到AB、ED段口罩帶的拉力FAB、FED，且FABFEDkx將兩力正交分解如圖所示，F(xiàn)ABxFABcos 37FAByFABsin 37FEDxFEDcos 53FEDyFEDsin 53水平方向合力FxFABxFEDx豎直方向合力FyFAByFEDy解得Fxeq f(7,5)kx，F(xiàn)yeq f(7,5)kx耳朵受到口罩帶的作用力F合，F(xiàn)合eq

10、 r(Fx2Fy2)eq f(7r(2),5)kx，方向與x軸負(fù)方向成45角考點(diǎn)三“活結(jié)”與“死結(jié)”、“動桿”與“定桿”1活結(jié)：當(dāng)繩繞過光滑的滑輪或掛鉤時，繩上的力是相等的，即滑輪只改變力的方向，不改變力的大小，如圖甲，滑輪B兩側(cè)繩的拉力相等2死結(jié)：若結(jié)點(diǎn)不是滑輪，而是固定點(diǎn)時，稱為“死結(jié)”結(jié)點(diǎn)，則兩側(cè)繩上的彈力不一定相等，如圖乙，結(jié)點(diǎn)B兩側(cè)繩的拉力不相等3動桿：若輕桿用光滑的轉(zhuǎn)軸或鉸鏈連接，當(dāng)桿平衡時，桿所受到的彈力方向一定沿著桿，否則桿會轉(zhuǎn)動如圖乙所示，若C為轉(zhuǎn)軸，則輕桿在緩慢轉(zhuǎn)動中，彈力方向始終沿桿的方向4定桿：若輕桿被固定，不發(fā)生轉(zhuǎn)動，則桿受到的彈力方向不一定沿桿的方向，如圖甲所示 考

11、向1細(xì)繩上“死結(jié)”與“活結(jié)”模型例6(2022遼寧葫蘆島市模擬)如圖所示，細(xì)繩一端固定在A點(diǎn)，跨過與A等高的光滑定滑輪B后在另一端懸掛一個沙桶Q.現(xiàn)有另一個沙桶P通過光滑輕質(zhì)掛鉤掛在AB之間，穩(wěn)定后掛鉤下降至C點(diǎn)，ACB120，下列說法正確的是()A若只增加Q桶內(nèi)的沙子，再次平衡后C點(diǎn)位置不變B若只增加P桶內(nèi)的沙子，再次平衡后C點(diǎn)位置不變C若在兩桶內(nèi)增加相同質(zhì)量的沙子，再次平衡后C點(diǎn)位置不變D若在兩桶內(nèi)增加相同質(zhì)量的沙子，再次平衡后沙桶Q位置上升答案C解析對沙桶Q受力分析有FTGQ，設(shè)兩繩的夾角為，對C點(diǎn)受力分析可知，C點(diǎn)受三力而平衡，而C點(diǎn)為活結(jié)繩上的點(diǎn)，兩側(cè)繩的張力相等，有2FTcos e

12、q f(,2)GP，聯(lián)立可得2GQcos eq f(,2)GP，故只增大Q的重力，夾角變大，C點(diǎn)上升；只增大P的重力時，夾角變小，C點(diǎn)下降，故A、B錯誤；當(dāng)120時，GPGQ，故兩沙桶增加相同的質(zhì)量，P和Q的重力仍相等，C點(diǎn)的位置不變，故C正確，D錯誤例7如圖所示，用兩根承受的最大拉力相等、長度不等的細(xì)繩AO、BO(AOBO)懸掛一個中空鐵球，當(dāng)在球內(nèi)不斷注入鐵砂時，則()A繩AO先被拉斷B繩BO先被拉斷C繩AO、BO同時被拉斷D條件不足，無法判斷答案B解析依據(jù)力的作用效果將鐵球?qū)Y(jié)點(diǎn)O的拉力分解如圖所示據(jù)圖可知：FBFA，又因?yàn)閮衫K承受的最大拉力相同，故當(dāng)在球內(nèi)不斷注入鐵砂時，BO繩先斷，選

13、項(xiàng)B正確 考向2“動桿”與“定桿”模型例8如圖甲所示，輕繩AD跨過固定在水平橫梁BC右端的光滑定滑輪掛住一個質(zhì)量為m1的物體，ACB30；圖乙所示的輕桿HG一端用鉸鏈固定在豎直墻上，另一端G通過細(xì)繩EG拉住，EG與水平方向成30角，輕桿的G點(diǎn)用細(xì)繩GF拉住一個質(zhì)量為m2的物體，重力加速度為g，則下列說法正確的是()A圖甲中BC對滑輪的作用力為eq f(m1g,2)B圖乙中HG桿受到繩的作用力為m2gC細(xì)繩AC段的拉力FAC與細(xì)繩EG段的拉力FEG之比為11D細(xì)繩AC段的拉力FAC與細(xì)繩EG段的拉力FEG之比為m12m2答案D解析題圖甲中，是一根繩跨過光滑定滑輪，繩中的彈力大小相等，兩段繩的拉力

14、都是m1g，互成120角，則合力的大小是m1g，方向與豎直方向成60角斜向左下方，故BC對滑輪的作用力大小也是m1g，方向與豎直方向成60角斜向右上方，A選項(xiàng)錯誤；題圖乙中HG桿受到繩的作用力為eq r(3)m2g，B選項(xiàng)錯誤；題圖乙中FEGsin 30m2g，得FEG2m2g，則eq f(FAC,FEG)eq f(m1,2m2)，C選項(xiàng)錯誤，D選項(xiàng)正確課時精練1三個共點(diǎn)力大小分別是F1、F2、F3，關(guān)于它們合力F的大小，下列說法正確的是()AF大小的取值范圍一定是0FF1F2F3BF至少比F1、F2、F3中的某一個力大C若F1F2F3368，只要適當(dāng)調(diào)整它們之間的夾角，一定能使合力為零D若F

15、1F2F3362，只要適當(dāng)調(diào)整它們之間的夾角，一定能使合力為零答案C解析三個大小分別是F1、F2、F3的共點(diǎn)力合成后的最大值一定等于F1F2F3，但最小值不一定等于零，只有當(dāng)某一個力的大小在另外兩個力的合力范圍內(nèi)時，這三個力的合力才可能為零，合力可能比三個力都大，也可能比三個力都小，合力能夠?yàn)榱愕臈l件是三個力的矢量箭頭能組成首尾相接的三角形，任意兩個力的和必須大于第三個力，選項(xiàng)A、B、D錯誤，C正確2某物體同時受到同一平面內(nèi)的三個共點(diǎn)力作用，在如圖所示的四種情況中(坐標(biāo)紙中每格邊長表示1 N大小的力)，該物體所受的合外力大小正確的是()A甲圖中物體所受的合外力大小等于4 NB乙圖中物體所受的合

16、外力大小等于2 NC丙圖中物體所受的合外力大小等于0D丁圖中物體所受的合外力大小等于0答案D3.(2019天津卷2)2018年10月23日，港珠澳跨海大橋正式開通為保持以往船行習(xí)慣，在航道處建造了單面索(所有鋼索均處在同一豎直面內(nèi))斜拉橋，其索塔與鋼索如圖所示下列說法正確的是()A增加鋼索的數(shù)量可減小索塔受到的向下的壓力B為了減小鋼索承受的拉力，可以適當(dāng)降低索塔的高度C索塔兩側(cè)鋼索對稱且拉力大小相同時，鋼索對索塔的合力豎直向下D為了使索塔受到鋼索的合力豎直向下，索塔兩側(cè)的鋼索必須對稱分布答案C解析增加鋼索的數(shù)量不能減小索塔受到的向下的壓力，A錯誤；當(dāng)索塔受到的力F一定時，降低索塔的高度，鋼索與

17、水平方向的夾角減小，則鋼索受到的拉力將增大，B錯誤；如果索塔兩側(cè)的鋼索對稱且拉力大小相同，則兩側(cè)拉力在水平方向的合力為零，鋼索的合力一定豎直向下，C正確；索塔受到鋼索的拉力合力豎直向下，當(dāng)兩側(cè)鋼索的拉力大小不等時，由圖可知，兩側(cè)的鋼索不一定對稱，D錯誤4.(多選)如圖所示是剪式千斤頂，當(dāng)搖動把手時，螺紋軸就能迫使千斤頂?shù)膬杀劭繑n，從而將汽車頂起當(dāng)車輪剛被頂起時汽車對千斤頂?shù)膲毫?.0105 N，此時千斤頂兩臂間的夾角為120，則下列判斷正確的是()A此時兩臂受到的壓力大小均為5.0104 NB此時千斤頂對汽車的支持力大小為1.0105 NC若繼續(xù)搖動把手，將汽車頂起，兩臂受到的壓力將增大D若

18、繼續(xù)搖動把手，將汽車頂起，兩臂受到的壓力將減小答案BD解析設(shè)兩臂受到的壓力大小均為F1，汽車對千斤頂?shù)膲毫Υ笮镕，兩臂間夾角為，則有F2F1cos eq f(,2)，由此可知，當(dāng)F1.0105 N，120時，F(xiàn)11.0105 N，A錯誤；由牛頓第三定律知，B正確；若繼續(xù)搖動把手，F(xiàn)不變，減小，則F1將減小，C錯誤，D正確5.(2022天津市南開區(qū)高三模擬)如圖為汽車的機(jī)械式手剎(駐車器)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意圖，結(jié)構(gòu)對稱當(dāng)向上拉動手剎拉桿時，手剎拉索(不可伸縮)就會拉緊，拉索OD、OC分別作用于兩邊輪子的制動器，從而實(shí)現(xiàn)駐車的目的則以下說法正確的是()A當(dāng)OD、OC兩拉索夾角為60時，三根拉索的拉力

19、大小相等B拉動手剎拉桿時，拉索AO上拉力總比拉索OD和OC中任何一個拉力大C若在AO上施加一恒力，OD、OC兩拉索夾角越小，拉索OD、OC拉力越大D若保持OD、OC兩拉索拉力不變，OD、OC兩拉索越短，拉動拉索AO越省力答案D解析當(dāng)OD、OC兩拉索夾角為120時，三根拉索的拉力大小才相等，選項(xiàng)A錯誤；拉動手剎拉桿時，當(dāng)OD、OC兩拉索夾角大于120時，拉索AO上拉力比拉索OD和OC中任何一個拉力小，選項(xiàng)B錯誤；根據(jù)平行四邊形定則可知，若在AO上施加一恒力，OD、OC兩拉索夾角越小，拉索OD、OC拉力越小，選項(xiàng)C錯誤；若保持OD、OC兩拉索拉力不變，OD、OC兩拉索越短，則兩力夾角越大，合力越小

20、，即拉動拉索AO越省力，選項(xiàng)D正確6.如圖所示，總重為G的吊燈用三條長度相同的輕繩懸掛在天花板上，每條輕繩與豎直方向的夾角均為，則每條輕繩對吊燈的拉力大小為()A.eq f(G,3cos ) B.eq f(G,3sin ) C.eq f(1,3)Gcos D.eq f(1,3)Gsin 答案A解析對吊燈，由平衡條件可知：3FTcos G，解得FTeq f(G,3cos )，故選A.7.如圖所示，靜止在水平地面上的木塊受到兩個拉力F1、F2的作用開始時，兩拉力沿同一水平線，方向相反，且F1F2；現(xiàn)保持F1不變，讓F2的大小不變、F2的方向在豎直面內(nèi)緩慢順時針轉(zhuǎn)過180，在此過程中木塊始終靜止下列

21、說法正確的是()A木塊受到所有外力的合力逐漸變大B木塊對地面的壓力可能為零C木塊受到的摩擦力先變小后變大D木塊受到的摩擦力逐漸變大答案D解析由于木塊始終處于平衡狀態(tài)，受到所有外力的合力始終為零，故A錯誤；水平方向，木塊受F1、F2和摩擦力而平衡，根據(jù)摩擦力產(chǎn)生的條件可知，木塊在整個過程中必定一直受到地面的支持力，由牛頓第三定律可知，木塊對地面的壓力不可能為零，故B錯誤；F1不變、F2大小不變，在F2的方向緩慢順時針轉(zhuǎn)過180的過程中，兩力的夾角從180逐漸減小到零，F(xiàn)1和F2的水平分力的合力逐漸增大，木塊受到的摩擦力逐漸變大，故C錯誤，D正確8.如圖，兩個輕環(huán)a和b套在位于豎直面內(nèi)的一段固定圓

22、弧上；一細(xì)線穿過兩輕環(huán)，其兩端各系一質(zhì)量為m的小球在a和b之間的細(xì)線上懸掛一小物塊平衡時，a、b間的距離恰好等于圓弧的半徑不計(jì)所有摩擦小物塊的質(zhì)量為()A.eq f(m,2) B.eq f(r(3),2)m Cm D2m答案C解析如圖所示，圓弧的圓心為O，懸掛小物塊的點(diǎn)為c，由于abR，則aOb為等邊三角形，同一條細(xì)線上的拉力相等，F(xiàn)Tmg，合力沿Oc方向，則Oc為角平分線，由幾何關(guān)系知，acb120，故線的拉力的合力與物塊的重力大小相等，即每條細(xì)線上的拉力FTGmg，所以小物塊質(zhì)量為m，故C對9.(多選)如圖所示，在“共點(diǎn)力合成”的實(shí)驗(yàn)中，橡皮條一端固定于P點(diǎn)，另一端連接兩個彈簧測力計(jì)，分別

23、用力F1和F2拉兩個彈簧測力計(jì)，將結(jié)點(diǎn)拉至O點(diǎn)現(xiàn)讓F1大小不變，方向在紙面內(nèi)沿順時針方向轉(zhuǎn)動某一角度，且F1始終處于PO左側(cè)，要使結(jié)點(diǎn)仍位于O點(diǎn)，則關(guān)于F2的大小和圖中的角，下列說法中正確的是()A增大F2的同時增大角B增大F2的同時減小角C增大F2而保持角不變D減小F2的同時增大角答案ABC解析對O點(diǎn)受力分析，受到兩個彈簧測力計(jì)的拉力和橡皮條的拉力，由于O點(diǎn)位置不變，因此橡皮條長度不變，其拉力大小、方向不變，F(xiàn)1的大小不變，根據(jù)力的平行四邊形定則作出F2的可能情況：如圖甲所示，可以增大F2的同時增大角，故A正確；如圖乙所示，可以增大F2的同時減小角，故B正確；如圖丙所示，可以增大F2而保持角不變，故C正確；根據(jù)平行四邊形定則可知，減小F2的同時增