27.1相似三角形的定義教學(xué)課件

1、27.1圖形的相似觀察圖中兩幅圖形的形狀和大小有什么關(guān)系？試試你的眼力！EBDCADCEBABDCAABCDABCBCA你從上述幾組圖片發(fā)現(xiàn)了什么？它們的大小不一定相等，形狀相同.1.相似圖形：我們把形狀相同的兩個(gè)圖形稱為相似圖形。注意：相似圖形的大小不一定相同。 你認(rèn)為下列屬性選項(xiàng)中哪個(gè)才是相似圖形的本質(zhì)屬性？ （ ） A、大小不同 B、大小相同 C、形狀相同 D、形狀不同？C理解概念形狀、大小都相同的圖形稱為全等圖形。2、全等圖形：注：全等圖形是相似圖形的特殊情況。3、圖形的相似具有傳遞性； 圖形 A圖形 B圖形 C如果圖形與圖形相似，圖形與圖形相似， 那么圖形與圖形相似。生活中的相似圖形

2、理解概念A(yù)BCABC放大鏡下的圖形和原來的圖形相似嗎？你看到過哈哈鏡嗎？哈哈鏡中的形象與你本人相似嗎？平面鏡呢?(A)(B)(C)理解概念1、下列說法正確的是（ ）A 、小東上幼兒園時(shí)的照片和初中畢業(yè)時(shí)的照片相似.B、商店新買來的一副三角板是相似的.C 、 所有的課本都是相似的.D 、國(guó)旗的五角星都是相似的.選一選D2、下列哪兩個(gè)圖形是相似圖形（ ）BA、（1）與（2）B、（1）與（3）C、（2）與（3）D、（3）與（4）（1）（2）（3）（4）想一想:觀察下面的圖形(a)(g),其中哪些是與圖形(1)、(2)或（3）相似的？理解概念解: 1）相似 請(qǐng)把下列各組圖形是否相似的結(jié)論寫在下面的括號(hào)

3、里 試一試2)不相似3）不相似4）相似5）不相似6）不相似(1)(2)(3)(4)(7)(8)你能把下面圖形分組嗎？(5)(6)兩個(gè)相似的平面圖形之間有什么關(guān)系呢？為什么有些圖形是相似的，而有些不是呢？相似圖形有什么主要特征呢？合情猜測(cè): 如果兩個(gè)圖形相似，它們的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角可能存在某種關(guān)系.探究 新知二正三角形ABC正三角形A,B,C,ABCA,B,C,問題：正三角形ABC與正三角形A,B,C,相似，它們的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊有什么關(guān)系？角：A= A,B= B,C= C,邊：正方形ABCD正方形A,B,C, D,A,C,B,D,BACD問題：正方形ABCD與正方形A,B,C, D,相似，它們的對(duì)

4、應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊有什么關(guān)系？角：A= A,B= B,C= C,邊：D= D,思考：其它的相似正多邊形又有怎樣的性質(zhì)呢？圖中兩個(gè)四邊形是相似形，仔細(xì)觀察這兩個(gè)圖形，它們對(duì)應(yīng)邊之間存在怎樣的關(guān)系？對(duì)應(yīng)角之間又有什么關(guān)系？思考：你認(rèn)為兩個(gè)相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角有怎樣的關(guān)系？形成認(rèn)識(shí)：1.相似多邊形的性質(zhì)： 對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等。符號(hào)語(yǔ)言（以四邊形為例）：四邊形ABCD四邊形ABCD相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比稱為相似比(K)。當(dāng)相似比為1時(shí)，相似的兩個(gè)圖形有什么關(guān)系？應(yīng)用相似多邊形的性質(zhì)解決問題：1、如圖，ABC與 A,B,C, 相似， 則B,= ； BC= ； ABC與 A,B,C, 相似比為 。7

5、2ABC12A，B，C，310應(yīng)用新知724041 A,B,C, 與ABC相似比為 。14應(yīng)用相似多邊形的性質(zhì)解決問題：例、如圖，四邊形ABCD與EFGH相似，求角、的大小和EH的長(zhǎng)度x。解：四邊形ABCD與EFGH相似=C=83A=E=118在四邊形ABCD中=360-(78+83+118)=81又解得：x=28cm8378ABCD18cm21cm118EFGHx24cm應(yīng)用新知應(yīng)用相似多邊形的性質(zhì)解決問題： 如圖，五邊形ABCDE和FMNPQ相似，求未知數(shù)x,y,z的長(zhǎng)度和角，的大小。E7258110ABCD1.21.6z4160172yxFMNPQ2應(yīng)用新知問題：現(xiàn)有一長(zhǎng)為30cm，寬為

6、15cm的矩形奔馬圖，在其四周表上寬為2cm的木質(zhì)邊框。那么內(nèi)外邊緣所成的矩形相似嗎？2cm2cm2cm2cm探究 新知30cm15cm34cm19cm內(nèi)外邊緣所成的矩形不相似。 新知相似多邊形的判定：如果兩個(gè)多邊形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)多邊形相似。思考：如果兩個(gè)多邊形角對(duì)應(yīng)相等，那么它們相似嗎？為什么？請(qǐng)舉例說明。正方形矩形思考：如果兩個(gè)多邊形對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么它們相似嗎？為什么？請(qǐng)舉例說明。正方形菱形兩個(gè)多邊形相似對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)邊的比相等答：不一定相似。因?yàn)殡m然它們對(duì)應(yīng)邊是成比例的，但它們的對(duì)應(yīng)角不一定相等。答：不一定相似。因?yàn)殡m然它們對(duì)應(yīng)角相等，但它們對(duì)應(yīng)邊不一定成比例

7、。問題：現(xiàn)有一長(zhǎng)為30cm，寬為15cm的矩形奔馬圖，請(qǐng)動(dòng)手設(shè)計(jì)邊框，使所得內(nèi)外邊緣所成的矩形相似。動(dòng)手 設(shè)計(jì)30cm15cm應(yīng)用相似多邊形的判定解決問題：1、如圖所示的兩個(gè)三角形相似嗎？為什么？DEF55ABC1010解：A=D=90B=E=45C=F=45在RtABC中BC=在RtDEF中EF=兩個(gè)三角形相似應(yīng)用新知注意：要比較所有對(duì)應(yīng)角與對(duì)應(yīng)邊的比。應(yīng)用相似多邊形的判定解決問題：2、如圖所示的兩個(gè)四邊形相似嗎？為什么？ABCD1409060120EFGH70453050解：兩個(gè)四邊形不相似變式：若EH=60，那么這兩個(gè)四邊形相似嗎？60應(yīng)用新知注意：舉出一組對(duì)應(yīng)角或?qū)?yīng)邊的比不相等即可說

8、明不相似。已知A、B兩市的實(shí)際距離是300km，量得兩地在地圖上的距離是5cm，則這個(gè)地圖冊(cè)的比例尺是多少？若在這個(gè)地圖上量得A、C兩市的距離是16cm，則A、C兩市的實(shí)際距離是多少km？ 對(duì)于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的長(zhǎng)度的比與另兩條線段的長(zhǎng)度的比相等，即那么這四條線段叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段。二、比例線段判斷下列各組長(zhǎng)度的線段是否成比例？ （1） 1厘米，2厘米，2厘米，4厘米；隨堂練習(xí)（2） 2厘米，10厘米，4厘米，5厘米；（3） 2厘米，3厘米，4厘米，5厘米；（4）30，20， 8，12例1已知 ，判斷下列比例是否正確，并說明理由.解：(1) ad=bc ad=

9、bc的兩邊同除以dc，得(2) ad=bc ad=bc的兩邊同除以ab，得由（1），（2）可知比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)可以交換位置，兩個(gè)比例外項(xiàng)也可以交換位置，比例的這個(gè)性質(zhì)叫做 . 注意：乘積式ad=bc不變；更比定理練習(xí)（1）若2a=3b，則a:b=_. (2)若，則a:b=_.3:25:7思維的發(fā)散與創(chuàng)新1、已知A4紙的寬度為21cm，如圖將其對(duì)折后，所得的矩形都和原來的矩形相似，求A4紙的長(zhǎng)度。A421cm對(duì)折x0.5x21cm對(duì)折0.5x10.5cm解：對(duì)折后矩形和原來的矩形相似解得：思維的發(fā)散與創(chuàng)新變式1：若一張矩形的紙片沿較長(zhǎng)邊的中點(diǎn)對(duì)折，如果得到的兩個(gè)矩形和原來矩形相似，那么原來的矩形的

10、長(zhǎng)寬比是多少？對(duì)折a0.5ab對(duì)折0.5a0.5bb解：對(duì)折后矩形和原來的矩形相似變式2：如圖，點(diǎn)E、F分別是矩形ABCD的邊AD、BC的中點(diǎn)，若矩形ABCD與矩形EABF相似，AB=1，求矩形ABCD的面積.ABCDEF思維的發(fā)散與創(chuàng)新如圖：已知在矩形中，你能將它分割成兩個(gè)小矩形，使它們成為相似圖形嗎？思考如圖已知ABC與ADE相似,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,BAC=450,C=400.(1)求AED和ADE的大小;(2)求DE的長(zhǎng).解: (1)因?yàn)?ABC 與 ADE相似, 所以由相似三角形對(duì)應(yīng)角相等,得AED=C=400. 在ADE中, ADE=1800-400-450=950.（2）由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，得ADBEC305070450400歸納：1.比例的基本性質(zhì)： ad=bc2.推論： b2=ac3.更比定理在比例式的變形中要抓住“乘積式ad=bc不變”這個(gè)特點(diǎn)(b+d0）證明:設(shè)則a=bk, c=dk合比定理例2已知 ，判斷下列比例是否正確，并說明理由.人