21.2.4《一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系》教學(xué)課件

1、21.2.4 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測（1）一元二次方程的一般形式:（2）一元二次方程根的判別式:（3）一元二次方程的求根公式：知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測活動1探究一：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系定理的猜想與證明大膽猜想，探索新知回顧預(yù)習(xí)活動中的表格知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測活動1探究一：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系定理的猜想與證明猜想：一元二次方程 的兩根之和等于一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)的商的相反數(shù),兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商.問題：方程 ， 有上述特征嗎？沒有.因?yàn)樯厦鎯蓚€(gè)方程的判別式小于0，故方程無實(shí)根.總結(jié)：上面猜想的規(guī)律的前提

2、是一元二次方程有實(shí)根，即 . 大膽猜想，探索新知知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測活動2探究一：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系定理的猜想與證明從特殊到一般，嚴(yán)密推理推導(dǎo)一元二次方程兩根和與兩根積和系數(shù)的關(guān)系設(shè)x1、x2是方程ax2bxc=0（a0）的兩個(gè)根試計(jì)算（1）x1x2（2） .知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測活動2探究一：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系定理的猜想與證明從特殊到一般，嚴(yán)密推理推導(dǎo)一元二次方程兩根和與兩根積和系數(shù)的關(guān)系設(shè)x1、x2是方程ax2bxc=0（a0）的兩個(gè)根試計(jì)算（1）x1x2（2） .知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測活動2探究一：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系定理的猜想與證明

3、故有：一元二次方程 ，當(dāng) 時(shí)，它的兩根x1、x2滿足注：使用條件：注意符號從特殊到一般，嚴(yán)密推理知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測活動1探究二：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系定理的應(yīng)用熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系（口答）下列方程中，兩根的和與兩根的積各是多少？【思路點(diǎn)撥】尋找一元二次方程的兩根和與兩根積，首先要化為一般式，找準(zhǔn)各項(xiàng)系數(shù)，同時(shí)，要注意使用定理的前提是判別式 .知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測活動2探究二：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系定理的應(yīng)用已知方程一根，求另一根例1 已知方程 的根是2，求它的另一根及k的值【解題過程】解：2是方程的一個(gè)解，而【思路點(diǎn)撥】根據(jù)兩根之積和其中一根可求出另一根，繼

4、而得到兩根和并求出待定系數(shù)的值.你還有其他方法嗎？知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測活動3探究二：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系定理的應(yīng)用【解題過程】解：1和3是方程的兩個(gè)解，而【思路點(diǎn)撥】根據(jù)兩根可求出兩根之積與兩根之和，進(jìn)而得出待定系數(shù)的值.已知方程兩根，求待定系數(shù)值例2 已知方程 的兩個(gè)根是1和3，求m，n的值知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測活動1探究三：綜合應(yīng)用由根與系數(shù)的關(guān)系求相關(guān)代數(shù)式的值例3 已知x1、x2是一元二次方程 的兩根，則【解題過程】解：首先化為一般式 則：知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測活動1探究三：綜合應(yīng)用【思路點(diǎn)撥】將各式變形為已知的式子，即可解決.由根與系數(shù)的關(guān)系求相

5、關(guān)代數(shù)式的值例3 已知x1、x2是一元二次方程 的兩根，則【解題過程】知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測活動1探究三：綜合應(yīng)用練習(xí)：已知x1，x2是方程 的兩個(gè)根，試求：解：由根與系數(shù)的關(guān)系求相關(guān)代數(shù)式的值知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測活動2探究三：綜合應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系中的整體思想例4 設(shè)a、b是方程 的兩實(shí)數(shù)根，則【解題過程】解：由根與系數(shù)的關(guān)系可知a+b=-1，而a是方程的一個(gè)根，故有 ，即 .所以 .2016【思路點(diǎn)撥】將所求的代數(shù)式分解成可求的代數(shù)式.知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測活動2探究三：綜合應(yīng)用練習(xí)：設(shè)x1，x2是方程 的兩實(shí)根，求 的值.解：x1是方程 的根， ，即 .故

6、原式=2017.【思路點(diǎn)撥】降次，將所求代數(shù)式分解成可求的代數(shù)式.根與系數(shù)的關(guān)系中的整體思想知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測活動3探究三：綜合應(yīng)用含參方程的根與系數(shù)的關(guān)系例5 已知 的兩實(shí)根的平方和為2，求m.【解題過程】解：m=3.m=3.【思路點(diǎn)撥】應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的前提是判別式 .知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測活動3探究三：綜合應(yīng)用解：練習(xí)：已知 有兩個(gè)不相等的實(shí)根；求k的取值范圍.是否存在k，使兩根的倒數(shù)和等于0？（1）k0，且（2）則即k=-1，故不存在.含參方程的根與系數(shù)的關(guān)系知識梳理知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測（1）若一元二次方程有實(shí)根（0），兩根之和等于一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)的商的相反數(shù),兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商.（2）應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的前提是判別式0.重難點(diǎn)歸納知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測（1）一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（2）隱含條件：二次項(xiàng)系數(shù)不為0，判別式非負(fù).（3）常見題型：不解方程，判斷方程兩根的和與積；已知方程和方程一根，求另一個(gè)根及字母系數(shù)； 方法：根據(jù)兩根之積和其中一根可求出另一根，繼而得到兩根和并求