3.3.2拋物線的幾何性質(1)課件-山東省滕州市第一中學人教A版（2019版）高中數(shù)學選擇性必修一

1、方程圖形準線焦點對稱軸x軸x軸y軸y軸xFOylxFOylxFOylxFOyl溫故知新(一) 拋物線定義在平面內,與一個定點F和一條定直線l(l不經過點F)的距離相等的點的軌跡叫拋物線.(二) 拋物線標準方程范圍1、由拋物線y2 =2px（p0）有 所以拋物線的范圍為探索新知如何研究拋物線y2 =2px（p0）的幾何性質?對稱性2、關于x軸對稱即點(x,-y) 也在拋物線上,故 拋物線y2 = 2px(p0)關于x軸對稱.則 (-y)2 = 2px若點(x,y)在拋物線上, 即滿足y2 = 2px，探索新知頂點3、定義：拋物線與它的軸的交點叫做拋物線的頂點。y2 = 2px (p0)中，令y=

2、0,則x=0.即：拋物線y2 = 2px (p0)的頂點（0,0）.探索新知離心率4、P(x,y)拋物線上的點與焦點的距離和它到準線的距離之比，叫做拋物線的離心率。由定義知， 拋物線y2 = 2px (p0)的離心率為e=1.探索新知FABy2=2px2p過焦點而垂直于對稱軸的弦AB，稱為拋物線的通徑，利用拋物線的頂點、通徑的兩個端點可較準確畫出反映拋物線基本特征的草圖.|AB|=2p通徑5、2p越大，拋物線張口越大.探索新知xyO焦半徑6、連接拋物線任意一點與焦點的線段叫做拋物線的焦半徑。|PF|=x0+p/2焦半徑公式：(1)、拋物線只位于半個坐標平面內,雖然它也可以無限延伸,但沒有漸近線

3、；(2)、拋物線只有一條對稱軸,沒有對稱中心;(3)、拋物線只有一個頂點,一個焦點,一條準線；(4)、拋物線的離心率e是確定的為,、拋物線的通徑為2P, 2p越大,拋物線的張口越大.知識歸納例：已知拋物線關于x軸對稱，它的頂點在坐標原點，并且經過點M（，），求它的標準方程.因為拋物線關于x軸對稱，它的頂點在坐標原點，并且經過點M（，），解:所以設方程為：又因為點M在拋物線上，所以：因此所求拋物線標準方程為：典例精析24l例2:圖中是拋物線形拱橋，當水面在 l 時，拱頂離水面2米，水面寬4米. 水下降1米后，水面寬多少？xoA若在水面上有一寬為2米,高為1.6米的船只，能否安全通過拱橋？2B解：

4、A(2,2)x2=2yB(1,y)y=0.5B到水面的距離為1.5米不能安全通過y=3代入得典例精析y(1)已知點A(-2,3)與拋物線 的焦點的距離是5，則P = 。 (2)拋物線 的弦AB垂直x軸，若|AB|= ，則焦點到AB的距離為 。 42（3）已知直線x-y=2與拋物線 交于A、B兩點，那么線段AB的中點坐標是 。課堂練習 由此可得|y1|=|y2|,，即線段AB關于x軸對稱。因為x軸垂直于AB，且 ，例3、正三角形的一個頂點位于坐標原點，另外兩個頂點在拋物線 上，求這個三角形的邊長。解：如圖，設正三角形OAB的頂點A、B在拋物線上，且坐標分別為A(x1,y1)、B(x2,y2),則

5、又|OA|=|OB|，所以x12+y12=x22+y22即 x12-x22+2px1-2px2=0, (X12-x22)+2p(x1-x2)=0,yxoAB(x1-x2)(x1+x2+2p)=0.X10，X20，2p0,X1=X2.所以(x1,y1)(x2,y2)典例精析lFAA1xyBB1例題講評例4、斜率為1的直線 經過拋物線 的焦點F，且與拋物線相交于A，B兩點，求線段AB的長。85.點A的坐標為(3，1)，若P是拋物線 上的一動點，F(xiàn)是拋物線的焦點，則|PA|+|PF|的最小值為( )(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 4、求滿足下列條件的拋物線的標準方程：(1)焦點在直線x-2y-4=0上.(2)焦點在x軸上且截直線2x-y+1=0所得的弦長為6、已知Q(4,0)，P為拋物線 上任一點，則|PQ|的最小值為( ) A. B. C. D.BC課堂練習歸納總結拋物線只位于半個坐標平面內，雖然它也可以無限延伸，但沒有漸近線；拋物線只有一條對稱軸,沒有對稱中心;拋物線的離心率是確定的，等于；拋物線只有一個頂點，一個焦點，一