2022年《平均數(shù)》教案

1、學(xué)習(xí)必備 歡迎下載張齊華平均數(shù)教案設(shè)計(jì)【教學(xué)內(nèi)容】蘇教版義務(wù)訓(xùn)練課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書(shū)【教學(xué)目標(biāo)】數(shù)學(xué)三年級(jí)（下冊(cè)）第9294 頁(yè)；1在具體問(wèn)題情境中,感受求平均數(shù)是解決一些實(shí)際問(wèn)題的需要,通過(guò)操 作和摸索體會(huì)平均數(shù)的意義,學(xué)會(huì)并能靈敏運(yùn)用方法求簡(jiǎn)潔數(shù)據(jù)的平均數(shù)（結(jié)果是整數(shù)）；2能運(yùn)用平均數(shù)的學(xué)問(wèn)說(shuō)明簡(jiǎn)潔的生活現(xiàn)象,解決簡(jiǎn)潔實(shí)際問(wèn)題,進(jìn)一步 積存分析和處理數(shù)據(jù)的方法,進(jìn)展統(tǒng)計(jì)觀念；3進(jìn)一步進(jìn)展同學(xué)的思維才能,增強(qiáng)與同伴溝通的意識(shí)與才能,體驗(yàn)運(yùn)用 學(xué)問(wèn)解決問(wèn)題的樂(lè)趣,建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心；一,初步建立平均數(shù)的意義師：你們寵愛(ài)體育運(yùn)動(dòng)嗎.生： 齊 寵愛(ài). 師：假如張老師告知大家,我最寵愛(ài)并且最拿手的體育

2、運(yùn)動(dòng)是籃球,你們信任嗎. 生：不信任；籃球運(yùn)動(dòng)員通常都很強(qiáng)壯,就像姚明和喬丹那樣；張老師,您也太瘦了點(diǎn)；師：真是哪壺不開(kāi)提哪壺?。徊贿^(guò)仍別說(shuō),和你們一樣,我們班上的小力,小林,小剛對(duì)我的投籃技術(shù)也深表懷疑；就在上星期,他們?nèi)巳约s我進(jìn)行了一場(chǎng)“ 1 分鐘投籃挑戰(zhàn)賽”；怎么樣,想不想明白現(xiàn)場(chǎng)的競(jìng)賽情形 .生： 齊 想. 師：第一出場(chǎng)的是小力,他1 分鐘投中了5 個(gè)球；可是,小力對(duì)這一成果好像不太中意,覺(jué)得好像沒(méi)有發(fā)揮出自己的真實(shí)水平,想再投兩次；假如你是張老師,你會(huì)同意他的要求嗎 .生：我不同意；萬(wàn)一他后面兩次投中的多了,那我不就危險(xiǎn)啦 . 生：我會(huì)同意的；做老師的應(yīng)當(dāng)大度一點(diǎn)；師：呵呵,仍真和

3、我想到一塊兒去了；不過(guò),小力后兩次的投籃成果很有趣；第 1 頁(yè),共 11 頁(yè)學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 師出示小力的后兩次投籃成果：5 個(gè),5 個(gè)；生會(huì)心地笑了 師：仍真巧,小力三次都投中了5 個(gè)；現(xiàn)在看來(lái),要表示小力1 分鐘投中的 個(gè)數(shù),用哪個(gè)數(shù)比較合適.生：5；師：為什么. 生：他每次都投中5 個(gè),用5 來(lái)表示他1 分鐘投中的個(gè)數(shù)最合適了；師：說(shuō)得有理. 接著該小林出場(chǎng)了；小林1 分鐘又會(huì)投中幾個(gè)呢.我們也一 起來(lái)看看吧； 師出示小林第一次投中的個(gè)數(shù)：3 個(gè) 師：假如你是小林,會(huì)就這樣終止嗎 .生：不會(huì). 我也會(huì)要求再投兩次的；師：為什么. 生：這也太少了,確定是發(fā)揮失常；師：正如你們所說(shuō)的,小林

4、果真也要求再投兩次；不過(guò),麻煩來(lái)了； 出 示小林的后兩次成果：5 個(gè),4 個(gè) 三次投籃,結(jié)果怎么樣.生： 齊 不同；師：是呀,三次成果各不相同；這一回,又該用哪個(gè)數(shù)來(lái)表示小林 1 分鐘投 籃的一般水平呢. 5 個(gè)；生：我覺(jué)得可以用5 來(lái)表示,由于他最多,二次投中了生：我不同意川,強(qiáng)每次都投中5 個(gè),所以用5 來(lái)表示他的成果；但小林另外兩次分別投中4 個(gè)和3 個(gè),怎么能用5 來(lái)表示呢. 師：也就是說(shuō),假如也用 生： 齊 不公平. 5 來(lái)表示,對(duì)小力來(lái)說(shuō) 師：該用哪個(gè)數(shù)來(lái)表示呢.生：可以用4 來(lái)表示,由于3,4,5 三個(gè)數(shù),4 正好在中間,最能代 表他的成果；師：不過(guò),小林確定會(huì)想,我究竟仍有一次

5、投中5 個(gè),比4 個(gè)多1 呀；生： 齊 那他仍有一次投中3 個(gè),比4 個(gè)少1 呀；師：哦,一次比4 多1,一次比4 少1 第 2 頁(yè),共 11 頁(yè)學(xué)習(xí)必備 歡迎下載生：那么,把5 里面多的1 個(gè)送給3,這樣不就都是4 個(gè)了嗎. 師：數(shù)學(xué)上,像這樣從多的里面移一些補(bǔ)給少的,使得每個(gè)數(shù)都一樣多；這一過(guò)程就叫“移多補(bǔ)少”；移完后,小林每分鐘看起來(lái)都投中了幾個(gè) .生： 齊4 個(gè)；師：能代表小林1 分鐘投籃的一般水平嗎.生： 齊 能. 師：輪到小剛出場(chǎng)了； 出示圖 小剛也投了三次,成果同樣各不相同；這一回,又該用幾來(lái)代表他 在小組里溝通自己的想法；1 分鐘投籃的一般水平呢.同學(xué)們先獨(dú)立摸索,然后生：我覺(jué)

6、得可以用4 來(lái)代表他1 分鐘的投籃水平；他其次次投中7 個(gè),可以 移1 個(gè)給第一次,再移2 個(gè)給第三次,這樣每一次看起來(lái)好像都投中了 4 個(gè)；所以用4 來(lái)代表比較合適；師：仍有別的方法嗎. 生：我們先把小剛?cè)瓮吨械膫€(gè)數(shù)相加,得到 12 個(gè),再用12 除以3 等于4 個(gè)；所以,我們也覺(jué)得用4 來(lái)表示小剛1 分鐘投籃的水平比較合適； 師板書(shū)：3+7+2=12個(gè) ,123=4 個(gè) 師：像這樣先把每次投中的個(gè)數(shù)合起來(lái),然后再平均分給這三次 板書(shū)：合并,平分 ,能使每一次看起來(lái)一樣多嗎.生：能. 都是4 個(gè)；師：能不能代表小剛 生：能. 1 分鐘投籃的一般水平. 師：其實(shí),無(wú)論是剛才的移多補(bǔ)少,仍是這

7、回的先合并再平均分,目的只有 一個(gè),那就是 生：使原先幾個(gè)不相同的數(shù)變得同樣多；師：數(shù)學(xué)上,我們把通過(guò)移多補(bǔ)少后得到的同樣多的這個(gè)數(shù),就叫做原先 這幾個(gè)數(shù)的平均數(shù)； 板書(shū)課題：平均數(shù) 比如,在這里 出示圖 ,我們就說(shuō)4 是3,4,5 這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)；那么,在這里 出示圖 ,哪個(gè)數(shù)是哪幾個(gè)數(shù)的平 均數(shù)呢.在小組里說(shuō)說(shuō)你的想法；生：在這里,4 是3,7,2 這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)；第 3 頁(yè),共 11 頁(yè)學(xué)習(xí)必備 歡迎下載師：不過(guò),這里的平均數(shù) 生：不能. 4 能代表小剛第一次投中的個(gè)數(shù)嗎.師：能代表小剛其次次,第三次投中的個(gè)數(shù)嗎 .生：也不能. 師：奇怪,這里的平均數(shù)4 既不能代表小剛第一次投中的個(gè)

8、數(shù),.也不能代表他其次次,第三次投中的個(gè)數(shù),那它究竟代表的是哪一次的個(gè)數(shù)呢生：這里的4 代表的是小剛?cè)瓮痘@的平均水平；生：是小剛1 分鐘投籃的一般水平； 師板書(shū)：一般水平 師：最終,該我出場(chǎng)了；知道自己投籃水平不怎么樣,所以正式競(jìng)賽前,我主動(dòng)提出投四次的想法；沒(méi)想到,他們竟一口答應(yīng)了；前三次投籃已經(jīng)結(jié)束,怎么樣,想不想看看我每一次的投籃情形 . 師顯現(xiàn)前三次投籃成果：4 個(gè),6 個(gè),5 個(gè) 師：猜猜看,三位同學(xué)看到我前三次的投籃成果,可能會(huì)怎么想 .生：他們可能會(huì)想：完了完了,確定輸了；師：從哪兒看出來(lái)的. 生：你們看,光前三次,張老師平均 列第一；更何況,張老師仍有一次沒(méi)投呢；1 分鐘就投

9、中了5 個(gè),和* 并生：我覺(jué)得不愿定；萬(wàn)一張老師最終一次發(fā)揮失常,一個(gè)都沒(méi)投中,或只投 中一兩個(gè),張老師也可能會(huì)輸；生：萬(wàn)一張老師最終一次發(fā)揮超常,投中10 個(gè)或更多,那豈不贏定了.師：情形究竟會(huì)怎么樣呢.仍是讓我們連忙看看第四次投籃的成果吧； 師出示圖 師：憑直覺(jué),張老師最終是贏了仍是輸了 .生：輸了；由于你最終一次只投中1 個(gè),也太少了；師：不運(yùn)算,你能大致估量一下,張老師最終的平均成果可能是幾個(gè)嗎 .生：大約是4 個(gè)；生：我也覺(jué)得是4 個(gè)；第 4 頁(yè),共 11 頁(yè)學(xué)習(xí)必備 歡迎下載師：英雄所見(jiàn)略同呀；不過(guò),其次次我明明投中了 計(jì)我最終的平均成果是6 個(gè). 6 個(gè),為什么你們不估生：不行能

10、,由于只有一次投中 6 個(gè),又不是次次都投中6 個(gè)；生：前三次的平均成果只有 比5 個(gè)少,不行能是6 個(gè)；5 個(gè),而最終一次只投中1 個(gè),平均成果只會(huì)生：再說(shuō),6 個(gè)是最多的一次,它仍要移一些補(bǔ)給少的；所以不行能是 6個(gè)；師：那你們?yōu)槭裁床还懒科骄晒? 個(gè)呢.最終一次只投中1 個(gè)呀. 生：也不行能；這次盡管只投中1 個(gè),但其他幾次都比1 個(gè)多,移一些補(bǔ)給它后,就不止1 個(gè)了；師：這樣看來(lái),盡管仍沒(méi)得出結(jié)果,但我們至少可以確定,最終的平均成果應(yīng)當(dāng)比這里最大的數(shù) 生：小一些；生：仍要比最小的數(shù)大一些；生：應(yīng)當(dāng)在最大數(shù)和最小數(shù)之間；師：是不是這樣呢.連忙想方法算算看吧； 生列式運(yùn)算,并溝通運(yùn)算過(guò)

11、程：4+6+5+1=16個(gè) ,164=4 個(gè) 師：和剛才估量的結(jié)果比較一下,怎么樣 .生：的確在最大數(shù)和最小數(shù)之間；師：現(xiàn)在看來(lái),這場(chǎng)投籃競(jìng)賽是我輸了；你們覺(jué)得問(wèn)題主要出在哪兒 .生：最終一次投得太少了；生：假如最終一次多投幾個(gè),或許你就會(huì)贏了；師：試想一下：假如張老師最終一次投中5 個(gè),甚至更多一些,比如9 個(gè),競(jìng)賽結(jié)果又會(huì)如何呢.同學(xué)們可以通過(guò)觀看來(lái)估一估,也可以動(dòng)筆算一算,然后 在小組里溝通你的想法； 生估量或運(yùn)算,隨后溝通結(jié)果 生：假如最終一次投中5 個(gè),那么只要把其次次多投的 1 個(gè)移給第一次,很簡(jiǎn)潔看出,張老師1 分鐘平均能投中5 個(gè)；師：你是通過(guò)移多補(bǔ)少得出結(jié)論的；仍有不同的方法

12、嗎 .第 5 頁(yè),共 11 頁(yè)學(xué)習(xí)必備 歡迎下載生：我是列式運(yùn)算的；4+6+5+5=20個(gè) ,204=5 個(gè) ；生：我仍有補(bǔ)充. 其實(shí)不用算也能知道是5 個(gè)；大家想呀,原先第四次只 投中1 個(gè),現(xiàn)在投中了5 個(gè),多出4 個(gè)；平均分到每一次上,每一次正好能分到 1 個(gè),結(jié)果自然就是5 個(gè)了；師：那么,最終一次假如從原先的1 個(gè)變成9 個(gè),平均數(shù)又會(huì)增加多少呢. 生：應(yīng)當(dāng)增加2；由于9 比1 多8,多出的8 個(gè)再平均分到四次上,每一次只增加了2 個(gè)；所以平均數(shù)應(yīng)增加2 個(gè)；生：我是列式運(yùn)算的,4+6+5+9=24個(gè) ,244=6 個(gè) ；結(jié)果也是6 個(gè)；二,深化懂得,延長(zhǎng)思維師：現(xiàn)在,請(qǐng)大家觀看下面

13、的三幅圖,你有什么發(fā)覺(jué) .把你的想法在小組 里說(shuō)一說(shuō)； 師出示三圖,并排顯現(xiàn) 生獨(dú)立摸索后,先組內(nèi)溝通想法,再全班溝通 生：我發(fā)覺(jué),每一幅圖中,前三次成果不變,而最終一次成果各不相同；師：最終的平均數(shù) 生：也不同；師：看來(lái),要使平均數(shù)發(fā)生變化,只需要轉(zhuǎn)變其中的幾個(gè)數(shù) . 生：一個(gè)數(shù)； 師：瞧,前三個(gè)數(shù)始終不變,但最終一個(gè)數(shù)從 1 變到5 再變到9,平均數(shù) 生：也跟著發(fā)生了變化；師：難怪有人說(shuō),平均數(shù)這東西很敏捷,任何一個(gè)數(shù)據(jù)的“風(fēng)吹草動(dòng)”,都會(huì)使平均數(shù)發(fā)生變化；現(xiàn)在看來(lái),這話有道理嗎 . 生：有 其實(shí)呀,善于隨著每一個(gè)數(shù)據(jù)的變化而變化,這正是平均數(shù)的一個(gè)重要特點(diǎn)；在將來(lái)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,我們將就此

14、作更進(jìn)一步的爭(zhēng)論；大家仍有別的發(fā)覺(jué)嗎 .生：我發(fā)覺(jué)平均數(shù)總是比最大的數(shù)小,比最小的數(shù)大；師：能說(shuō)明一下為什么嗎.第 6 頁(yè),共 11 頁(yè)學(xué)習(xí)必備 歡迎下載生：很簡(jiǎn)潔；多的要移一些補(bǔ)給少的,最終的平均數(shù)當(dāng)然要比最大的小,比最小的大了；師：其實(shí),這是平均數(shù)的又一個(gè)重要特點(diǎn)；利用這一特點(diǎn),我們?nèi)钥梢源笾碌毓懒砍鲆唤M數(shù)據(jù)的平均數(shù)；生：我仍發(fā)覺(jué),總數(shù)每增加4,平均數(shù)并不增加4,而是只增加1；師：那么,要是這里的每一個(gè)數(shù)都增加4,平均數(shù)又會(huì)增加多少呢.仍會(huì)是1 嗎. 生：不會(huì),應(yīng)當(dāng)增加4；師：真是這樣嗎.課后,同學(xué)們可以連續(xù)開(kāi)放爭(zhēng)論；或許你們?nèi)詴?huì)有更多的 新發(fā)覺(jué). 不過(guò),關(guān)于平均數(shù),仍有一個(gè)特殊重要的特點(diǎn)

15、隱匿在這幾幅圖當(dāng)中；想 不想明白. 生：想. 師：以圖6 為例；仔細(xì)觀看,有沒(méi)有發(fā)覺(jué)這里有些數(shù)超過(guò)了平均數(shù),而有些數(shù)仍不到平均數(shù). 生點(diǎn)頭示意 比較一下超過(guò)的部分與不到的部分,你發(fā) 現(xiàn)了什么. 生：超過(guò)的部分和不到的部分一樣多,都是 3 個(gè)；師：會(huì)不會(huì)只是一種巧合呢.讓我們連忙再來(lái)看看另兩幅圖吧 . 生： 觀看片刻 也是這樣的；師：這兒仍有幾幅圖,情形怎么樣呢 . 生：超過(guò)的部分和不到的部分仍是同樣多；師：奇怪,為什么每一幅圖中,超出平均數(shù)的部分和不到平均數(shù)的部分都一樣多呢. 生：假如不一樣多,超過(guò)的部分移下來(lái)后,就不行能把不到的部分正好填滿；這樣就得不到平均數(shù)了；生：就像山峰和山谷一樣；把山

16、峰切下來(lái),填到山谷里,正好可以填平；如果山峰比山谷大,或者山峰比山谷小,都不行能正好填平；師：多生動(dòng)的比方呀. 其實(shí),像這樣超出平均數(shù)的部分和不到平均數(shù)的部 分一樣多,這是平均的第三個(gè)重要特點(diǎn)；把握了這一特點(diǎn),我們可以神奇地解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題；第 7 頁(yè),共 11 頁(yè)學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 師出示如下三張紙條 師：張老師大致估量了一下,覺(jué)得這三張紙條的平均長(zhǎng)度大約是 10 厘米； 呈現(xiàn)圖10 不運(yùn)算,你能依據(jù)平均數(shù)的特點(diǎn),大致地判定一下,張老師的這一估量對(duì)嗎. 生：我覺(jué)得不對(duì)；由于其次張紙條比10 厘米只長(zhǎng)了2 厘米,而另兩張紙條比10 厘米一共短了5 厘米,不相等；所以,它們的平均長(zhǎng)度不行能是

17、10 厘米；師：照你看來(lái),它們的平均長(zhǎng)度會(huì)比 生：應(yīng)當(dāng)短一些；生：大約是9 厘米；生：我覺(jué)得是8 厘米；10 厘米長(zhǎng)仍是短. 生：不行能是8 厘米；由于7 比8 小了1,而12 比8 大了4；師：它們的平均長(zhǎng)度究竟是多少,仍是連忙口算一下吧；三,實(shí)際應(yīng)用,鞏固新知師：下面這些問(wèn)題,同樣需要我們借助平均數(shù)的特點(diǎn)來(lái)解決；瞧,學(xué)?；@ 球隊(duì)的幾位同學(xué)正在進(jìn)行籃球競(jìng)賽；我明白到這么一份資料,說(shuō)李強(qiáng)所在的歡快籃球隊(duì),隊(duì)員的平均身高是160 厘米；那么,李強(qiáng)的身高可能是155 厘米嗎. 生：有可能；師：不對(duì)呀. 不是說(shuō)隊(duì)員的平均身高是 160 厘米嗎. 生：平均身高160 厘米,并不表示每個(gè)人的身高都是 1

18、60 厘米；萬(wàn)一 李強(qiáng)是隊(duì)里最矮的一個(gè),當(dāng)然有可能是 155 厘米了；并不代表隊(duì)里 生：平均身高160 厘米,表示的是籃球隊(duì)員身高的一般水平,每個(gè)人的身高；李強(qiáng)有可能比平均身高矮,比如155 厘米,當(dāng)然也可能比平均身 高高,比如170 厘米；師：說(shuō)得好. 為了使同學(xué)們對(duì)這一問(wèn)題有更深刻的明白,我仍給大家?guī)?lái)了一幅圖； 出示中國(guó)男子籃球隊(duì)隊(duì)員的合影 生：姚明. 畫面中的人,信任大家確定不生疏；第 8 頁(yè),共 11 頁(yè)學(xué)習(xí)必備 歡迎下載師：沒(méi)錯(cuò),這是以姚明為首的中國(guó)男子籃球隊(duì)隊(duì)員；老師從網(wǎng)上查到這么一就數(shù)據(jù),中國(guó)男子籃球隊(duì)隊(duì)員的平均身高為 隊(duì)每個(gè)隊(duì)員的身高都是200 厘米. 生：不行能；生：姚明的

19、身高就不止2 米；生：姚明的身高是226 厘米；200 厘米；這是不是說(shuō),籃球師：看來(lái),仍真有超出平均身高的人；不過(guò),既然隊(duì)員中有人身精深過(guò)了 平均數(shù) 生：那就確定有人身高不到平均數(shù)；師：沒(méi)錯(cuò)；據(jù)老師所查資料顯示,這位隊(duì)員的身高只有 178 厘米,遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于平均身高；看來(lái),平均數(shù)只反映一組數(shù)據(jù)的一般水平,并不代表其中的每一個(gè)數(shù)據(jù)；好了,探討完身高問(wèn)題,我們?cè)賮?lái)看看池塘的平均水深； 師出示圖 師：冬冬來(lái)到一個(gè)池塘邊；低頭一看,發(fā)覺(jué)了什么 .生：平均水深110 厘米；師：冬冬心想,這也太淺了,我的身高是130 厘米,下水游泳確定沒(méi)危險(xiǎn)；你們覺(jué)得冬冬的想法對(duì)嗎.生：不對(duì). 師：怎么不對(duì).冬冬的身高不是

20、已經(jīng)超過(guò)平均水深了嗎 .生：平均水深110 厘米,并不是說(shuō)池塘里每一處水深都是 110 厘米；可能有的地方比較淺,只有幾十厘米,而有的地方比較深,比如150 厘米；所以,冬冬下水游泳可能會(huì)有危險(xiǎn)；師：說(shuō)得真好. 想看看這個(gè)池塘水底下的真實(shí)情形嗎 . 師出示池塘水底的剖面圖 生：原先是這樣,真的有危險(xiǎn). 師：看來(lái),熟識(shí)了平均數(shù),對(duì)于我們解決生活中的問(wèn)題仍真有不少幫助呢；當(dāng)然,假如不明白平均數(shù),鬧起笑話來(lái),那也很麻煩；這不,前兩天,老師從最新的健康報(bào)上查到這么一份資料；第 9 頁(yè),共 11 頁(yè)學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 師出示：20XX 年世界衛(wèi)生報(bào)告顯示,目前中國(guó)男性的平均壽命大約是71 歲 師：可別小看這一數(shù)據(jù)哦30 年前,也就在張老師產(chǎn)生那會(huì)兒,中國(guó)男性的平均壽命大約只有68 歲；比較一下,發(fā)覺(jué)了什么. 生：中國(guó)男性的平均壽命比原先長(zhǎng)了；師：是呀,平均壽命變長(zhǎng)了,當(dāng)然值得興奮嘍；可是,一位 70 歲的老伯 伯看了這份資料后,不但不興奮,反而仍有點(diǎn)難過(guò)；這又是為什么呢 .生：我想,老伯伯可能以為平均壽命是 看來(lái)只能再活1 年了；71 歲,而自己已經(jīng)70 歲了,師：老伯伯之所以這么想,你們覺(jué)得他懂不懂平均數(shù)；生：不懂. 師：你們懂不懂. 生：懂 既然這樣,那好,假如我就是那位 70