激光物理專題場和物質的相關作用

1、激光物理專題場和物質的相關作用將（）（）、（）代入，有）一個二階常數系數齊次微分方程，它有eit這種形式的 解。令（）（）以及上式代入（），得到其解為：將（）（）、（）代入（），有其解為）可將Ca0(t)與Cbo(t)的通解表示為：假定初始時刻原子處于b態(tài)得到）A與B的 解為：）其中：）初始時刻原子處于下能態(tài)b態(tài)，在輻射場的作用下，t時刻已躍遷到上能態(tài)a能態(tài)的幾率為：）這就是拉比強信號解的結果）躍遷幾率的變化將包括在exp(-t)指數衰減曲線包絡內。如圖（5-4）無阻尼的情況在強信號作用下，初始時刻處于b態(tài)的原子，躍遷到b能態(tài)的幾率是等幅周期性變化的。如圖（5-3）拉比頻率強信號下的線性函數線

2、寬功率加寬）3.7 單模強信號理論激光器常工作在高強度區(qū)（功率加寬和碰撞加寬降低了多普勒效應），是原子均勻加寬可用速率方程近似來分析。一種更精確的理論由Lax建議，后由stenholm和Lamb及Feld和Feldman所完成。引入復極化強度t時刻，位于z并以速度v運動的一個系集同相分量正交分量引入粒子布居差（）得集居數矩陣運動方程(3.5.1)(3.5.4)得Cn(z,v,t)、Sn(z,v,t)和粒子布居差微分方程，假設Sn可以表示成位置坐標z的傅里葉級數(3.7.2)振幅方程可得(3.7.2)自洽方程(3.7.10)In隱含在其中，用數值計算來確定光強圖3.17 對相對激發(fā)度的幾個不同值

3、,無量綱強度對失諧量的曲線圖。參數如下：aab，bab，ku=40ab(極端多普勒極限情況)。從圖中看出，所有的曲線都呈現了蘭姆凹陷。 實線是使用連分式作出的精確計算,虛線給出三級近似理論結果；十字叉給出速率方程近似下(連分式中的一項)的幾個值。我們看到，當相對激發(fā)度為，且三級近似結果與精確計算數值有顯著差別時，速率方程近似與精確值符合得還相當好。 圖3.18 在中心調諧時，激光輸出強度作為相對激發(fā)度的函數圖形。圖3.19 在相對激發(fā)度很大時，激光輸出強度作為相對激發(fā)度的函數圖象虛線表示速率方程近似的結果。對于諧振激光器，只在強度In大于10 ( 大于3.5)才與精確結果有明顯的偏差；而對失諧

4、激光器，速率方程近似甚至對所考慮的最大強度值也給出了很好的近似。 第8章瞬態(tài)相干光學效應 討論強短激光脈沖與共振介質(其吸收躍遷頻率與入射激光頻率相同或十分相近)瞬態(tài)相干作用過程中產生的幾種新效應。即介質的自感應透明效應、光子回波效應、光學章動效應以及自感應衰減等效應。瞬態(tài)相干作用要求激光的脈沖時間 足夠短,滿足的條件。橫向馳豫時間(又稱均勻消相時間)介質的縱向馳豫時間非均勻加寬機制，定義T2*為非均勻橫向馳豫時間縱向馳豫時間T1：躍遷的自發(fā)輻射壽命橫向馳豫時間T2：原子發(fā)出的光波列的 相干時間，反應了各種均勻加寬機制對躍遷速率產生的 影響均勻加寬的 寬度非均勻加寬的 寬度瞬態(tài)相干過程的情況下

5、，共振介質在某一時刻對入射光場的反應特性，不僅決定于該時刻光場的瞬時值，而且也與該時刻以前入射光場相對于時間的積分有關，即介質對某一考查時刻之前的入射光場的行為呈現出有“記憶”的能力。由于涉及的激光很強，介質的極化強度不再是場強E的線性函數，用微擾的方法求解密度矩陣的運動方程是不合適的，而必須直接去求解。鑒于幾種瞬態(tài)相干光學效應與核磁共振現象十分類似，所以我們采用類似于核磁共振的布洛赫(Bloch)矢量方程?？紤]二能級系綜，且系綜內具有速度分量為vx的 一群原子，其系綜的密度矩陣元按式（）為（不考慮外界激發(fā)作用）5.1 密度矩陣運動方程的矢量描述1、光學布洛赫(Bloch)方程則設光場為線偏振

6、光(5.1.2)(5.1.3)定義(5.1.4)再令(5.1.5)則密度矩陣方程可改寫為aa0為無外場時系綜處于熱平衡時出現在|a態(tài)的幾率。（aa- aa0)/T1表示由于弛豫過程粒子離開能態(tài)|a的幾率。(5.1.6)去掉高頻項 （旋轉波近似），則密度矩陣變換為：作變換(5.1.7)(5.1.10)其中(5.1.9)為共振調諧參量。表示入射光頻率與介質共振躍遷中心頻率之間的失共振程度。引入記號(5.1.11)密度矩陣方程（）可表示為：(5.1.12)(5.1.13)其中(5.1.9)若所考慮的時間范圍tT1、T2，則在方程(5.1.12)中可令T1，T2 ，從而可得定義一個虛構的矢量B，且B=

7、B1i+B2j+B3k=ui+vj+wk(5.1.14)再定義一個矢量，且 = 1i+ 2j+ 3k=-i+ j+ k(5.1.15)(5.1.16)布洛赫(Bloch)矢量方程。布洛赫矢量角速度矢量矢量與（與場的 振幅有關）和（表示了場頻率的失諧程度）有關，所以表征入射光場的特性。(5.1.17)布洛赫(Bloch)矢量方程，表示在一個虛構的 空間(i,j,k)中，B繞方向以角速度|進動。B的各分量中包含了原子系綜的 密度矩陣元。2、布洛赫矢量的物理意義得(5.1.11)(5.1.22)(5.1.24)k軸上分量w表示了介質的反轉粒子數。i軸上分量u對應極化強度P0的實部，反映了介質得色散。

8、j軸上得分量v對應極化強度P0的虛部，反映了介質的吸收（或放大）。(5.1.24)5.2 瞬態(tài)相干輻射場方程訊號場Es(z,t)與宏觀極化強度Px(z,t)應滿足波動方程1、訊號場方程(5.2.2)對速度取平均最可幾速度訊號場利用Eab(z,t)為空間的慢變化條件，并令=0，可求得：當入射光場與介質的有效作用距離為L時，信號場的振幅為(5.2.6)因此，如果求出 ，就可以求出極化強度產生的訊號場2、面積定理它描述入射光場強相對于時間的積分(脈沖面積)在空間的演變情況。光脈沖在介質中傳播，定義 (5.2.7)為光整個脈沖通過點z的脈沖“面積”。由物理意義知，E0(z，-)=E0(z，+ )=0。

9、對于一個脈沖時間為，振幅為E0的方形脈沖，脈沖面積和脈沖能量不同，通過z處的脈沖能量定義為 (5.2.8)McCall和Hahn發(fā)現，對于 T1、T2的強脈沖，A(z)所遵守的運動方程為（面積定理）(5.2.9)其中(5.2.10)圓頻率域多普勒線型函數的中心值這就是正常吸收的比爾(Beer)定律，即為介質的吸收系數。（2）對于高功率脈沖，可將面積定理改寫為積分公式（1）對于弱的光脈沖(小的面積)，則有sinAA，式(5,2,9)的解為(5.2.19)因此，光脈沖在介質中傳播的光強為(5.2.20)在z 時，A(z)有極限(5.2.21)積分后得或(5.2.22)(5.2.23)對于A(0)的

10、脈沖，其面積隨z的增大而減小，最后趨向于穩(wěn)定的平衡點A=0。這是由于，對于A(0)的起始脈沖,其面積向最近的偶數倍值接近，此后面積不變。 共振吸收介質。z軸以/ cm為單位 當時，脈沖隨z的增大而減小，最后趨向零；而當時，脈沖趨向一個穩(wěn)定的形狀(其面積為2)，這和圖中最下面兩條線的趨向是一致的。 圖為計算機算得的當輸入值為和時脈沖形狀的演變。圖中時間標度為任意單位，z軸仍以/cm為單位。(3)對于放大介質,0從式(5.2.23)可以看出，對于給定的初始面積，隨著z的增加，脈沖面積將趨向與其最近的奇數倍值，例如、3、5等等，并且達到穩(wěn)定。如果將圖從右往左看(相當于仍取僅為正，將z取作-z，即光脈

11、沖向左傳播)，就屬于這種情形。 (4) 數值計算和實驗表明，如果超短光脈沖的初始脈沖A(0)范圍為2（m-1/2) A(0) ，得到對均勻加寬(5.3.9)(5.3.10)可見vc/n，即強短脈沖在共振吸收介質中的傳播速度小于光在該介質中的傳播速度。例如，對于吸收系數z10-2cm-1的氣體介質，脈寬 10-5s，n=1，則由式(5.3.10)得到v 2107cm/s，比光速小了三個數量級。Hg激光光源，=710-9s(介質的T14010-9s，T25510-9s)。圖中實線是不考慮馳豫算得的理論曲線，黑點是實驗值。 0.7%高強度脈沖,透過率可達約90% =1518ns，晶體厚，Cr3+質量

12、摻雜比為0.03%，樣品置于液氮溫度(1.72.2K)以盡量增大T1值和T2值。由圖中可以看出，當入射光脈沖面積滿足A0 2時，透過率趨近于1，亦即對應自透明情況。 在放大介質中傳播，穩(wěn)定的面積為A= 、3、5，其傳播規(guī)律可以使用圖和圖，只是脈沖沿傳播方向的變化現在用圖中-z的方向運動來描述。在放大介質中，面積為(或的任一奇數倍)的脈沖使初始被激發(fā)的原子回到低能級，因此脈沖的能量隨著距離的增加而增加。直到和介質中的線性損耗達到平衡為止。由于脈沖面積是常數，因此，隨著脈沖能量的增加，脈寬必然逐漸變窄，圖沿-z方向就描述了這一情形，所以在放大介質中就不像在吸收介質中那樣有一個穩(wěn)定的脈沖形狀。 在吸

13、收介質中，初始脈沖面積必須大于的閾值條件才能發(fā)生自透明現象，對于放大介質，閾值條件是不存在的。在放大介質中脈沖傳播的速度比光速快，在式(5.3.10)中令 ，w(t)1，低能態(tài)上的分子在入射光作用下不能完全被激發(fā)到高能態(tài)求透射光，需求出信號場振幅再將對vz的積分轉換為對共振調諧參量的積分，有 (5.2.6)(5.2.3)其中由(5.1.11)知(5.4.6)(5.4.7)(5.4.4)首先假設入射激光的譜線寬度遠小于介質分子的多普勒線寬kvp，所以高斯分布函數可直接移出積分號外；其次假設入射激光的頻率十分靠近多普勒譜線的中心位置，即 = 1值很小，正負取值分布可看成對稱，故可近似認為0，于是

14、近似處理(5.4.8)(5.2.6)信號場振幅為 (5.4.9)由上式可以看出，透射激光場是一個以 t為變量的零階貝塞爾函數。當 t 1時，J0( t)可用相應的三角函數近似代替，因此透射激光場振幅隨時間近似以 為頻率作周期性振蕩起伏。在矢量圖上，B矢量在抽象空間的運動是章動，反映了原子在上下能級間的變化情形。 按式(5.2.4)，樣品產生的訊號場為(5.4.10)當考慮馳豫的影響時，布洛赫方程難于得到解析解。如果假定T1=T2=T，可得到一個分析解。經過類似的推導過程,可求得 (5.4.11)可見，當考慮馳豫的影響時，出現了衰減因子,表示訊號場振幅具有以J0( t) 這一較慢頻率的振蕩，同時

15、又以e-t/T的形式衰減。 以上表示了在入射強光場的作用下，共振介質通過感應電極化而輻射出的瞬態(tài)相干波場。式中E0入射光振幅。一般說來，EabE0，因此通過樣品后的總透射光強可表示為 (5.4.12)隨時間而變的透射光強為第二項 (5.4.13)上式表示發(fā)生光學章動效應時，瞬態(tài)透射光強呈現出阻尼式周期振蕩，振蕩頻率為 。對于普通弱光場入射，因E0值過小， 值也很小，因此觀察不到這種效應。前面的分析是針對具有寬的非均勻加寬線的介質進行的。對于較窄的非均勻加寬介質或以均勻加寬為主的介質，可以證明，透射光強依然呈周期性時間起伏變化，只是表示式和式(5.4.13)有所不同，表明起伏振蕩的時間阻尼特性各

16、不相同。因此通過光學章動效應研究可以間接了解被測共振介質的譜線加寬性質和時間馳豫特性。5.5 光學自由感應衰減 當某種介質受一恒定的共振激光場的作用，經過一段時間達到穩(wěn)定狀態(tài)后，突然終止這種作用，由于共振介質內的感應極化波場并不馬上消失，而是繼續(xù)輻射出相干波場，只是光強隨時間很快衰減，這種現象稱為光學自由感應衰減。由于介質是被相干激發(fā)的，所以光學自由感應衰減與一般的自發(fā)輻射具有不同的性質：前者的強度與介質粒子數密度的平方成正比，它只發(fā)生再前進的方向上。仍用布洛赫方程和訊號場方程找出自由感應衰減光的數學表示式。我們將介質在光照射下的穩(wěn)定狀態(tài)(稱為穩(wěn)態(tài)預置)作為初始狀態(tài)，在穩(wěn)態(tài)預置階段，所以在t0

17、時，布洛赫方程(5.1.12)為 (5.5.1)解上式可得t=0時B的三個分量值(5.5.2)假設穩(wěn)態(tài)預置階段是由stark電場所致，則再t0階段，令stark電場消失，介質分子的躍遷頻率偏離了0，因此調諧參量(5.5.4)由于光場與介質不在滿足共振條件，可略去的項，于是布洛赫方程為(5.5.4)求解方程得u(t)、v(t)、w(t)。為求通過樣品得訊號場振幅，需計算作節(jié)類似處理得 Eab(L,t)若信號和激光同時探測，則總的輸出光強中隨時間變化部分為(5.5.8)(5.5.9)表明，在采用連續(xù)激光入射和使用Stark電場調制方法t=0時突然結束穩(wěn)態(tài)共振相互作用前提下，由于自由感應衰減過程的存

18、在，使得透射光強是一個強激光輻射的背景上疊加上一個指數衰減信號，這個信號又受到一個以Stark頻移0 為頻率的余弦函數的調制。自由感應衰減信號比光學章動效應產生的信號衰減要快得多。 (5.5.9)透射光強依指數規(guī)律衰減，并以Stark頻移的頻率作拍頻振蕩。圖中信號顯示出由下向上的緩慢變化，是由于這一信號是疊加在第二個光學章動信號之上的緣故。 實驗結果 圖所示的第二個章動信號和本節(jié)所討論的自由感應衰減信號都是在關閉Stark場之后產生的，但兩個信號的產生機理并不相同。前者仍然是在光場的作用下產生的，只是由于關閉了Stark 場，原子的吸收譜線的輪廓由圖的實線位置移到虛線位置，光場和速度為vz的那

19、群原子失去了共振作用，而和速度為vz的那一群原子發(fā)生了共振。因此，第二個光學章動信號的光頻為激光頻率，信號的振蕩頻率為 ，衰減因子為e-t/T2。關閉了Stark 場，原子的吸收譜線的輪廓由圖的實線位置移到虛線位置，光場和速度為vz的那群原子失去了共振作用，而和速度為vz的那一群原子發(fā)生了共振。自由感應衰減信號仍然是由速度為vz 的那一群原子發(fā)射的，但脫離了光場作用，并且由于Stark 場關閉，產生了頻移0 ，所以這部分原子發(fā)射自由感應衰減信號的光頻為= + 0，信號的調制頻率為，衰減因子為 5.6 光子回波 在滿足相干作用的條件下，如果有兩個強短光脈沖相繼入射到共振吸收介質中，其中第一個脈沖

20、為/2脈沖，第二個脈沖為脈沖，兩個脈沖的間隔滿足 s，因此由分量決定，各種不同速度的粒子群的布洛赫矢量B均繞-i軸轉/2角，轉到-j軸上，此時介質宏觀電極化強度具有最大值，能輻射光，與入射光混在一起。 由于各原子群速度的大小和方向不同，轉動的結果使得不同原子的B在i-j平面內逐漸分散開來，這一階段稱為多普勒消相過程，即由于介質的原子譜線的非均勻加寬影響，使得不同種類的原子電偶極矩間逐漸失去同位相關系。 /2脈沖結束后，外場為零，即=0，此時由分量決定。這時各速度不同的粒子群的B矢量以不同的角速度j繞k軸轉動，直到第二個脈沖入射。各群粒子的B矢量在i-j平面上轉動的角度為js，這樣一來，原來在i

21、-j平面上的旋轉較慢的B的矢量(如Bs和Bs)反而比旋轉較快的(如Bf和Bf)“跑”在前頭。從圖中可以看出，脈沖的作用，是使各個原子的感應電偶極矩之間的失位相過程正好發(fā)生逆轉，而不是使共振介質的高低工作能級的粒子數分布發(fā)生反轉。 經過時間s，第二個脈沖(脈沖)入射，此時，因此脈沖使各個B矢量繞i軸旋轉1800第二個脈沖結束后，各個不同的B矢量又將以不同的角速度j繞k軸旋轉，經過時間后，Bf和Bf好趕上了Bs和Bs，并同時到達了j軸的正方向。此時，所有原子偶極矩恢復到同位相，這一階段為多普勒消相的復相過程。由于宏觀極化強度重新恢復為極大值，并輻射出第三個光脈沖，即光子回波脈沖。由上面的分析可知， /2脈沖使介質粒子處于激發(fā)狀態(tài)(w=0，上、下能級粒子數相等)，介質從入射光場中吸收了相干能量。經過了第一個s時間后，由于多普勒增寬，各群粒子失去了同位相，即不同粒子的感應電偶極矩間的同位相關系逐漸失去，因此宏觀極化強度也隨之減弱。第二個脈沖入射的結果，主要是使不同感應電偶極矩間的失同相位過程發(fā)生逆轉，從而在經過大約s時間后，使得介質的宏觀極化強度因重新恢復同位相而達到極大，并相應