（示范課）人教A版高中數(shù)學(xué)必修一3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型課件

1、3.2.1 幾類不同增長的函數(shù)模型材料：澳大利亞兔子數(shù)“爆炸” 在教科書第三章的章頭圖中，有一大群喝水、嬉戲的兔子，但是這群兔子曾使澳大利亞傷透了腦筋1859年，有人從歐洲帶進(jìn)澳洲幾只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且沒有兔子的天敵，兔子數(shù)量不斷增加，不到100年，兔子們占領(lǐng)了整個澳大利亞，數(shù)量達(dá)到75億只可愛的兔子變得可惡起來，75億只兔子吃掉了相當(dāng)于75億只羊所吃的牧草，草原的載畜率大大降低，而牛羊是澳大利亞的主要牲口這使澳大利亞頭痛不已，他們采用各種方法消滅這些兔子，直至二十世紀(jì)五十年代，科學(xué)家采用載液瘤病毒殺死了百分之九十的野兔，澳大利亞人才算松了一口氣 問題情景假如某公司每天向你投資1

2、萬元，共投資30天。公司要求你給他的回報是：第一天給公司1分錢，第二天給公司2分錢，以后每天給的錢都是前一天的2倍，共30天，你認(rèn)為這樣的交易對你有利嗎？ 例1 假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下：方案一：每天回報40元；方案二：第一天回報10元，以后每天比前一天多回報10元；方案三：第一天回報0.4元，以后每天的回報比前一天翻一番。請問，你會選擇哪種投資方案？例1涉及哪些數(shù)量關(guān)系？如何用函數(shù)描述這些數(shù)量關(guān)系？投資天數(shù)、回報金額日 回 報累計回報40404040401010+10=10210+10+10=10310+10+10+10=10410+10+10

3、+10+10=1050.40.420.422=0.4220.4222=0.4230.42222=0.424方案一方案二方案三12345則方案一可以用函數(shù)_進(jìn)行描述；方案二可以用函數(shù)_描述；方案三可以用函數(shù)_描述。設(shè)第x天的回報是y元，y=40 (xN*)y=10 x (xN*)y=0.42x-1 (xN*)三種方案每天回報表x/天方案1方案2方案3y/元增加量/元y/元增加量/元y/元增加量/元140100.4240020100.80.4340030101.60.8440040103.21.6540050106.43.26400601012.86.47400701025.612.8840080

4、1051.225.694009010102.451.21040010010204.8102.43040030010214748365107374182.4oxy2040608010012014042681012我們看到，底為2的指數(shù)函數(shù)模型比線性函數(shù)模型增長速度要快得多.從中你對“指數(shù)爆炸”的含義有什么新的理解？123456789101130方案一40801201602002402803203604004401200方案二1030601001502102803604505506604650方案三012.86122550.8102204409819429496729.2例1累計回報表投資16天，

5、應(yīng)選擇方案一；投資7天，應(yīng)選擇方案一或方案二；投資810天，應(yīng)選擇方案二；投資11天（含11天）以上，應(yīng)選擇方案三。情景問題解答假如某公司每天給你投資1萬元，共投資30天。公司要求你給他的回報是：第一天給公司1分錢，第二天給公司2分錢，以后每天給的錢都是前一天的2倍，共30天，你認(rèn)為這樣的交易對你有利嗎？你30天內(nèi)給公司的回報為:0.01+0.012+0.0122+0.01229=10737418.231074(萬元)30萬元解答如下：公司30天內(nèi)為你的總投資為:實際應(yīng)用問題分析、聯(lián)想、抽象、轉(zhuǎn)化構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解答數(shù)學(xué)問題審 題數(shù)學(xué)化尋找解題思路還原（設(shè)）（列）（解）（答） 解答例1的過程實際上

6、就是建立函數(shù)模型的過程，建立函數(shù)模型的程序大概如下：一次函數(shù)，對數(shù)型函數(shù)，指數(shù)函數(shù)。例2涉及了哪幾類函數(shù)模型？你能用數(shù)學(xué)語言描述符合公司獎勵方案的條件嗎?例2 某公司為了實現(xiàn)1000萬元利潤的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個激勵銷售人員的獎勵方案：在銷售利潤達(dá)到10萬元時，按銷售利潤進(jìn)行獎勵，且獎金y (單位：萬元)隨銷售利潤x（單位：萬元）的增加而增加，但獎金總數(shù)不超過5萬元，同時獎金不超過利潤的25%?，F(xiàn)有三個獎勵模型：y=0.25x,y=log7x+1,y=1.002x,其中哪個模型能符合公司的要求？銷售利潤達(dá)到10萬元時，按銷售利潤進(jìn)行獎勵，且部門銷售利潤一般不會超過公司總的利潤1000萬元，所以銷

7、售利潤x可用不等式表示為_.依據(jù)這個模型進(jìn)行獎勵時，獎金不超過利潤的25%，所以獎金y可用不等式表示為_.依據(jù)這個模型進(jìn)行獎勵時，獎金總數(shù)不超過5萬元，所以獎金y可用不等式表示為_.10 x10000y50y25%x 通過觀察圖象，你認(rèn)為哪個模型符合公司的獎勵方案？2004006008001000234567810對于模型y=0.25x,它在區(qū)間10,1000上遞增,當(dāng)x20時,y5,因此該模型不符合要求;對于模型y=1.002x,它在區(qū)間10,1000上遞增,觀察圖象并結(jié)合計算可知,當(dāng)x806時,y5,因此該模型不符合要求;對于模型y=log7x+1,它在區(qū)間10,1000上遞增,觀察圖象并

8、結(jié)合計算可知,當(dāng)x=1000時,y=log71000+14.555,所以它符合獎金總數(shù)不超過5萬元的要求； 按模型y=log7x+1獎勵時，獎金是否不超過利潤的25%呢？解：當(dāng)x10,1000時,要使y0.25x成立, 令f(x)= log7x+10.25x,當(dāng)x10,1000時,是否有f(x) 0恒成立? 即當(dāng)x10,1000時,f(x)= log7x+10.25x的圖象是否在x軸下方? 作f(x)= log7x+10.25x的圖象如下：只需log7x+10.25x成立，即log7x+10.25x 0。yx123456780f(x)=log7x+10.25x1-1 根據(jù)圖象觀察,f(x)=log7x+10.25x的圖象在