二項式定理與性質(zhì)

1、試卷第 =page 6 6頁，總 =sectionpages 6 6頁試卷第 =page 5 5頁，總 =sectionpages 6 6頁內(nèi)裝訂線請不要在裝訂線內(nèi)答題外裝訂線內(nèi)裝訂線學(xué)校:_姓名：_班級：_考號：_外裝訂線絕密啟用前2014-2015學(xué)年度?學(xué)校9月月考卷試卷副標(biāo)題考試范圍：xxx；考試時間：100分鐘；命題人：xxx題號一二三總分得分注意事項：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、選擇題（題型注釋）1（+）5展開式的常數(shù)項為80，則a的值為（ ）A1 B2 C D42（x+1）8的展開式

2、中x2的系數(shù)是（ ）A28 B56 C D13在的展開式中，x6的系數(shù)是（ ）A27 B27 C9 D94(2)8展開式中不含x4項的系數(shù)的和為()A1 B0 C1 D25二項式的展開式的常數(shù)項為第（ ）項A17 B18 C19 D206下列四個判斷：；已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（3，），P（X6）=072，則P（X0）=028;已知的展開式的各項系數(shù)和為32，則展開式中x項的系數(shù)為20；其中正確的個數(shù)有：A1個 B2個 C3個 D4個7(nN)的展開式中含有常數(shù)項為第( )項A4 B5 C6 D78若對于任意的實數(shù)，有，則的值為（ ）. . . .9在的展開式中，系數(shù)是有理數(shù)的項共有（ ）

3、A.4項 B.5項 C.6項 D.7項10若二項式()展開式的常數(shù)項為20，則的值為 A. B. C. D. 11如果的展開式中各項系數(shù)之和為128，則展開式中的系數(shù)是（ ）A-2835 B.2835 C.21 D.-2112已知的最小值為n， 則的展開式中常數(shù)項為（ ）A20 B160 C-160 D-2013若展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項是（ ）A B C D14二項式的展開式中常數(shù)項為（ ）A15 B15 C20 D2015展開式中含的有理項共有（ ）A1項 B2項 C3項 D4項16在二項式的展開式中，含的項的系數(shù)是（ ）A. B. C. D. 17展開式中含

4、的有理項共有（ ）A. 1項 B. 2項 C. 3項 D. 4項18設(shè)的展開式的各項系數(shù)之和為M,二項式系數(shù)之和為N,若MN=240,則展開式中的系數(shù)為（ ）A.-150 B.150 C.-560 D.56019的展開式中，常數(shù)項為，則（ ）A B C D 20展開式中不含項的系數(shù)的和為()A1 B0 C1 D221二項式的展開式的常數(shù)項為第（ ）項A17 B18 C19 D2022設(shè)k=，若，則a1+a2+a3+ +a8=（ ）A-1 B0 C1 D25623若對于任意的實數(shù)，都有，則的值是（ ）A3 B6 C9 D12第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題（題

5、型注釋）24在（12x）n的展開式中，各項系數(shù)的和是 _ 25展開式中的常數(shù)項為 （用數(shù)字作答）26的展開式中 的系數(shù)是_（用數(shù)字作答）27已知，則二項式展開式中含項的系數(shù)是_.28二項式的展開式中的系數(shù)為 29在的展開式中，把，叫做三項式的次系數(shù)列（）例如三項式的1次系數(shù)列是1，1，1，填空：三項式的2次系數(shù)列是 _ ；三項式的3次系數(shù)列是 _ （）二項式的展開式中，系數(shù)可用楊輝三角形數(shù)陣表示，如下當(dāng)時，類似楊輝三角形數(shù)陣表，請列出三項式的次系數(shù)列的數(shù)陣表；由楊輝三角形數(shù)陣表中可得出性質(zhì)：，類似的請用三項式的次系數(shù)表示（無須證明）；（）試用二項式系數(shù)（組合數(shù)）表示30二項式的展開式中，常數(shù)項

6、等于_；二項式系數(shù)和為_。31計算，可以采用以下方法：構(gòu)造等式：，兩邊對x求導(dǎo)，得，在上式中令，得類比上述計算方法，計算 32二項式的展開式中只有第6項的二項式系數(shù)最大，則展開式中常數(shù)項為 . 33若，則a0+a2+a4+a6+a8的值為 34對任意實數(shù)，有，則的值為 .35的展開式中含的項的系數(shù)為_.36若n的展開式中含x的項為第6項，設(shè)(13x)na0a1xa2x2 anxn，則a1a2 an的值為_37的展開式中的常數(shù)項是 .38若展開式中各項的二項式系數(shù)之和為32，則該展開式中含項的系數(shù)為 39已知展開式中所有項的二項式系數(shù)和為32，則其展開式中的常數(shù)項為 40展開式中的常數(shù)項為 （用

7、數(shù)字作答）41在的二項展開式中，x的系數(shù)為 42展開式中的常數(shù)項是_.評卷人得分三、解答題（題型注釋）43(12分)已知的展開式中前三項的系數(shù)成等差數(shù)列（1）求n的值； （2）求展開式中系數(shù)最大的項44（1）已知，記的個位上的數(shù)字為，十位上的數(shù)字，求的值；（2）求和（結(jié)果不必用具體數(shù)字表示）.45已知（其中）的展開式中第項，第項，第項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列.（1）求的值；（2）寫出它展開式中的所有有理項.46已知，且（12x）na0a1xa2x2a3x3 anxn（1）求n的值；（2）求a1a2a3 an的值47已知的展開式中前三項的系數(shù)成等差數(shù)列（1）求n的值；（2）求展開式中系數(shù)最大的項4

8、8已知數(shù)列為，表示，若數(shù)列為等比數(shù)列，求；若數(shù)列為等差數(shù)列，求.49已知的展開式的二項式系數(shù)之和為，且展開式中含項的系數(shù)為.求的值；求展開式中含項的系數(shù).50證明：在的展開式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和.本卷由【在線組卷網(wǎng)】自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。本卷由【在線組卷網(wǎng)】自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。答案第 = page 14 14頁，總 = sectionpages 15 15頁答案第 = page 15 15頁，總 = sectionpages 15 15頁參考答案1B【解析】試題分析：由二項式定理可知,常數(shù)項當(dāng)即時的項,所以有,解得a=2

9、,答案為B.考點：二項式定理2A【解析】試題分析：由二項式定理可知展開式中x2的系數(shù)為,由組合數(shù)的性質(zhì)可知,答案為A.考點：二項式定理3D【解析】試題分析：在的展開式中通項為,故x6為r=6，即第7項代入通項公式得系數(shù)為.,故選D考點：二項式定理及二項式系數(shù)的性質(zhì).4B【解析】試題分析：由二項式定理可得x4項的系數(shù)為,所有項的系數(shù)和為,展開式中不含x4項的系數(shù)的和為1-1=0,因此答案選B.考點：二項式定理5C【解析】試題分析：由二項式定理可知,展開式的常數(shù)項是使的項,解得為第19項,答案選C.考點：二項式定理6A【解析】試題分析：對于因為對一切實數(shù)x恒成立，所以不正確；對于因為隨機變量X服從

10、正態(tài)分布N（3，），所以其正態(tài)曲線關(guān)于直線x=3對稱，故由P（X6）=072知，所以，所以正確；對于已知的展開式的各項系數(shù)和為32，令x=1，得，因此展開式的通項為，令10-3r=1得到r=3,所以展開式中x項的系數(shù)為，故不正確；對于表示曲線即圓在x軸上方部分的半圓與x軸和軸y所圍成的面積,所以=，而，由于，故知不正確，所以其中正確的只有1個，故選A考點：命題真假的判斷與應(yīng)用.7B【解析】試題分析：由二項展開式公式：，當(dāng)，即時,為常數(shù)項,所以常數(shù)項為第5項.故選B考點：二項展開式的應(yīng)用.8B【解析】試題分析：因為，所以，故選擇B.考點：二項式定理.9A【解析】試題分析：由二項展開式的通項知，=

11、，由系數(shù)是有理數(shù)知，是整數(shù)，=0,1, ，15，則=1,5,9,13，共4項，故選A.考點：二項式定理10B【解析】試題分析：由二項式定理可知展開式中的常數(shù)項是，所以，因此答案為B?？键c：二項式定理11A【解析】試題分析：由二項式定理可知展開式中各項系數(shù)和為解得，由得，因此系數(shù)為，答案選A?？键c：二項式定理12C【解析】試題分析：當(dāng)時，因此，當(dāng)時，常數(shù)項為.考點：二項展開式的通項公式.13A【解析】試題分析：由于展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大，第六項為中間項，共有11項，當(dāng)時，常數(shù)項是.考點：二項式系數(shù)的性質(zhì).14B【解析】試題分析：二項式展開式的通項公式：.要使其為常數(shù)，則,即，常數(shù)項為

12、.考點：二項式定理.15C【解析】試題分析：因為展開式的通項為：，使的r只有：0，6，12；所以有理項共有3項；故選C考點：二項式定理16A【解析】試題分析：由二項式定理可知，展開式的通項為，則令得，所以含項的系數(shù)為，故選考點：二項式定理.17C【解析】試題分析：由二項式定理可得展開式:,其中的有理項必須滿足,故可取0,6,12，即有3項，故C.考點：二項式定理.18B【解析】由已知，所以即，解得；的展開式通項為，令，故展開式中的系數(shù)為選B.考點： 二項式定理.19D【解析】由已知，令，得，由 知，故選.考點：二項式定理.20B【解析】試題分析：由二項式定理知，展開式中最后一項含，其系數(shù)為1，

13、令=1得，此二項展開式的各項系數(shù)和為=1，故不含項的系數(shù)和為1-1=0，故選B.考點：二項展開式各項系數(shù)和；二項展開式的通項21【解析】C試題分析：由二項展開式的通項知=，則=0，解得=18，故常數(shù)為第19項.考點：二項展開式的通項22B【解析】試題分析： ,的展開式中，令,得到,故選B.考點：二項式定理的系數(shù)問題23B【解析】試題分析：先令得：，再令得：，最后令得：，將相加得：，故選考點：二項式定理及賦值法241或-1【解析】試題分析：由二項式定理可知各項系數(shù)和為,答案為1或-1.考點：二項式定理2540【解析】試題分析：由二項式定理可知為常數(shù)項,則即,所以常數(shù)項為,答案為40.考點：二項式

14、定理26-784【解析】試題分析：因為=，所以的系數(shù)為當(dāng)展開式分別取常數(shù)項，而展開式分別取，常數(shù)項對應(yīng)項系數(shù)乘積的和，即為=-784考點：二項式定理，分類整合思想27【解析】試題分析：，即，二項式展開式的通項公式（），令，則，所以展開式中含項的系數(shù)是.考點：定積分和二項式定理的應(yīng)用.28【解析】試題分析：由二項式的展開式的通項公式為，令,所以的系數(shù)為,故應(yīng)填入: 考點：二項式定理.29（）三項式的2次系數(shù)列是1,2,3,2,1；三項式的3此系數(shù)列是1,3,6,7,6,3,1.（）三項式的次系數(shù)的數(shù)陣表如下：觀察得：.（）.【解析】試題分析：（）由，求得2次系數(shù)列同理根據(jù)，求得3次系數(shù)列（）如圖

15、所示：根據(jù)三項式的2次系數(shù)列和3次系數(shù)列的定義，可得結(jié)論（）根據(jù)三項式的2次系數(shù)列和3次系數(shù)列的定義，再利用組合數(shù)公式的性質(zhì)，可用二項式系數(shù)表示試題解析：（）三項式的2次系數(shù)列是1,2,3,2,1；三項式的3此系數(shù)列是1,3,6,7,6,3,1.（）三項式的次系數(shù)的數(shù)陣表如下：觀察得：.（）因為，由（）得，所以，又，所以由得，.所以有，所以將個式子累加得.又，所以.考點： HYPERLINK /math2/ques/detail/6cacc09f-d763-47e9-a518-d925be08907c 二項式系數(shù)的性質(zhì)3064【解析】試題分析：，常數(shù)項為當(dāng)時，即時，所以，二項式系數(shù)為?？键c：二

16、項式定理31.【解析】試題分析：對兩邊同時乘以，得，兩邊對求導(dǎo)得，令，得考點：二項式定理的綜合應(yīng)用.32180.【解析】試題分析：因為二項式的展開式中只有第6項的二項式系數(shù)最大，所以展開式共有11項，即；則展開式的通項為，令，得；所以展開式中常數(shù)項為.考點：二項式定理.33128【解析】試題分析：令,得,再令得,由+得:,故應(yīng)填入:128.考點：二項式.34【解析】試題分析：，所以，關(guān)鍵是要配成指定形式，再展開.考點：二項式定理.35.【解析】試題分析：的展開式的通項為，令，得，所以含的項的系數(shù)為.考點：二項式定理.36255【解析】試題分析：由二項式定理可得通項公式：因含的項為第6項，故.令

17、,令考點：（1）二項式定理；（2）賦特殊值求二項式系數(shù).37【解析】試題分析：由通項公式得，若要表示常數(shù)項，則令，得，所以常數(shù)項為，二項式定理及其應(yīng)用的問題幾乎離不開通項公式，記牢通項公式那是必須的.考點：二項式定理及其應(yīng)用.3880.【解析】試題分析：由題意得，；則的通項公式為，令，得的系數(shù)為.考點：二項式定理.39【解析】試題分析：由已知有:二項式展開式中所有項的二項式系數(shù)和為,從而展開式的通項公式為:,令,所以展開式中的常數(shù)項為第4項:，故應(yīng)填80考點：二項式定理4040【解析】試題分析：由二項展開式的通項知，=，由題知，所以=2，所以常數(shù)項為=40.考點：二項式定理41-40【解析】試

18、題分析：因為的二項展開式的通項為：，所以令，故得x的系數(shù)為，故應(yīng)填入40考點：二項式定理42【解析】試題分析：由二項式定理可知已知二項展開式的通項為：（r=0,1,2, ，6），令得：；故知已知二項展開式的第三項：是常數(shù)項，故填60考點：二項式定理43(1)8;(2) ，【解析】試題分析：(1)由已知有即,解得n8，n1（舍去）;(2)由(1)知n8，設(shè)第r+1的系數(shù)最大，則即,解得r2或r3, 所以系數(shù)最大的項為，.試題解析：（1）由題設(shè)，得， 即， 解得n8，n1（舍去）（2）設(shè)第r+1的系數(shù)最大，則即 解得r2或r3 所以系數(shù)最大的項為， 考點：二項式定理及其性質(zhì)44（1）；（2）.【解

19、析】試題分析：（1）首先要掌握排列數(shù)計算公式，但也不能死算，應(yīng)為從開始，它的后兩位數(shù)字均為零，因此只需研究前面的和的結(jié)果就可以解決問題；（2）反復(fù)、靈活運用組合數(shù)的兩點性質(zhì)：，即能解決問題.試題解析：（1）的后兩位由確定，而，故個位數(shù)字為，十位數(shù)字為，所以. 6分（2） . 12分考點：1.排列數(shù)計算公式；2.組合數(shù)的性質(zhì).45（1）；（2）、.【解析】試題分析：（1）先寫出這三項的二項式系數(shù)，然后根據(jù)它們成等差，建立等式，解出的值，注意系數(shù)與二項式系數(shù)是兩個不同的概念，當(dāng)然此題的結(jié)果是一樣的，另外注意的限制條件；（2）首先要確定哪些項為有理項，這要緊扣有理項的概念，即字母的指數(shù)是整數(shù)，這樣通

20、過通項公式，確定取哪些值能保證的指數(shù)為整數(shù)，然后再具體求出各項即可.試題解析：（1）（其中）的展開式中第項，第項，第項的二項式系數(shù)分別是，依題意得，寫成：化簡得，即：,解得或，因為，所以. 5分（2）展開式的通項（）展開式中的有理項當(dāng)且僅當(dāng)是的倍數(shù)，因為，符合條件的只有，所以展開式中的有理項共項是：；. 12分考點：二項式定理及應(yīng)用.46（1）n=15; （2）-2.【解析】試題分析：（1）首先注意等式中n的取值應(yīng)滿足：且n為正整數(shù)，其次是公式的準(zhǔn)確使用，將已知等式轉(zhuǎn)化為n的方程，解此方程即得；（2）應(yīng)用賦值法：注意觀察已知二項式及右邊展開式，由于要求a1a2a3 an，所以首先令x=1,得 +；然后就只要求出的值來即可，因此需令x=0，得=1，從而得結(jié)果試題解析：（1）由已知得：，由于,n=15;（2）當(dāng)x=1時， +當(dāng)x=0時， 考點：1.排列數(shù)與組合數(shù)公式；2二項式定理；賦值法47（1）8；（2），【解析】試題分析：（1）由二項展開式通項求出前三項的系數(shù)，再利用已知前三項系數(shù)成等差數(shù)列和等差中項的概念，列出關(guān)于n的方程，解出n;（2）設(shè)第項系數(shù)最大，利用二項展開式的通項求出第項系數(shù)、第項系數(shù)