異面直線及其夾角5蘇教版課件

1、 異面直線及其夾角 書利華教育網(wǎng)【www.ShuLiH】空間兩條直線的位置關(guān)系有幾種？空間兩條直線的位置關(guān)系歸納為：位置關(guān)系是否共面公共點(diǎn)情況記 法相交直線在同一個(gè)平面內(nèi)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)abA平行直線沒有公共點(diǎn)ab異面直線不同在任何一個(gè)平面內(nèi)復(fù)習(xí)：書利華教育網(wǎng)【www.ShuLiH】(2) 怎樣 表示異面直線?Abababa書利華教育網(wǎng)【www.ShuLiH】DCBAA1D1C1B1BA假設(shè)AB與A1C共面,過點(diǎn)C和AB的平面只有一個(gè).所以 直線A1C和AB都應(yīng)在ABCD內(nèi).于是 點(diǎn)A1在平面ABCD內(nèi).這與點(diǎn)A1在平面ABCD外矛盾，所以 直線A1C和AB是異面直線.（3)如圖：在長方體A

2、BCD-A1B1C1D1中，直線AB與A1C具有怎樣的位置關(guān)系？書利華教育網(wǎng)【www.ShuLiH】(4)異面直線判定定理 過平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線，和這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面直線 說明（1）圖示BA（2）l,A,B,Bl AB與l異面（3）異面直線的判定方法：利用定義，常采用反證法利用判定定理書利華教育網(wǎng)【www.ShuLiH】練習(xí)：給出下列條件（1） a 、c異面且b、c異面（2） a c且b與c相交（3） a 、b分別與c相交（4）a,b=A,A其中能推出a與b異面的條件是 . 書利華教育網(wǎng)【www.ShuLiH】(6)異面直線所成的角 已知兩條異面直線a、b, 經(jīng)過空間任

3、一點(diǎn)O, 分別作直線a a，b b，把a(bǔ)與b所成的銳角(或直角)叫做異面直線a、b所成的角。baO 書利華教育網(wǎng)【www.ShuLiH】說明：（1）為什么a b所成的角的大小與點(diǎn)O的選擇無關(guān)？ 若直線a a ，ab， 則（3）如果兩條異面直線所成的角是直角,那么就說兩條異面直線互相垂直.記作ab.（2） 若直線a a ，b b ，a與b所成的角為， 則a 與b所成的角也為 若直線a a ，b b ，ab， 若直線a a ，a與b所成的角為， 則a 與b 所成的角也為則a ba b書利華教育網(wǎng)【www.ShuLiH】已知ABCD-A1B1C1D1是棱長為a的正方體例1.(1)正方體的哪些棱所在的

4、直線與直線BC1是異面直線?(2)求異面直線AA1與BC所成的角思維方法平移 特殊點(diǎn)DCBAA1D1C1B1解 .(1)與BC1是異面直線的是 A1A,A1B1,A1D1,DA,DC,DD1(2)BB1 AA1,B1BC為AA1與BC所成角B1BC=900AA1與BC所成角為900(3)求異面直線BC1與AC所成的角書利華教育網(wǎng)【www.ShuLiH】DCBAA1D1C1B1 四邊形AA1C1C是 AC A1C1BC1A1為BC1與A1C所成的角A1BBC1=A1C1所以，異面直線BC1和AC所成角為600(3)因?yàn)锳A1 BB1 CC1 BC1A1=600書利華教育網(wǎng)【www.ShuLiH】

5、ADCBFE練習(xí)：在三棱錐A-BCD中AD=BC=2a，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)EF= ，求AD和BC所成的角MEMF=120AD和BC所成的角為60切記:別忘了角的范圍!書利華教育網(wǎng)【www.ShuLiH】1、異面直線所成角的范圍是（0，90，在把異面直線所成的角平移轉(zhuǎn)化為平面三角形中的角，常用余弦定理求其大小，當(dāng)余弦值為負(fù)值時(shí)，其對應(yīng)角為鈍角，這不符合兩條異面直線所成角的定義，故其補(bǔ)角為所求的角，這一點(diǎn)要注意。注意點(diǎn)：書利華教育網(wǎng)【www.ShuLiH】（1）平移法：即根據(jù)定義，以“運(yùn)動”的觀點(diǎn)，用“平移轉(zhuǎn)化”的方法，使之成為相交直線所成的角。 具體地講是利用平行四邊形或中位線得到平面

6、角歸納小結(jié):書利華教育網(wǎng)【www.ShuLiH】（2）補(bǔ)形法：把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體等，其目的在于易于發(fā)現(xiàn)兩條異面直線的關(guān)系。書利華教育網(wǎng)【www.ShuLiH】本課小結(jié):線線角主要抓平移有關(guān)角的計(jì)算一作，二證，三計(jì)算 余弦定理空間角 平面角直角三角形書利華教育網(wǎng)【www.ShuLiH】作業(yè):書本P27. 8、11、12.書利華教育網(wǎng)【www.ShuLiH】再見書利華教育網(wǎng)【www.ShuLiH】讀一本好書，就是和許多高尚的人談話。-歌德書籍是人類知識的總結(jié)。書籍是全世界的營養(yǎng)品。-莎士比亞書籍是巨大的力量。-列寧好的書籍是最貴重的珍寶。-別林斯基任何時(shí)候我也

7、不會滿足，越是多讀書，就越是深刻地感到不滿足，越感到自己知識貧乏。-馬克思書籍便是這種改造靈魂的工具。人類所需要的，是富有啟發(fā)性的養(yǎng)料。而閱讀，則正是這種養(yǎng)料。-雨果喜歡讀書，就等于把生活中寂寞的辰光換成巨大享受的時(shí)刻。-孟德斯鳩如果我閱讀得和別人一樣多，我就知道得和別人一樣少。-霍伯斯英國作家讀書有三種方法：一種是讀而不懂，另一種是既讀也懂，還有一種是讀而懂得書上所沒有的東西。-克尼雅日寧俄國劇作家詩人要學(xué)會讀書，必須首先讀的非常慢，直到最后值得你精讀的一本書，還是應(yīng)該很慢地讀。-法奇(法國科學(xué)家)了解一頁書，勝于匆促地閱讀一卷書。-麥考利英國作家讀書而不回想，猶如食物而不消化。-伯克美國想

8、思家讀書而不能運(yùn)用，則所讀書等于廢紙。-華盛頓(美國政治家)書籍使一些人博學(xué)多識，但也使一些食而不化的人瘋瘋顛顛。-彼特拉克意大利詩人生活在我們這個(gè)世界里，不讀書就完全不可能了解人。-高爾基讀書越多，越感到腹中空虛。-雪萊(英國詩人)讀書是我唯一的娛樂。我不把時(shí)間浪費(fèi)于酒店、賭博或任何一種惡劣的游戲；而我對于事業(yè)的勤勞，仍是按照必要，不倦不厭。-富蘭克林書讀的越多而不加思索，你就會覺得你知道得很多；但當(dāng)你讀書而思考越多的時(shí)候，你就會清楚地看到你知道得很少。-伏爾泰(法國哲學(xué)家、文學(xué)家)讀書破萬卷，下筆如有神。-杜甫讀萬卷書，行萬里路。-顧炎武讀書之法無他，惟是篤志虛心，反復(fù)詳玩，為有功耳。-朱熹讀書無嗜好，就能盡其多。不先泛覽群書，則會無所適從或失之偏好，廣然后深，博然后專。-魯迅讀書之法，在循序漸進(jìn)，熟讀而精思。-朱煮讀書務(wù)在循序漸進(jìn)；一書已熟，方讀一書，勿得鹵莽躐等，雖多無益。-胡居仁明讀書是學(xué)習(xí)，摘抄是整理，寫作是創(chuàng)造。-吳晗看書不能信仰而無思考，