中考復(fù)習(xí)之專題四-方程與方程組-完美編輯版

1、PAGE |初一數(shù)學(xué)基礎(chǔ)-提高-精英學(xué)生版| 第1講 第頁 第一講：方程（組）與不等式（組）一. 教學(xué)目標(biāo)：1. 掌握一元一次方程、二元一次方程組、一元二次方程、分式方程的定義，2. 使學(xué)生掌握解方程的基本思想、方法、步驟。并能熟練運(yùn)用各技巧解一元一次方程、二元一次方程組、一元二次方程、分式方程。3. 列一元一次方程 二元一次方程組、一元二次方程、分式方程解應(yīng)用題。二. 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)1. 一元二次方程、分式方程的解法及其運(yùn)用 2. 列方程解決生活實(shí)際中的問題三.知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)1、方程（組）的解（整數(shù)解）等概念。使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解知識(shí)點(diǎn)2、一元一次方程及二元一次方程組的

2、定義只含有一個(gè)未知數(shù)并且未知數(shù)的次數(shù)是1系數(shù)不為0的方程叫做一元一次方程幾個(gè)二元一次方程組成一組，叫做二元一次方程組知識(shí)點(diǎn)3、一元一次方程、二元一次方程組的解法一元一次方程的解法是：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類，系數(shù)化為1二元一次方程組的解法是：通過加減，代入消元轉(zhuǎn)化為一元一次方程知識(shí)點(diǎn)4、一元一次方程與一次函數(shù)、一元一次不等式之間的關(guān)系 當(dāng)為二元一次方程中的一個(gè)未知數(shù)的取值確定范圍時(shí)，可利用一元一次不等式組確定另一個(gè)未知數(shù)的取值范圍由于任何二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的形式，所以解二元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)y0時(shí)，求x的值。從圖象上看，這相當(dāng)于已知縱坐標(biāo)，確定橫坐標(biāo)的值。知識(shí)點(diǎn)5、一元

3、二次方程的定義ax2bxc0（a0），a，b，c均為常數(shù)，尤其a不為零要切記。寫出4種類型的方程，并掌握根與系數(shù)之間的關(guān)系知識(shí)點(diǎn)6、一元二次方程的幾種解法如直接開平方法、配方法、因式分解法、公式法等，弄清化一元二次方程為一元一次方程的轉(zhuǎn)化思想。知識(shí)點(diǎn)7、分式方程的解法（1）去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程（2）解整式方程（3）檢驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)8、解分式方程要驗(yàn)根的原因解分式方程時(shí)我們?cè)诜匠痰膬蛇呁肆艘粋€(gè)可能使分母為0的整式.因?yàn)榻夥质椒匠炭赡墚a(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗(yàn).知識(shí)點(diǎn)9、關(guān)于行程、工程、儲(chǔ)蓄、打折銷售等基本類型應(yīng)用題的分析掌握生活中問題的數(shù)學(xué)建模的方法，多做一些綜合性的訓(xùn)練。例1.

4、選擇題（1）中央電視臺(tái)2套“開心辭典”欄目中，有一期的題目如圖所示，兩個(gè)天平都平衡，則三個(gè)球體的重量等于（D）個(gè)正方體的重量。A. 2B. 3C. 4 D. 5 （2）如圖給出的是2007年某月份的日歷表，任意圈出一豎列上相鄰的三個(gè)數(shù)，請(qǐng)你運(yùn)用方程思想來研究，發(fā)現(xiàn)這三個(gè)數(shù)的和不可能是（ D ） A. 69B. 54C. 27D. 40（3）小明的父親到銀行存入20000元人民幣，存期一年，年利率為1.98%，到期后應(yīng)交納所獲利息的20%的利息稅，那么小明的父親存款到期交利息稅后共得款（ D ）A. 20158.4元 B. 20198元 C. 20396元 D. 20316.8元（4）我國(guó)股市交

5、易中每買賣一次需交千分之七點(diǎn)五的各種費(fèi)用，某投資者以每股10元的價(jià)格買入上海某股票1000股，當(dāng)該股票漲到12元時(shí)全部賣出，該投資者實(shí)際盈利為（ C ）A. 2000元 B. 1925元C. 1835元 D. 1910元（5）一件商品按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，再打8折（標(biāo)價(jià)的80%）銷售，售價(jià)為240元，設(shè)這件商品的成本價(jià)為x元，根據(jù)題意，下面所列的方程正確的是（ B ） A. x40%80%240 B. x（140%）80%240C. 24040%80%x D. x40%24080%10813（6）在33方格上做填字游戲，要求每行每列及對(duì)角線上三個(gè)方格中的數(shù)字和都等于S，又填在圖中三格中的數(shù)

6、字如圖，若要能填成，則（ B ） A. S24 B. S30 C. S31 D. S39（7）已知方程組的解為，則2a3b的值為（ B ） A. 4 B. 6 C. 6 D. 4（8）在平行四邊形的周長(zhǎng)是48，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，的周長(zhǎng)比的周長(zhǎng)多6，若設(shè)，則可用列方程組的方法求，的長(zhǎng)，這個(gè)方程組可以是：（A）A. B. C. D. （9）如圖，已知函數(shù)yaxb和ykx的圖象交于點(diǎn)P，則根據(jù)圖像可得，關(guān)于的二元一次方程組的解是（ C ）A. （10）不解方程判別方程2x23x40的根的情況是（ B ） A. 有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根；B. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； C. 只有一個(gè)實(shí)數(shù)根； D. 沒有實(shí)數(shù)根

7、（11）在一幅長(zhǎng)80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形圖如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是（ B ） A. x2130 x14000 B. x265x3500C. x2130 x14000 D. x265x3500（12）兩圓的半徑分別是方程x23x20的兩根。且圓心距d1，則兩圓的位置關(guān)系是（ B ）A. 外切B. 內(nèi)切C. 外離D. 相交（13）已知x是實(shí)數(shù)，且，那么x23x的值為（ B ）A. 1 B. 3或1 C. 3 D. 1或3（14）分式的值為0，則x的取值為（ A ）。A. x3 B. x3 C. x3

8、或x1 D. x3或x1（15）若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為（ C ）A. 2B. 0 C. 1 D. 2例2. 填空題（1）我市某縣城為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，對(duì)自來水用戶按分段計(jì)費(fèi)方式收取水費(fèi)：若每月用水不超過7立方米，則按每立方米1元收費(fèi)；若每月用水超過7立方米，則超過部分按每立方米2元收費(fèi)，如果某居民戶今年5月繳納了17元水費(fèi)，那么這戶居民今年5月的用水量為12立方米。 （2）把一張面值50元的人民幣換成10元、5元的人民幣，共有4種換法（3）若一個(gè)等腰三角形三邊長(zhǎng)均滿足方程x26x80，則此三角形的周長(zhǎng)為10（4）當(dāng)k的值是0（填出一個(gè)值即可）時(shí)，方程 只有一個(gè)實(shí)數(shù)根。例3. 方程

9、（m1）x|m|1（m3）x10 （1）m取何值時(shí)，方程是一元二次方程，并求出此方程的解；（2）m取何值時(shí)，方程是一元一次方程解：（1）m1，x1 （2）m0或m1例4. 某校的一間階梯教室，第1排的座位數(shù)為a，從第2排開始，每一排都比前一排增加b個(gè)座位。請(qǐng)你在下表的空格里填寫一個(gè)適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式：第1排的座位數(shù)第2排的座位數(shù)第3排的座位數(shù)第4排的座位數(shù)aaba2b已知第4排有18個(gè)座位，第15排座位數(shù)是第5排座位數(shù)的2倍，求第21排有多少個(gè)座位？解：（1） （2）依題意得 解得 1220252答：第21排有52個(gè)座位. 例5. 某印刷廠1月份印刷了書籍60萬冊(cè)，第一季度共印刷了200萬冊(cè)，問2、

10、3月份平均每月的增長(zhǎng)率是多少？解：設(shè)2、3月份平均每月的增長(zhǎng)率為x，即6060（1x）60（1x）2200設(shè)增長(zhǎng)率為x列方程6060（1x）60（1x）2200例6. 探究： （1）方程x22x10的根為x1_，x2_，則x1x1_，x1x2_； （2）方程x23x10的根為x1_，x2_，則x1x2_，x1x2_； （3）方程3x24x70的根為x1_，x2_，則x1x2_，x1x2_ 由（1）（2）（3）你能得到什么猜想？并證明你的猜想請(qǐng)用你的猜想解答下題已知2是方程x24xC0的一個(gè)根求方程的另一個(gè)根及C的值解：（1）x11，x21，x1x22，x1x21 （2）x1，x1x23，x1x

11、21 （3）x11，x2，x1x2，x1x2 猜想：ax2bxc0的兩根為x1與x2，則x1x2，x1x2，證明略應(yīng)用：另一根為2，C1例7. 某體育彩票經(jīng)銷商計(jì)劃用45000元從省體彩中心購進(jìn)彩票20扎，每扎1000張，已知體彩中心有A，B，C三種不同價(jià)格的彩費(fèi)，進(jìn)價(jià)分別是A種彩票每張1.5元，B種彩票每張2元，C種彩票每張2.5元 （1）若經(jīng)銷商同時(shí)購進(jìn)兩種不同型號(hào)的彩票20扎，用去45000元，請(qǐng)你設(shè)計(jì)進(jìn)票方案； （2）若銷售A型彩票一張獲手續(xù)費(fèi)0.2元，B型彩票一張獲手續(xù)費(fèi)0.3元，C型彩票張獲手續(xù)費(fèi)0.5元在購進(jìn)兩種彩票的方案中，為使銷售完時(shí)獲得手續(xù)費(fèi)最多，你選擇哪種進(jìn)票方案？ （3

12、）若經(jīng)銷商準(zhǔn)備用45000元同時(shí)購進(jìn)A，B，C三種彩票20扎，請(qǐng)你設(shè)計(jì)進(jìn)票方案解：可設(shè)經(jīng)銷商從體彩中心購進(jìn)A種彩票x張，B種彩票y張，C種彩票z張，則可分以下三種情況考慮：（1）只購進(jìn)A種彩票和B種彩票，依題意可列方程組 解得x0，所以無解只購進(jìn)A種彩票和C種彩票，依題意可列方程組，只購進(jìn)B種彩票和C種彩票，依題可列方程組，綜上所述，若經(jīng)銷商同時(shí)購進(jìn)不同型號(hào)的彩票，共有兩種方案可行，即A種彩票5扎，C種彩票15扎或B種彩票與C種彩票各10扎（2）若購進(jìn)A種彩票5扎，C種彩票15扎，銷售完后獲手續(xù)費(fèi)為0.250000.5150008500（元）；若購進(jìn)B種彩票與C種彩票各10扎，銷售完后獲手續(xù)費(fèi)

13、為0.3100000.5100008000（元），為使銷售完時(shí)獲得手續(xù)費(fèi)最多，選擇的進(jìn)票方案為A種彩票5扎，C種彩票15扎（3）若經(jīng)銷商準(zhǔn)備用45000元同時(shí)購進(jìn)A，B，C三種彩票共20扎設(shè)購進(jìn)A種彩票x扎，B種彩票y扎，C種彩票z扎，則 1x5，又x為正整數(shù)，共有4種進(jìn)票方案，即A種1扎，B種8扎，C種11扎，或A種2扎，B種6扎，C種12扎，或A種3扎，B種4扎，C種13扎，或A種4扎，B種2扎，C種14扎課后練習(xí)一. 填空題： 1. 方程 2xy5 的所有正整數(shù)解為2. 若 是方程3ax2y2 的解，則 a3. 當(dāng) a 時(shí)，方程 （a1） x2x20 是一元二次方程。4. 方程的解為5.

14、 如果方程有增根，那么m6. 3名同學(xué)參加乒乓球賽，每?jī)擅瑢W(xué)之間賽一場(chǎng)，一共需要場(chǎng)比賽，則5名同學(xué)一共需要比賽。7. 如圖，四個(gè)一樣大的小矩形拼成一個(gè)大矩形，如果大矩形的周長(zhǎng)為12cm，那么小矩形的周長(zhǎng)為cm。8. 長(zhǎng)20m、寬15m的會(huì)議室，中間鋪一塊地毯，地毯的面積是會(huì)議室面積的，若四周未鋪地毯的留空寬度相同，則留空的寬度為。二. 選擇題： 1. 下列方程中，屬于一元一次方程的是（）A. xy1B. C. x2x1D. x12. 已知3x2y0，則2x4y3的值為（）A. 3B. 3 C. 1 D. 03. 用“加減法”將方程組中的x消去后得到的方程是（）A. y8B. 7y10C. 7

15、y8D. 7y104. 下列方程中是一元二次方程的是（）A. x35B. xy3C. D. 2x2105. 若關(guān)于x的方程無解，則a的值等于（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 46. 方程2x（x2）3 （x2）的根是（）A. B. x2 C. D. 7. 把方程x234x配方得（）A. （x2）27B. （x2）21 C. （x2）21D. （x2）228. 二元二次方程組的解是（ ）A. B. C. D. 9. 在2006年德國(guó)世界杯足球賽中，32支足球隊(duì)將分為8個(gè)小組進(jìn)行單循環(huán)比賽，小組比賽規(guī)則如下：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分若小組賽中某隊(duì)的積分為5分，則該隊(duì)必是（

16、）A. 兩勝一負(fù)B. 一勝兩平C. 一勝一平一負(fù)D. 一勝兩負(fù)10. 某車間原計(jì)劃 x 天內(nèi)生產(chǎn)零件 50 個(gè)，由于采用新技術(shù)，每天多生產(chǎn)零件 5 個(gè)，因此提前3 天完成任務(wù)，則可列出的方程為（）A. B. C. D. 11. 把一個(gè)小球以 20m/s 的速度豎直向上彈出，它在空中高度h（m）與時(shí)間t（s）滿足關(guān)系：h20t5t2，當(dāng)h20時(shí)，小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（ ）A. 20sB. 2sC. D. 12. 某商品因換季準(zhǔn)備打折出售，若按定價(jià)的七五折出售將賠 25 元，若按定價(jià)的九折出售將賺20元，則這種商品的定價(jià)為（）A. 280元 B. 300元 C. 320元 D. 200元三. 解答題1

17、. 我國(guó)第一條城際鐵路合寧鐵路（合肥至南京）建成后，合肥至南京的鐵路運(yùn)行里程將由原來的312km縮短至154km，設(shè)計(jì)時(shí)速是原來時(shí)速的2.5倍，旅客列車運(yùn)行時(shí)間比原來縮短約3.13h，求合寧鐵路的設(shè)計(jì)時(shí)速。2. 某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為30元的臺(tái)燈以40元售出，平均每月能售出600個(gè)調(diào)查表明：這種臺(tái)燈的售價(jià)每上漲1元，其銷售量就將減少10個(gè)為了實(shí)現(xiàn)平均每月10000元的銷售利潤(rùn)，這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定為多少？這時(shí)應(yīng)進(jìn)臺(tái)燈多少個(gè)？請(qǐng)你利用方程解決這一問題3. 機(jī)械加工需要用油進(jìn)行潤(rùn)滑以減少摩擦，某企業(yè)加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備潤(rùn)滑用油量為90千克，用油的重復(fù)利用率為60%，按此計(jì)算，加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備的實(shí)際耗油

18、量為36千克為了建設(shè)節(jié)約型社會(huì)，減少油耗，該企業(yè)的甲、乙兩個(gè)車間都組織了人員為減少實(shí)際耗油量進(jìn)行攻關(guān) （1）甲車間通過技術(shù)革新后，加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備潤(rùn)滑油用油量下降到70千克，用油的重復(fù)利用率仍然為60%。問甲車間技術(shù)革新后，加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備的實(shí)際耗油量是多少千克？（2）乙車間通過技術(shù)革新后，不僅降低了潤(rùn)滑用油量，同時(shí)也提高了用油的重復(fù)利用率，并且發(fā)現(xiàn)在技術(shù)革新的基礎(chǔ)上，潤(rùn)滑用油量每減少1千克，用油量的重復(fù)利用率將增加1.6%這樣乙車間加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備的實(shí)際耗油量下降到12千克問乙車間技術(shù)革新后，加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備潤(rùn)滑用油量是多少千克？用油的重復(fù)利用率是多少？ 4. 某玩具廠工人的

19、工作時(shí)間規(guī)定：每月25天，每天8h，待遇：按件訂酬，多勞多得，每月另加福利工資100元，按月結(jié)算。該廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，工人每生產(chǎn)一件A產(chǎn)品，可得到報(bào)酬0.75元，每生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品，可得報(bào)酬1.40元，下表記錄了工人小李的工作情況：生產(chǎn)A種產(chǎn)品件數(shù)（件）生產(chǎn)B種產(chǎn)品件數(shù)（件）總時(shí)間（min）11353285根據(jù)上表提供的信息，請(qǐng)回答下列問題：（1）小李每生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品、每生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品，分別需要多少分鐘？（2）如果生產(chǎn)各種產(chǎn)品的數(shù)目沒有限制，那么小李每月的工資數(shù)目在什么范圍之內(nèi)？練習(xí)答案一. 填空題： 1. 2. a2 3. a1 4. 0 5. m3 6. 3 10 7. 6 8. 2.5m二. 選擇題： 1. D 2. B 3. D 4. D 5. A 6. C 7. B 8. C 9. B 10. A 11. B 12. B三. 解答題1. 解：設(shè)旅客列車現(xiàn)行